LUY THUA DAI SO LOP 7

Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu huyện Tứ Kỳ tỉnh Hải Dương xin giới thiệu tập tài liệu ôn tập về Lũy thừa lớp 7 để các bạn cùng tham khảo. Nâng cao chất lượng giảng dạy mà không cần dạy nhiều

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu LUỸ THỪA Kiến thức bản: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên xn   x x x x  x  Q; n  N, n  1 n thõa sè x n a an a Nếu x  th ×    n b b b  a, b  Z, b   Qui ước x0 = (với x  Q, x  0) 2.Tính chất Với x, y  Q; m, n  N * ta có x m x n  x m  n x m : x n  x mn x  m n  x y  n  x  0; m  n   x m n  x n y n n x xn    yn y  y  0 Nâng cao: Luỹ thừa với số mũ nguyên âm xn  xn  x  0 So sánh hai luỹ thừa a) Cùng số: Với m > n > x >  xm > xn x =  xm = xn < x <  xm < xn b) Cùng số mũ: n  N* * Với x, y > x > y  xn > yn * x > y  x2n+1 > y2n+1 * x  y  x2n > y2n * (-x)2n = x2n * (-x)2n+ = -x2n + 1 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu BÀI TẬP Bài 1: Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa số 1) 123: (3-4.64) 1 343  2)       :          625  2 10) 2.23   3 11) 32 3) 54.125.(2,5)-5.0,04 1 812 243 2 5)  13) 46.256 2.2 22.4.32 2.25 6) 9.33 2 14) 2.4.16   23 2 81 7) 34.35: 12)  32  27   4) 4.25 :  23   16   2 15) 6.4  23.2 4  27 16)  32  8)   54   1 243 2  16  81 17)  : :   :  27 48   128   2   9)   22 23 16 18) a) 99 + (có n thừa số 9)     Bài 2: Tính 1) 12    3 6 1 14 15)  23 :   32.9     2 1 3 2) 25    2   2 3) 4  2  2   25  16) 22   32   2.16  2.52 17) 3   52  53  3.16  3 40 1 4)   :   9 3 2 5) 25    2 3  2 6)   3  1 18)              2  2  2 10 3 1  17 19)  3 : 2   2.8     19    23  20)     2  2  :  2 2  Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu 1   3  2    7)      :           9)  5 5   1   2   22)  0,1           49     2 2   4  2  8)   2   2   2  0,7   5  1  2    2 25)  32    23    52  2  3       1 11)   2  2       12      12) 1 3 20 27)    22   1   2  2 28)  32    52    2    13)  3  33   3 24 14)  105    51  Bài 3: Tính 1 1) A   1   1   1   1  101       4 2) B   1  31   1  31    1.20  : 23 n 3) C   1  1 4) A   0,25 1 n 1  1 n 1 Với n  N   2  3    3  1    25   :    :     4         x 6  x  x 5 5) B   x    x 5 x 6  2  2 29)   2  :   2.4   2  2  2 26)           :  3  7 2  1    1  2 2 2 24)              3  3  3   2  3   3 10)      :           : 25   23) 6         1 :                   105 3   2 1 21)          : 3  7 2 biết x = 6) D   1 1  1  1 99 HD: Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu 1  2  3   3 247 1  5 1) A       25      :      4 60 60 4 4        2) B  32  3) C = (-1)4n+2 =  1    n1 =1 6) D = (-1) + + + +99 Mà + + + + 99 = 1  99  99  4950 Do D = (-1)4950 = Bài 4: Tính 3 a)  5    ;  1 d)      3 b)  5     ; 1     e) ; c )  4     13   33  43 Hướng dẫn a) ĐS: 512 ; b) 5832 c) 4913; d) e) Bài 5: Tính nhanh a) A = 1945(1.9.4.6)(1.9.4.7) (1.9.9.2) b) B = (100 - 12)(100 - 22) (100 - 252) Hướng dẫn: a) Số mũ chứa thừa số 1.9.5.0 =  A = b) Tích chứa thừa số 100 - 102 =  B = Bài 6: Không dùng máy tính, tính :  2  2  2 1) A  6.    