Hướng dẫn học sinh lớp 8 vẽ thêm đường phụ để giải bài tập hình chương tam giác đồng dạng

MỤC LỤC TT 10 11 12 13 14 15 16 17 TÊN MỤC A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng phạm vi nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG I Cơ sở lí luận II.Thực trạng vấn đề III Một số biện pháp Biện pháp 1.1.Một số ví dụ 1.2 Bài tập vận dụng 1.3 Bài tập nhà Kết kiểm nghiệm thực tiễn so sánh đối chiếu Bài học kinh nghiệm C KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo TRANG 2 3 4 6 13 17 17 18 19 20 A PHẦN MỞ ĐẦU I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Môn Toán môn khoa học tự nhiên quan trọng nhà trường Cùng với phát triển khoa học công nghệ, Đảng Nhà nước xác định tầm quan trọng nguồn nhân lực,vì đầu tư cho giáo dục đầu tư cho phát triển bền vững quốc gia; nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá - đại hoá đất nước Hiện nay, chương trình cải cách giáo dục hoàn thiện dần với nội dung kiến thức ngày cao đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức thực hành cách nhuần nhuyễn Để vậy, giáo viên với vai trò dẫn dắt học sinh, phải đào tạo học sinh thành người có lực thực sự, có đầu óc tư sáng tạo người lao động tự chủ Môn Toán, với đầy đủ tính khoa học, tính lôgic, tính thực tế phần giúp học sinh có đựơc khả phân tích tổng hợp, sáng tạo, trang bị cho học sinh kỹ phát nắm bắt vấn đề Từ tìm phương pháp giải toán ứng dụng toán học vào thực tế cách tốt Là giáo viên dạy toán, với mong muốn giúp em học sinh hiểu ngày yêu thích môn Toán, cố gắng giúp em tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng bài, em tiếp thu tốt nhất, dễ hiểu nhất, từ em có lòng đam mê với Toán học II - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Với đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp vẽ thêm đường phụ để giải tập hình chương tam giác đồng dạng" nhằm mục đích: Giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức, từ học sinh khá, giỏi đến học sinh trung bình hay yếu thấy dễ hiểu vận dụng theo hướng dẫn để suy nghĩ tìm lời giải cho dạng tập khác Đồng thời tạo động lực để học sinh yêu thích môn học, say mê học tập III - ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: a Đối tượng nghiên cứu: Dùng phương pháp vẽ thêm đường phụ để hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Thăng Long giải số dạng toán chứng minh hình học phần tam giác đồng dạng b Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp trường THCS Thăng Long IV - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Để thực đề tài thân sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Nghiên cứu tài liệu - Tìm hiểu thực tiễn tiết dạy, dự - Trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp - Thực nghiệm sư phạm B PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN : Với độ tuổi cấp THCS, đa