TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 17 (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: ( x= 2+2 ) − 250 3 − −1 +1 x x+y y A= x− y x − xy + y y= ( ) Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – = (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trìn h có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 1 + = x1 x Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 20 phút bến sông B ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc khởi hành đến bến A tất 12 Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng ca nô gấp lần vận tốc dòng nước Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) không qua tâm O cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động (d) nằm đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN MP tới đường tròn (O; R) (N, P hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường tròn b) Chứng minh MA.MB = MN2 c) Xác định vị trí điểm M cho tam giác MNP d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Câu 5: (1 điểm) + ≥ 23 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = 8x + + 18y + x y Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: -Cán coi thi không giải thích thêm! TRƯỜNG THCS SỐ ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 BÌNH NGUYÊN Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 17 (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: ( =(5 ) 5) x= 2+2 2+2 ( − 5 =5 +2 −5 = 10 A= ( ( ) ( ) x = = x x+y y x − xy + y ( + y x − xy + y x+ y )( x− y ) x− y = ) ) = ( 3 − −1 +1 ) − 3( +1 −1 ( − 1) = =3 ) −1 −1 ) ( y= − 250 ( )( x + y x − xy + y x − xy + y x − y = x − y = 10 − = Câu 2: (2,5 điểm) a) Xét phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = Khi m = phương trình trở thành: 3x2 – 2x = ) ( x− y ) x = ⇔ x ( 3x − ) ⇔ x = b) Để phương trình phương trình bậc trước tiên m ≠ −1 ∆ ' = ( − m ) − ( m + 1) ( m − ) = − m Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' > hay m < (1) Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có: 2(m − 1) S = x + x = m +1 P = x x = m − 2 m +1 Xét biểu thức 1 x + x2 + = ⇔ = x1 x x1.x (2) (3) Thế (2) vào (3) 2(m − 1) m − 2(m − 1) ⇒ : = ⇔ = ⇔ 8m − = 7m − 14 m +1 m +1 m−2 ⇔ m = −6 Kết hợp với điều kiện (1): Kết luận m = −6 Câu 3: (1,0 điểm) * Gọi vận tốc dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0) Vận tốc thực ca nô là: 4x (km/ giờ) * Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ) 60 12 = Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: (giờ) 4x + x x * Khi ca nô ngược dòng từ B A vận tốc ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ) Thời gian ca ngược dòng từ B A là: 60 20 = (giờ) 4x − x x * Thời gian ca nô nghỉ B 20 phút hay * Vì tổng thời gian hết 12 nên ta có phương trình 12 20 + + = 12 ⇔ + = ⇔ x = x x x * Kết luận: Vận tốc dòng nước km/giờ Vận tốc thực ca nô x 4=12 km/giờ Câu 4: (3,5 điểm) a) CM tứ giác MNOP nội tiếp: Xét tứ giác MNOP có MN ⊥ ON (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · ⇒ ONM = 900 MP ⊥ OP (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · ⇒ OPM = 900 · · ⇒ ONM+OPM = 1800 Vậy tứ giác MNOP nội tiếp đường Tròn đường kính OM, tâm trung điểm OM (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800) b) CM: MA.MB = MN2 : Xét tam giác ∆ AMN ∆ NMB có · Góc AMN chung · · = ABN (Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp cung chắn ANM » đường tròn tâm O) cung AN ⇒ ∆AMN đồng dạng với ∆ NMB MA MN ⇒ = ⇔ MA.MB = MN (Điều phải chứng minh) MN MB c) Xác định vị trí điểm M cho tam giác MNP đều: * Xét ∆MNP có MN=MO (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Nên ∆MNP cân M · * Giả sử ∆MNP góc NMP = 600 · Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có OM phân giác góc NMP nên · ⇒ OMN = 300 · · * Lại có tam giác ∆ OMN vuông N OMN = 300 nên ⇒ NOM = 600 Gọi I trung điểm OM IN = IM = IO (NI trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác vuông OMN) ⇒ Tam giác ∆ONI Vậy IN = IM = IO = R hay OM = 2R * Kết luận: Vậy để tam giác MNP OM=2R d) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP: * Kẻ OH vuông góc vớ (d) H Gọi K trung điểm OH * Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP ngoại tiếp tứ giác MNOP (Tâm I) ⇒ IK đường trung bình tam giác MOH * Xét: M ≡ A I ≡ Trung điểm OA M ≡ B I ≡ Trung điểm OB M nằm đường tròn O (tức nằm AB) I nằm tam giác AOB * Kết luận: Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đường thằng d’ qua K song song với đường thẳng d (trừ điểm bên tam giác AOB) hình vẽ Câu 5: (1 điểm) B = 8x + 2 2 4 5 + 18y + = 8x + ÷+ 18y + ÷+ + ÷ x y x y x y Áp dụng BĐT Côsi BĐT đầu cho ta có 1 1 3 B ≥ + 12 + 23 = 43 Dấu xảy ( x; y ) = ; ÷ 1 1 Vậy giá trị nhỏ B 43 ( x; y ) = ; ÷ 3 *************************************** ... -Cán coi thi không giải thích thêm! TRƯỜNG THCS SỐ ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 BÌNH NGUYÊN Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 17 (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:... hay m < (1) Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có: 2(m − 1) S = x + x = m +1 P = x x = m − 2 m +1 Xét biểu thức 1 x + x2 + = ⇔ = x1 x x1.x (2) (3) Thế (2) vào (3) 2(m − 1) m − 2(m... ) − 3( +1 −1 ( − 1) = =3 ) −1 −1 ) ( y= − 250 ( )( x + y x − xy + y x − xy + y x − y = x − y = 10 − = Câu 2: (2,5 điểm) a) Xét phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = Khi m = phương trình