Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc đối nhau... Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa II.. Chứng minh tỉ lệ thức.. Chứng minh rằng 4
Trang 1-Ngày tháng 9 năm 2007
Tuần
Kí duyệt
Bài 1 Tìm các phân số: ( 1, 12, 13/4, 5 KTCB Và NC TOáN 7)
a) Có mẫu số là 30, lớn hơn 2
5
và nhỏ hơn 1
6
b) Có tử số là -15, lớn hơn 5
6
và nhỏ hơn 3
4
c) Có mẫu số là 20, lớn hơn 11
23
và nhỏ hơn 7
23
d) Có tử số là 4, lớn hơn 5
11
và nhỏ hơn 5
12
Bài 2 (14/6) a) Cho 2 số hữu tỉ a&c
b d ( b > 0, d > 0 ) Chứng minh rằng nếu
a c
bd thì
b) Viết 3 số hữu tỉ xen giữa 2 số 1 & 1
c) Viết 5 số hữu tỉ xen giữa 2 số 1 & 1
Bài 3 (16/6) Rút gọn
Bài 4 (10/15) Cho 3 số a, b, c thoả mãn: abc = 1 Chứng minh: 1 1 1
b
ab a bc b abcbcb
Bài 5 ( 5/25) Thực hiện phép tính:
11 6 11 9 3 9 10 10 3
Bài 6 ( 14, 15/26) a) Tìm số nguyên a để: 5:
a
a là 1 số nguyên
19 1
5 a 1
là 1 số nguyên.
b) Tìm phân số dơng a
b nhỏ nhất sao cho khi chia
a
b cho
7
9 , khi chia
a
b cho
5
12 đợc mỗi thơng
là số tự nhiên
Bài 7 ( 2/ 5 NC và các CĐ) Cho số hữu tỉ a
b với b > 0 Chứng tỏ rằng:
a) Nếu a
b > 1 thì a > b và ngợc lại nếu a > b thì
a
b > 1 b) Nếu
a
b < 1 thì a < b và ngợc lại nếu a < b thì
a
b < 1.
Bài 8 ( 6/ 6) a) Cho a, b, n và b > 0, n > 0 Hãy so sánh 2 số hữu tỉ a & a n
. b) áp dụng kết quả trên hãy so sánh: 2& ;4 17& 14; 31& 21
Bài 9 ( VD2 / 7, 14/ 9) Thực hiện phép tính 1 cách hợp lí:
Bài 10 ( 12 / 9 ) Tổng của 2 phân số tối giản là 1 số nguyên Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau
hoặc đối nhau
Bài 11 ( VD 3 / 10 ) Tính giá trị của biểu thức: a) A = 2x + 2xy – y với x = 2,5 và y = 3
4
;
Trang 2b) B = 3a – 3ab – b và C = 5 3
3
a b
với 1; 0, 25
3
Bài 12 ( VD 4/ 11) Cho x, y Chứng tỏ rằng: a) xy x y b) x y x y
Bài 13 ( 22/ 12) Tìm x, y biết:
) 2 2a x 3 0, 5 b) 7, 5 3 5 2 x 4, 5 c) 3x 4 3y 5 0
Bài 14 Tính ( 31,30,33,vd6/15,16) – 14/ 47 KTCB & NC
(2 3 ):( 2 3 ) ( 2 2 ):2 g) G = 2 2 3 2 22
3 2 5
b B
2 1
c C
d)
3 81
4.2 : 2
E
2
Bài 15 ( 15,16/47 KTCB & NC) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn:
a) x(x + y ) = 1
48 & y( x + y) = 1
24 b)
2006 2008
0
c)
4
3
k k
x y
Bài 16 ( 38/16 TNC & CCĐ) Tìm x biết
a) ( 2x – 3 )2 = 16 b) ( 3x – 2 )5 = - 243 c)
7x2 3 Bài 17 ( 10,11 / 46 – KTCB & NC) Tìm x biết
8
4
)
x
a
d x x x x m x
16 )
81
n
h x
b) ( x + 2 )2 = 36 e) 2 3
5x x 1 i) ( 2x – 3 )3 )8 6 = ( 2x –
1, 78 x 1, 78x :1, 78x0 g) (x – 2 )8= (x – 2 )6
Phần nguyên, phần lẻ của 1 số hữu tỉ:
Cho x , phần nguyên của 1 số x kí hiệu là x là số nguyên lớn nhất không vợt quá x: x x < x 1
Ví dụ: 0, 5 0; 3 1; 4 2 ; 3 3;
Phần lẻ của số hữu tỉ x kí hiệu là x : x = x - x
x bi x x x
b) Tìm x trong các số x nói trên?