số môn hình học môn học khó khăn em học sinh Ở nội dung kiến thức hình học 8, chương "Tam giác đồng dạng" phần quan trọng môn toán mà ứng dụng cho môn vật lí Chứng minh toán hình học lúng túng phần lớn học sinh Từ tập hình học 8, qua số tiết dạy, nhận thấy khó khăn học sinh đứng trước việc xác định hướng để giải toán Khi giải toán hình học, nhiều giải trực tiếp mà phải vẽ thêm đường phụ Việc vẽ thêm đường phụ để tạo "cầu nối" giả thiết kết luận công việc phổ biến Có nhiều cách tạo yếu tố phụ, song chương tam giác đồng dạng, chủ yếu vẽ đường phụ để tạo đường thẳng song song tam giác đồng dạng Tùy thuộc vào toán, dạng toán mà chọn đường phụ cho thích hợp Qua số dạy định hướng cho học sinh, giúp học sinh nhanh chóng tìm đường cho việc giải số toán như: chứng minh tích không đổi, chứng minh tỉ lệ thức hay chứng minh đẳng thức "a.b = c.d" hình học chứng minh điểm thẳng hàng hay chứng minh đoạn thẳng nhau… Đối diện với đề toán, em thấy tự tin mạnh dạn vạch hướng cho toán Các em thấy hứng thú với môn hình học II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Thực tiễn học sinh có đặc điểm chủ quan lẫn khách quan mà người dạy cần nắm là: - Các em lứa tuổi thiếu niên, khả tư duy, đặc biệt khả khái quát hoá yếu - Môn Toán môn khoa học tự nhiên đòi hỏi tư logic, tư sáng tạo, tâm lý người học sợ, học sinh nhỏ tuổi chưa xác định ý chí tâm, học biết đó, làm tập biết tập nên khả tái tạo, tương tự… để nâng cao nhiều hạn chế - Phương pháp học tập, nghiên cứu em học sinh nhiều bất cập mà chương trình học tập lại nâng cao - Kiến thức thực tế, kiến thức xã hội em học sinh nghèo nàn, khả tiếp thu, khả tư duy, phân tích tổng hợp, khả vận dụng vào thực tế sống nhiều lúng túng Từ nguyên nhân trên, việc dạy học theo phương pháp lấy học sinh làm trung tâm, dạy học theo hướng phát huy tính tự lực học sinh cần thiết việc nâng cao chất lượng dạy học Toán Đối với trường THCS Thăng Long, ba mục tiêu trọng tâm dạy học nhà trường trọng chất lượng mũi nhọn, nâng cao chất lượng đại trà, giảm học sinh yếu Do đòi hỏi đội ngũ giáo viên phải có say mê, có tính sáng tạo công việc Là giáo viên trường thân cố gắng học hỏi, trau dồi kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn rút kinh nghiệm công tác giảng dạy để kết dạy học ngày tốt Xuất phát từ tình hình trên, xin đưa kinh nghiệm việc giảng dạy cho học sinh lớp biết cách vẽ thêm đường phụ để chứng minh số toán hình phần tam giác đồng dạng III MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS THĂNG LONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG BẰNG CÁCH DÙNG “SƠ ĐỒ NGƯỢC” : Biện pháp: - Trước hết, giải thích để học sinh hiểu “đường phụ” gì? Hiểu nôm na, yếu tố cho thêm, chọn thêm để tạo liên kết gần giả thiết kết luận "Đường phụ" điểm, đường thẳng đoạn thẳng Khi vẽ đường phụ phải tự trả lời câu hỏi " Vẽ đường phụ có đạt mục đích cần không?" - Tiếp theo, lựa chọn ví dụ, tập sách giáo khoa, sách tập, tài liệu nâng cao, phù hợp với đối tượng học sinh yếu, trung bình, khá, giỏi - Hướng dẫn cho học sinh số tập mẫu có sử dụng vẽ thêm đường phụ - Tổ chức cho học sinh vận dụng “vẽ đường phụ” để giải tập tiết học Hình cụ thể với hướng dẫn giáo viên (nếu cần) - Cung cấp cho học sinh số tập để học sinh tự tìm tòi cách giải, tự vẽ thêm đường phụ trình bày Qua đó, học sinh xác định tầm quan trọng “đường phụ” dạng tập hình học 1.1 Một số ví dụ: Giáo viên hướng dẫn, làm mẫu số tập với dạng toán khác nhau, từ định hình rõ nét “đường phụ” cho học sinh Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC BD cắt O, AD BC cắt K CMR: OK qua trung điểm cạnh AB CD Hướng dẫn học sinh: Kẻ EF // CD EF qua O Dễ dàng chứng minh OE = OF (bài toán quen thuộc) Từ đó, sử dụng cặp đoạn thẳng để chứng minh cho AN = BN; DM = CM Giải: Vẽ đường thẳng EF qua O song song với CD (E ∈ AD F ∈ BC) Áp dụng hệ định lí Talet, ta có: K EO AO = (1) DC AC OF BO = DC BD (2) A Từ giả thiết AB // CD, ta lại có: E OA OB OA OB = => = OC OD OC + OA OD + OB Hay OA OB = AC BD (3) Từ (1), (2), (3) => Từ đó, ta có: Do đó, D N B F O M C EO OF = => EO = OF DC DC AN KN BN KN = ; = EO KO FO KO AN BN = => AN = BN EO FO Chứng minh tương tự, ta DM = CM Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, BD đường trung tuyến Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC E CMR: EB = EC Hướng dẫn học sinh: Từ kết luận EB = EC, kết hợp với giả thiết ΔABC vuông cân, BD đường trung tuyến, ta nghĩ đến trọng tâm G ΔABC Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC), G trọng tâm ΔABC, ta có: GB = GD Mặt khác, ta có G trực tâm ΔABE nên EG ⊥ AB Từ có EG // CD suy EB = EC Giải: Vẽ đường cao AH ΔABC, AH cắt BD G ΔABC vuông cân đỉnh A nên AH A đường trung tuyến ΔABC => G trọng tâm ΔABC nên GB =2 GD D G Xét ΔABE có BG ⊥ AE (gt), AH ⊥ BE => H trực tâm ΔABE B H E C => EG ⊥ AB Ta có: EG ⊥ AB, CD ⊥ AB nên EG // CD Xét ΔBCD có: EG // CD => Mà EB GB = (Theo định lí Talet) EC GD GB EB = => = => EB = EC GD EC Ví dụ 3: Cho ΔABC có AB < AC, D E điểm cạnh AB AC cho BD = CE; DE cắt BC K CMR: AB KE = AC KD Hướng dẫn học sinh: Việc chứng minh trực tiếp AB KE = không dễ dàng Để tìm tỉ số trung gian, ta AC KD vẽ đường phụ EF // AB (F ∈ BC) Việc vẽ thêm đường phụ đường thẳng song song để tạo cặp đoạn thẳng tỉ lệ Giải: Vẽ EF // AB, F ∈ BC A KE EF = Xét ΔKDB có EF // BD, ta có: KD BD D (hệ định lí Talet) (1) Xét ΔABC có EF // AB, ta có: CE EF = CA AB (hệ định lí Talet) => B E F C K AB EF = AC CE Mà BD = CE (gt), đó: Từ (1) (2) => AB EF = (2) AC BD AB KE = AC KD Lưu ý: HS vẽ đường thẳng song song khác để tạo cặp tam giác đồng dạng Ví dụ 4: Cho ΔABC với G trọng tâm Một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC M N CMR: AB AC + =3 AM AN Hướng dẫn học sinh: Để tạo tỉ số tỉ số AB AC ; có mẫu ta nghĩ đến AM AN đường phụ BD, CE song song với MN (D, E ∈ AG) Ta chứng minh ΔIBD = ΔICE, áp dụng hệ định lí Talet vào tam giác AMG ANG ta có lời giải toán Giải: Gọi AI đường trung tuyến ΔABC, vẽ BD // MN; CE // MN (D, E ∈ AG) Ta có: BD // CE A Xét ΔIBD ΔICE có: Iµ1 = Iµ2 (đối đỉnh) N G BI = CI D M · · (so le trong) DBI = ECI I B C E => ΔIBD = ΔICE (g.c.g) => BD = CE, ID = IE Xét ΔAMG có MG // BD nên Xét ΔANG có GN // EC nên AB AD = (hệ định lí Talet) AM AG AC AE = (hệ định lí Talet) AN AG AB AC AD AE AD + AE AI − DI + AI + IE AI + = + = = = =3 => AM AN AG AG AG AG AI Vậy AB AC + = AM AN Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD có E, F trung điểm cạnh AD, BC Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB, CD M, N Chứng minh rằng: MA NC = MB ND Hướng dẫn học sinh: Từ kết luận: MA NC = MB ND ta có: MA ND = nên ta nghĩ đến việc vẽ thêm MB NC đường phụ: AG // BC, DH // BC (G, H ∈ EF) Từ đó, áp dụng định lí Talet ta tỉ lệ thức M Giải: Vẽ AG // BC, DH // BC (G, H ∈ EF) N => AG // DH B Xét ΔMAG có BF // AG nên MA AG = (hệ định lí Talet) MB BF Xét ΔNDH có FC // DH nên F C H A E D G ND HD = (hệ định lí Talet) NC FC Xét ΔEAG ΔEDH, có: ·AEG = DEH · AE = DE (gt); · · (Do AG // DH) EAG = EDH => ΔEAG = ΔEDH (g.c.g) => AG = HD Mà BF = FC (gt) => MA ND = MB NC Vậy MA NC = MB ND Ví dụ 6: Cho ΔABC cân đỉnh A H trung điểm cạnh BC Gọi I hình chiếu vuông góc H lên cạnh AC O trung điểm HI CMR: ΔBIC ∽ ΔAOH Hướng dẫn học sinh: · · · ΔBIC ΔAOH có BIC = ·AHO ta tìm cách chứng minh IBC = OAH Ta có: BC ⊥ AH, cần chứng minh OA ⊥ BI Do ta lấy thêm điểm phụ K - trung điểm IC Giải: Gọi K trung điểm IC, AO cắt A BC J I Ta có: OK đường trung bình ΔIHC nên: OK // HC Mà AH ⊥ BC (vì ΔABC cân đỉnh A, O B H K C J AH đường trung tuyến) => OK ⊥ AH Xét ΔAHK có: OK ⊥ AH, HI ⊥ AC (gt) nên O trực tâm ΔAHK => OA ⊥ HK Mặt khác, HK đường trung bình ΔBIC nên 10 HK // BI, OA ⊥ BI Xét ΔBIC ΔAOH có: · BCI = ·AHO (cùng phụ với góc OHC) · · ( phụ với góc BJO) IBC = OAH => ΔBIC ∽ ΔAOH (g.g) Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có Â = 90 0, D điểm thuộc cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng d song song với BD Vẽ BE vuông góc với d E CMR: ΔBAE ∽ ΔDBC Hướng dẫn học sinh: BA BE · = Ta thấy ·ABE = BDC Ta cần chứng minh: BD DC Từ đó, vẽ đường phụ BF // AC (F ∈ EC) Tứ giác BDCF hình bình hành, chứng minh ΔABD ∽ ΔEBF Từ ta có lời giải cho toán Giải: Vẽ BF // AC (F ∈ EC) Tứ giác BDCF hình bình hành BF // AC; FC // BD (gt) · · => DC = BF BDC = BFC A µ = 900 Xét ΔABD ΔEBF có: µA = E D · · · ·ADB = EFB · (vì ·ADB + BDC = EFB + BFC = 1800 ) => ΔABD ∽ ΔEBF (g.g) B C BA BD BA BE = => = => BE BF BD BF BA BE = Mà BF = DC => BD DC F E Ta lại có: BD // EC, BE ⊥ EC => BE ⊥ BD Xét ΔBAE ΔDBC có: ·ABE = BDC · (cùng