ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC - HỆ THỨC VI-ÉT Bài Cho ( P) : y x , (d ) : y 2mx 2m Tìm m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) thỏa mãn y1 y2 10 Giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) x 2mx 2m x 2mx 2m 0(*) (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt (m) 1(2m 1) m 2m (m 1) m 1 m A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) mà y x2 y1 x12 , y2 x22 Theo đề ta có: y1 y2 10 x12 x22 10 ( x1 x2 )2 x1 x2 10(**) x1 x2 2m Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (*) x1 x2 2m (**) (2m) 2(2m 1) 10 4m 4m 10 4m 4m m2 m (1)2 4.1.(2) 1 1(tmdk ) m1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2(tmdk ) m2 Bài Cho phương trình x2 2(m 1) x m Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu 1.(m 3) m Vậy m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt (m 1)2 1.(m 3) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt P m S 2(m 1) m 2m m m 3m m m 2m 2m 3 9 m 0(m) m 2m 2 m m m m m m m Vậy m Bài 3.Cho phương trình x2 (3m 1) x 2m2 m 0(*) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (3m 1) 4.1.(2m m) 9m 6m 8m 4m m 2m (m 1) m m Theo đề ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 4(**) 2 Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x1 x2 3m Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) x1 x2 2m m (**) (3m 1) 4(2m2 m) 9m2 6m 8m2 4m m2 2m Có (1)2 1.(3) m 1(tmdk ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt m2 3(tmdk ) Vậy m 1; m x , (d ) : y x m Tìm m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 Bài 4.Cho ( P) : y Xét phương trình hoành độ giao điểm (d ) ( P) là: x xm5 x x 2m 10 x x 2m 10 0(*) (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt (1) 1(2m 10) 2m 10 2m 11 m 11 x1 x2 5(1) Theo đề bài: x1 x2 x1 x2 2(2) x x 2m 10(3) x1 x2 3x2 x 1 Ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x2 3 Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! (3) 3(1) 2m 10 2m 10 3 2m 7 m (tmdk ) Vậy m Bài Cho ( P) : y x2 Đường thẳng d qua I (0,1) có hệ số góc k a) Chứng minh d cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B b) Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B Ox Chứng minh HIK vuông I Giải a) Gọi phương trình đường thẳng (d ) : y kx b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) : x2 kx x 2kx 0(*) Có: (k ) 1(4) k Ta có : k k k k (*) ln có hai nghiệm phân biệt với k d cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B HOI vuông O IH OH OI x1 22 x12 KOI vuông O IK OI OK 22 x2 x22 HK (OH OK ) x1 x2 x1 x1 x2 x2 2 HK x12 x22 x1 x2 Mà x1 x2 4 nên HK x12 x22 4 x12 x22 IH IK HK ( x12 x22 8) HIK vuông I ( định lý Pytago đảo) Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... x2 x2 2 HK x 12 x 22 x1 x2 Mà x1 x2 4 nên HK x 12 x 22 4 x 12 x 22 IH IK HK ( x 12 x 22 8) HIK vuông I ( định lý Pytago đảo) Truy cập trang http://tuyeeensinh247.com... có hai nghiệm phân biệt với k d cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B HOI vuông O IH OH OI x1 22 x 12 KOI vuông O IK OI OK 22 x2 x 22 HK (OH OK ) x1 x2 ... x1 x2 2m m (**) (3m 1) 4(2m2 m) 9m2 6m 8m2 4m m2 2m Có (1 )2 1.(3) m 1(tmdk ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt m2