12.    18.   ;  3  3  3 2) B = (18.124 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + + + … + 5896)    81,624 :  4,505   125   3) A  2  11      13 : , 88  , 53  ( , 75 )      : 25       25  Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu HD:  2  2  2  2  2  2  1) A      12     18        1           3  3  3          4   1      4.1   ;  3 2) B  (18.124  9.436.2  3.5310.6)  4    5869)    : (1  M N M = 18(124 + 436 + 5310) = 18.5870 ; Tổng N có (5869 – 1) : + = 1957 số hạng nên N (1  5869).1957 5870.1957  2  B M:N  2.18.5870 36  1957.5870 1957 Bài 7: Tính 4 2  3       1 1)   2  ; 2       12      2 9        :  16  2)   2     512 3  1          2  3)      3  1     4 4)    1   3  2 3 2 4 3  1       4  2 5)  1 1 10      8 2 4 6) 0,02 10    0,   5 3 4 Bài 8: Tính 1) 4510.510 7510 215.9 2) 6 3) 253.55 6.510 2 12) 46.95  69.120 84.312  611 42.252  32.125 13) 23.52 14) 219.273  15.4 9.94 9.210  1210 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu 4) 25.63 82.92 15) 36.454  1513.59 27 4.253  456 5) 215.94 66.83 16) 45.94  2.69 210.38  68.20 6) 32 1 812 243   7)  4.2  :  23 17) 1 16  66  63.33  36 8) 73 9) 810  410 84  411 7 10) 11) 496.5  711 10  7   2.495 18) 212.35  46.36 212.93  84.35 19) 5.415.99  4.3020.89 5.29.619  7.229.276 4924.12510.28  530.749.4 20) 529.162.7 48  73  21) 493 153  5.152  53 183  6.182  22) 114.6  115 98.3  99 105  105.3 : : 114  115 98.5  98.7 105.11 212.35  46.92  3  84.35  510.73  255.492 125.7   59 14  HD: 212.35  46.92 10 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  74   12 12  9 3 22)  3  125.7   14   212.34   1 510.73 1    12    1 59.73 1  23  10 212.34.2  6   12  59.73.9 10    Bài 9: Tính 1) A  8 6 3 2 1125 10 2) B  512  10 512 512 512 512     10 2 2 1 1        3) C    11 1 1   1024   Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu 1 1 1 1 1 1  1 1  4) D       35       39    97  98  99  100  3101 3  3 3  3 3  3 HD: 1) Sử dụng a-n = 2) B  512 1    Đặt S =   ĐS: -1 an 1     10  2 2  1    10 2 2 Ta có 2S = -   1 1 1    =      2 2 2 2 1 1 1 1 2S - S =        -       10   S = 10 2 2 2 2    B = 512   1  512  10 1024 10 10 10 1 1 1          3     3) C    10  12 10 10 1 1 1 1 1                  1 1 1 1 1 1 1 1 1 4) D       35       39        96 3101 3 3  3 3  3 3 3  33  32   33  32   33  32      34 34 34  40.3  40.3   40.3  120.25  3000  25 sohang Bài 10: Cho H = 2010  2009  2008   Tính 2010H HD: Ta có 2H = 2011  2010  2009  2  2H - H = 2011  2010  2010  2009  2009  2  2    H = 2011  2.2 2010  