CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Biện luận số nghiệm của HPT theo m.

DOÃN XUÂN HUY – THPT Ân Thi – Hưng Yên

CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I.Hệ phương trình đối xứng loại 1:









II.Hệ phương trình đối xứng loại 2:

2

2

13 4

13 4

xyz x y z

ztx z t x

txy t x y

  



III.Hệ phương trình đẳng cấp:

IV.Hệ phương trình vô tỉ:

128

x y



2(1)

x y x y

x y x y xy

( bp (1) )

x y

V Giải HPT bằng pp đánh giá:

2

2

x y yz

z y xz

  

 

2 2 2

1 2

xy z

VI Một số HPT khác:

3

2

x y x y

x y x y

y x

xy



(3 2 )( 1) 12 ( 2)(2 ) 9 ( )(1 1/ ) 5 18

x y x y

z x x y z

1

y

2

x y



3

3 4

16

x y

x y



 



2 4

2

4





1 1

x x y x y x x y x y x x

x y xy



x y x y yz z y SP

x y x



;

/ 9 / 2

6

xy y x

x y x y zy z y

y xy x



4

y



DOÃN XUÂN HUY – THPT Ân Thi – Hưng Yên

y y z z x y z z y y z tan a y tan k

x tan a z tan k







             

          



VII Biện luận hệ phương trình:

1/ Tìm gt của m để hpt sau có nghiệm:

x y xy m

x y m





(1) có nghiệm thì 2 2

S  PS  P P m P m m S   m S    m m  Để (1)

có nghiệm ta chỉ cần đk:   m 2 3m  1 0 3m     1 m 2 0 m 8 ( do m0 từ pt thứ hai của hệ )

2/ Giải và bl hpt:

2

2

2 2

x xy y mx

y xy x my







Giải: Trừ các vế của 2 pt ta được: (xy x)(   y 1 m)0

a/ x y 3x2m x(    1) 0 x 0;(m1) / 3

b/ y   m 1 x x2(m1)x    m 1 0 (m1)(m5)

Kết luận: +/ 1 < m < 5: hpt có nghiệm x y 0;x y (m1) / 3

+/ m  1 m 5: hpt có nghiệm: x y 0;x y (m1) / 3; 1 1

m   m  

3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

1(1)

x xy y

x xy y m







(1) : ( 1) 1

x ty y t   t (3) Vì t2  t 1 0 với mọi t nên (3) luôn có nghiệm Từ hpt ta suy ra:

(t  3t 2) /(t    t 1) m (m1)t  (3 m t)   m 2 0(4)

+/ m = 1: t = 1/2  hpt có nghiệm

+/ m1: (4) có   3(m4)(m6)

Từ đó ta suy ra hpt có nghiệm khi   4 m 6





Giải: hpt đã cho tđ với:

/ 3

P m

5/ Xác định a để hpt sau có nghiệm duy nhất:

4 4

y x x ax

x y x ay







Giải: a/ đk cần: gs hpt có nghiệm: ( ;x y0 0) thì nó cũng có nghiệm (y x0; 0) do đó để hpt có nghiệm duy nhất thì

x  y x  x ax  Vậy nếu hpt có nghiệm dn thì  25 4 a  0 a 25/ 4

b/ đk đủ: hpt tđ với

4

x y y ay

x y x xy y x y a





Do pt x2xyy23(x y)  a 0

x  y xy  y a có  x (y3)24(y23ya) 3y26y 9 4a 0 y vì

'

12(3 ) 0

    do a > 25/4

Với x = y thì hpt trở thành x x( 25xa)0 Do a25/ 4  25 4 a0 nên pt chỉ có nghiệm x = 0 do đó hpt có nghiệm duy nhất x = y = 0 Vậy với m < 25/4 thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất

6/ Giải và biện luận hpt: x y xy a

x y a





 



Giải: trừ các vế của hai pt ta được: 2y xy     0 y 0 x 4 (y y0)

a/ a < 0: hpt có hai nghiệm ( a; 0) và ( 4a/3; a/3)

b/ a0: hpt có nghiệm duy nhất ( a; 0)

MỘT SỐ BÀI TẬP:

1/ Chứng minh hpt sau luôn có nghiệm:

2

4

x xy y k

y xy







(13/ 3 7) 3

m

x y m



 



3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm duy nhất:

7 7

x y x mx

y x y my





4/Cminh với mọi m, hpt sau luôn có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất:

2

( 1)

x y xy m

m

xy x y m m







5/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

x xy y

m





6/ Cho HPT: x my m d( ) &x2y2 x C( ) Biện luận số nghiệm của HPT theo m Khi HPT có hai nghiệm

( ;x y) & ( ;x y )hãy tìm GT của m để GTBT 2 2

DOÃN XUÂN HUY – THPT Ân Thi – Hưng Yên

- // -