8 thi online ôn tập phương trình bậc hai, hệ thức vi ét tiết 2

ĐỀ THI ONLINE – ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC VÀ HỆ THỨC VI-ET (TIẾT 2) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Giúp học sinh ôn tập nắm kiến thức phương trình bậc hai hệ thức Vi – ét, số giao điểm Parabol đường thẳng Học sinh vận dụng biểu thức  tìm nghiệm phương trình bậc hai, tính chất nghiệm phương trình bậc hai +) Sau làm đề học sinh tìm giá trị tham số để phương trình bậc thỏa mãn điều kiện nghiệm, tìm điều kiện để Parabol đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Câu (Nhận biết): Cho phương trình mx  (2m  1)x  (m  1)  Giải phương trình với m  A x1  1 ; x  B x1  ; x  2 C x1  1 ; x  2 D x1  ; x  3 Câu (Nhận biết): Với giá trị m phương trình (m2  m  2)x  2(m  1)x   có nghiệm phân biệt A m  1 B m  1 m  C  m  m  1 D  m  2 x ;(d) : y  2x  Tọa độ giao điểm (P) (d) là: B (2; 2) C (2; 2) D (2; 2) Câu (Nhận biết): Cho (P) : y  A (2; 2) Câu (Thông hiểu): Cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  mx  2m  Tìm m để (P) (d) tiếp xúc A m  B m  C m  1 D m  2 Câu (Thông hiểu): Cho đường thẳng (d) : 2(m  1)x  (m  2)y  Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) : y  x hai điểm phân biệt A B A m   m  B m   m  m  C   m  D m  Câu (Thơng hiểu): Cho phương trình x2  (4m 1)x  2(m  4)  Tìm m để biểu thức A  (x1  x ) đạt giá trị nhỏ A m  1 B m  C m  D m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu (Thơng hiểu): Cho phương trình mx  2(m  2)x  m   Tìm m để phương trình có nghiệm âm A m  2 B m  2 C m  D m  Câu (Thông hiểu): Cho phương trình: x  (2m  1)x  m2   Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x thỏa mãn hệ thức: | x1  x | 3  A m  B m  4 C m  D m  1 Câu (Vận dụng): Cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  mx  Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt A(xA ; yA ) ; B(x B ; yB ) thỏa mãn (yA 1)(yB 1)  4 là: A m  m  2 B m  C m  2 D m  Câu 10 (Vận dụng): Cho (P) : y  x ; (d) : y  (1  m)x  5m  Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x thỏa mãn 4x1  3x2  A m  B m  m  C m  D m  1 x ; (d) : y  (m  4)x  m  Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đồ thị (d) (P) Tìm m để y1  y2 đạt giá trị nhỏ Câu 11 (Vận dụng): Cho (P) : y  A m  B m  7 C m  D m  2 Câu 12 (Vận dụng): Cho đương thẳng (d) : y  ax  b Tìm a b biết đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng x  2y   tiếp xúc với parabol (P) : y  x A a  2; b  1 B a  2; b  1 C a  2; b  D a  2; b  Câu 13 (Vận dụng): Cho (P) : y  x ; (d) : y  2x  Tìm tọa độ giao điểm A, B (d) (P) Gọi D C hình chiếu A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD (đơn vị diện tích) A B 10 C 15 D 20 Câu 14 (Vận dụng cao): Cho (P) : y  2x ; (d) : y  4x  m Giá trị m lớn để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm A, B cắt trục tung M cho MA = 3MB A m  B m  6 C m  D m  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! x2 1 ; (d) : y  x  Gọi M, N giao điểm (P) (d); H, K hình chiếu A(0; 3) B(2; 1) trục Ox Tính diện tích tứ giác MHKN (đơn vị diện tích) Câu 15 (Vận dụng cao): Cho (P) : y  A B C D 15 BẢNG ĐÁP ÁN B D C A B C D A A 10 B 11 C 12 D 13 D 14 A 15 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp: Thay giá trị m vào phương trình cho Sử dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai Cách giải: Thay m   Ta có: a  b  c  3 vào phương trình cho ta được:  x  x   5 5 3 2    Khi phương trình có nghiệm phân biệt: x1  ; x  5 Chọn B Câu 2: Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức  ' để tìm m thỏa mãn phương trình có nghiệm phân biệt Cách giải:  '  (m  1)2  (m2  m  2)  (m2  2m  1)  (m2  m  2)  3m  m  1 m  m    a  m  1   m    Phương trình có hai nghiệm phân biệt    '  3m   3m  3 m   Chọn D Câu 3: Phương pháp giải: Sử dụng phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng Giải phương trình bậc hai tìm x tính tọa độ giao điểm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x  2x   x  4x    (x  2)   x  2 Phương trình có nghiệm nên (d) tiếp xúc với (P) Với x   y  2.2   Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là: (2; 2) Chọn C Câu 4: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép Từ tìm giá trị tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x  mx  2m   x  mx  2m    x  4mx  8m   (*) 4 (P) (d) tiếp xúc phương trình (*) có nghiệm kép   '   (2m)2  (8m  4)   4m2  8m    (2m  2)2   m  Chọn A Câu 5: Phương pháp giải: Đưa phương trình đường thẳng (d) dạng Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt Từ tìm giá trị tham số m Cách giải: (d) : 2(m  1)x  (m  2)y   y  2(m  1) x m2 m2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2  2(m  1) x  (m  2)x  2(m  1)x   (*) m2 m2 (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m  m  m   m      m         2  '  (m  1)  (m  2)(  2)  m       m  Chọn B Câu 6: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để phương trình có nghiệm Biến đổi biểu thức A để áp dụng định lí Vi -ét Tìm giá trị nhỏ biểu thức Từ tìm m Cách giải:   (4m  1)2  4.2(m  4)  16m2  33 Phương trình có nghiệm x1 ; x     16m2  33   m2  33 (ln đúng) 16 Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1  x  (4m  1) ; x1x  2(m  4) Theo đề bài, ta có: A  (x1  x )2  (x1  x )  4x1x  [  (4m  1)]2  4.2(m  4)  16m2  33  33 Giá trị nhỏ A 33 m = Chọn C Câu 7: Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm âm, áp dụng định lí Vi – et, giải tìm điều kiện m Cách giải: Phương trình có hai nghiệm âm m  m   m   m  2  m   (m  2)  m.(m  2)  6m     '       m    m        m   m  P  m   m    m  S   2(m  2) m   0   m  0  m  m  m  2  Chọn D Câu 8: Phương pháp giải: Tính biệt thức  Áp dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai Biến đổi biểu thức ban đầu, áp dụng định lí Vi-ét Từ tìm giá trị tham số m Cách giải: Ta có:   (2m  1)2  4(m2  2)  4m2  4m 1  4m2   4m  Phương trình cho có nghiệm x1 ; x    4m    m  Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1  x  2m  ; x1x  m2  Ta có: | x1  x |   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! | x1  x |  (x1  x )   (x1  x )2  4x1x   (2m  1)2  4(m2  2)   4m2  4m   4m    4m    4m  16  m  (t / m) Chọn A Câu 9: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm Biến đổi tung độ y theo hoành độ x +) Áp dụng định lí Vi-ét, biến đổi biểu thức theo tổng tích +) Từ tìm giá trị tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) ta có: x2  mx   x  mx   (*) Phương trình (*) ln có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) cắt (d) điểm A B Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: xA  xB  m ; x A x B  1 Mà yA  x A2 ; yB  x B2 (yA  1)(yB  1)  4  yA yB  (yA  yB )   4  (x A x B )2  (x A2  x B2 )   4  (x A x B )2  (x A  x B )  2x A x B   4  (1)2  m2  2.(1)   4  m2  4 m   m2     m  2 Chọn A Câu 10: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt Áp dụng định lí Vi – et, kết hợp với điều kiện tốn, tìm tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2  (1  m)x  5m  6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  x  (1  m)x  5m    x  (m 1)x  5m   0(*) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt  (*) có nghiệm phân biệt     (m  1)2  4(5m  6)   m2  22m  25   m  11    m  11  (1) 4x1  3x   Theo đề hệ thức Vi-ét ta có:  x1  x   m (2) x x  5m  (3)  4x1  3x  4x  3x  x  3  4m x   4m Ta có:     x1  x   m 4x1  4x   4m x1  x   m x1  3m   (3)  (3m  2)(3  4m)  5m   9m  12m2   8m  5m    12m2  12m   12m(m  1)   m  (tm)   m  (tm) Vậy m  m  Chọn B Câu 11: Hướng dẫn giải chi tiết: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) +) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm +) Biến đổi tung độ y theo hoành độ x +) Áp dụng định lí Vi-ét, biến đổi biểu thức theo tổng tích +) Tìm giá trị nhỏ biểu thức, từ tìm giá trị tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) ta có: x  (m  4)x  m   x  2(m  4)x  2m   (*) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  '   (m  4)2  (2m  2)   m2  8m  16  2m    m2  6m  18   (m  3)2   m Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1  x2  2(m  4) ; x1x2  2m  Mà y1  (m  4)x1  m 1 ; y2  (m  4)x  m 1 Ta có: y1  y2  (m  4)x1  m   (m  4)x  m   (m  4)(x1  x )  2m   (m  4).2(m  4)  2m   2(m  4)2  2m   2m2  14m  34  2(m2  7m  17) 49 19     m2  m    4   19 19   2 m     2 2  19  Min (y1  y2 )   m  2 Chọn C Câu 12: Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để đường thẳng vng góc từ tìm hệ số a Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Áp dụng điều kiện để (d) (P) tiếp xúc Cách giải: Ta có : x  2y    y  1 x 2 (d) vng góc với đường thẳng  a  1  a  2  (d) : y  2x  b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) ta có : x2  2x  b  x  2x  b  (*) (d) tiếp xúc (P) phương trình (*) có nghiệm kép   '    b   b  Vậy phương trình đường thẳng (d) : y  2x  Chọn D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 13: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm tọa độ giao điểm A, B (d) (P) Từ tìm tọa độ hình chiếu D, C Xác định dạng tứ giác ABCD tính diện tích Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) ta có:  x  1  y  x  2x   x  2x     x   y  Tọa độ giao điểm (P) (d) A(1;1) ; B(3;9) Vì D, C hình chiếu A, B lên trục hồnh nên D(-1; 0) ; C(3; 0) Khi tứ giác ABCD hình thang vng C D CD(AD  BC) 4(1  9)   20 (dvdt) 2 SABCD  Chọn D Câu 14: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm Áp dụng định lí Vi-et, chuyển từ điều kiện đề sang tọa độ điểm Từ tìm tham số m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): 2x  4x  m  2x  4x  m  (*) (d) cắt (P) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   '    2m   m  2 Áp dụng định lí Vi-et ta có: x1  x  ; x1x  m  x  3x1 Theo giả thiết d cắt trục tung M cho MA  3MB  x  x1    x  3x1 Với x  3x1  x1  3x   x1   x1x   x2  2 m m 3    m  (tm) 2 2 Với x  3x1  x1  3x1   x1  1  x2   x1x  m m  (1).3   m  6(tm) 2 Vậy giá trị lớn m m  Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 15: Phương pháp giải: Lập phương trình hồnh độ giao điểm, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Tìm tọa độ hình chiếu A, B Từ tính diện tích tứ giác Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) ta có: x   y  1 1 x  x   x  2x      x  4  y  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M(-4;4) ; N(2; 1) Gọi I hình chiếu M trục Ox  I(4;0) Vì H, K hình chiếu A, B trục Ox nên H(0; 0) K(2; 0) Khi đó, ta có: 1  NK  MI .IK  1  .6  15 2 1 SMIH  HI.MI  4.4  2  SMHKN  SMIKN  SMIH  15   SMIKN  Chọn C 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  '   (m  4 )2  (2m  2)   m2  8m  16  2m    m2  6m  18   (m  3 )2   m Phương trình (*)... http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x  2x   x  4x    (x  2)   x  2 Phương trình. .. 4) .2( m  4)  2m   2( m  4 )2  2m   2m2  14m  34  2( m2  7m  17) 49 19     m2  m    4   19 19   2 m     2 2  19  Min (y1  y2 )   m  2 Chọn C Câu 12: Phương pháp