Bài tập nâng cao hình học lớp 10

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 10 1Cho tứ giác ABCD Có thể xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D ? Cho ABC có A, B, C trung điểm cạnh BC, CA, AB a) Chứng minh: BC  C A  AB b) Tìm vectơ BC ,C A Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC Chứng minh: MP  QN ; MQ  PN Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh: a) AC  BA  AD ; AB  AD  AC b) Nếu AB  AD  CB  CD ABCD hình chữ nhật Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: a) AB  DC  AC  DB b) AD  BE  CF  AE  BF  CD Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh: a) Nếu AB  CD AC  BD b) AC  BD  AD  BC  2I J c) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA  GB  GC  GD  d) Gọi P, Q trung điểm AC BD; M, N trung điểm AD BC Chứng minh đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm BC CD Chứng minh: 2( AB  AI  JA  DA)  3DB Cho ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh: RJ  IQ  PS  Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM a) Chứng minh: 2IA  IB  IC  b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI Cho ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh: a) AH  2OM b) HA  HB  HC  2HO c) OA  OB  OC  OH 11 Cho hai tam giác ABC ABC có trọng tâm G G 10 a) Chứng minh AA  BB  CC  3GG b) Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm 12 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh: AM  AB  AC 3 13 Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho CN  2NA K trung điểm MN Chứng minh: Gia sư Tài Năng Việt a) AK  1 AB  AC https://giasudaykem.com.vn b) KD  1 AB  AC Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA  MB  MC  Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I M điểm tuỳ ý không nằm đường thẳng AB Trên MI kéo dài, lấy điểm N cho IN = MI a) Chứng minh: BN  BA  MB b) Tìm điểm D, C cho: NA  NI  ND ; NM  BN  NC 16 Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh rằng: AB  AC  AD  2AC 14 15 b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: 3AM  AB  AC  AD 17 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC a) Chứng minh: MN  ( AB  DC) b) Xác định điểm O cho: OA  OB  OC  OD  18 Cho điểm A, B, C, D Gọi M N trung điểm AB, CD, O trung điểm MN Chứng minh với điểm S bất kì, ta có: SA  SB  SC  SD  4SO 19 Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: a) 2IB  3IC  b) 2JA  JC  JB  CA c) KA  KB  KC  2BC d) 3LA  LB  2LC  20 Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: a) 2IA  3IB  3BC b) JA  JB  2JC  c) KA  KB  KC  BC d) LA  2LC  AB  2AC Cho tam giác ABC Viết phương trình cạnh, đường trung tuyến, đường cao tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6) Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh tam giác Viết phương trình đường cao tam giác, với: a) AB : 2x  3y   0, BC : x  3y   0, CA : 5x  2y   b) AB : 2x  y   0, BC : 4x  5y   0, CA : 4x  y   22 Viết phương trình cạnh trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P, với:  5  7 a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) M  ;   , N  ;   , P(2; 4)  2  2 21 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  3   7  3 1 c) M  2;   , N  1;   , P(1; 2) d) M  ;2  , N  ;3 , P(1; 4)  2  2  2  2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) 23 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích S, với: a) M(–4; 10), S = b) M(2; 1), S = c) M(–3; –2), S = d) M(2; –1), S = 24 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng d điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với: a) M(2; 1), d : 2x  y   b) M(3; – 1), d : 2x  5y  30  c) M(4; 1), d : x  2y   d) M(– 5; 13), d : 2x  3y   25 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với: a) d : 2x  y   0,  : 3x  4y   b) d : x  2y   0,  : 2x  y   c) d : x  y   0,  : x  3y   d) d : 2x  3y   0,  : 2x  3y   26 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với: a) d : 2x  y   0, I (2;1) b) d : x  2y   0, I (3; 0) c) d : x  y   0, I (0;3) d) d : 2x  3y   0, I  O(0; 0) Cho biết giá trị lượng giác góc, tính giá trị biểu thức: tan x  3cot x  1 a) sin x  , 900  x  1800 Tính A  tan x  cot x sin  cos b) tan  Tính B  sin3   3cos3   2sin 28 Chứng minh đẳng thức sau: 27 a) (sin x  cos x)2  1 2sin x.cos x b) sin4 x  cos4 x  1 2sin2 x.cos2 x c) tan2 x  sin2 x  tan2 x.sin2 x d) sin6 x  cos6 x  1 3sin2 x.cos2 x e) sin x.cos x(1 tan x)(1 cot x)  1 2sin x.cos x 29 Đơn giản biểu thức sau: a) cos y  sin y.tan y d) 1 cos2 x 1 sin2 x  tan x.cot x b)  cosb  cosb e) c) sin a  tan2 a 1 4sin2 x.cos2 x (sin x  cos x)2 f) sin(900  x)  cos(1800  x)  sin2 x(1 tan2 x)  tan2 x 30 Tính giá trị biểu thức sau: a) cos2 120  cos2 780  cos2 10  cos2 890 b) sin2 30  sin2 150  sin2 750  sin2 870 ... nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) 23 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích S, với: a) M(–4; 10) , S = b) M(2; 1),...  BC d) LA  2LC  AB  2AC Cho tam giác ABC Viết phương trình cạnh, đường trung tuyến, đường cao tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) c) A(–1; –1), B(1;... B(–3; 2), C(1; 6) Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh tam giác Viết phương trình đường cao tam giác, với: a) AB : 2x  3y   0, BC : x  3y   0, CA : 5x  2y   b) AB : 2x  y  