bù với góc DCF) BA BE = BD DC => ΔBAE ∽ ΔDBC (c.g.c) 11 Ví dụ 8: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE cắt H CMR: BH.BD + CH.CE = BC2 Hướng dẫn học sinh: Ta cần làm xuất tổng tích bên vế phải Do đó, ta nghĩ đến điểm phụ F cạnh BC BC.BF = BH.BD BC.FC = CH.CE Từ đó: HF ⊥ BC A Lưu ý: GV dùng kết hợp sơ đồ ngược D để HS quan sát dễ E Ta có sơ đồ ngược: BH.BD + CH.CE = H BC2 B ⇑ F C BH.BD + CH.CE = BC.BC ⇑ BH.BD + CH.CE = BC (BF + FC) ⇑ BH.BD + CH.CE = BC.BF + BC.FC ⇑ BH BF = ; BC BD CH FC = BC CE ⇑ ∆BHF ∽ ∆BCD; ∆CHF ∽ ∆CBE Giải: Vẽ HF ⊥ BC (F ∈ BC) Xét ∆BHF ∆BCD Ta có: BFH = BDC = 900 B chung ⇒ ∆BHF ∽ ∆BCD (g.g) 12 ⇒ BH BF ⇒ BH.BD = BC.BF = BC BD (1) CM tương tự: ∆CHF ∽ ∆CBE (g.g) ⇒ CH CF = CB CE ⇒ CH.CE = CB.CF (2) Từ (1) (2) ⇒ BH.BD + CH.CE = BC.BF + BC.CF = BC (BF + FC) = BC.BC = BC2 (đpcm) 1.2 Một số tập vận dụng: Giáo viên đưa tập tương tự để học sinh bước đầu tập phân tích toán tìm đường phụ Bài Cho hình bình hành ABCD, AC đường chéo lớn Vẽ CE ⊥ AB; (E ∈ AB); CF ⊥ AD, (F ∈ AD) CMR: AB AE + AD AF = AC2 Giáo viên HD: Tương tự VD8, ta tách AC2 = AC AC = AC (a+b) = AC.a + AC.b Từ làm xuất điểm cạnh AC Dựa vào đề bài, vẽ đường phụ BH ⊥ AC (H ∈ AC) DH ⊥ AC (H ∈ AC) E Học sinh phân tích sơ đồ ngược : AB.AE + AD.AF = AC2 = AC (AH+HC) ⇑ C B AB.AE + AD AF = AC.AH + AC.HC ⇑ AB.AE = AC.AH ; AD.AF = AC.HC H A D F ⇑ AB AH AD HC BC HC = ; = = (⇒ ) AC AE AC AF AC AF ⇑ ∆HAB ∽ ∆EAC; ∆HBC ∽ ∆FCA Giải: Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC) Xét ∆HAB ∆EAC Ta có: 13 AHB = AEC = 900 A chung ⇒ ∆HAB ∽ ∆EAC (g.g) ⇒ AB AH ⇒ AB.AE = AC AH (1) = AC AE Xét ∆HBC ∆FCA , ta có: BHC = CFA = 900 BCH = CAF (so le trong, BC//AF) ⇒ ∆HBC ∽ ∆FCA (g g) ⇒ BC HC ⇒ BC.AF = AC.HC = AC AF Mà AD = BC (vì ABCD hình bình hành) ⇒ AD.AF = AC.HC (2) Từ (1) (2) ⇒ AB.AE + AD.AF = AC.AH + AC.HC = AC (AH + HC) = AC2 (đpcm) Bài Cho tam giác ABC, AD đường phân giác góc BAC, D thuộc BC CMR: AD2 = AB AC - DB DC Giáo viên HD: Tương tự tập trên, ta tách : AD2 = AD AD = AD (a - b) = AD.a - AD.b Từ làm xuất điểm tia AD, cho tích bên trái tương ứng tích bên phải Giả sử điểm M thuộc tia AD cho: AD DM = DB DC => AD DB = DC DM A Từ đó, ta có cặp tam giác: ΔADB = ΔCDM Do đó, ta xác định điểm phụ M giao điểm · · Tia Cx tia AD cho DCx = BAD Giải: · · Vẽ tia Cx cho: DCx , = BAD tia Cx khác phía với A BC D B C 14 M x Gọi M giao điểm Cx AD Xét ΔADB ΔCDM, có: · · BAD = DCM · · (đối đỉnh) BDA = CDM => ΔADB ∽ ΔCDM (g.g) AD DB ¶ = => Bµ = M => AD DM = DB DC (1) DC DM · · ¶ (chứng minh trên) Xét ΔADB ΔACM, có: BAD (gt); Bµ = M = MAC => ΔADB ∽ ΔACM (g.g) => AD AB = => AD AM = AB AC (2) AC AM Từ (1) (2) => AB.AC - DB DC = AD AM - AD DM = AD( AM - DM) = AD AD = AD2 Bài 3: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM cắt phân giác CD góc ACB P Chứng minh rằng: PC AC − = PD BC Giáo viên HD: Từ kết luận: PC AC PC AC − = ta = +1 PD BC PD BC Mặt khác, CD đường phân giác nên theo tính chất đường phân giác ΔABC, có: DA AC DA AC AB AC = +1 = + = +1 DB BC DB BC DB BC Do đó, ta cần chứng minh: PC AB = PD DB Để chứng minh hai tỉ số ta nghĩ đến vận dụng định lí Talet, muốn phải làm xuất đường thẳng song song Với suy nghĩ trên, ta có cách giải sau: Cách 1: Vẽ DK // BM (K ∈ AC) B D I P A K C M 15 Áp dụng định lí Talet: ΔDKC có: DK // PM: PC MC MA = = (do MA = MC - gt) PD MK MK ΔABM có DK // BM: Do đó: MA AB = MK DB PC AB = PD DB Cách 2: Kẻ DI // AC (I ∈ BM) áp dụng hệ định lí Talet Dựa theo hướng dẫn đó, HS có nhiều cách vẽ thêm đường phụ để giải Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng d cắt cạnh AB cạnh AD điểm E F Gọi G giao điểm d đường chéo AC CMR: AB AD AC + = AE AF AG Giáo viên HD: Tạo đường thẳng song song để có tỉ lệ thức liên quan đến tỉ số: AB AD ; chuyển tỉ số tỉ số có mẫu AG AE AF Từ đó, ta vẽ đường phụ BM // EF; DN // EF Giải: Vẽ BM // EF; DN // EF => BM // DN D Xét ΔABM có: EG // BM => AB AM = AE AG N F Xét ΔADN có: FG // DN => AD AN = AF AG => AB AD AM AN AM + AN + = + = AE AF AG AG AG C M O G A E B Mặt khác, ΔADN = ΔCBM (g.c.g) => AN = CM Do đó, AB AD AM + CM AC + = = (đpcm) AE AF AG AG 1.3 Bài tập nhà: 16 Bài 1: Cho tứ giác ABCD có M, N trung điểm đường chéo BD, AC (M không trùng N) Đường thẳng MN cắt AD, BC E F CMR: AE BF = DE CF HD: Vẽ AG // BD, CH // BD (G, H thuộc EF) Bài 2: Cho tứ giác ABCD có E, F trung điểm cạnh AD, BC Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB, CD M, N CMR: MA NC = MB ND Bài 3: Cho tam giác ABC có Â = 1200 , AD đường phân giác CMR: 1 + + AB AC AD HD: Vẽ đường phụ DE // AB, E ∈ AC (hoặc DF // AC, F ∈ AB) Bài 4: Cho tam giác ABC (AB ≠ AC), AD đường phân giác góc BAC (D ∈ BC) CMR: AD2 = DB DC - AB AC Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng d quay quanh A cắt BC, CD E, F CMR: tích BE DF không đổi HD: Vẽ thêm đường phụ FG // AD , G ∈ AB Kết kiểm nghiệm thực tiễn so sánh đối chiếu: Qua số năm giảng dạy vận dụng cách hướng dẫn trên, thấy có kết sau: - Gây cho học sinh tự tin, hứng thú, tích cực, ham học toán hơn, dần xoá tư tưởng sợ học toán học sinh, môn hình học.Lớp học sôi tạo không khí thoải mái, tránh học khô khan - Năng lực tư duy, sáng tạo, khả phân tích tổng hợp học sinh ngày tốt - Giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu học dễ dàng - Qua kiểm tra nhà trường, đề Phòng, Sở, học sinh đạt kết cao Cụ thể: Bằng việc so sánh kết học tập lớp, áp dụng đề tài với lớp 8A 8B Kết thu sau: Kết học sinh đại trà năm học 2015 -2016: 17 Đầu năm học 2015-2016 Lớp Giỏi Khá TB Cuối năm học 2015-2016 Yếu Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL 8A 11 26 17 39 13 30 11 26 22 51 10 23 8B 0 15 38 22 55 21 53 15 37 Bài học kinh nghiệm: - Đổi phương pháp dạy học trình, song giáo viên có ý thức thường xuyên tìm tòi phương pháp phù hợp với loại cụ thể, đối tượng học sinh theo hướng tích cực hoá hoạt động học sinh trình học tập - Giáo viên cần chuẩn bị tốt nội dung dạy - vấn đề có tình phương pháp giải tốt Trên sở hướng cho học sinh mở rộng toán có nhiều cách giải - Giáo viên luôn có niềm tin khả học sinh, tôn trọng, khích lệ tiến học sinh cho dù từ ý kiến, việc làm nhỏ thành công em Luôn khơi gợi cho học sinh niềm đam mê hứng thú với Toán học nói riêng môn học khác nói chung - Giáo viên gần gũi, nắm bắt tâm lý học sinh để từ có phương pháp dạy phù hợp, phát huy tính tích cực học sinh - Giáo viên phải tích cực học tập, trao đổi, không ngừng nâng cao kiến thức phương pháp dạy học nói chung dạy toán nói riêng C PHẦN KẾT LUẬN 18 % Trên vài ý kiến trao đổi với đồng nghiệp nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức, giải toán cách nhanh chóng, dễ hiểu Trong thực tế giảng dạy với suy nghĩ giúp học sinh học Hình học tốt hơn, yêu thích môn học hơn, thấy học sinh tiến nhiều Trong năm qua với nỗ lực thân với giúp đỡ đồng nghiệp, chất lượng học sinh ngày nâng cao, đặc biệt chất lượng học sinh giỏi ngày tăng Bản thân thực đề tài tiết dạy thấy có kết rõ rệt, học sinh tích cực làm việc, hình thành thói quen xem xét nghiên cứu vấn đề Tuy nhiên thời gian khả thân nhiều hạn chế nên đề tài giới hạn tập chương tam giác đồng dạng, chưa đầy đủ không tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng chí, đồng nghiệp bạn đọc đóng góp ý kiến để đề tài hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn! Nông Cống, ngày 15 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm thân nghiên cứu, triển khai viết không chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ NGƯỜI VIẾT Lê Thị Thuỷ TÀI LIỆU THAM KHẢO: 19 TT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất Nhà xuất Giáo dục Nhà xuất Sách tập lớp Tôn Thân (Chủ biên) Giáo dục Toán nâng cao Vũ Dương Thuỵ - Nhà xuất chuyên đề Hình học Nguyễn Ngọc Đạm Giáo dục Vẽ thêm yếu tố phụ để giải Nhà xuất Nguyễn Đức Tấn số toán hình học Giáo dục Nâng cao phát triển Nhà xuất Vũ Hữu Bình toán Giáo dục Sách giáo khoa lớp Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) 20 ... sinh lớp biết cách vẽ thêm đường phụ để chứng minh số toán hình phần tam giác đồng dạng III MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS THĂNG LONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG... học sinh số tập mẫu có sử dụng vẽ thêm đường phụ - Tổ chức cho học sinh vận dụng vẽ đường phụ để giải tập tiết học Hình cụ thể với hướng dẫn giáo viên (nếu cần) - Cung cấp cho học sinh số tập. .. lớn học sinh Từ tập hình học 8, qua số tiết dạy, nhận thấy khó khăn học sinh đứng trước việc xác định hướng để giải toán Khi giải toán hình học, nhiều giải trực tiếp mà phải vẽ thêm đường phụ