Ôn thi vào 10 ( các bài toán về hệ phương trình)

HÖ Ph¬ng tr×nh 1. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a. 3 0 2 1 0 x y x y + − =   − + =  b. 5 10 7 2 13 x y x y + =   − =  c. 5 3 1 0 2 2 3 0 3 x y x y − + =    − − =   d. 5 3 8 3 2 5 x y x y + =   + =  e. 2 3 5 3 2 1 x y x y  + =     − =   f. 4 3 21 2 5 21 x y x y − =   − =  g. 2 3 2 1 x y x y + =   − =  h. 4 7 16 4 3 24 x y x y + =   − = −  i. 5 3 8 3 2 5 x y xy x y xy + =   + =  k. 4 1 2 7 8 x y x y + =   − =  l. 4 3 1 2 3 5 x y x y + =   − =  m. 3 2 7 5 3 3 x y x y − =   − =  n. 4 3 7 5 2 8 x y x y + =   + =  o. ( 5 2) 3 5 2 6 2 5 x y x y  + + = −   − + = −   p. 10 9 8 15 21 0,5 x y x y − =   + =  2. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a. 2 2 20 6 x y x y  + =  − =  b. 2 2 29 10 x y xy  + =  =  c. 2 2 25 12 x y x y  + =  + =  d. 2 2 7 5 x xy y x y  − + =  + =  e. 4 4 2 2 17 3 x y x xy y  + =   + + =   f. 5( ) 2 19 3 35 x y xy x y xy + + = −   + + = −  g. 2 2 18 ( 1) ( 1) 72 x x y y x x y y  + + + =  + + =  h. 2 2 2 2 ( )( ) 15 ( )( ) 3 x y x y x y x y  + + =   − − =   i. 12 28 x y y x x x y y  + =   + =   3. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: ______________________________________________________________ a. 1 3 2 2 2 1 5 2 15 x y x y = + + = b. 1 3 1 1 2 1 5 1 9 x y x y + = + + = c. 3 5 2 2 2 1 1 2 2 2 15 x y x y x y x y + = + = + 4. Cho hệ phơng trình: ( 1) ( 1) 2 m x y m x m y + = + = ; gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x; y). a. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. b. Tìm giá trị của m thoả mãn 2 2 7 1x y = . c. Tìm các giá trị của m để biểu thức 2 3x y x y + nhận giá trị nguyên. (trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dơng, năm 2004 - 2005) 5. Cho hệ phơng trình (x; y là các ẩn số): 2 2 2 1 4 4 x xy x xy y m = + = (1) a. Giải hệ phơng trình với m = 7 b. Tìm m sao cho hệ phơng trình (1) có nghiệm. 6. Cho hệ phơng trình: 1 2 x ay ax y + = + = (1) a. Giải hệ phơng trình (1) khi a = 2. b. Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất. (trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng, năm 2003- 2004) 7. Cho hệ phơng trình: 1 2 334 3 mx y y x = = a. Giải hệ phơng trình khi cho m = 1 b. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm. (trích ĐTTN THCS tỉnh Thái Bình 2001- 2002) 8. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm: a. 3 3 2x y x y m = = b. 2 2 x y xy m x y m + + = + = 9. Với giá trị nào của tham số m thì hệ phơng trình sau: 2 1 mx y m x my + = + = a. Vô định. b. Vô nghiệm. 10. Xác định giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau vô nghiệm: ______________________________________________________________ 3 3 mx y x my + = + = 11. Giải và biện luận hệ phơng trình: 2 2 3 mx y m x y + = + = 12. Cho hệ phơng trình: 3 4 1 mx y x my + = + = a. Giải hệ phơng trình khi m = 3. b. Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có nghiệm? vô nghiệm? 13. Tìm a và b để hệ phơng trình ( ) 2 ( ) 3 a b x ay a b x by + + = = có nghiệm là x =-1; y =1. 14. Cho hệ phơng trình: 2 2 1 ( ) x xy y m xy x y m m + + = + + = + Chứng minh hệ phơng trình trên có nghiệm với mọi m. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 15. Cho hệ phơng trình: 2 2 6 2 2 x xy y m x xy y m + + = + + + = a. Giải hệ phơng trình khi m = 3. b. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. 16. Cho hệ phơng trình: 2 2 0 0 x y x y m = + + = (m là tham số) a. Giải hệ với m = 4 . b. Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ); (x 2 ; y 2 ) thoả mãn: x 1 .x 2 + y 1 .y 2 > 0. (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) 17. Cho hệ phơng trình ẩn x; y: 1 2 2 1 3 5 2 2 1 3 n x y x y = + + = + a. Giải hệ phơng trình khi n = 1. b. Với những giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm. (trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) 18. Cho phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y; tham số m: 2 2 2 2 3 1 x y x y m m + = + = + + a. Giải hệ phơng trình với m = 0. b. Xác định các giá trị của tham số m để hệ phơng trình có nghiệm (x 0 ; y 0 ) thoả mãn điều kiện: x 0 = y 0 . c. Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm (a; b), với a và b là các số nguyên. (trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) 19. Cho hệ phơng trình: 2 2 1 x my mx y + = = a. Giải hệ phơng trình khi m = 2. ______________________________________________________________ b. Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y > 0. c. Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên. 20. Cho hệ phơng trình: 2 5 ax y x ay = + = a. giải hệ phơng trình khi a = 3. b. Chứng minh rằng hệ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của a. c. Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn: 2 0x y = . (trích ĐTTS THPT 1996- 1997, VP) 21. Cho hệ phơng trình: ( ) 2 ( ) 3 ax a b y b a x ay + + = + = a. Tìm a, b để hệ có nghiệm x = 2; y = 1. b. Giải hệ phơng trình khi a = 2; b = 1. c. Cho b 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y - x > 0. (trích ĐTTS THPT 1997- 1998, VP) 22. Cho hệ phơng trình: 1 4 2 ax y x ay + = + = a. Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số a. b. Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1. 23. Cho hệ phơng trình: 2 3 2 5 x y m x y + = = (m là tham số nguyên) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y < 0. 24. Cho hệ phơng trình: 4 10 4 mx y m x my + = + = (m là tham số) a. Giải và biện luận hệ phơng trình theo m. b. Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x và y là những số nguyên. 25. Cho hệ phơng trình: 2 ( 1) 2 1 2 m x my m mx y m + + = = Xác định tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà tích xy đạt giá trị lớn nhất. 26. Giải các hệ phơng trình sau: a. 1 2 2 7 x y x xy y + = + + = b. 24 2 2 62 xy x x y y = + + + = ______________________________________________________________ c. 2 1 1 9 4 xy x y = + = d. 5 3 8 3 2 5 x y xy x y xy + = + = e. ( ) ( ) 2 3 4 2 3 12. x y x y x y + = + = f. 4 3 5 . y x xy x y xy = + = g. 2 2 8 2 2 7. x y x y x y xy + + + = + + = h. 1 1 1 1. x y x y + + = + + = i. 1 4 7. x y x y + + = + = k. ( 1)( 1) 8 ( 1) ( 1) 17. x y x x y y xy + + = + + + + = l. 2 2 1 3 3 3 . x y xy x y x y + + = + = + m. 2 2 ( )( ) 45 2 2 ( )( ) 85. x y x y x y x y + = + = n. 3 2 2 3 5 3 2 6 7. x x y y xy + = + = o. 2 6 3 1 2 2 1. x xy x y x y + = + = p. 2 2 2 5 2 0 2 2 4 0. x xy y x y x y x y + + + = + + + = q. 2 2 ( )( ) 5 2 2 ( )( ) 3. x y x y x y x y + + = = 27. Giải các hệ phơng trình sau: a. 5 1 2 1 3 3 2 2 1 1 x y y x x y + = + + = + ĐS (1; 4) b. 6 1 2 2 2 14. x y z xy yz zx x y z + + = + + = + + = 28*. Giải hệ phơng trình: 1 1 1 51 4 1 1 1 771 2 2 2 . 2 2 2 16 x y z x y z x y z x y z + + + + + = + + + + + = (trích ĐTTS lớp 10 chuyên Toán- Tin, ĐH Vinh 2004- 2005) (Hớng dẫn: Đặt 1 1 1 ; ; u x v y p z x y z = + = + = + và để ý 3(u 2 +v 2 +p 2 )=(u+v+p) 2 . mà theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski thì 3(u 2 +v 2 +p 2 ) (u+v+p) 2 suy ra u=v=p=17/4). 29. Tìm m sao cho hệ phơng trình hai ẩn x, y: 1 nx y m x y + = + = có nghiệm với mọi giá trị của n. ______________________________________________________________ 30. Cho hệ phơng trình: 2 1 mx y m x my m + = + = + a. Giải hệ phơng trình khi m = -1. b. Xác định giá trị của tham số m để hệ phơng trình có nghiệm, trong đó có nghiệm x = 1; y = 1. 31.Cho hệ phơng trình: 5 2 1 2 2 2 1 x y x y m y x + = + + = + a. Giải hệ phơng trình khi m = 5 2 . b. Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm. 32. Cho hệ phơng trình: ( 1) 3 1 2 5 m x my m x y m = = + Xác định tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà 2 2 x y+ đạt giá trị nhỏ nhất. ______________________________________________________________ . = + = k. ( 1 )( 1) 8 ( 1) ( 1) 17. x y x x y y xy + + = + + + + = l. 2 2 1 3 3 3 . x y xy x y x y + + = + = + m. 2 2 ( )( ) 45 2 2 ( )( ) 85. x. Cho hệ phơng trình (x; y là các ẩn số): 2 2 2 1 4 4 x xy x xy y m = + = (1 ) a. Giải hệ phơng trình với m = 7 b. Tìm m sao cho hệ phơng trình (1 )