tiet 53 Công thức nghiệm phương trình bâc hai

Gi¶i ph ¬ng trình: bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số. (chuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i) (chia hai vÕ cho 2) (t¸ch ë vÕ tr¸i thµnh Vµ thªm vµo hai vÕ 0252 2 =++ xx 0252 2 =++ xx 252 2 −=+⇔ xx 1 2 5 2 −=+⇔ xx 22 2 4 5 1 4 5 4 5 .2       +−=       ++⇔ xx 16 9 4 5 2 =       +⇔ x 4 3 4 5 ±=+⇔ x 2; 2 1 21 −=−= xx x 2 5 4 5 2 x 2 4 5       Vậy phương trình có 2 nghiệm: )0(0 2 ≠=++ acbxax 2 =+⇔ bxax Biến đổi phương trình tổng quát: 0252 2 =++ xx 252 2 −=+⇔ xx 1 2 5 2 −=+⇔ xx 22 2 4 5 1 4 5 4 5 .2       +−=       ++⇔ xx 4 3 4 5 16 9 4 5 2 ±=+⇔=       +⇔ xx ChuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i Chia hai vÕ cho 2 T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh vµ thªm vµo hai vÕ 4 5 2 x x 2 5 2 4 5       ChuyÓn h¹ng tö tù do sang ph¶i Chia hai vÕ cho hÖ sè a T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh vµ thªm vµo hai vÕ ……… 2 2 2 +−=++⇔ a c a b xx 2 2       a b 2 2 4 2 aa b x =       +⇔ 2 =+⇔ x a b x x a b a b x 2 2 - c - c a c − 2 2       a b 2 2       a b acb 4 2 − (1) Giải phương trình: =+ a b x 2 0= 2 2 42 aa b x = + (2) (2) Hãy điền nh Hãy điền nh ng biểu thức thích hợp vào chỗ trống d ới đây ng biểu thức thích hợp vào chỗ trống d ới đây a, Nếu th a, Nếu th ỡ ỡ ph ơng tr ph ơng tr ỡ ỡ nh (2 ) suy ra nh (2 ) suy ra Do đó,ph ơng tr Do đó,ph ơng tr ỡ ỡ nh (1) có hai nghiệm : nh (1) có hai nghiệm : X X 1 1 = : = : X X 2 2 = = c , Nếu c , Nếu < 0 th < 0 th ỡ ỡ ph ơng tr ph ơng tr ỡ ỡ nh vô nghiệm nh vô nghiệm (v (v ỡ ỡ b, Nếu th b, Nếu th ỡ ỡ ph ơng tr ph ơng tr ỡ ỡ nh (2 ) suy ra nh (2 ) suy ra = = Do đó,ph ơng tr Do đó,ph ơng tr ỡ ỡ nh (1) có nghiệm kép: nh (1) có nghiệm kép: X X 1 1 = = X X 2 2 = = 0> a2 a b 2 + a b 2 a b x 2 + a b 2 0 4 0 2 < < a nên pt (2) vô nghiệm) nên pt (2) vô nghiệm) 0 0 Các bước giải một phương trình bậc hai: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính ∆. Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm. ?3 ?3 ¸ ¸ p dông c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i c¸c ph ¬ng tr p dông c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i c¸c ph ¬ng tr ì ì nh nh 053 2 =++− xx 0144 2 =+− xx 025 2 =+− xx c; c; b; b; a; a; 053 2 =++− xx 0144 2 =+− xx 025 2 =+− xx c; c; b; b; a; a; ( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = 5;b = -1; c = 2) ( a = 5;b = -1; c = 2) ( a = 4 ;b = - 4; c = 1) ( a = 4 ;b = - 4; c = 1) acb 4 2 −=∆ acb 4 2 −=∆ acb 4 2 −=∆ ∆ ∆ ∆ = (-1) = (-1) 2 2 - 4.5.2= - 39 < 0 - 4.5.2= - 39 < 0 VËy ph ¬ng tr VËy ph ¬ng tr ì ì nh cã nh cã nghiÖm kÐp: nghiÖm kÐp: = (-4) = (-4) 2 2 - 4.4.1 = 0 - 4.4.1 = 0 = (1) = (1) 2 2 - 4. (-3).5 = 61>0 - 4. (-3).5 = 61>0 VËy ph ¬ng tr VËy ph ¬ng tr ì ì nh v« nh v« nghiÖm nghiÖm VËy ph ¬ng tr VËy ph ¬ng tr ì ì nh cã nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt hai nghiÖm ph©n biÖt 2 1 4.2 4 2 21 = − −=−== a b xx 6 611 6 611 2 1 − = − +− = ∆+− = a b x 6 611 6 611 2 2 + = − −− = ∆−− = a b x C¸ch 2: 4x 2 - 4x +1 = 0 ( 2x – 1) 2 = 0 2x-1 = 0 x = 2 1 ⇔ ⇔ ⇔ 053 2 =−− xx c; c; Bài tập trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm 0327 2 =+ xx 21025 2 =+ xx Chọn đáp án đúng trong các câu sau? Chọn đáp án đúng trong các câu sau? biệt thức biệt thức có giá trị là : có giá trị là : Câu 1 Câu 1 : Ph ơng tr : Ph ơng tr ỡ ỡ nh nh Câu 2 Câu 2 : Ph ơng tr : Ph ơng tr ỡ ỡ nh nh biệt thức biệt thức có giá trị là: có giá trị là: A: 80 B: 0 C: 30 D: 50 A: - 80 B: 80 C: - 82 D: - 88 Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao? Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x 2 - 39 = 0. Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau: Bạn Lan giải: 15x 2 - 39 = 0 a=15, b = 0, c = -39 ∆=b 2 - 4ac = 0 2 - 4.15.(-39) = 0 + 2340 = 2340 >0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; 2 1 a b x ∆+− = 5 65 30 65.36 15.2 23400 1 == + =x ; 2 2 a b x ∆−− = 5 65 30 65.36 15.2 23400 2 − = − = − =x Bạn Mai giải: 15x 2 - 39 = 0 5 13 15 39 2 ==x ⇔ ⇔ 5 13 ±=x ⇔ 15x 2 = 39 ⇔ 5 65 1 =x 5 65 2 − =x Khi giải ph ơng tr Khi giải ph ơng tr ỡ ỡ nh bậc nh bậc bạn L ơng phát hiện nếu có hệ số bạn L ơng phát hiện nếu có hệ số a và c trái dấu a và c trái dấu th th ỡ ỡ ph ph ơng tr ơng tr ỡ ỡ nh luôn có hai nghiệm phân biệt nh luôn có hai nghiệm phân biệt )0(0 2 =++ acbxax Bạn L ơng nói thế Bạn L ơng nói thế đúng đúng hay hay sai sai ? ? V V ỡ ỡ sao sao ? ? Nếu ph ơng tr Nếu ph ơng tr ỡ ỡ nh bậc hai một ẩn nh bậc hai một ẩn có hệ số có hệ số a và c trái dấu a và c trái dấu , tức là a.c < 0 th , tức là a.c < 0 th ỡ ỡ Khi đó, Khi đó, ph ơng tr ph ơng tr ỡ ỡ nh có hai nghiệm phân biệt. nh có hai nghiệm phân biệt. Vậy bạn L ơng Vậy bạn L ơng nói đúng . nói đúng . )0(0 2 =++ acbxax 04 2 >= acb Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau: Phương trình Vô nghiệm Có nghiệm kép Có 2 nghiệm phân biệt 2x 2 + 6x + 1 = 0 3x 2 - 2x + 5 = 0 x 2 + 4x + 4= 0 2007x 2 - 17x - 2008 = 0 X X X X Giải thích ∆ = 6 2 - 4.2.1 = 28 > 0 ∆= 4 2 - 4.1.4 = 0 ∆=(-2) 2 - 4.3.5 = -54 < 0 a và c trái dấu [...]... =49 +8 =57 >0 Phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit b+ x1 = 2a (7) + 57 7 + 57 x1 = = 2.1 2 b x2 = 2a (7) 57 7 57 x2 = = 2 1 2 Hư ngưdẫnưởưnhàư ớ Nắm chắc biệt thức = b 2 4ac Nhớ và vận dụng đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trỡnh bậc hai Làm bài tập 15 ,16 SGK /45 ọc phần có thể em cha biết SGK/46  . giải một phương trình bậc hai: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính ∆. Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm. ?3. chắc biệt thức Nắm chắc biệt thức Nhớ và vận dụng đ ợc công thức nghiệm tổng Nhớ và vận dụng đ ợc công thức nghiệm tổng quát của ph ơng tr quát của ph ơng tr ỡ ỡ nh bậc hai nh bậc hai acb 4 2 = Làm. Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau: Phương trình Vô nghiệm Có nghiệm kép Có 2 nghiệm phân biệt 2x 2 + 6x + 1 = 0 3x 2 -