tong hop de thi vao 10

Câu 4 4 điểm Cho tam giác vuông ABC góc đỉnh A bằng 900 có AC < AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A.Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M.. G

Trang 1

UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

1/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

2/ Hãy tìm m để phương trình (1) có một nghiệm x1 = 4 2 3 + , khi đó hãy tìm nghiệm còn lại

x2 của phương trình đó

Câu 3 (2 điểm)

Hai đội công nhân I và II được giao sửa một đoạn đường Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau

4 giờ là hoàn thành công việc Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II tiếp tục làm mộtmình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành được 7

12 công việc Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thànhcông việc sau bao lâu?

Câu 4 (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm Trên cạnh AD ta lấy một điểm E sao cho

BE = BC Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB ở M,còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N

1/ Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau

2/ Chứng minh BE2 = BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM

3/ Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp

4/ Tính diện tích của tam giác ADN

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).

Trang 2

Một ô tô dự định đi quãng đường từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và thời gian đã

định Nhưng sau khi khởi hành được một giờ thì xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Vìvậy, để đến B cho đúng thời gian đã định, ô tô phải đi nốt quãng đường còn lại với vận tốc nhanhhơn vận tốc đã định là 8km/giờ Tìm thời gian ô tô dự định để đi hết quãng đường AB

Câu 4 (4 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc đỉnh A bằng 900) có AC < AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A.Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M Đoạn MOcắt cạnh AB ở E, MC cắt đường cao AH tại F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D Đườngthẳng BF cắt đường thẳng AM ở N

1/ Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD

2/ Chứng minh EF // BC

3/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN

Trang 3

Một tam giác vuông có chu vi là 24 cm Biết rằng độ dài cạnh huyền của tam giác nhỏ hơn tổng

độ dài hai cạnh góc vuông là 4 cm Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

Câu 4 (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 cm Tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại

M Vẽ đường tròn đường kính CM, đường tròn này cắt đường chéo AC tại điểm E (E khác C) Tia

ME cắt cạnh AD tại điểm N; tia CN cắt đường tròn đường kính CM tại điểm I (I khác C)

a) Chứng minh: ∆CBM = ∆CEM và ∆CEN = ∆CDN , từ đó suy ra CN là tia phân giác củagóc ACD

b) Chứng minh hệ thức: AM2 + AN2 = (BM + DN)2

c) Chứng minh rằng 3 điểm B, I, D thẳng hàng

d) Tính diện tích của tam giác AMN

Trang 4

b) Tính số trị của hiệu: A - B, khi a = 6 - 2 5 và b = 6 + 2 5

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x (m, n là các tham số):

Trong một kỳ thi, hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết quả là hai trường đó

có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh

dự thi trúng tuyển Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

Câu 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có BAC

∧ = 900, ACB

∧ = 300, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R =2cm Trên đường tròn (O) ta lấy một điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đường thẳng BC

và DB > DC Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ B và C tới đường thẳng AD,còn I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ A và D tới đường thẳng BC

a) Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK và EKFI là những tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh EK // AC và AE = DF

c) Khi AD là đường kính của đường tròn (O), hãy tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Trang 5

Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ nhất có chiều rộng bằng 3

4 chiều dài; khu đất thứ hai

có chiều rộng lớn hơn chiều rộng của khu đất thứ nhất là 2m, chiều dài nhỏ hơn chiều dài củakhu đất thứ nhất là 4m và có diện tích bằng 24

25 diện tích của khu đất thứ nhất Tính diện tíchcủa từng khu đất đó

Câu 4 (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm Tiếp tuyến với

đường tròn (O) tại các điểm A và B cắt nhau tại M Đường thẳng MD cắt đường tròn (O) tại điểm E(E ≠D) và cắt cạnh AB tại điểm F Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AB và DE.Tia OK cắt đường thẳng AB tại điểm P; tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (N ≠A)

a) Chứng minh 5 điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của

đường tròn đó

b) Chứng minh tam giác PKF đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh rằng: PA.PB = PF.PI.c) Tính diện tích của tam giác MND

Trang 6

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp một đường tròn tâm O, một điểm D trên cung nhỏ

AB Trên các tia đối của các tia BD, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho CN = BM Gọi giao

