Hội giảng Tỉnh 09-10 - Tiết 53: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 14 SGK/43 Hãy giải phương trình: 2x 2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học. Thứ sáu Ngày 05/03/2010 1. Công thức nghiệm 16 9 ) 4 5 ( 4 5 1 4 5 4 5 2 1 2 5 252 0252 2 22 2 2 2 2 =+⇔       +−=       ++⇔ −=+⇔ −=+⇔ =++ x xx xx xx xx (chuyển 2 sang vế phải) (chia hai vế cho 2) (tách và thêm vào hai vế ) 4 5 2 2 5 xx = 2 4 5       )1)(0(0 2 ≠=++ acbxax (chuyển c sang vế phải) cbxax −=+⇔ 2 (vì a≠0, chia hai vế cho a) a c x a b x −=+⇔ 2 (tách và thêm vào hai vế ) a b xx a b 2 2= 2 2       a b 22 2 222 2       +−=       ++⇔ a b a c a b a b xx 2 2 2 4 4 2 a acb a b x − =       +⇔ Thứ sáu Ngày 05/03/2010 )1)(0(0 2 ≠=++ acbxax (chuyển c sang vế phải) cbxax −=+⇔ 2 (vì a≠0, chia hai vế cho a) a c x a b x −=+⇔ 2 (tách và thêm vào hai vế ) a b xx a b 2 2= 2 2       a b 22 2 222 2       +−=       ++⇔ a b a c a b a b xx 2 2 2 4 4 2 a acb a b x − =       +⇔ 1. Công thức nghiệm Đặt ∆=b 2 -4ac Ta được: )2( 42 2 2 aa b x ∆ =       + (“∆”: đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình.) Thứ sáu Ngày 05/03/2010 )1)(0(0 2 ≠=++ acbxax )2( 42 2 2 aa b x ∆ =       +⇔ 1. Công thức nghiệm ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống(…) dưới đây: a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : x 1 =……………… , x 2 =………. b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x=…… 2 ±=+ a b x 2 =+ a b x Thứ sáu Ngày 05/03/2010 1. Công thức nghiệm ?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Nếu ∆ < 0 thì tức là vế phải của phương trình (2) âm, còn vế trái không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm. 0 4 2 < ∆ a 2 2       + a b x Thứ sáu Ngày 05/03/2010 )1)(0(0 2 ≠=++ acbxax )2( 42 2 2 aa b x ∆ =       +⇔ )1)(0(0 2 ≠=++ acbxax )2( 42 2 2 aa b x ∆ =       +⇔ 1. Công thức nghiệm a2 ∆ a b 2 ∆−− 0 a b 2 − ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống(…) dưới đây: a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : x 1 =……………… , x 2 =………. b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x=…… 2 ±=+ a b x 2 =+ a b x a b 2 ∆+− Thứ sáu Ngày 05/03/2010 ?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. 1. Công thức nghiệm Đối với phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức ∆ = b 2 – 4ac: ● Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ● Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x 1 = x 2 = ; ● Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. a b x a b x 2 ; 2 21 ∆−− = ∆+− = a b 2 − Thứ sáu Ngày 05/03/2010 1. Công thức nghiệm a b x a b x 2 ; 2 21 ∆−− = ∆+− = a b 2 − Đối với phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức ∆ = b 2 – 4ac: ● Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ● Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x 1 = x 2 = ; ● Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Thứ sáu Ngày 05/03/2010 Ví dụ: Giải phương trình 3x 2 + 5x -1 = 0 ● a= 3; b= 5; c= -1 ● ∆ = b 2 -4ac )1.(3.45 2 −−= 371225 =+= ● Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : a b x 2 1 ∆+− = 3.2 375 +− = 6 375 +− = a b x 2 2 ∆−− = 3.2 375 −− = 6 375 −− = 2. p dụng 1. Công thức nghiệm 2. p dụng ? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x 2 -x+2 =0 b) 4x 2 -4x +1 = 0 c) -3x 2 + x +5 = 0. Thứ sáu Ngày 05/03/2010 Đối với phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức ∆ = b 2 – 4ac: ● Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ● Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x 1 = x 2 = ; ● Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. a b x a b x 2 ; 2 21 ∆−− = ∆+− = a b 2 − [...]