11 ôn tập chương tam giác đồng dạng tiết 1

BÀI GIẢNG: ÔN TẬP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG TIẾT 1 CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo Các bài toán về tam giác đồng dạng: - Định lý Talet: + Định lí thuận : có đường

BÀI GIẢNG: ÔN TẬP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ( TIẾT 1)

CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo

Các bài toán về tam giác đồng dạng:

- Định lý Talet:

+) Định lí thuận : có đường thẳng song song thì có đoạn thẳng tỉ lệ NếuMN BC thìAM AN

AB  AC

+) Định lý đảo: Từ tỉ lệ suy ra được song song Nếu AM AN

AB  AC thì MN BC

+) Hệ quả: Nếu MN BC AM AN MN

AB AC BC

  

- Tính chất đường phân giác trong tam giác : AB DB

AC  DC

- Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Tam giác thường

+) Góc – góc

+) Cạnh – góc – cạnh

+) Cạnh – cạnh – cạnh

Tam giác vuông

+) Góc nhọn – góc vuông

+) Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

+) Cạnh huyền – cạnh góc vuông

Bài 57(SGK/92)

,

ABC AB AC

  , đường cao AH, AH BC.Phân giác AD, DBC BA; DDAC Trung tuyến AM,

;

MBC MBMC Xác định mối quan hệ vị trí giữa các điểm H, D, M

Bài làm

Chứng minh :

+) M nằm giữa C và D

+) D nằm giữa C và H

D nằm giữa H và M

2

MCMB BC  1a

*ABC có AD là phân giác AB DB 1

AC DC

   vì ABAC

 

D

2D

1 2

BC

Từ  1a , 1b CDCM

M nằm giữa C và D ( Vì M, D cùng thuộc CD)  1

*ACH ta có AHC 90

2

BAC B C

BAC B C

CAH

   

  

   

Vì cạnh AB AC C B( quan hệ cạnh và góc đối diện trong một tam giác)

0

2

D 2

B C

CAB

CAH CAH CA



AD nằm giữa AH và AC

D nằm giữa H và C  2

Từ  1 và  2 D nằm giữa H và M

Bài 58(SGK/92)

ABC

 cân ABAC Vẽ các đường cao BH, CK

a) Chứng minh rằng BK CH

c) Biết đoạn thẳng BAa; AB ACb Tính độ dài đoạn thẳng HK

Bài làm

a) Chứng minh rằngBKCH

   ( cạnh huyền – góc nhọn )

b) Chứng minh KH BC

Ta có : ABAC( giả thiết )

BKCH( chứng minh trên )

BK CH

KH BC

AB AC

c) Biết đoạn thẳng BAa; AB ACb Tính độ dài đoạn thẳng HK

*IAC∽HBC ( góc – góc)

2

2

2 2 2

2

2

2

2

CH BC CI BC a a a

CH

AH KH AC CH KH

AC BC AC BC

a

b

KH

b

b a

a b a

a b a

KH





     

Bài 59(SGK/92)

Hình thang ABCD AB CD;ADBC K ; ACBD O

OKAB M OKC  N Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

MAMB NCN

Bài làm

* KCN có: MB KB

NC  KC

* K BA K CD AB KB

DC KC

D

OA AB OAB OC

OC C

CN OC

MB MA

MB MA

NC NC

Chứng minh tương tự NCND

Bài 60(SGK/92)

     Đường phân giác BD

a) Tính tỉ số D

D

A

C ?

b) Cho biết AB12,5 Tính chu vi và diện tích của tam giác

Bài làm

a) Tính tỉ số D

D

A

C ?

Theo tính chất phân giác thì D 1

A BA

C  BC  b) Cho biết AB12,5 Tính chu vi và diện tích của tam giác

2

AB

BC AB

BC     

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC có:

25 12,5 21,65

12,5 21,65 25 59,15

.21,65.12,5 135,3125

ABC

ABC

Bài 61(SGK/92)

Cho tứ giác ABCD, AB4cm BC; 20cm C; D25cm DA; 8cm B; D 10 cm

a) Nêu cách vẽ tứ giác

b) ABD và B CD có đồng dạng với nhau không?

c) Chứng minh AB CD

Bài làm

+ Vẽ ABD

+Vẽ B CD

Vẽ ABD.LấyBD 10 cm Để vẽ tam giác có một cạnh là 8cm và một cạnh là 4cm, sử dụng compa

Từ D quay cung có bán kính là 8cm được DA

Từ B quay cung có bán kính là 4cm được BA

Trên nửa mặt phẳng bờ là BD không chứa điểm A, vẽ B CD có cạnh lần lượt là 20cm và 25cm

Từ B quay cung có bán kính là 20cm được BC

Từ D quay cung có bán kính là 25cm được DC

Nối các điểm ta có tứ giác ABCD

b) ABD và B CD có đồng dạng với nhau không?

4 2

D 10 5

8 2

20 5

D 10 2

25 5

AB

B

AD

BC

B

DC

AB B C c c c

 

 

 

  ∽   

c) Chứng minh AB CD

AB B C AB B C

Mà 2 góc này sole trong

D

AB C

