Tổng hợp đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hoá

S GIO DC V O TO THANH HO chớnh thc B K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 - 2011 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi (2.0 im): Cho phng trỡnh: x2 + mx - = (1) (vi m l tham s) Gii phng trỡnh (1) m= Gi s x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh (1), tỡm m : x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bi (2.0 im): Cho biu thc: B = ( - )( - ) vi b > 0; b Rỳt gn B Tỡm b biu thc B nhn giỏ tr nguyờn Bi 3(2.0 im): Trong mt phng to Oxy cho parabol (P): y = x2 v cỏc im A, B thuc parabol (P) vi xA = 2, xB = - 1 Tỡm to cỏc im A, B v vit phng trỡnh ng thng AB Tim n ng thng (d): y = (2n - n)x + n + (vi n l tham s) song song vi ng thng AB Bi (3.0 im): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc u nhn ni tip ng trũn tõm O, cỏc ng cao BM, CN ca tam giỏc ct ti H Chng minh t giỏc BCMN l t giỏc ni tip mt ng trũn Kộo di AO ct ng trũn (O) ti K Chng minh t giỏc BHCK l hỡnh bỡnh hnh Cho cnh BC c nh, A thay i trờn cung ln BC tam giỏc ABC luụn nhn Xỏc nh v trớ im A din tớch tam giỏc BCH ln nht Bi (1.0 im): Cho a, b l c ỏc s dng tho a + b = Tỡm giỏ tr nh nht ca P = a2 + b2 + 33 ab Ht -H tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th Ch ký ca giỏm th Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh S GIO DC V O TO THANH HO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 - 2011 ỏp ỏn chm Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt chớnh thc B Bi Ni dung Cho phng trỡnh: x + mx - = (1) (vi m l tham s) Gii phng trỡnh (1) m= 3: - Phng trỡnh tr thnh: x2 + 3x - = - Vỡ tng cỏc h s: + + (-4) = nờn phng trỡnh cú nghim x1=1 v x2=- Vy m = th ỡ phng trỡnh cú nghim x1=1 v x2=- Gi s x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh (1), tỡm m : x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > - Phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 thỡ: m = m2 + 1616 vi - Ta li cú x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6 x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6 x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***) - Thay (*), (**) vo (***) ta cú: -m(-4+1) > 3m>6 m >2 - Vy m >2 th ỡ phng trỡnh (1) cú nghim x1,x2 tha x1(x22+1)+x2(x21+1)> Bi (2.0 im): Cho biu thc: B = = ( + )( - ) vi b > 0; b Rỳt gn B ( b + 3)( b + 3) - ( b 3)( b 3) b Vi b > 0; b B = b 12 b ( b 3)( b + 3) b = ( b 3)( b + 3) 0,25 0,5 0.25 0,25 x1 + x = m(*) x1 x = 4(**) mi m Khi ú theo Vi-ột ta cú: im b b +3 0,25 0,25 0,25 0,5 0.5 Tỡm b biu thc B nhn giỏ tr nguyờn nguyờn b +3 l c ca vỡ b +33 nờn b + b +3 = hay b =1 b=1 B = - Vy vi b = thỡ B t giỏ tr nguyờn Trong mt phng to Oxy cho parabol (P): y = x2 v cỏc im A, B thuc parabol (P) vi xA = 2, xB = - 1 Tỡm to cỏc im A, B v vit phng trỡnh ng thng AB - Ta im A: xA = 2=> y = 22= Vy A(2;4) - Ta im B: xB = -1=> y = (-1)2= Vy B(-1;1) - Gi ng thng qua A(2;4), B(-1; 1) cú dng y = ax + b (AB) - Vỡ (AB) qua A(2; 4) nờn 2a + b = 4(i) - Vỡ (AB) qua B(-1; 1) nờn -a +b = 1(ii) Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Ly phng trỡnh (i) tr (ii) ta c 3a = => a = ú =>b= Vy ng thng AB cú dng: y = x +2 0.25 2 Tim n ng thng (d): y = (2n - n)x + n + (vi n l tham s) song song vi ng thng AB - ng thng AB: y = x+2 song song vi (d) y = (2n2-n)x+n+1 thỡ: 2n 2-n =1(u) v n+1 2(v) 0,5 0,25 Gii (u) ta c n = 1; v n = - kt hp vi (v) n1 Nờn vi n= - thỡ AB song vi (d) 0,25 0.25 Chng minh BCMN l t giỏc ni tip mt ng trũn 0.5 - Ly I l trung im BC Suy ra:BI= CI = MI = NI nờn B ,C, M, N cỏch u im I nờn t giỏc BCMN ni tip 0,25 mt ng trũn Kộo di AO ct ng trũn (O) ti K Chng minh t giỏc BHCK l hỡnh bỡnh hnh Ta cú: ABK = 900 = (gúc ni tip) => BKAB nờn BKCH(*) Tng 0,5 t: ACK = 90 = (gúc ni tip) => CKAC nờn CKBH(**) T (*) v (**) suy BHCK l hỡnh bỡnh hnh 0.25 0,25 Cho cnh BC c nh, A thay i trờn cung ln BC tam giỏc ABC luụn nhn Xỏc nh v trớ im A din tớch tam giỏc BCH ln nht Gi I l giao im AH v BC, F l trung im ca BC Vỡ A thay i BC c nh v lam giỏc ABC luụn nhn nờn H nm tam 0,25 giỏc ABC Nờn SBCH = BC.HI ln nht HI ln nht (BC c 0,25 nh), HI ln nht => AI ln nht => I F m F l trung im ca BC nờn ABC cõn ti A => AB = AC=> A bm chớnh gia ln cung BC 0,25 0,25 Cho a, b l c ỏc s dng tho a + b = Tỡm giỏ tr nh nht ca P = a2 + b2 + Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Ta cú (a-b)2 => a2+b2 2ab v (a+b)2 4ab hay ab => Nờn ú P = a2 + b2 + 2ab + + + =16 + = Du "=" xy 2ab= v a=b hay ab = v a = b =>a = b= Vy Min P = a = b = 0,25 0,25 0,25 0,25 S GIO DC V O TO THANH HểA chớnh thc B K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Ngy thi: 30 thỏng nm 2009 Thi gian lm bi: 120 phỳt Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Bi (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 4x + n = (1) vi n l tham s 1.Gii phng trỡnh (1) n = Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim Bi (1,5 im) x + y = x + y = Gii h phng trỡnh: Bi (2,5 im) Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k Gi honh ca E v F ln lt l x v x2 Chng minh rng x1 x2 = - 1, t ú suy tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng Bi (3,5 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R Trờn tia i ca tia BA ly im G (khỏc vi im B) T cỏc im G; A; B k cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) Tip tuyn k t G ct hai tip tuyn k t A avf B ln lt ti C v D Gi N l tip im ca tip tuyn k t G ti na ng trũn (O) Chng minh t giỏc BDNO ni tip c Chng minh tam giỏc BGD ng dng vi tam giỏc AGC, t ú suy CN DN = CG DG ã t BOD = Tớnh di cỏc on thng AC v BD theo R v Chng t rng tớch AC.BD ch ph thuc R, khụng ph thuc Bi (1,0 im) Cho s thc m, n, p tha : n + np + p = 3m Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc : B = m + n + p Ht H tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th s 1: Ch ký ca giỏm th s 2: P N Bi (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 4x + n = (1) vi n l tham s 1.Gii phng trỡnh (1) n = x2 4x + = Pt cú nghim x1 = 1; x2 = Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim = n n Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Bi (1,5 im) x + y = x + y = x = HPT cú nghim: y =1 Gii h phng trỡnh: Bi (2,5 im) Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k y = kx + Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k Phng trỡnh honh : x2 kx = = k2 + > vi k PT cú hai nghim phõn bit ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k Gi honh ca E v F ln lt l x v x2 Chng minh rng x1 x2 = -1, t ú suy tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng Ta im E(x1; x12); F((x2; x22) PT ng thng OE : y = x1 x v PT ng thng OF : y = x2 x Theo h thc Vi ột : x1 x2 = - ng thng OE vuụng gúc vi ng thng OF EOF l vuụng Bi (3,5 im) Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh 1, T giỏc BDNO ni tip c 2, BD AG; AC AG BD // AC (L) GBD ng dng GAC (g.g) CN BD DN = = CG AC DG 3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o ) = R tg BD AC = R2 Bi (1,0 im) 3m (1) n + np + p = ( m + n + p )2 + (m p)2 + (n p)2 = (m p)2 + (n p)2 = - ( m + n + p )2 (m p)2 + (n p)2 = B2 v trỏi khụng õm B2 B2 B 2 du bng m = n = p thay vo (1) ta cú m = n = p = Max B = m = n = p = 3 Min B = m = n = p = Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hoá năm học 2008-2009 (Thời gian 120phút) Thi ngày 25/6/2008 Câu 1: 2đ Cho số x1=2- :x2=2+ a) Tính x1+x2; x1+x2 b) Lập PT bậc ẩn x nhận x1, x2 làm nghiệm Câu 2: 2,5đ x + y = x y = a) Giải hệ PT b) Rút gọn BT a +1 a ữ a +1 a + a A= Với a ; a Câu 3: 1đ Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng d: y=( m2 m )x +M vả đờng thẳng d: y = 2x +2 Tìm M để đờng thẳng song song với d Câu 4: 3,5đ Trong mặt phẳng cho (0); AB dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB, M điểm cung lớn AB( M A, B) vẽ đờng tròn (O,) qua M tiếp xúc với đờng thẳng AB A Tia MI cắt (O,) N cắt (O) C Chứng minh tam giác BIC tam giác AIN suy tứ giác ANBC hình bình hành Chứng minh BI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN Xác địnhk vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn Câu 5: 1đ Tìm nghiệm dơng phơng trình ( 1+ x x2 ) 2005 ( + + x + x2 ) 2005 = 22006 SBD Cán coi thi không giải thích thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề thức đề c đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt Năm học 2007-2008 Môn : toán Thời gian làm : 120 phút Bài 1: (2.0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử C = c + cx +x +1 2) Giải phơng trình x2 - 3x +2 = Bài (2 điểm) Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh 1) Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón 2) Chứng minh với c ; c ta có c + c c c + ữ ữ c ữ ữ= c c + Bài 3.(2 điểm) 1) Biết phơng trình x2 - 2(c+1)x +c2 +2 = (c tham số ) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại phơng trình x+2 + 2) Giải hệ phơng trình x + =1 y+2 =1 y+2 Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông C có đờng cao CH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AC điểm M( M A ) ; đờng tròn tâm O đờng kính BH cắt cạnh BC điểm N (N B ) Chứng minh 1) tứ giác CMHN hình chữ nhật 2) tứ giác AMNB nội tiếp đợc đờng tròn 3) MN làtiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO Bài (1.0 điểm) Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện a+b = 2005 Tìm giá trị lớn tích ab SBD Cán coi thi không giải thích thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hoá năm học 2007-2008(Thời gian 120phút) thi ngày 15/7/2007 Đề a Bài 1: 2đ 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + 2) Giải phơng trình : x2 3x + = Bài 2: 2đ 1) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón 2) Chứng minh vói a ; a ta có a + a a a + ữ ữ ữ ữ=1 a a + a Bài 3: 2đ 1) Biết phơng trình: x2 2(a + 1)x + a2 + = (Với a tham số) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại phơng trình Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh 2) Giải hệ phơng trình : x +1 + 12 x + 1 =1 y +1 = y +1 Bài 4: 3đ Cho tam giác ABC vuông A có đờng cao AH Đờng tròn tâm O đờng kính BH cắt cạnh AB điểm M (M B) ; đờng tròn tâm O, đờng kính CH cắt cạnh AC điểm N( N C) Chứng minh : a) Tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Tứ giác BMNC nội tiếp đợc đờng tròn c) MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính BH đờng tròn đờng kính OO, Bài 5: 1đ Cho hai số tự nhiên a b thoã mãn điều kiện a + b = 2001 Tìm giá trị lớn tích ab SBD Cán coi thi không giải thích thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hoá năm học 2006-2007 (Thời gian 120phút) Thi ngày (1/7/2006) Câu 1: 1,5đ Cho biểu thức B = + b + b b b ữ ữ b + ữ b ữ a) Tìm giá trị b để biểu thức B có nghĩa b) Rút gọn biểu thức B Câu 2; 1,5đ Giải phơng trình : Câu 3: 1,5đ = 1+ x x2 5( x + y ) = x + y = 4( x + y ) + Giải hệ phơng trình : Câu 4: 1đ Tìm giá trị m để phơng trình x2 2mx - m m + = vô nghiệm : Câu : 1đ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm; AD = 2cm quay hình chữ nhật quanh AD đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ Câu 6: 2,5đ Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, có góc N gấp đôi góc P, MK đờng cao, Gọi H trung điểm MP, đờng thẳng HK MN cắt G Chứng minh: a) Tam giác KHP tam giác cân b) Tứ giác GNHP nội tiếp Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vô nghiệm x2 2mx +m m +2 = Bài ( 1,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ Bài ( 2,5 điểm ): Cho tam giác ABC có góc nhọn , góc B gấp đôi góc C AH đờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh a Tam giác MHC cân b Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài ( 1,0 điểm ): Chứng minh với a > , ta có : a 5(a2 + 1) 11 + a2 + 2a SBD Cán coi thi không giải thích thêm sở giáo dục & đào tạo hoá Đề thức Đề D Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2007 2008 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Bài ( 2,0 điểm ): a Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1 b Giải phơng trình : x2 3x + = Bài ( 2,0 điểm ): a Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón b Chứng minh với d ; d ta có : d + d d d + ữ ữ= d d + d Bài ( 2,0 điểm ): a Biết phơng trình : x2 + 2(d 1)x + d2 + = (Với d tham số ) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại phơng trình x + + b Giải hệ phơng trình : x + =1 y +1 =1 y +1 Bài ( 3,0 điểm ): Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Dờng tròn tâm đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M ( M A ) ; đờng tròn tâm đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh : a Tứ giác DMHN hình chữ nhật b Tứ giác AMNC nội tiếp đợc đờng tròn c MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO Bài ( 1,0 điểm ): Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007 Tìm giá trị lớn tích ab SBD Cán coi thi không giải thích thêm sở giáo dục & đào tạo hoá Đề thức Đề D Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2008 2009 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Câu 1: (2 điểm) Cho hai số: x1 = ; x2 = + a Tính: x1 + x2 x1 x2 b Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x2 hai nghiệm Câu 2: (2,5 điểm) x + y = x y = a Giải hệ phơng trình: b Rút gọn biểu thức: d +1 d với d 0; d D= ữ d +1 d + d Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m2 4m)x + m đờng thẳng (d): y = 5x + Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d) Câu 4: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD, M điểm cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O) qua điểm M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E a Chứng minh CIE = DIN, từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành b Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN c Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm dơng phơng trình: Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh ( + x x2 ) 2008 ( + + x + x2 ) 2008 = 22009 SBD Cán coi thi không giải thích thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề thức Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1994-1995 Môn Thi:Toán(Thời gian thi: 150 phút ) Ngày thi: 09/08/1994 Bài (2 điểm): Rút gọn biểu thức: m + m2 n2 m m2 n2 A= m m2 n2 m + m2 n2 4m m n : n2 Bài 2: (2 điểm) Một ca nô xuôi khúc sông dài 100 km ngợc 45 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngợc dòng vận tốc lúc xuôi dòng vận tốc lúc ngợc dòng 5km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng lúc ngợc dòng? Bài 3:(2 điểm) Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = a.Với giá trị m phơng trình cho có nghiệm? b.Xác định m để hiệu tổng hai nghiệm tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất? Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờng tròn cho ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D Các tia AD BC cắt E, tia BD Ax cắt F AC BD cắt K a Chứng minh BD phân giác góc ABE tam giác ABE cân? b Chứng minh EK vuông góc với AB tứ giác AKEF hình thoi? c Khi dây AC thay đổi ( C chạy nửa đờng tròn cho) Tìm tập hợp điểm E Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình xy2 + 3y2 - x = 108 Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề thức Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1995-1996 Môn Thi:Toán(Thời gian thi: 150 phút ) Ngày thi: 19/08/1995 Bài 1: (2,5 điểm) 1+ x x x 4( x 3) : Cho biểu thức A= x + x x x (1 x ) a.Rút gọn A (1,5 đ) b Tính giá trị A x =2 c Tìm x nguyên dơng để A số tự nhiên Bài 2: (2 điểm): Giải phơng trình a x2+3x+2=0 b.(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = Bài 3: (2 điểm) Ba thùng dầu chứa tất 62 lít dầu Thùng thứ nhiều thùng thứ hai lít Nếu đổ lit thùng thùng thứ sang thùng thứ ba số dầu hai thùng thứ hai thứ ba Tìm số dầu ban đầu chứa thùng thứ hai thứ ba? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C điểm chạy nửa đờng tròn ( không trùng với A B) CH đờng cao tam giác ABC I K lần lợt chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC BC M, N lần lợt trung điểm AH HB Tứ giác CIHK hình gì? So sánh CH IK? Chứng minh tứ giác AIKB tứ giác nội tiếp? Xác định vị trí C để: a Chu vi tứ giác MIKN lớ b Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất? S GD&T THANH HểA chớnh thc THI VO LP 10 THPT NM HC 2002-2003 MễN TON Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao Bi 1: (1,5 im) 1) Giải phơng trình: x2 6x + = 2) Tính giá trị biểu thức: A = 32 50 + : 18 ( ) Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Bi 2: (1,5 im) Cho phơng trình: mx2 (2m + 1)x + m = (1) với m tham số Tìm giá trị m để phơng trình (1): 1) Có nghiệm 2) Có tổng bình phơng nghiệm 22 3) Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bi 3: (1 im): Giải toán cách lập hệ phơng trình: Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12 cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50 Bi 4: (1 im) Cho biểu thức: B= 3x + x2 +1 1) Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên 2) Tìm giá trị lớn B Bi 5: (2,5 im) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng: 1) Tứ giác BCPM hình thang cân; góc ABN có số đo 900 2) Tam giác BIN cân ; EI//BC Bi 6: (1,5 im) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18 cm, độ dài đờng cao 12 cm 1) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp 2) Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) Bi 7: (1 im) Giải phơng trình: x + x + 2002 = 2002 Chỳ ý: Nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ s khụng c chm im bi hỡnh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2001 - 2002 môn toán Bài (1,5đ): Cho biểu thức: x2 10 x + x + x x x x x + Tính giá trị biểu thức A với x = A = 1.Rút gọn Bài (2đ ) : Cho phơng trình: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = (với m tham số ) Giải phơng trình m = 2.Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ Bài (2đ): Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh x + y = mx + y = 2m Cho hệ phơng trình: a Giải hệ phơng trình m = b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm Bài (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với A = 450 nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F Chứng minh rằng: O thuộc đờng tròn đờng kính BC AEC ; AFB tam giác cân Tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF = BC Bài (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x + y = 1998 Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2002 - 2003 môn toán Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - 6x + = Tính giá trị biểu thức: A = ( 32 50 + ) : 18 Bài (2đ ) : Cho phơng trình: mx2 - (2 m + 1)x + m - = (với m tham số ) Tìm giá trị m để phơng trình: Có nghiệm Có tổng bình phơng nghiệm 22 Bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1đ ) Giải toán cách lập hệ phơng trình: Tính caịnh tam giác vuông biết chu vi 12cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50 Bài (đ ) Cho biểu thức: B = 3x2 + x +1 Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B Bài (1đ ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng: Tứ giác BCPM hình thang cân; Góc ABN có số đo 900 Tam giác BIN cân; EI//BC Bài (1đ): Giải phơng trình: x + x + 2002 = 2002 Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2003 - 2004 môn toán Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - 2x + = Giải hệ phơng trình: Bài (2đ): Cho biểu thức: x + y = x y = ( x 2)( x + 1) ( x 1) ( x + 2) M= x 1.Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2.Rút gọn M 3.Chứng minh M Bài (1,5đ ) : Cho pt: x2 - m x + m - m - m = (với m tham số) 1.Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị m 2.Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 +x22 = Bài (3,5đ ) : Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vuông xAy (B A, C A) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB 1.Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh AH OD HD phân giác góc OHC Bài (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = .1 x y Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2004 - 2005 môn toán Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - 3x - 4= 2( x y ) y = x + 2( x y ) = Giải hệ phơng trình: Bài (2đ): Cho biểu thức: a +2 a a +1 a a a + a +1 B = 1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa 2.Chứng minh rằng: B = a Bài (1,5đ ) : Cho phơng trình: x2 - ( m +1)x +2 m -3 = (với m tham số ) 1.Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm với giá trị m 2.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng trình cho hệ thức không phụ thuộc vào tham số m Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O d tiếp tuyến đờng tạiC Gọi AH BK đờng cao tam giác; M, N, P, Q lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP = KQN Chứng minh rằng: MP = QN Bài (1đ ): Cho < x < 1.Chứng minh rằng: x.(1 x) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 4x2 + x (1 x ) Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2005 - 2006 môn toán Bài (2đ): Cho biểu thức: a a + a a +1 a 1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Chứng minh rằng: A = a A= Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - x - = Tìm a để phơng trình: x2 - ( a -2)x - a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2x1 + 3x2 = Bài (1,5đ ): Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b +3) điểm N có toạ độ ( a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông A, có đờng cao AH Đờng tròn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M.Chứng minh rằng: HN//AB tứ giác BMNC nội tiếp đợc đờng tròn Tứ giác AMHN hình chữ nhật MN = + NC MH NA Bài (1đ ): Cho a , b số thực thoả