c) Tìm x biết: 1, x – 1 < 5 < x 2, x < 17 < x + 1 3, x < -10 < x + 0,2
d) Tìm X biết: x = 3
2 ; x = -3,75; x = 0,45
Bài 18 Chứng minh rằng: a) x x 1 , ếu x không là số nguyên.n b) xy x y
Hớng dẫn: a) Ta có : x x < x 1 vì x không nguyên nên: x x < x 1
x 1 x x hay x 1 x x 1 1 ( x 1) 1
Theo định nghĩa phần nguyên ta có: x x 11
b) x x , y y nên x + y x + y do đó x + y xy
Trang 3
-Bài 19 ( 40/21- 23 chuyên đề – Q1) Cho x, y, z thoả mãn:
x2 + 2y + 1 = 0
y2 + 2z +1 = 0
z2 + 2x + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức: x2007 + y2007 + z2007
Bài 20 ( 41/ 21) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn
xy + x + y = 3
yz + y + z = 8
zx + z + x = 15 Tính giá trị của biểu thức: x + y + z
Bài 21 ( 45/ 23 ) Cho x, y, z là các số không âm thoả mãn :
x + xy + y = 1
y + yz + z = 3
z + zx + x = 7 Tính giá trị của biểu thức : M = x + y2 + z3
Bài 22 ( NCPT tập 1: bài 1- 20)
B i 23 ài 23 ( 6/ 8 - BTNC & 1 Số CĐToán 7- Bùi Văn Tuyên) Cho các số hữu tỉ x, y, z.
a+c
; ; đó m = ; ết x y, hãy so sánh x với z; y với z?
m
ài 24 ( 7 / 8) Cho các số hữu tỉ ; à z = ết ad - bc 1; 1; , , 0
n ) ãy so sánh các số x, y, z?
a + m b) So sánh y với t biết t = ới b + n 0
b + n
a H
v
a + c + m 1
ài 25 ( 8/8) Cho 6 số nguyên d ơng a < b < c < d < m < n Chứng minh rằng
B
c d m n
B i 26 ài 23. ( 28/ 14) Cho 100 hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là 1 số âm Chứng minh rằng: a) tích của 100 số đó là 1 số dơng?
b) tất cả 100 số đó đều là số âm
Bài 27 ( 57 / 23) Cho x + y = 2 Chứng minh rằng: xy 1
Ngày tháng 9 năm 2007
Tuần
Kí duyệt
I Kiến thức cơ bản:
1 Tỉ lệ thức:
* ĐN:
* TC: + a c ad bc
b d
+ ad = bc và a, b, c, d 0 a c a; b d; c d; b
b d c d b a c a
Tóm lại: Vơí a, b, c, d 0 thì ad = bc a c a b d c d b
Trang 4-2 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
( Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
II Bài tập
Dạng 1 Chứng minh tỉ lệ thức B i 1/56; 4,5,6/57;13/58 ; 8/70( KTCB & NC TOÁN 7)ài 1/56; 4,5,6/57;13/58 ; 8/70( KTCB & NC TOÁN 7)
Bài 1 Cho tỉ lệ thức: a c
bd Chứng minh rằng:
n
Bài 2 Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức:
a ( ới k ) ta có thể suy ra đ ợc:
b
v
B i 3 ài 23. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức:
( ), ó thể suy ra đ ợc: ếu n lẻ và ếu n chẵn
n n
B i 4 ài 23. Chứng minh rằng nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau:
2003
ì ta có thể suy ra đ ợc đẳng thức:
th
B i 5 ài 23. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a b b c ta suy ra a b
B i 6 ài 23. (54/21 TOÁN NC & CÁC CĐ TOÁN 7)
Chứng minh rằng nếu
B i 7 ài 23. ( 53/21) Cho 4 số khác không thoả mãn điều kiện: 2
1
a = a1a3 & 2
3
a = a2a4 Chứng minh:
Bài 8 ( 52/21) Biết 1& ' 1
a b b c Chứng minh rằng: abc + a’b’c’ = 0
Bài 9 ( 55/21) Cho 4 số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a & c và 1 1 1 1
2
Chứng minh rằng 4 số đó lập nên 1 tỉ lệ thức
Bài 10 ( 87/28) Chứng minh rằng nếu: a b
b thì c
với b, c 0
Bài 11.( 88/29) Biết bz cy cx az ay bx ( ới a, b, c v 0) Chứng minh rằng x y z
B i 12 ài 23. (55, 56,57/18; 58/19; 64,65/21- NCPT T1)
D
ạng 2 Tìm x, y , … trong tỉ lệ thức trong tỉ lệ thức
Bài 1 ( 2,4/54 KTCB) Tìm số hạng cha biết trong tỉ lệ thức:
a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c) 31
2: 0,4 = x :
1 1 7
:3 :0, 25
5x 3
1 0, 5 2
Bài 2 ( 2/50; 7,8,9/57) Tìm x, y biết:
a)
7 3
x y
và 1) x + y = 110
2) x – y = 50
& 16
2 4
x y
x y
10 10
& 1024
x y
Trang 5
-d) 2 1 3 2 2 3 1
x
3 4
x y
x y
3 5
x y
x y
g) 3x = 7y & x- y = -16 h) 5x = 7y & y – x =18 i) 4x = 3y & xy = 192
k) 4x = 5y & x2 – y2 = 1 i) x : y = 5 : 7 & x2 + y2 = 4376
Bài 3 ( 10,11/ 57- KTCB; 50/26- ÔT; 43/19, 44/20, 50/20) Tìm 3 số x, y, z biết:
a)
8 64 216
x y z
x y z
d) 2x = 3y = 5z & x – y + z = -33 e) x:y:z = 3:5: (- 2) & 5x- y+3z =
124 f) 2x = 3y; 5y =7z & 3x –7y+5z = -30 g) 2x = y; 3y = 2z & 4x-3y+ 2z = 36 h) x:y:z = 3:4:5 &2x2+2y2–3z2=
-100
Bài 4 (45/20TNC & CĐ)
Tìm các số a1, a2, a3, …, a, a9 biết: 1 1 2 2 3 3 9 9
a
& a1+ a2+ a3+ …, a+ a9 = 90
Bài 5 53/18; 61/20; 62/21 – NCPTT1
Ngày tháng 9 năm 2007
Tuần
Kí duyệt
Hàm số và đồ thị
Đại lợng tỉ lệ thuận - Đại lợng tỉ lệ nghịch
Bài 1.( 2/74 ktcb&nc) Cho x và y là 2 đại lợng tỉ lệ thuận, hãy điền vào ô trống:
Bài 2 (2/79 ktcb&nc) Cho x và y là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch, hãy điền vào ô trống:
Bài 3 6/74 Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A & B, đi ngợc chiều nhau Sau khi gặp nhau lần thứ nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đi đến B và quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi đến A và quay trở lại ngay Hai ô tô gặp nhau lần thứ 2 ở C, thì quãng đờng AC dài hơn quãng đờng BC là 50km
Tính quãng đờng AB biết vận tốc ô tô đi từ A và vận tốc ô tô đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5
Bài 4 7/74 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau khi đi đợc 1/2 quãng đ-ờng AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đđ-ờng còn lại do đó ô tô đến B sớm hơn dự định 18 phút Tính quãng đờng AB?
Bài 5 8/74 Một trờng THCS có 3 lớp 7 Tổng số học sinh hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh
từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7, 8, 9
Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 6 9/75 Anh hơn em 8 tuổi Tuổi của anh cách đây 5 năm băng 3/4 tuổi của em sau 8 năm nữa Tính tuổi hiện nay của mỗi ngời?
Bài 7 ( VD 13 /30 NC &CĐ) Cho x & y là 2 đại lợng tỉ lệ thuận, biết rằng với 2 giá trị bất kì x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì 2 giá trị tơng ứng y1, y2 của y có tổng bằng 5
Trang 6-a) H·y biÓu diÔn y theo x?
b) TÝnh gi¸ trÞ cña y khi x= -4 ; x = 10; x = 0,5?
c) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7?
Bµi 8