H  2011  2011    2010H = 2010 Bài 11: Rút gọn 1) S  217  216  215   2   2) A  2100  299  298  297   22  Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu 3) B  3100  399  398  397   32   4) A = + + 52 + 53 + + 549 + 550 HD: 1) Đặt S '  216  215   2    S '  217  216  215   22   2S' - S' =  S=2 17 17 -1  S' = 217 - - (217 - 1) = 2) Tính 2A = 2101  2100  299  98   23  2  3A = 101 -2  A= 2101  3) Tính 3B  4B = + 3101  B   3101 4) 5A = + 52 + 53 + + 549 + 551 5A - A = 551 -  A= 551  LOẠI 2: CHỨNG MINH VÀ CHỨNG MINH CHIA HẾT Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau a)128.912  1816 ; b)7520  4510.530 5 ; c)  53 125 Bài 2: Chứng minh 1) 76 + 75 - 74  55 2) 55 - 54 + 53  3) 76 + 75 - 74  11 4) 109 + 108 + 107  555 5) 109 + 108 + 107  222 6) 31995 + 31994 + 31992  37 7) 165 + 215  33 8) 5100 - 12533 - 2549  19 9) 817 - 279 - 913  45 10) 817 - 279 - 913  405   64 253 ; d) 93 3  33   Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu 11) 2454.5424.210  7263 Bài 3: Chứng minh 1) 210 + 211 + 212 : số tự nhiên 2) 810 - 89 - 88 : 55 số tự nhiên Bài 4: Chứng minh với số nguyên dương n 1) 3n+2 - 2n + + 3n - 2n  10 2) 3n + + 3n + + 2n + + 2n +  3) 4343 - 1717  10 4) 71000 - 31000  10 5) 20012001 + 19971996  10 6) (121980 - 21000)  10 7) (191981 + 111980)  10 8) 3636 - 910  45 HD 1) 3n+2 - 2n + + 3n - 2n = 3n(32 + 1) - 2n(2 + 1) = 3n.10 - 2n.5 = 3n.10 - 2n - 1.10  10 2) 3n + + 3n + + 2n + + 2n + = 3n + 1(32 + 1) + 2n + 2(2 + 1) = 3n + 1.2.5 + 2n + 2.3 = 3n.6.5 + 2n +  3) 4343 = 43 40 433 = (434)10.433 = ( 1)10.( 7) = 1717 = 1716.17 = (174)4.17 = ( 1)4.17 = Vậy 4343 1717 có tận 0, chia hết cho 10 4) Tương tự câu 3) Bài 5: Cho S = 21 + 22 + 23 + + 2100 a) Chứng minh S  b) Chứng minh S  15 c) Tìm chữ số tận S HD: a) S = 2( + 2) + 23( + 2) + + 299(1 + 2) = = 3(2 + 23 + + 299)  b) S = (1 + + 22 + 23) + + 297( + + 22 + 23) = 15( + 25 + 297)  15 c) Theo câu b) S  mặt khác S lại số chẵn  S  Do S  5.2 = 10 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu Vậy S có chữ số tận Bài 6: Cho A = + + 32 + 32 + + 399 a) Chứng minh A  b) Chứng minh A  40 HD: a) Nhóm hai số hạng nhóm ta A = 4( + 32 + 34 + + 399)  A  b) Nhóm số hạng nhóm ta A = 40(1 + 34 + 38 + + 396)  A  40 Bài 7: Cho A = + 52 + 53 + + 5100 a) Chứng minh A  126 b) Tìm chữ số tận S HD: a) A = (51 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) + + (593 + 596) = 5.126 + 52.126 + 53.126 + + 593.126  126 b) A  126  A số chẵn mặt khác A   A  10 Vậy A có chữ số tận Bài 8: a) Cho số A = + 32 + 3 + + 3100 Chứng minh A chia hết cho 120 b) Chứng minh với số nguyên dương x A = 3x+1 + 3x + + 3x + + + 3x+ 100 chia hết cho 120 c) Cho tổng S = a + a2 + a3 + + an (n  N) Với giá trị n S chia hết cho a + (a  -1) HD: b) Tổng có 100 số hạng nhóm số hang nhóm ta 25 nhóm A= (3x+1 + 3x + + 3x + + 3x + 4) + (3x + + 3x + + 3x + + 3x + 8) + + (3x + 97 + 3x + 98 + 3x + 99 + 3x+ 100) = 3x(3 + 32 + 33 + 34) + 3x + 4(3 + 32 + 33 + 34) + + 3x + 96(3 + 32 + 33 + 34) = 3x.120 + 3x + 4.120 + + 3x + 96.120  120 c)* Nếu n lẻ 10 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu S = (a + a2) + (a3 + a4) + + (an - + an -1) + an = a(1 + a) + a3(1 + a) + + an - 2(1 + a) + an Trong tổng coa an không chia hết cho a, số hạng lại chia hết cho a + Vậy S không chia hết cho a + * Nếu n chẵn S = (a + a2) + (a3 + a4) + + (an - + an ) = a(1 + a) + a3(1 + a) + + an - 1(1 + a) Mỗi số hạng chia hết cho a + Vậy S  a + Vậy n số tự nhiên chẵn S  a + LOẠI 3: TÌM X * Tìm số: Chú ý: Nếu hai luỹ thừa mà số mũ chẵn số đối Bài 1: Tìm x biết 1) (x - 2)3 = -27 12) (2x - 2)2 = 16 2) (x - 1)5 = -32 13) (3x - 2)2 = 81 3) (1 - x)3 = 216 14) (2x - 3)2 = 25 4) (x - 5)5 = 32 15) (2x - 1)4 = 81 5) (2x + 1)3 = 64 16) (2x - 1)6 = (2x - 1)8 6) (x + 5)3 - -64 17) (2x - 3)2 = 7) (3x - 2)5 = -243 18) (2x + 1)2 = 16 8) (2x + 1)3 = -8 19) (x + 2)2 = 36 9) 172x2 - 79: 983 = 2-3 20) (x - 2)8 = (x - 2)6 10) (7x + 2)-1 = 3-2 21) (4x - 3)4 = (4x - 3)2 11) (3x - 7)2009 = (3x - 7)2007 Bài 2: Tìmx biết 1)  5x  1  36 49 1 2)  x    4  11 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu 3)  x  1  1 27 4) (7x + 2)-1 = 2 2  5)  x      3  3  6) 8 x  1 n 1  52 n 1 voi n  N 2n 7)  x  51   24  2n  n  N * HD: 7)Vì n  N* nên 2n số mũ chẵn khác nên 3 x  51  24  x  25  x  5      x  3 3 x  51  24 x  Vậy x  3; 5 Bài 3: Tìm x biết 3 3 1)   x    5 5 1 1 3)   x    2 2 3 1 2)    x  18  3 1 4)    x  81  3 Bài 4: Tìm x, y biết 1) x2 + y4 = 2) (x - 1)2 + (y + 2)2 = 3) (x - 11 + y)2 + (x - - y)2 = 4) (2x + 3)4 + (3x - 2)3 = 5) x   y    10   20 10 1 6)  x     y    4 2   7)  x  5 2000   3y   2008 0 2 8)   x    x  y   5  12 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu Bài 5: Tìm mối quan hệ x, y biết a) x4 = y4 b) x5 = y5 HD: a) x =  y b) x = y * Tìm số mũ: Bài 1: Tìm x biết 1) 2x = 16 10) 32x + - 32x = 162 2) 3x + = 9x 11) 52x + - 2.52x0 = 375 3) 3x - = -2x 12) 2x + 2x+4 = 136 243 x 4) 81 27 = x   2 5)       27    -3 x 6) 25 = 5 12 3x 13) 3x + 3x + = 810 14)2x + 2x + = 144 15) 3.52x + - 3.25x = 300 16) 16x : 4x = 16 17) 2-1.2x + 4.2x = 72 7) x  7.32.9  2.3 x 18) (22: 4).2x = 32 8) 5x + 5x + = 650 19)4 3x + = 4x + 9) 3x - + 5.3x-1 = 162 20) 32x - = 243 Bài 2: Tìm n biết 6) 32.34.3n  37 1) n 27  3n 7) 2) 3-2.9n = 3n n 3)       25    n  21.32.42  4.2 n 8) 2-1.2n + 4.2n = 9.25 4 9) 1.2 n  4.2 n  9.25 10) 32  n.16n  2048 n 27  3n 11) 34.3n  37 5) 3-2.34.3n = 37 12) 32.3n = 35 4) 13) (22 : 4).2n = Bài 3: Tìm n biết 4) 9.27  1) < 2n  2.32 13  27.243 3n Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu 5) 9.27  3n  243  2n  4 2) 6) 25  5.5n  125 3) 8.27  n  36.4.9 7) 2.16  2n > 8) 32 < 2n < 128 Bài 4: Tìmx biết   d ) 3x : 33  x 28 3 a)    4   e)5 x 53   b) 1, 782 x   1, 78 x : 1, 78x  c)5 x   x   1 HD: x 3 3 a)      4 4 4  x = -4 b) 1, 782 x 2  x  1, 78 x  x   1, 78x 2  1, 780  x = c) 5 x   x 3   (x + 2)(x + 3) = Bài 5: Tìmx biết 2 x  12     3 a)           25     5  3 b)     4 4 c)   5 x 1  x 7  256 81 625 256 HD: x x 81  12   12  144  12  a)           x = 25 625 615  25   25   25  x 1 4  3  3       b)    4  x   4  x  1 Bài : Tìm x biết a) 30 31  x 10 12 62 64 14 243  625 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu b) 45    45 65  65  65     8x 35  35  35 25  c) x   x 1  x 52 x  52 x 1  52 x   57 131 HD: a) 30 31  4x 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 1.2.3.4 30.31  22x 30 1.2.3.4 30.31.2  22x 36 b) x  18 4.4 6.6  8x 3.3 2.2 46 66  23 x 6 6 4 3x       3  2 212  x  x  Bài 7: Tìm x biết a) (x - 1)x + = (x - 1)x + b) (x - 7)x + - (x - 7)x + 11 = Bài : Tìm x, y  Z cho a) 1996x - 1995 = 1994y b) 3x + = y2 c) (x - 2y)2 + y2 = 169 x x d)       5 5 HD: a) * Nếu x =  y = -1 * Nếu x   1996x - 1995 lẻ mà 1994y chẵn đẳng thức không xảy Vậy x = 0; y = -1 b) * Với x =  y2 =  y =  15 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu * Với x  Vế trái chia dư  y2 chia cho dư điều vô lí số phương chia dư ĐS: (0; 3) , (0; -3) c) 5 d) Ta thấy   ;   Do x x * Nếu x >              5 5 5 5 x x 2 3 4 3 4 * Nếu x <              5 5 5 5 2 3  4 * Với x =        5 5 Vậy x = LOẠI 4: SO SÁNH LUỸ THỪA Bài 1: So sánh 1) 2300 3200 9) 1020 9010 2) (-32)9 vµ (-18)13 10) 0,110 0,320 3) 227 vµ 318 11) (-5)30 (-3)50 4) (32)9 vµ (18)13 12) 6) (-32)9 (-16)13 5) 5) 6416 1612 6) 334 520 7) 9920 999910 100 1 1 13)   va    16    10 8) 321 231 14)    16    2 9) 230 + 330 + 430 3.2410 15) 715 1720 16) 5300 3500 HD: 1) 2300 = 8100 ; 3200 = 9100 ta có 8100 < 9100  2300 < 3200 2) Ta có 329 = 245 < 252 = 1613 < 1813 13  (-32) > (-18) 3) 227 = 89 16 500 50 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu 318 = 99 9  330 = (27)10 > 2510 = 520 6) 715 < 815 = 320 < 1720 7) Cách 1: 9920 = 9910.9910 (1) 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 (2) Từ (1) (2)  9920 < 999910 Cách 2: 9920 = (992)10 < (99.100)10 = 990010 < 999910 8) 321 = 320.3 = (32)10.3 = 910.3 (1) 231 = 230.2 = (23)10.2 = 810.2 (2) Từ (1) (2)  321 > 231 9) Ta có 430 = 230.230 = (23)10.