điểm thứ hai của các đường thẳng AM; AN với đường tròn tâm O theo thứ tự là P, Q

a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?

b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp được Suy ra ba đường thẳng MN, PC, BQ song song vớinhau

Câu 5 (1,5) điểm)

2

Trang 7

a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2 2

Β đều nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC,

đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E

Trang 8

-Hết -UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

1) Giải hai phương trình trên với m = -3

2) Tìm các giá trị của m để hai phương trình có nghiệm chung

3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm

1) Tứ giác OBCO’ là hình gì? Tại sao? Tính diện tích tứ giác OBCO’

2) Xác định hình dạng tam giác ABC

3) Tính độ dài EB

Câu 5 (1 điểm)

Trang 9

2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x = 3y.

3) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x.y > 0

Câu 3 (1,5 điểm)

Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5 cm và độ dài haicạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm

Câu 4 (3 điểm)

Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua O Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài Gọi P là

điểm chính giữa của cung lớn AB và kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) Gọi D là giao điểm của

PQ và AB; I là giao điểm thứ hai của CP và đường tròn (O); K là giao điểm của IQ và AB

1) Chứng minh tứ giác IKDP nội tiếp

Trang 10

-HÕt -UBND TØnh B¾c Ninh K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT

Cho tam gi¸c nhän ABC vµ ba ®êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H

1) Chøng minh c¸c tø gi¸c AEHF, BCEF néi tiÕp

2) Chøng minh r»ng AD, BE, CE còng lµ c¸c ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c DEF

BAC 72 , ABC 63

= = TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c DEF

4) Gäi I vµ K thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AH Chøng minh IK ⊥EF

C©u 5 (0,5 ®iÓm)

Trang 11

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3 (d); (m là tham số)

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x - 1 và (d) đồng quy

Câu 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD , AH là đường cao tamgiác ABC (H ∈BC) Chứng minh HM ⊥AC

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác MHN

4) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Chứng minh: R + r ≥ AB AC.

Trang 12

5 vận tốc của người đi từ B

Câu 4 (3 diểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O;R) Các đường cao BD, CE cắt nhau ở H và cắt

đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự là M, N

1 Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp được đường tròn

2 Chứng minh A là điểm chính giữa cung MN

Trang 13

-* -Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.3) Tìm giá trị của m để đồ thị các hàm số:

y = -x + 2; y = 2x -1; y = (m - 2)x + m + 3 cùng đi qua một điểm

Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức : M = x x 1 x x 1 :1 x

Trang 14

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

3) Với x1, x2 là nghiệm của (1) Tính theo m giá trị của biểu thức:

2) Chứng minh: ∆ AMB và ∆ MEC đồng dạng; ∆AMC và ∆MDB đồng dạng

3) Giả sử AC = CE Chứng minh MA2 = MD.ME

Trang 15

điều kiện gì để tứ giác AMCI là hình bình hành

Câu 5 (1,5 điểm)

1

Trang 16

-Hết -UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Câu 4 (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M (khác A, B) nằm trên nửa đường tròn đó Gọi N là điểm đối xứng của điểm O qua đường thẳng MA.

1) Chứng minh MN // OA.

2) Chứng minh tứ giác AOMN là hình thoi.

3) Gọi P, Q, R theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác MAB, MAN, NAO Tứ giác OPQR là hình gì? Tại sao?

4) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên nửa đường tròn thì đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (1,5 điểm)

100 0

30 0

Trang 17

BK là tiếp tuyến của đường tròn, AKB

2) Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao?

3) Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C Hỏi có thể xảy ra 3 điểm Q, M, K thẳng hàng hay không? 4) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đường tròn (O) Khi đó hãy tính độ dài QC theo R.

Trang 18

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2009 – 2010 Môn : TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

1 Giải hệ phương trình với m = 2;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y)

thoả mãn 2x + y ≤ 3

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) vàparabol (P) : y = x2

1 Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).

2 Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm

Trang 19

Vì a – b + c = 1 – (-1) + 2 = 0 nên phương trình trên có hai nghiệm là : x1 = -1; x2 = 2.

Cả hai nghiệm này đều thoả mãn ĐKXĐ

Vậy với m = 2 thì nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x ; y) = (1 ; 1)

2 Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ :

Trang 20

2 Xét phương trình (1) có : Δ = (k – 1)2 + 16 > 0∀k nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với

mọi k

Từ đó suy ra với bất kì giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

(đpcm)

3 Gọi x1 ; x2 là hoành độ tương ứng với tung độ y1 ; y2 của các giao điểm của đường thẳng

ABHD nội tiếp

Vậy các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn (đpcm)

2 Vì ABCD là hình vuông nên DB là đường phân giác của ADC=900 ⇒ 0

Trang 21

EAD= BAM

DE = BM

⇒ ΔADE = ΔABM (c – g – c) ⇒ AM = AE và

EAN= EAD+DAN= BAM+DAN= BAD=90 ⇒ ΔEAN vuông tại A

Tam gác EAN vuông tại A có đường cao AD nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta

Trang 22

Do đó, hệ (*) tương đương với : x – 3 = 0 ↔ x = 3.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất : x = 3

Trang 23

Bài 1(1 điểm):

Phân tích ra thừa số : a) a3+1 ; b) 8 − 5 − + 2 10

Bài 2(3 điểm):

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A( − 3; 6); B(1;0); C(2;8)

a) Biết điểm A nằm trên Parabol (P) có phương trình y = ax2, xác định a ?

b) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm B và C

c) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) và Parabol (P)

a) Đường cao∆ABC hạ từ đỉnh A ?

b) Độ dài đường tròn nội tiếp∆ABC ?

Bài 5(2 điểm):

Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC, CD lần lượt lấy điểm E, F sao cho 0

45

EAF = Biết BDcắt AE, AF theo thứ tự tại G, H Chứng minh:

a) ADFG, GHFE là các tứ giác nội tiếp

b) ∆CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau

Bài 6(0,5 điểm)

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCDA/B/C/D/ Biết AB/ = 5; AC = 34; AD/ = 41

đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt

Trang 24

a) Bốn điểm A,B,H,E cùng nằm trên đường tròn tâm N và HE// CD.

b) M là tâm đường tròn ngoại tiếp∆HEF

Trang 25

2 ∆MHN là tam giác vuông cân

3 Khi M chuyển động trên cung AH thì đường vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một điểm

cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đường tròn tại điểm B

Trang 26

−

= −

− (2) (m≠ 1)a) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy với m = -1

b) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy ở trên với m = 2

c) Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số (1) và (2)

Trang 27

Bài 4(3 điểm):

Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, Bycùng vuông góc với d Trên tia Ax lấy I Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K Đường tròn đườngkính IC cắt IK tại P

1) Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp được đường tròn

2) Chứng minh AI.BK = AC.CB

3) Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích ABKI max

Bài 5(1 điểm):

Cho P(x) = 3x3+ax2+b Tìm giá trị của a và b để P(2000) = P(-2000) = 0

Trang 28

Bài 1(2 điểm):

Cho biểu thức 1 1 . 2 2 1

x K

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định

b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất

Bài 2(2 điểm):

Cho phương trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1)

a) Giải phương trình (1) khi cho biết m =1; m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình (1) không thể có hai nghiệm dương với mọi giá trị của m

Trang 29

Cho hàm số y = x+m (D) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :

a) Đi qua điểm A(1;2003)

b) Song song với đường thẳng x-y+3 = 0

c) Tiếp xúc với đường thẳng 1 2

4

y = x

Bài 3(3 điểm):

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính diệntích hình chữ nhật đó

b) Chứng minh Bất đẳng thức: 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 2 2 0 0 3

2 0 0 3 + 2 0 0 2 > +

Bài 4(3 điểm):

Cho ∆ABC vuông ở A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy một

điểm E Nối BE và kéo dài cắt AC tại F

a) Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp

b) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N Tia phân giáccủa góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MNPQ là hình gì? Tịa sao?

c) Gọi r, r1, r2 là theo thứ tự là bán kính của đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC.Chứng minh rằng 2 2

Trang 30

Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức 2 2( 1) 103 3

1 Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8)

2 Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a

3 Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng 3

Bài 3(2 điểm):

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm Người ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật(không có nắp) Tính kích thước của tấm tôn đó,biết rằng thể tích hình hộp bằng 96cm3

Bài 4(3 điểm):

Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R Hạ các đường cao

AD, BE của tam giác Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N Chứng minhrằng:

1 Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đường tròn Tìm tâm I của đường tròn đó

Trang 31

Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A =

a

a a

a a a

a a

−

+

− +

+ +

− +

+

4

2 2

4 2

8

) 1 2

+

= +

a y x

a y

x

2

3 3 2

1) Tìm a biết y=1

2) Tìm a để : x2+y2=17

Câu3: (2,0điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 , một đường thẳng (d) có

hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2)

1) Viết phương trình đường thẳng (d)

2) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

3) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 CMR : x1- x2 ≥ 2

Câu4: (3,5điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy D trên cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằmgiữa O và B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB Đườngthẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt tại E và F

1) CMR : Góc DFC bằng góc DBC

2) CMR : ∆ECF vuông

3) Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N CMR : MN//AB

4)CMR: Đường tròn ngoại tiếp ∆EMD và đường tròn ngoại tiếp ∆DNF tiếp xúc nhau tại D

Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn : x− y2 − y+ = x2 + y

4 2 4

Trang 32

1 Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) :

a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ y= 3 2 1 − và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

1 2

x= +

2 Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d/) có phương trình x-y+2 = 0

tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất

1 Chứng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2

2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất

3 Cho R = 2cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm2 Tính diện tích∆ABM

Trang 33

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 10 2 1

2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x2

Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2

1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)

2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1 ≤ m≤ 2) CMR: SMAB≤ 28

8

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của AO Qua I

kẻ dây CD vuông góc với AB

1) Chứng minh: a) Tứ giác ACOD là hình thoi b) 1

2

CBD= CAD

2) Chứng minh rằng O là trực tâm của ∆BCD

3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) đạt giá trị lớn nhất

Trang 34

Bài 2: (2,5 điểm)

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng

đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Bài 3: (1 điểm)

Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x2

Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tính SABCD

Bài 4: (3 điểm)

Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C Gọi

K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM

a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp

b) Tính AH.AK theo R

c) Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó

Bài 5: (1 điểm)

Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2 Chứng minh: x2y2(x2+ y2)≤ 2

đề thi tuyển sinh thpt

Trang 35

Bµi 5(1,0 ®iÓm): Gi¶i hÖ 2 1 2 2

S HK AG

S = EH AF = =

G

H A

B

D

C E

F K

Q O

P H

N

1 1

D E

A

B

Trang 36

+Đề thi năm 2002-2003

+Đề thi năm 2003-2004

+Đề thi năm 2004-2005

Câu3:ý 3) : Bình phương 2 vế rồi dùng ĐL-Viét

Câu 4: Chứng minh góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp bằng nhau rồi suy ra DO là tiếp tuyến

chung của hai đường tròn, nên chúng tiếp xúc nhau

Câu5: Chuyển y+ 2 sang vế phải rồi bình phương hai vế Sau đó đưa về dạng

M

P

I 2

D

A

C

B O

K F

Trang 37

Lấy E sao cho MC = ME

Sau đó chứng minh ∆CED =∆CMB

Trang 38

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2/ Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình (1) vô nghiệm

2/ Giải và biện luận hệ phương trình theo a

Bài 3: (2,0 điểm)

2 2 2

2x

1 x 1

1/ Kẻ đường kính COK , chứng minh MK là tia phân giác của góc AMB

2/ Trên tia AM lấy một điểm D sao cho BM = MD (M nằm giữa A và D) Chứng minh MK song song vói BD

3/ Kéo dài CM cắt BD tại I , chứng minh :

a) I là trung điểm của BD

Trang 39

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn , M là trung điểm BC , AD là đường cao

AA của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2/ Chứng minh : DE vuông góc với AC và MN là đường trung trực của DE

(với N là trung điểm của AB)

3/ Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ DEF

Trang 40

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O), H là giao

điểm của các đường cao BE và CF

1/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường tròn

2/ Từ A kẻ đường thẳng song song với EF và cắt đường thẳng BC tại P

Chứng minh : PA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A

Định dạng
Số trang	87
Dung lượng	652,3 KB