... 1 Công thức nghiệm 2 p dụng ? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x2-x+2 =0 c) -3 x2 + x +5 = 0 b) 4x 2-4 x +1 = 0 Giải b) 4x 2-4 x+1=0 ● a= 4; b==0 c= 1 ⇔(2x-1)2 -4 ; ● ∆ = b 2-4 ac = (-4 )2 -4 .4.1= 1 6-1 6 = 0 ⇔(2x-1)(2x-1)=0 b −4 1 1 ⇔ x1 ∆ x2 0 nên phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − == = ● Do =− = 2 2a 2.4 2 Thứ sáu Ngày 05/03/2010 1 Công thức nghiệm 2 p dụng ? 3 Áp dụng công thức nghiệm. .. giải các phương trình: a) 5x2-x+2 =0 b) 4x 2-4 x +1 = 0 Giải c) -3 x2 +x +5 = 0 ⇔ 3x2 -x -5 = 0 ● a=và c b =-1 ; c= 5 3; trá1; a -3 ;b= i dấu -5 c) -3 x2 + x +5= 0 ● ∆ =n ac < 0=12 ⇒ -4 .3. (-5 )= 1+60 6161 -4 . (-3 ).5= 1+60 = = Nê b 2-4 ac = (-1 )2 -4 ac > 0 ● ⇒ b∆ -4 acnên phương trình có hai nghiệm phân biệt: Do 2 > 0 > 0 − b + ∆ − 1− ) + 61− 1 + + phân 61 ( + 61 1 61 Hay ∆ > 0, nên1 phương trình có 1hai nghiệm6 1... Ngày 05/03/2010 1 Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac: ● Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b+ ∆ −b− ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a b ● Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = − ; 2a ● Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm 2 p dụng Chú ý: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a và c trái dấu, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt... Không giải phương trình, hãy xác đònh các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác đònh số nghiệm của mỗi phương trình sau: a )7 x − 2 x + 3 = 0 d )1,7 x 2 − 1,2x − 2,1 = 0 a = 7; b = -2 ; c = 3 a = 1,7; b = −1,2; c = −2,1 2 ∆ = b − 4ac = (−2) 2 − 4.7.3 = 4 − 84 = −80 2 Do ∆ < 0 nên phương trình vô nghiệm ∆ = b 2 − 4ac 2 = (−1,2) − 4.1,7.(−2,1) = 1,44 + 14,28 = 15,72 Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm. .. Vậy phương trình có hai nghiệm là: 5 9 ⇔ x+ =± 4 16 5 3 1 5 3 x1 = − + = − ; x2 = − − = −2 5 3 4 4 2 4 4 ⇔ x=− ± 4 4 2 Thứ sáu Ngày 05/03/2010 Bài 14 SGK/43 Hãy giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0 theo cộng thức nghiệm của phương trình bậc hai DẶN DÒ _ Học thuộc “ Kết luận chung” trang 44 SGK _ Làm bài tập: 15(câu b, c), 16 SGK/45 _ Đọc phần “ Có thể em chưa biết” SGK trang 46 DẶN DÒ _ Học thuộc “ Kết... KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 14 SGK/43 Hãy giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học Giải 2 x 2 + 5x + 2 = 0 ⇔ 2 x 2 + 5 x = −2 (chuyển 2 sang vế phải) 5 ⇔ x + x = −1 2 (chia hai vế cho 2) 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 ) ⇔ x + 2.x +   = −1 +   (tách x = 2.x và thêm vào 2 vế   4 4 2 4 4 4 5 2 9 ⇔ (x + ) = 4 16 Vậy phương trình có hai nghiệm là: 5 9 ⇔ x+ =± 4 16 5 3 1 5 . 1. Công thức nghiệm 2. p dụng ● a= 4; b= -4 ; c= 1 ● ∆ = b 2 -4 ac = (-4 ) 2 -4 .4.1= 1 6-1 6 = 0 ● Do ∆ = 0 nên phương trình có nghiệm kép ? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a). dụng ● a= -3 ; b= 1; c= 5. ● ∆ = b 2 -4 ac =1 2 -4 . (-3 ).5= 1+60 = 61 ● Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x 2 -x+2 =0. nghiệm. 1. Công thức nghiệm Đối với phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức ∆ = b 2 – 4ac: ● Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ● Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm