Tổng hợp đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hoá

Bài 4 3.0 điểm: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2.0 điểm):

Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi m= 3

2 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB

2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) songsong với đường thẳng AB

Bài 4 (3.0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giácABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011

Đáp án chấm Môn thi: Toán

1 Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi m= 3:

2 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x2 + 1) + x2(x2 + 1) > 6

- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với

mọi m Khi đó theo Vi-ét ta có:

2 1 2 1

x x

m x

3 b 3)

b 3)(

b (

3) b 3)(

b ( 3) b 3)(

b (

b 12

0,5 0.5

2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên

4 nguyên khi b+3 là ước của 4 vì b+3≥3 nên

b+3 = 4 hay b=1 <=> b=1

- Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên

0,5 0.25 0,25

3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,

B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1

1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB

- Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= 4 Vậy A(2;4)

- Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= 1 Vậy B(-1;1)

- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB)

- Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)

- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)

0,25 0,25

0,25

Đề chính thức

ĐỀ B

Trang 3

- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đó =>b= 2.

2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham

số) song song với đường thẳng AB

- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1

thì: 2n2-n =1(u) và n+1 ≠2(v)

Giải (u) ta được n = 1; và n =

-2

1 kết hợp với (v) n≠1

Nên với n= - 12 thì AB song với (d)

0,5 0,25 0,25 4

1 Chứng minh BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

- Lấy I là trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI

nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong

một đường tròn

0.25

0.5 0,25

2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ

3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao

tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam

giác BCH lớn nhất

Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC Vì khi A thay

đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam

giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố

định), HI lớn nhất => AI lớn nhất => I F mà F là trung điểm của

BC nên ∆ABC cân tại A => AB = AC=> A bằm chính giữa lớn cung

BC

0,25 0,25

Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất

của P = a2 + b2 +

Ta có (a-b)2 0 => a2+b2 2ab và (a+b)2 4ab hay ab 4 => 

Trang 4

Nên khi đó P = a2 + b2 +  2ab + + 

 2 + =16 + =

Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2

Vậy Min P = khi a = b = 2

0,25 0,25 0,25

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi : Toán

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009

Bài 1 (1,5 điểm)

Đề chính thức

Đề B

Trang 5

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.

1.Giải phương trình (1) khi n = 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phânbiệt E và F với mọi k

3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1,

từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông

Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BAlấy điểm G (khác với điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến vớiđường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượttại C và D

1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứngminh tứ giác BDNO nội tiếp được

2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra

CG DG

3 Đặt BOD  Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và  Chứng

tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc 

Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 2 3 2

1 2

m

n np p   Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số

1.Giải phương trình (1) khi n = 3

x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3

2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm

’ = 4 – n  0  n  4Bài 2 (1,5 điểm)

Trang 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k

3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = -1,

từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông

Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)  PT đường thẳng OE : y = x1 x

và PT đường thẳng OF : y = x2 xTheo hệ thức Vi ét : x1 x2 = - 1

 đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF  EOF là  vuông.Bài 4 (3,5 điểm)

Trang 7

1, Tứ giỏc BDNO nội tiếp được.

vế trỏi khụng õm  2 – B2  0  B2  2   2 B 2

dấu bằng  m = n = p thay vào (1) ta cú m = n = p = 2

Sở giáo dục- đào tạo

năm học 2008-2009 (Thời gian 120phút)

Thi ngày 25/6/2008

Trang 8

a a

1 Chứng minh tam giác BIC bằng tam giác AIN suy ra tứ giác ANBC là hình bình hành

2 Chứng minh BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN

3 Xác địnhk vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất

Câu 5: 1đ

Tìm nghiệm dơng của phơng trình

1  x x2  120051  x x2  12005 2 2006

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 9

2) Chứng minh rằng với mọi c  0 ; c  1 ta có

1) Biết rằng phơng trình x 2 - 2(c+1)x +c 2 +2 = 0 (c là tham số ) có một nghiệm x =

1 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này

Cho tam giác ABC vuông tại C có đờng cao CH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AC tại điểm M( M A) ; đờng tròn tâm O’ đờng kính BH cắt cạnh BC tại

điểm N (N B) Chứng minh rằng

1) tứ giác CMHN là hình chữ nhật

2) tứ giác AMNB nội tiếp đợc trong một đờng tròn

3) MN làtiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO’

Bài 5 (1.0 điểm)

Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện a+b = 2005 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab

Trang 10

Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH Đờng tròn tâm O đờng kính

BH cắt cạnh AB tại điểm M (M B) ; đờng tròn tâm O, đờng kính CH cắt cạnh

AC tại điểm N( N  C) Chứng minh rằng :

a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

c) MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính BH và đờng tròn đờng kính OO,

Bài 5: 1đ

Cho hai số tự nhiên a và b thoã mãn điều kiện a + b = 2001 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, có góc N gấp đôi góc P, MK là đờng cao, Gọi

