8 thi online ôn tập chương tam giác đồng dạng

ĐỀ THI ONLINE – ÔN TẬP CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (TIẾT + 2) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Qua đề thi giúp học sinh ôn tập lại nội dung lý thuyết trường hợp đồng dạng tam giác luyện tập giải dạng tập tam giác đồng dạng học +) Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả vận dụng thực tế, tư logic, khả phối hợp nhuần nhuyễn định lý, tính chất học để giải tốn hình học tổng hợp A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu (Nhận biết): Chỉ tỉ số sai ta áp dụng định lý Talet, biết ABCD hình bình hành: A LC LK  LB LA B IB IA  IK ID C IB IA  ID IK D KA KD  KL KC Câu (Nhận biết): Cho tam giác MNP QRS đồng dạng với theo tỉ số k Tỷ số diện tích tam giác là: A k B k C k D 2k Câu (Thông hiểu): Cho ABC XYZ đồng dạng A tương ứng với X, B tương ứng với Y Biết AB = 3, BC = XY = Tính YZ? A B C D Câu (Thơng hiểu): Cho ABC có AB = cm, BC = cm, AC = cm MNP có MN = cm, NP = 2,5 cm, PM = cm tỉ lệ A SMNP bao nhiêu? SABC B C D Câu (Vận dụng): Cho đoạn AC vng góc với CE Nối A với trung điểm D CE E với trung điểm B AC, AD EB cắt F Cho BC = CD = 15 cm Tính diện tích tam giác DEF theo đơn vị cm2? A 50 B 50 C 75 D 15 105 Câu (Vận dụng): Một người đo chiều cao nhờ cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m đặt xa 1,36 m Sau người lùi xa cách cọc 0,64 m người nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đường thẳng Hỏi cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người 1,65 m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A 4,51 m B 5,14 m C 5, 41 m D 4,15 m B PHẦN TỰ LUẬN Câu (Thông hiểu): Tính độ dài x, y hình sau: a) Cho biết ABCD hình chữ nhật b) Câu (Vận dụng): Tỉ số cạnh bé tam giác đồng dạng Tính chu vi p, p ' tam giác đó, biết p ' p  18 ? Câu (Vận dụng): Cho A 'B'C' đồng dạng với ABC có chu vi 50 cm 60 cm Diện tích ABC lớn diện tích A 'B'C' 33 cm2 Tính diện tích tam giác? Câu (Vận dụng): Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh rằng: a) BEF ∽ DEA DGE ∽ BAE b) AE  GE.E F Câu (Vận dụng cao): Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi I K hình chiếu H lên AB AC a) Tứ giác AIHK hình gì? b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1B 2C 3D 4B 5C 6D Câu 1: Phương pháp: - Áp dụng định lý Talet tìm tỉ lệ thức xác, từ chọn tỉ lệ thức sai Cách giải: Có CD AB (vì ABCD hình bình hành) Suy ra: CK AB , KD AB CL AD Vì CK AB nên áp dụng định lý Talet ta có: LC LK  LB LA Vì KD AB nên áp dụng định lý Talet ta có: IB IA  ID IK Có BC AD (vì ABCD hình bình hành) Suy ra: CL AD Vì CL AD nên áp dụng định lý Talet ta có: Vậy KA KD  KL KC IB IA  sai IK ID Chọn B Câu 2: Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng để tìm tỉ số diện tích tam giác Cách giải: Giả sử MNP ∽ QRS theo tỉ số k, tam giác có đường cao cạnh đáy tương ứng h, a h ', a ' Vì MNP ∽ QRS nên ta có: Khi ta có: a h  k a' h' SMNP a.h   k.k  k SQRS a '.h ' Chọn C Câu 3: Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! - Từ cặp tam giác đồng dạng tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ tìm độ dài YZ Cách giải: Theo ta có: ABC ∽ XYZ  AB BC 5.4 20     YZ   6 XY YZ YZ 3 Chọn D Câu 4: Phương pháp: - Chứng minh tam giác cho đồng dạng, tìm tỉ số đồng dạng k, từ tìm tỉ lệ diện tích tam giác Cách giải: Ta có: MN PN 2,5 PM   ,   ,   BC CA AB MN PN PM     BC CA AB Vậy PMN ∽ ABC (c c c) Suy tỉ số đồng dạng k hai tam giác k  MN  BC 2  SPMN 1  k2     SABC 2 Chọn B Câu 5: Phương pháp: - Kẻ thêm hình để tạo cặp tam giác đồng dạng phù hợp, từ tìm tỉ lệ thức phù hợp - Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác để tìm tỉ số cặp cạnh xét, suy độ dài cạnh cần tìm - Tính diện tích tam giác DEF Cách giải: Xét EAC có AD, EB đường trung tuyến Suy F giao đường trung tuyến AD, EB trọng tâm tam giác  EF AF   EB AD Kẻ FH vng góc với CE (H thuộc CE) Xét tam giác vng EFH EBC ta có: BEC chung Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  EFH ∽ EBC (g-g)  EF FH FH 2.15      FH   10 cm EB BC 15 3 Vì D trung điểm CE nên CD = DE = 15 cm Vậy diện tích tam giác DEF là: 1 SDEF  FH.DE  10.15  