Bài tập nâng cao Đại số 10-chuyên toán

Bài tập:

Phần: + Phơng pháp chứng minh phản chứng, quy nạp toán học

+ Tích Đề- Các của hai tập hợp

Bài 1: CMR: Nếu a a1 2  2(b b1 2) Thì ít nhất một trong 2 PT sau có nghiệm

x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2)

Bài 2: Cho a, b, c  (0; 4), chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau

đây là sai.

a(4 - b)> 4; b(4 - c)> 4; c(4 - a)> 4;

Bài 3: Cho a, b 2007 Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai PT sau có nghiệm:

x2 + ax + 2008 = 0; x2 + bx + 2009 = 0

Bài 4: Cho 3 số a, b, c khác nhau từng đôi một, CMR tồn tại một trong các số 9ab; 9bc; 9ca nhỏ hơn (a + b + c)2

Bài 5: Cho a, b, c là các số dơng CMR các bất đẳng thức sau, có ít nhất một bất đẳng thức sai:

c + d > a + d (1)

ab + cd > (a + b)(c + d) (2)

ab( c+ d) > (a + b)cd (3)

Bài 6:

a) Cho E = 1, 2,3, 4,5 Viết tập R = E x E sao cho (x; y) R khi và chỉ khi x + y  6

b) Cho E = 1, 2,3, 4,5 Viết tập R = E x E sao cho (x; y) R khi và chỉ khi x = y -1

A x N x x  x x  x 

Bx N x nguyen to, x < 7

Hãy xác định A x B

Bài 8: CMR với mọi số nguyên dơng n, ta có:

a)

4

n n

n

n n n

c) 1.4 + 2.7 + + n(3n + 1) = n(n + 1)2

d) 2 2 2 2 ( 1)(2 1)

3

n n n

Bài 9: Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dơng n ta có:

a) 62n + 3n+ 2 + 3n chia hết cho 11

b) n(2n2 -3n + 1) chia hết cho 6

c) 11n + 1 + 12 2n - 1 chia hết cho 133

Bài 10:

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta luôn có:

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n  2 ta luôn có: