- Nªu c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn? ax + b = 0 (a ≠ 0) - ¸p dông gi¶i ph ¬ng tr×nh sau : a/ x – 1 = 0; b/ 3x + 4 = 0 KiÓm tra bµi cò - Muèn gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph ¬ng tr×nh (líp 8) ta lµm thÕ nµo ? Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể làm theo ba b ớc sau : B ớc 1 : Lập ph ơng trình. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các đại l ợng đã biết. - Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các đại l ợng. B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc. B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với điều kiện của ẩn và trả lời. ở lớp 8, chứng ta đã học ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn ax + b = 0 (a 0) và đã biết cách giải nó. Ch ơng trình lớp 9 sẽ giới thiệu với chúng ta một loại ph ơng trình nữa, đó là ph ơng trình bậc 2. vậy ph ơng trình bậc hai có dạng nh thế nào và một số cách giải ph ơng trình bậc hai ra sao, đó là nội dung bài học hôm nay. 1. Bài toán mở đầu. Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m),(0 < 2x < 24). Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : Chiều dài là : Chiều . là : 24 2x (m), Diện tích là : (32 2x) Theo đầu bài ta có ph ơng trình : = 560 hay x - 28x + 52 = 0. Hãy điền vào chỗ trống để đ ợc lời giải đúng x - 28x + 52 = 0 đ ợc gọi là 1 ph ơng trình bậc hai một ẩn 32 2x (m), rộng (24 2x) (m ) (32 2x)(24 2x) Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ngi ta định làm một vn cây cảnh có con ng đi xung quanh (xem hình ). Hỏi bề rộng mặt ng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m 2 . 24m 560m 2 x x x x 32m Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng : ax + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a 0. Ví dụ : a/ x + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai b/ -2y + 5y = 0 là một ph ơng trình bậc hai c/ 2t - 8 = 0 là một ph ơng trình bậc hai 2. Định nghĩa. với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0 với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8 Số tt Ph ơng trình p/t b/h 1ẩn Hệ số a b c 1 x 2 4 = 0 2 x 3 - 4x 2 -2 = 0 3 4x 5 = 0 4 2x 2 + 5x = 0 5 - 3x 2 = 0 6 x 2 + xy 7 = 0 Đ Đ Đ s s s 1 0 - 4 2 5 0 - 3 0 0 Điền Đ hay S để đ ợc ph ơng trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a, b, c (x, y là ẩn) ?1 a) x 2 - 4 = 0 (a = 1; b = 0; c = - 4): c) 2x 2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0): e) - 3x 2 = 0 (a = -3; b = 0; c =0) phng trình bậc hai khuyết b. phng trình bậc hai khuyết c. Giải ph ơng trình 3x - 6x = 0 Ví dụ 1 Giải : Ta có 3x - 6x = 0 3x(x 2) = 0 3x = 0 hoặc x 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = 0 ; x 2 = 2 3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai. Giải ph ơng trình x - 3 = 0 Ví dụ 2 Giải : Ta có x - 3 = 0 x 2 = 3 tức là x = Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = , x 2 = 3 3 3 Nhãm 1 Nhãm 2 ?2 Gi¶i phươ ng tr×nh: 2x 2 + 5x = 0 b»ng c¸ch ®Æt nh©n tö chung ®Ó đưa nã vÒ phương tr×nh tÝch . ?3 Gi¶i phương tr×nh 3x 2 - 2 = 0. Nªu c¸ch gi¶i phương tr×nh bËc hai khuyÕt c: ax 2 + bx = 0 (a…0) Nªu c¸ch gi¶i phương tr×nh bËc hai khuyÕt b: ax 2 + c = 0 (a…0) C©u hái th¶o luËn C©u hái th¶o luËn Th¶o luËn c¸c tæ ?2 Giải các ph ơng trình: 2x + 5x = 0 Ta có 2x + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2 5- 2 5- ?3 Giải các ph ơng trình sau : 3x - 2 = 0 Giải : Ta có 3x - 2 = 0 3x 2 = 2 tức là x = Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 3 2 3 2 3 2 [...]... – 4 = 0 Cã a = 5 , b = 3 , c = -4 b/ c/ 3 2 1 3 2 1 x + 2x − 7 = 3x + ⇔ x + 2x - 3x − 7 - = 0 5 2 5 2 3 2 15 ⇔ x -x− =0 5 2 3 15 Cã a = , b = - 1 , c = − 5 2 d/ 2x² + m² = 2(m – 1) x ⇔ 2x² - 2(m – 1) x + m² = 0 2 2x Cã ax 2 , b = - 2(m – 1) ,xc+m² ⇔ 2x 2 + (1 − 3 )x − ( 3 + 1) = 0 + =− 3 = 3 = 1 Cã a = 2 , b = 1 − 3 , c = − ( 3 + 1) * D¹ng 2: Gi¶i các phương trình Bài 12 (b, c, d) : Gi¶i các phương trình... thøc sau : 14 7 7 2 2± ( x − 2) = ⇔ x − 2 = ± 2 ⇔ x = 2 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm lµ: 4 + 14 4− x1 = , x 2 = 14 2 2 2 ?5 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 7 x − 4x + 4 = 2 ?6 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 1 x − 4x = − 2 ?7 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x 2 − 8x = 1 2 2 VÝ dơ 3 Gi¶i- ph¬ng=tr×nh 2x² - 8x + 1 = 0 2x² 8x + 1 0 ?7 ⇔ 2x 2 − 8x = 1 (chun 1 sang vÕ ph¶i) Chia hai vÕ cđa ph¬ng tr×nh cho 2 ta ®ỵc : ?6 1 x − 4x =... + 8 x + 16 = −2 + 16 2 ⇔ ( x + 4) 2 = ( 14 ) 2 1 x + 2x = 3 2 1 ⇔ x + 2x +1 = +1 3 2 ⇔ ( x + 1) 2 = 2 4 ÷ 3 ÷ i 14 : H·y gi¶i ph¬ng tr×nh 2 x 2 + 5 x + 2 = 0 •Bà Theo c¸c bíc ë VD 3 (tr42 –sgk) 2 x + 5 x + 2 = 0 ⇔ 2 x + 5 x = −2 2 2 5 25 25 ⇔ 2( x + x + ) = −2 + 2 16 8 2 5 2 9 5 2 9 ⇔ 2( x + ) = ⇔ (x + ) = 4 8 4 16 5 3 1 x + 4 = 4 x=− ⇔ ⇔ 2 x + 5 = − 3 x = −2 4 4 1 VËy ph¬ng... nghiƯm lµ : ?5 7 1 2 x − 4x + 4 = ⇔ x − 4x + 4 = − + 4 2 2 2 (x − 2)2 = x1 = 7 2 4+ 14 2 ; x2 = 4− 14 2 Híng dÉn vỊ nhµ 1/ Häc kÜ bµi theo Sgk vµ vë ghi 2/ N¾m ch¾c ®Þnh nghÜa vµ mét sè c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai d¹ng ®Ỉc biƯt (b = 0 hc c = 0) vµ ph¬ng tr×nh ®Çy ®đ 3/ Lµm c¸c bµi tËp 12 , 13 (Sgk- 42, 43) 4/ §äc vµ nghiªn cøu tríc bµi “C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai“ TiÕt 52: LUYỆN TẬP •... ẩn a b c − 2 0 0 1 3 0 -5 3 / x2 − 2 2 x + 2 = 0 1 −2 2 2 4 / 2x 2 − 3 + 8 x = 0 2 8 -3 -2 3 0 1/ − 2 x2 = 0 2 2/ x −5 = 0 3 5 / 3x − 2 x = 0 2 •D¹ng 1: X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a, b, c cđa ph¬ng tr×nh bËc hai §a c¸c ph¬ng tr×nh sau vỊ d¹ng ax² + bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hƯ sè a, b, c : a/ 5x² + 2x = 4 – x b/ c/ 3 2 1 x + 2x − 7 = 3x + 5 2 2x 2m+=x − – 1) x (= lµ 3 x h»ng sè) 3 m mét + 1 d/ 2x² + ² 2(m Gi¶i... tr×nh 5x² -2 0 = 0 cã tÊt c¶ c¸c nghiƯm lµ: A X = 2 B X = - 2 C X = + 2 D X = +16 •C©u 3: x = 2; x 1 2 bËc hai: A, ( x – 2)(x- 5) = 0 C, ( x - 2)(x + 5) = 0 = −5 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh B, ( x + 2)(x- 5) = 0 D, ( x + 2)(x + 5) = 0 Híng dÉn vỊ nhµ: • • Câu hỏi : Phát biểu đònh nghóa phương trình bậc hai một ẩn ? Xem trước bài 4 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Bài tập về nhà bài 16 ,18 ,19 / sbt/... tr×nh cã hai nghiƯm : x1 = 0 , x2 = −b a −b a ) NhËn xÐt 2 - Mn gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khut hƯ sè b, ta chun hƯ sè c sang vÕ ph¶i, råi t×m c¨n bËc hai cđa hƯ sè c - Ph¬ng tr×nh bËc hai khut hƯ sè b cã thĨ cã hai nghiƯm hc cã thĨ v« nghiƯm C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khut b ax² + c = 0 (a ≠ 0) 2 ⇔ ax = -c 2 NÕu ac > 0 ⇒ x < 0 ⇒ pt v« nghiƯm 2 NÕu ac < 0 ⇒ x > 0 ⇒ pt cã hai nghiƯm x1,2 = ± −c a ?4 7 Gi¶i... b) 5 x − 20 = 0 2 c) 0, 4 x 2 + 1 = 0 d) 2 x 2 + 2.x = 0 Giải b) 5 x 2 − 20 = 0 ⇔ x2 − 4 = 0 ⇔ ( x − 2)( x + 2) = 0 ⇔ x − 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −2 S = { −2;2} c) 0, 4 x 2 + 1 = 0 ⇔ x2 = − 1 4 (Vô lí) S =φ d) 2 x 2 + 2.x = 0 ⇔ x (2 x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2 x + 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = − 2 S = 0; − 2 2 2 •Bài 13 : Cho các phương trình : 1 x + 8 x = −2 x + 2x = 3 Hãy cộng... nghiƯm x1 = −2; x2 = − 2 •D¹ng 3: Bµi tËp tr¾c nghiƯm: •C©u 1: KÕt ln sai lµ: a,Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè ax² + bx + c = 0 ph¶i lu«n cã ®iỊu kiƯn a 0 b,Ph¬ng trÝnh bËc hai mét Èn khut c kh«ng thĨ v« nghiƯm c,Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khut c¶ b vµ c lu«n ≠ cã nghiƯm d, Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khut c¶ b kh«ng thĨ v« nghiƯm Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khut b cã thĨ v« nghiƯm VD: 2 2x +1 = 0 •C©u...NhËn xÐt 1 - Mn gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khut hƯ sè c, ta ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tư b»ng c¸ch ®Ỉt nh©n tư chung Råi ¸p dơng c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch ®Ĩ gi¶i - Ph¬ng tr×nh bËc hai khut hƯ sè c lu«n cã hai nghiƯm, trong ®ã cã mét nghiƯm b»ng 0 vµ mét nghiƯm b»ng ( C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh . 3 , c = -4 b/ c/ d/ 2x + m = 2(m 1) x ² ² – ⇔ 2x - 2(m 1) x + m = 0² – ² Cã a = 2 , b = - 2(m 1) – , c = m² Gi¶i 2 15 c , 1- b 5 3 a Cã 0 2 15 x-x 5 3 0 2 1 -7 3x -2 xx 5 3 2 1 3x72xx 5 3 2 22 −=== =−⇔ =−+⇔+=−+ , 1) 3(. hai nghiÖm lµ : ?5 2x - 8x + 1 = 0² VÝ dô 3 Gi¶i ph ¬ng tr×nh 2x - 8x + 1 = 0² ⇔ (chuyÓn 1 sang vÕ ph¶i) 2 7 2)(x 2 =− 2 14 4 x; 2 14 4 x 21 − = + = 2 1 4xx 2 −=− 1/ Học kĩ bài theo Sgk. hệ số a = -2 , b = 5, c = 0 với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8 Số tt Ph ơng trình p/t b/h 1 n Hệ số a b c 1 x 2 4 = 0 2 x 3 - 4x 2 -2 = 0 3 4x 5 = 0 4 2x 2 + 5x = 0 5 - 3x 2 = 0 6 x 2 +