75 cm2 2 Chọn C Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần kẻ thêm hình để giải tốn, tốn khơng thể giải theo phương pháp thông thường - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 6: Phương pháp: - Tìm cặp tam giác đồng dạng phù hợp - Áp dụng tính chất tam giác đồng dạng để tìm yêu cầu đề Cách giải: Ta mơ tả vị trí cây, cọc người hình vẽ bên Xét BFE BNM ta có: B chung BEF  BMN (vì EF MN , cặp góc đồng vị nhau)  BFE ∽ BNM (g  g) BF FE BF FE BF 1,65      BN NM BF  FN NM BF  0,64 2,45  1,65  BF  0,64   2,45.BF   BF  1,32 m Xét BFE BCA có: B chung BEF  BAC (vì EF AC , cặp góc đồng vị nhau)  BFE ∽ BCA (g  g) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! BF FE BF FE 1,32 1,65      BC CA BF  FN  NC CA 1,32  0,64  1,36 CA  CA  4,15 m  Vậy cao độ dài đoạn CA hay cao 4,15 m Chọn D Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: - Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng để tìm cặp tam giác đồng dạng phù hợp - Suy tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức để tính giá trị x, y Cách giải: a) Xét tam giác BCI tam giác DEI có: CBI  EDI (cặp góc so le trong) EID  CIB (2 góc đối đỉnh)  BCI ∽ DEI (g  g)  CI BC 10 9.8    x  7, EI DE x 10 Vậy x  7, b) Áp dụng định lý Pitago tam giác vng IAD ta có: AI2  AD2  ID2  42  32  ID2  ID2  25  ID  Xét tam giác vng IAD CBI có: IDA  CIB (gt)  IAD ∽ CBI (g  g)  15.5 IA ID    y  18,75 CB CI 15 y Vậy y  18,75 Lưu ý sai lầm: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 2: Phương pháp: - Từ kiện đề cho, suy tỉ số đồng dạng phù hợp - Tỉ số đồng dạng tỉ số chu vi tam giác, kết hợp với kiện đề bài, tìm chu vi tam giác Cách giải: Giả sử tam giác đồng dạng ABC DEF, cạnh bé tam giác AB DE Khi ta có: AB  DE Vì ABC ∽ DEF nên: AB BC CA AB  BC  CA     DE EF FD DE  EF  FD p 2    p  p' p' 5 Ta lại có: p ' p  18  p ' p '  18  p '  30  p  p '  12 Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 3: Phương pháp: Cách giải: Gọi k tỉ số đồng dạng tam giác cho Ta có diện tích ABC lớn diện tích A 'B'C' , suy chu vi ABC lớn chu vi A 'B'C' Theo đề ta có: k   pA ' B ' C ' 50   pABC 60 SA'B'C' 25 25  k2   SA'B'C'  SABC SABC 36 36 Ta lại có: SABC  SA'B'C'  33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 25 SABC  33 36  108 cm2  SABC   SABC  SA ' B ' C '  75 cm2 Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Áp dụng cách chứng minh tam giác đồng dạng để chứng minh cặp tam giác đồng dạng - Từ tìm tỉ lệ thức phù hợp để suy điều phải chứng minh Cách giải: a) Vì ABCD hình bình hành nên AD BC  AD BF (tính chất hbh) Xét BEF DEA có: BEF  DEA (2 góc đối đỉnh) FBE  ADE (cặp góc so le nhau)  BEF ∽ DEA (g g) (đpcm) Vì ABCD hình bình hành nên AB DC  AB DG Xét DGE BAE ta có: DEG  BEA (2 góc đối đỉnh) ABE  GDE (cặp góc so le nhau)  DGE ∽ BAE (g  g) (đpcm) b) Vì BEF ∽ DEA nên Vì DGE ∽ BAE nên EF BE  (1) EA DE AE BE  (2) GE DE Từ (1) (2) ta có: EF AE   AE  GE.EF (đpcm) EA GE Lưu ý sai lầm: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác Câu 5: Phương pháp: - Áp dụng tính chất, định lý học cách chứng minh đồng dạng tam giác vuông để chứng minh yêu cầu đề Cách giải: a) Có I, K hình chiếu H lên AB AC  HIA  HKA  900 Xét tứ giác AIHK có: IAK  HIA  HKA  900  Tứ giác AIHK hình chữ nhật (dhnb) b) Xét AIK IAH ta có: AI chung AK  IH (theo tính chất hình chữ nhật) AH  IK  AIK  IAH (c  c  c) (1) Xét tam giác vng IAH HAB có: A chung  IAH ∽ HAB (g  g) (2) Xét tam giác vng HAB ACB có: B chung  HAB ∽ ACB  g  g  (3) Từ (1), (2) (3) ta có: AIK ∽ ACB (đpcm) Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... Câu 2: Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng để tìm tỉ số diện tích tam giác Cách giải: Giả sử MNP ∽ QRS theo tỉ số k, tam giác có đường cao cạnh đáy tương ứng h,... theo phương pháp thông thường - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 6: Phương pháp: - Tìm cặp tam giác đồng dạng phù hợp - Áp dụng tính chất tam giác đồng dạng để tìm yêu cầu... Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác Câu 5: Phương pháp: - Áp dụng tính chất, định lý học cách chứng minh đồng dạng tam giác vuông để chứng minh yêu cầu