H là trung điểm của MP, các đờng thẳng HK và MN cắt nhau tại G Chứng minh:a) Tam giác KHP là tam giác cân

b) Tứ giác GNHP nội tiếp

Trang 11

Bài 1 (1,5 điểm ):Cho biểu thức

a) Tỡm cỏc giỏ trị của a để A cú nghĩa

b) Rỳt gọn A

Bài 2 ( 1,5 điểm )Giải phương trỡnh:

Bài 3 ( 1, 5 điểm )Giải hệ phương trỡnh:

Bài 4 (1 điểm )Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh sau vụ nghiệm

Bài 5 ( 1 điểm ) Cho hỡnh chữ nhõt ABCD cú AB = 2cm, AD = 3 cm Quay hỡnh

chữ nhật đú quanh AB thỡ được một hỡnh trụ Tớnh thể tớch hỡnh trụ đú

Bài 6 ( 2,5 điểm )Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, và AH là đường cao Gọi M là trung điểm của cạnh AC, cỏc đường thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N Chứng minh:

a) Tam giỏc MHC cõn

b) Tứ giỏc NBMC nội tiếp được trong một đường trũn

Trang 12

Trang 13

a) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiêm pjân biệt với mọi m

b) Tìm hệ thức phân biệt giữa 2 nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức

đó không phụ thuộc vào m

Câu 4: 4đ

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O và D là tiếp tuyến tại C của ờng tròn tâm O AH, BK lad các đờng cao của tam giác, M, N, P, Q lần lợt là chân các đờng vuông góc hạ từ A, K, H, B xuống d

đ-a) Chứng minh AKHB nội tiếp và HKNP là hình chữ nhật

4 1 (1 )

x A

Trang 14

x x

Cho phơng trình: x2 2mx m 2 m m  0.(Với m là tham số)

1, Chứng ming rằng phơng trình luôn có nghiêm với mọi giá trị của m

2, Gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của m để x1 + x22 = 6

Câu 4: 3,5 đ

Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy (B

A, CA) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D là chân đờngvuông góc hạ từ A lên BE , O là trung điểm của AB

a) Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.b) Chứng minh AH OD và HD là là phân giác của OHC

c) Cho B, C di chuyển trên Ax, Ay thoả mãn AH = h (h không đổi) Tính diệntích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất

sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2000 2001– 2001

b Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x – 7

và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm)

Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x +2m +5 = 0

Trang 15

Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó Gọi S là trung điểm của

OA, vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A

a Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau

b Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại

M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờngthẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T

Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT

Bài 4 ( 1,5 điểm ):

Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a Gọi M

là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC

a Chứng minh MN vuông góc với SA và BC

b Tính diện tích của tam giác MBC theo a

Bài 6 : ( 1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2001 – 2001 2002

a Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC.

b Chứng minh AEC ; AFB là tam giác vuông cân.

Trang 16

c Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra EF = BC 2

Môn thi: Toán

( Thời gian làm bài 150 phút )

Bài 1 (1,5 điểm):

a Giải phơng trình: x2 - 6x + 5 = 0

b Tính giá trị của biểu thức: A=  32  50  8: 15

Bài 2 (1,5 điểm): Cho phơng trình mx2 – (2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m làtham số Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1):

a Có nghiệm

b Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22

c Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13

Bài 3 (1 điểm):

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:

Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổngbình phơng độ dài các cạnh bằng 50

Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức:

2 2

1

x B x







a Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên

b Tìm giá trị lớn nhất của B

Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O.

Gọi M,N,P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt ANtại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng:

a Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900

b Tam giác BIN cân; EI song song với BC

Bài 6 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18

cm, độ dài đờng cao là 12 cm

a Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp

b Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Bài 7 (1 điểm): Giải phơng trình x4  x2  2002 2002 

Trang 17

SBD ………

a Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x 1 + x 2 = 6

Bài 4 ( 3,5 điểm ):

Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B ≠ A ; C ≠ A ) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB

a Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.

b Chứng minh AH OD và HD là phân giác của OHC

c Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h ( h không đổi) Tính

diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Môn thi: Toán

Trang 18

Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m – 3 =0 (Với m là tham số ).

a Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệthức đó không phụ thuộc vào m

Bài 4 ( 3,0 điểm ):

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) và d là tiếptuyến của (O) tại C AH , BK là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuônggóc kẻ từ A, K, H, B xuống d

Môn thi: Toán

Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : 2

Trang 19

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính

HC cắt AC tại N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minhrằng:

a HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn

Trang 20

Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao Gọi

M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N Chứng minh.

Trang 21

Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH Dờng tròn tâm 0 đờng kính AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M ≠ A ) ; đờng tròn tâm 0’ đờng kính CH cắt cạnh DC tại

điểm N (N C) Chứng minh rằng :

a Tứ giác DMHN là hình chữ nhật

b Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

c MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO’.

Bài 5 ( 1,0 điểm ):

Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007

Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m 2 – 4m)x + m và đờng

thẳng (d’): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d’).

b Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN.

c Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất.

Câu 5: (1 điểm)

Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

Đề D

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,38 MB