mãn điều kiện a + b Chứng minh rằng: ab + a +b + a+b 2 Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2006 - 2007 môn toán Bài (1,5đ): Cho biểu thức: a + a a5 a . A = + a +1 a 1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Rút gọn A Bài (1,5đ): Giải phơng trình: Bài (1,5đ ): = 1+ x x3 5(3 x + y ) = y + x = 4(2 x + y ) + Giải hệ phơng trình: Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b +3) điểm N có toạ độ ( a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài (1,0đ ): Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vô nghiệm: x2 -2 m x + m m +2 = Bài (1,0đ ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ Bài (2,5 đ): Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc B gấp đôi góc C AH đờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh: a) Tam giác MHC cân b) Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng tròn 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài (1đ ): Chứng minh với a >0, ta có: a 5(a + 1) 11 + a2 + 2a Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2007 - 2008 môn toán Bài (2đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + Giải phơng trình: x2 - 3x + = Bài (2đ): Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón Chứng minh với a ; a ta có: a + a a a .1 + = a a + a Bài (1,5đ ) : Biết phơng trình: x2 +2( m -1)x + m +2 = (với m tham số ) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại phơng trình Giải hệ phơng trình: x +1 + x + =1 y +1 =1 y +1 Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cạnh AD điểm M (M A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh rằng: Tứ giác DMHN hình chữ nhật Tứ giác AMNC nội tiếp đợc đờng tròn MN tiếp tuyến chung đờng đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO' Bài (1đ ): Cho hai số dơng a , b thay đổi cho a + b = 2007 Tìm giá trị lớn tích ab Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2008 - 2009 môn toán Bài (2đ): Cho hai số: x1 = 3; x2 = + 3; Tính x1 + x2 x1 x ` Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x2 hai nghiệm Bài (2,5đ): x + y = x y = 1 Giải hệ phơng trình: a Rút gọn biểu thức: a a +1 với a 0; a a + a + Bài (1đ ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2- 4m)x + m đờng thẳng (d'): y = 5x + Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d') Bài (3,5đ ) : Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD M điểm cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O') qua M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O') điểm thứ hai N cắt đờngtròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh rằng: CIE = DIN từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành 2.Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn Bài (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: (1 + x x2 ) 2008 ( + 1+ x + x2 ) 2008 = 2009 Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Sở giáo dục đào tạo Thanh Hoá Đề thức Đề A kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 - 4x + m = (1) với m tham số Giải phơng trình (1) m = Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) x + y = x + y = Giải hệ phơng trình: Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x điểm A(0;1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(0;1) có hệ số góc k Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ suy tam giác MON tam giác vuông Bài (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy DM CM = DE CE ã Đặt AOC = Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào Bài (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thoả mãn: y + yz + z = - 3x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y + z -Hết Họ tên thí sinh:Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn năm học: 2006 - 2007 môn toán Bài (2đ): Cho biểu thức: A= 4a 10a + 2a + 20 + + (a + 1)(a + 2) (a + 1)(a + 3) (a + 2)(a + 3) 1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa Rút gọn biểu thức A Bài (2đ):Cho phơng trình bậc hai: x2 -4x + m = Giải phơng trình m =-60 Xác định giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (x1[...]... 2008 = 22009 SBD Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề chính thức Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1994-1995 Môn Thi: Toán( Thời gian thi: 150 phút ) Ngày thi: 09/08/1994 Bài 1 (2 điểm): Rút gọn biểu thức: m + m2 n2 m m2 n2 A= m m2 n2 m + m2 n2 4m m 2 n 2 : n2 Bài 2: (2 điểm) Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngợc về 45 km Biết... Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho) Tìm tập hợp điểm E Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình xy2 + 3y2 - x = 108 Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề chính thức Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1995-1996 Môn Thi: Toán( Thời gian thi: 150 phút ) Ngày thi: 19/08/1995 Bài 1: (2,5 điểm) 1+ x 1 x 4 x 2 4( x 3) : ...c) 2HK2 = MN2 + MN NK Câu 7 :1đ Chứng minh rằng với b > 0 ta có b 3(b 2 + 1) 7 + b2 + 1 2b 2 SBD Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá năm học 2006-2007 (Thời gian 120phút) Thi ngày (1/7/2006) Đề A Bi 1 (1,5 im ):Cho biu thc a) Tỡm cỏc giỏ tr ca a A cú ngha b) Rỳt gn A Bi 2 ( 1,5 im )Gii phng trỡnh: Bi 3... nguyên dơng của phơng trình: (1 + x x2 1 ) 2008 ( + 1+ x + x2 1 ) 2008 = 2 2009 Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hoá Đề chính thức Đề A kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt Năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 - 4x + m = 0 (1) với m là tham số 1 Giải phơng trình (1) khi... giỏc NBMC ni tip c trong mt ng trũn c) Bi 7 ( 1 im ) Chng minh rng vi a > 0, ta cú: SBD Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá năm học 2005-2006 (Thời gian 120phút) Thi ngày (18/7/2005) Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề chính thức Câu 1: 2đ Cho biểu thức A = a a 2 + a 1 a +1 a 1 a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa... MH NA Câu 5: 1đ Cho a,b là các số thực thoã mãn a + b 0 2 Chứng minh rằng : a + b + ab + 1 ữ 2 a+b 2 2 SBD Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá năm học 2004-2005(Thời gian 120phút) Thi ngày (15/7/2004) Giáo viên : Mai Huy Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Câu 1: 2đ 1) Giải phơng trình : x2 3x 4 = 0 2( x y... = QN Câu 5: 1đ Cho 0 < x < 1 a) Chứng minh: x(1-x) 1 4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4 x2 + 1 x 2 (1 x) SBD Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá năm học 2003-2004(Thời gian 120phút) Thi ngày (15/7/2003) Câu 1: 2đ 1, Giải phơng trình : x2 2x 1 = 0 x + y = 1 2, Giải hệ phơng trình: 1 2 x y = 2 Câu 2:... NC c = 1+ MH NA Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b 0 2 ab + 1 Chứng minh rằng a + b + ữ 2 a+b 2 2 SBD Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm sở giáo dục & đào tạo thanh hoá Đề chính thức Đề A Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2006 2007 Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1 ( 1,5 điểm ): Cho biểu thức A = 3 + a + a a5 a ữ 3 ữ a + 1 a 5 a Tìm các giá trị của... đờng tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài 7 ( 1,0 điểm ): Chứng minh rằng với a > 0 , ta có : a 5(a2 + 1) 11 + a2 + 1 2a 2 SBD Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm sở giáo dục & đào tạo thanh hoá Đề chính thức Đề D Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 2007 2008 Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1 ( 2,0 điểm ): a Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1 b Giải phơng trình... hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18 cm, độ dài đờng cao là 12 cm 1) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp 2) Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) Bi 7: (1 im) Giải phơng trình: x 4 + x 2 + 2002 = 2002 Chỳ ý: Nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ s khụng c chm im bi hỡnh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá năm học: 2001 - 2002 môn toán Bài 1 (1,5đ): ... 22009 SBD Cán coi thi không giải thích thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề thức Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1994-1995 Môn Thi: Toán( Thời gian thi: 150 phút ) Ngày thi: 09/08/1994... Dũng Tr ờng THCS Bình Minh Sở giáo dục đào tạo Thanh Hoá Đề thức Đề A kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt Năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút... tích ab SBD Cán coi thi không giải thích thêm Sở giáo dục- đào tạo Thanh hoá đề thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hoá năm học 2007-2008(Thời gian 120phút) thi ngày 15/7/2007 Đề a Bài 1: 2đ 1)