(22)15 > 810.315 > (810.310).3 = 2410.3 Do 230 + 330 + 430 > 3.2410 Bài 2: Tính xem A gấp lần B a) A = 3,4.10-8 B = 34.10-9 b) A = 10-4 + 10-3 + 10-2 B = 10-9 HD: a) A = B b) A = 0,0111  A = 11100000.B Bài 3: So sánh a) A = 20 + 21 + 22 + + 250 B = 251 HD: a) 2A = 21 + 22 + + 251  2A - A = A = 51 - < 251 = B 17 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu LOẠI 5: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Bài 1: Tìm chữ số tận số a) 421 b) 953 c) 3103 d) 84n + f) 1423 + 2323 + 7023 Bài : Tìm chữ số tận số có dạng n a) A  22  với n  N; n  n b) B   (n  1, n  N ) BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Tìm cặp (x, y) biết   x  x  y   48 a)  y  x  y    24   x  x  y   10 b)   y  x  y   3  50 HD: a) Từ (gt)  x  x  y   y  x  y     x  y  x  y   * xy x  * xy 1  48 24 1   x  y   xy 48 16 1 ;y 12 12 1 1  x  y 16 b) Thực phép trừ ta x  y   1 1 ĐS:  ;  ;  ;  10 10     Bài 2: Tìm cặp (x, y) biết 3x   a)     2008  y  0,      2010 0 18 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu Bài 3: Chứng minh không tồn số hữu tỉ x, y, z thoả mãn đồng thời xy  13 11 ; yz  ; xz   15 13 13 HD: Từ (gt)   xyz   13 11   11      (1) 15  13  15 Đẳng thức (1) xảy (xyz)2 > Vậy không tồn x, y, z thoả mãn ĐK đề Bài 4: Tìm số hữu tỉ a, b, c thoả mãn a) ab = 2; bc = 3; ca = 54 5 b) ab  ; bc  ; ca  c) a(a  b  c)  12; b(a  b  c )  18; c(a  b  c)  d) ab  c (1) ; bc  4a (2) ; ac  9b (3) HD: a) ab.bc.ca = 2.3.54 2  (abc) = (6.3)  abc =  18 * abc = 18  a = 6; b = c=9 * abc = -18  a = -6; b = 1 ; c = -9 b) ĐS a ; b ; c 1 3 4 a ;b ; c  1 c) Cộng vế đẳng thức ta (a + b + c)2 = 36  a + b + c =  a = -2; b = c =5 a = 2; b = -3; c = -5 d) Nhân vế đẳng thức ta (abc)2 = 36abc  abc(abc - 1) = * abc = 19 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu Nếu số a, b, c hai số lại * abc = 36 Từ (1)  c2 = 36  c =  Từ (3)  9b2 = 36  b =  Nếu c = a b dấu nên a = 3, b = a = -3, b = -2 Nếu c = a, b trái dấu nên a = 3, b = -2 a = -3, b = KL: Bộ số (a, b, c) thoả mãn ĐK là: (0, 0, 0), (3; 2; 6), (-3; -2; 6), (3; -2; -6), (-3; 2; -6) Bài 5: Tìm GTNN biểu thức 1  a) A   x    3  b) B  1  x  2008  2009 Bài 6: Tìm GTLN biểu thức  4 a) A    x    15  9 3  b) B  2009   x   4  2008 Bài 7: Cho x + y = Chứng minh xy  HD: Đặt x = + m; y = - m Ta có xy = (1 + m)(1 - m) = - m2  Dấu "=" xảy  m =  x = y = Bài 8: Cho số tự nhiên a, b, c, d, e thoả mãn ab = bc = cd = de = ea Chứng minh a = b = c = d = e HD: Chú ý hai luỹ thừa có số (là số tự nhiên) khác nhauthì luỹ thừa có số nhỏ có số mũ lớn Giả sử a  b, chẳng hạn a < b (1) (trường hợp a > b chứng minh tương tự) Từ ab = bc = cd = de = ea a < b  b > c, c < d, d > e, e < a, a > b điều mâu thuẫn với (1) Do a = b 20 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan bội Châu Nếu a = b =  c = d = e = e Nếu a = b  b = c = d = e Vậy a = b = c = d = e Bài 9: Tìm số tự nhiên x y, biết a) 2x + 1.3y = 12x b) 10x : 5y = 20y c) 2x = 4y - 27y = 3x + HD: a) Từ (gt)  22 x 3y  x  x 1  3y  x  x   y  x   x  1; y  x 1 b) x = 2y c) Tìm x = 2y - 3y = x + ĐS: x = 10; y = 98 1 1 1 Bài 10: Cho B =                 2 2 2 2 2 99 Chứng minh B < Giải: Ta có 2B =    2B - B = - 1 1    97  98 2 2  B