C©u V(0,5®): HN C¸C BµI TO¸N N¢NG CAO Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − + x + x + 1 = (2 x + x + x + 1) Bµi 5: (1,25®) hue Mét c¸i phƠu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15cm, chiỊu cao h = 30cm Mét h×nh trơ ®Ỉc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Ỉt võa khÝt h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh bªn) Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ khái phƠu H·y tÝnh thĨ tÝch vµ chiỊu cao cđa khèi níc cßn l¹i phƠu Bài 5: Hà Tĩnh Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ chứng minh bất đẳng thức: a + 2b + 3c ≤ 36 Đẳng thức xảy nào? Câu 5: (1,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng: Bài 5: (1,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề thức Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n Bµi (1,5 ®iĨm) nam ®Þnh x + y − xy = 1) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 2 x + y − x y = ( xy − 1) + 2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã: (2 x + 1) x − x + > (2 x − 1) x + x + Bài :(1điểm) HẢI PHỊNG Cho 361 số tự nhiên a1 , a , a , , a 361 thoả mãn điều kiện 1 1 + + + + = 37 a1 a2 a3 a 361 Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn số Bài (0,5 điểm) THÁI BÌNH Giải phương trình: Bài (0,5 điểm) THÁI BÌNH x2 - + x2 + x + 1 = ( x + x + x + 1) 1 1 + = 3 + ÷ x 2x − 5x − 4x − Bài (1,0 điểm) THANH HĨA 3m Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n + np + p = − Giải phương trình: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p Bài ( 1,5 điểm ) ĐÀ NẲNG Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước lại ly Câu : PHÚ N ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O) C©u V : (1 ®iĨm) H¶i d Ư¬ng Cho x, y tháa m·n: x + − y = y + − x T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = x + 2xy − 2y + 2y + 10 Câu 5:(1,0 điểm) H¶i D¬ng chÝnh thøc − 4x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = x +1 Bµi 5: Hµ Giang (1,0 ®iĨm) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: P = sin 150 + sin 250 + sin 650 + sin 750 Bài 5: (1 điểm) BÌNH THUẬN Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có chiều cao h = 12 cm bán kính đường tròn đáy r = cm Câu 5: (1đ) Long An Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức: 1 + = b c Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) C©u 7: (0,5 ®iĨm) B¾c Ninh Cho h×nh thoi ABCD Gäi R, r lÇn lỵt lµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABD, ABC, a lµ ®é dµi c¹nh cđa h×nh thoi Chøng minh r»ng: 1 + = 2 R r a C©u VI:(0,5 ®iĨm) B¾c giang Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz - 16 =0 x+ y+z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z) C©u VI:(0,5 ®iĨm) B¾c giang T×m sè nguyªn x; y tho¶ m·n ®¼ng thøc: x2+ xy +y2 - x2y2 = Bài 5: (1,0 điểm) ĐĂK LĂK Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình: x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = (m tham số) Chứng minh : 7(x1 + x ) − x1 x ≤ 18 Bài 5: (1,0 điểm) ÐẠI HỌC TÂY NGUN Cho x, y >0 x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = Bµi 5: (1, ®iĨm) hƯng yªn Cho hai sè a,b kh¸c tho¶ m·n 2a2 + b2 + =4 a2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc S = ab + 2009 1 + x +y xy ... Hải d ơng Cho x, y thỏa mãn: x + y = y + x Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x + 2xy 2y + 2y + 10 Cõu 5:(1,0 im) Hải Dơng thức 4x Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A = x +1 Bài 5: Hà Giang... xung quanh v th tớch ca hỡnh nún cú chiu cao h = 12 cm v bỏn kớnh ng trũn ỏy r = cm Cõu 5: (1) Long An Cho b,c l hai s tho h thc: 1 + = b c Chng minh rng ớt nht hai phng trỡnh sau phi cú nghim: