Hỏi với thời gian để ca nô chạy ngược dòng được 30km thì ca nô chạy xuôi dòng được bao nhiêu kilômét ?... Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB.[r]
(1)BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ TẬP I
1 Tìm giá trị x để biểu thức sau có giá trị dương. a) A = x2 + 4x ;
b) B = (x - 3) (x + 7) ; c) C = (12− x) (1
3− x)
2 Tìm giá trị x để biểu thức sau có giá trị âm: a) D = x2 -
5 x ;
b) E = x - 2x - 6 ; c) F = x2 -
x2
3 Chứng minh không tồn hai số hữu tỉ x y trái dấu, không đối thoả mãn đẳng thức:
1
x + y =
1
x +
1
y
4 Tìm hai số hữu tỉ x y (y ≠ 0) biết rằng: x - y = xy = x : y
5 Cho 100 số hữu tỉ tích ba số số âm Chứng minh rằng:
a) Tích 100 số số dương b) Tất 100 số số âm 6 Tìm x, y biết rằng: x + (−31
12)
2
= (−49
12 )
2
- x = y2
7 Tìm x biết:
a) 5x (53)2 = 625
b) (1225)2 = (53)−2 - (−3
5)
4
(2)a) (5x + 1)2 = 36 49
b) (x −2
9)
3
= (2
3)
6
c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ (n N)
9 Tìm x, y biết: a) x2 +
(y −
10)
4
= b) (1
2x −5)
20
+ (y2−1
4)
10
≤
10 Tìm x Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 =
11 a) Tìm GTNN biểu thức A = (2x+1
3)
4
- b) Tìm GTLN biểu thức B = −(4
9 x − 15)
6
+ 12 Cho x + y = Chứng minh xy ≤
13 Cho a a - 5+ = b b - 6+ (a ≠ 5; b ≠ 6) Chứng minh ab = 56 14 Chứng minh ab = cd a2+ b2
c2+ d2 =
ab cd
15 Tìm số x, y, z biết:
a) 4x = 3y = 9z x - 3y + 4z = 62;
b) xy = 79 ; yz = 73 x - y + z = -15 c) xy = 207 ; yz = 58 2x + 5y - 2z = 100
16 Ba kho có tất 710 thóc Sau chuyển 15 số thóc kho I,
1
6 số thóc kho II
11 số thóc kho III số thóc cịn lại ba
kho Hỏi lúc đầu kho có thóc ?
17 Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2, hai cạnh tỉ lệ với
(3)18 Tìm x, y, z biết: 12 = 9 = 5 xyz = 20
19 Tìm x, y, z biết: x5 = 7y = 3z x2 + y2 - z2 = 585
20 Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng 1963 , tử tỉ lệ với 5; mẫu tương ứng tỉ lệ với
21 Tìm x, y, z biết 12x - 15y7 = 20z - 12x9 = 15y - 20z11 x + y + z = 48
22 Cho dãy tỉ số nhau:
2a + b + c + d
c =
a + 2b + c + d
b =
a + b + 2c + d
c =
a + b + c + 2d
d
Tìm giá trị biểu thức M, biết M = a c + b
+ d +
b + c
d+a +
c+d
a+b +
d+a
b+c
23 Cho ab = cd ≠ ± c ≠ Chứng minh rằng: a) (a c −− b d )2 = abcd b) (a c + b
+ d)
= a
3
- b3
c3 - d3
24 Cho b2 = ac ; c2 = bd Với b, c, d ≠ ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3
Chứng minh rằng: a3+ b3 - c3
b3+ c3 - d3 = (
a + b-c
b+ c-d)
25 Cho b2 = ac Chứng minh a2+ b2
b2
+ c2 =
a c
26 Cho a
2 + b2
c2+ d2 =
ab
cd với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d Chứng minh
hoặc ab = cd ab = dc
(4)28 Hãy so sánh A với B biết: A = √225 -
√5 - ; B =
√196 -
√6
29 Cho P = 12 + √x ; Q = - √x - Hãy tìm:
a) GTNN P b) GTLN Q
30 Cho M = √x -
2 Tìm x Z x < 50 M có giá trị nguyên
31 Cho N =
√x −5 Tìm x Z để N có giá trị nguyên
32 Xét xem số x y số vơ tỉ khơng biết: a) x + y x - y số hữu tỉ
b) x + y xy số hữu tỉ
33 Cho 3x - 2y4 = 2z −34x = 4y −23z Chứng minh
x
2=
y
3=
z
4
34 Cho ab = bc = cd = da a + b + c + d ≠
35 Tìm phân số tối giản biết tổng chúng 607 , tử chúng tỉ lệ với 2, 3, mẫu tỉ lệ với 5, 4,
36 Một số M chia làm phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với 6; phần thứ hai phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với Biết phần thứ ba phần thứ hai 150 Tìm số M
37 Một đội thuỷ lợi có 10 người làm ngày đào đắp 200m3
(5)39 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành tô cách M khoảng 12 khoảng cách từ xe máy đến M
40 Hai cạnh tam giác dài 25cm 36cm Tổng độ dài hai đường cao tương ứng 48,8cm Tính độ dài đường cao nói
41 Một xe tô chạy từ A đến B gồm chặng đường dài chất lượng mặt đường tốt xấu khác Vận tốc chặng 72km/h; 60km/h; 40km/h Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B Tính quãng đường AB