Hướng dẫn học sinh phương pháp kẻ thêm đường phụ để giải một số bài toán hình học 7,8

1 M U 1.1 Lý chn ti: Ngy vic nõng cao cht lng dy v hc l c quan tõm hng u cht lng hc ca hc sinh (HS) ngy cng c nõng lờn, yờu cu ngi giỏo viờn(GV) phi cú phng phỏp dy phự hp v h thng bi a dng, phong phỳ i vi mi i tng HS Toỏn hc l mt nhng b mụn khú chng trỡnh ph thụng Song nú s khụng khú nu nh chỳng ta nm vng c kin thc c bn, cng nh hiu c phng phỏp gii bi Chng hn, gii cỏc bi hỡnh hc, c bit l cỏc bi hỡnh hc phng phỏp gii cn v thờm ng ph l nhng bi toỏn khú i vi HS THCS Nhng thụng qua mt s phng phỏp gii cỏc bi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph chc chn cỏc em HS s hiu k hn, sõu sc hn, hng thỳ hn v phng phỏp gii loi toỏn ny T ú l nn tng cho cỏc em quỏ trỡnh gii cỏc bi hỡnh mc cao hn, phc hn Trong tỡm cỏc phng phỏp gii cỏc bi toỏn hỡnh hc, cú lỳc vic k thờm yu t ph lm cho gii cỏc bi toỏn tr nờn d dng hn.Thm chớ, cú nhng bi toỏn cn phi v thờm ng ph thỡ mi tỡm c li gii.Tuy nhiờn vic k thờm ng ph nh th no cho bi toỏn cú li gii hay v ngn gn mi l khin cho ngi thy cn phi u t suy ngh Thc t cho thy rng khụng cú phng phỏp chung cho vic v thờm ng ph gii cỏc bi toỏn hỡnh hc.Vỡ th gii bi toỏn ũi hi HS phi cú suy ngh logic sỏng to, bit kt hp nhiu kin thc c v mi mt cỏch cú h thng v tng hp, t ú cú cỏch v thờm nhng ng ph hp lý cú th a n cỏch gii hay v c ỏo, v vỡ vy gii mt bi toỏn hỡnh vic xỏc nh phng phỏp l mt nhng yu t quan trng tỡm li gii, iu ú ũi hi HS phi cú nng lc trớ tu v t khoa hc ca hỡnh hc, c th l tỡm hng gii v phng phỏp gii, lm c iu ú GV cn phi cung cp cho HS mt s phng phỏp gii cỏc bi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph Vi ti Hng dn hc sinh phng phỏp k thờm ng ph gii mt s bi toỏn hỡnh 7;8, tụi mun gúp phn to nờn c s hc tt loi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph núi riờng v cỏc loi toỏn hỡnh hc núi chung 1.2 Mc ớch nghiờn cu : Mc ớch ca ti l: - Giỳp trang b cho HS mt s kin thc hc mụn Toỏn núi chung v vic a phng phỏp dy v hc "gii cỏc bi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph " núi riờng tt hn - HS ng dng lm bi mt cỏch ch ng, linh hot, trỏnh lỳng tỳng, mt hng gii v mt nhiu thi gian, cng c nim tin cho HS hc mụn Toỏn núi chung v "gii cỏc bi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph " núi riờng - cỏc em cú ý thc lờn hc tt hn b mụn Toỏn, cng nh cỏc mụn hc khỏc.T ú dn dn hỡnh thnh nng lc hc tp, phỏt trin t sỏng to, hỡnh thnh k nng v hỡnh, tớnh cn thn, chớnh xỏc cho HS 1.3 i tng nghiờn cu : ti ỏp dng i vi HS THCS ch yu l HS lp 7; gi luyn tp, cỏc bui hc thờm ,bi dng HS mi nhn hoc bi dng HS gii, ụn cui nm v ụn cho cỏc k thi trng, thi HS gii cỏc cp, thi vo cp TPTH 1.4 Cỏc phng phỏp nghiờn cu: Trong nghiờn cu ti , tụi ó s dng mt s phng phỏp sau: - Phng phỏp quan sỏt, iu tra, theo dừi thc t; Phng phỏp nghiờn cu; Phõn tớch, tng hp; Phng phỏp tham kho thu thp ti liu; Phng phỏp thực nghiệm; Phõn tớch, tng kt kinh nghim; Kim tra kt qu cht lng HS Qua ú giỳp cỏc em cú phng phỏp gii ỳng, trỏnh c tỡnh trng nh hng sai gii bi toỏn hoc cũn lỳng tỳng vic cha tỡm hng gii v trỡnh by li gii, giỳp cỏc em lm vic tớch cc hn, say mờ v ham thớch hn , để từ t đợc kt qu cao cỏc k thi 1.5 Những điểm SKKN: - Thụng qua SKKN, HS c nõng cao t sỏng to, c lp, phỏt huy tớnh t giỏc, tớch cc hc tp, thỳc y cho cỏc em s say mờ v hng thỳ hc tt hn NI DUNG 2.1 C s lý lun: Cỏc bi toỏn hỡnh hc cú li gii phi k thờm ng ph l nhng bi toỏn khú i vi HS THCS Bi vỡ gii cỏc bi toỏn dng ny khụng ch yờu cu HS nm vng kin thc m cũn ũi hi HS cn cú mt k nng gii toỏn v cú s sỏng to nht nh chng minh cỏc nh lý phi s dng vic k thờm ng ph thỡ SGK cp n khụng ỏng k Vic lm cỏc vớ d v dng toỏn ny trờn lp cng khụng nhiu Tuy nhiờn, cỏc bi SGK li a khỏ nhiu dng toỏn ny v c bit l mt s bi nõng cao gii phi k thờm ng ph, nu khụng thỡ vic tỡm li gii tr nờn khú khn hn nhiu Trờn thc t,i vi HS gii cỏc bi toỏn dng ny cn phi mt rt nhiu thi gian nghiờn cu M vic i sõu vo nghiờn cu v tỡm tũi cỏc cỏch gii bi toỏn cú k thờm ng ph i vi HS cũn rt ớt Mt khỏc, i vi a s HS vic nm vng v mc ớch,yờu cu k cỏc ng ph cng nh kin thc v mt s loi ng ph cũn rt hn ch Cỏc ti liu vit rờng v loi toỏn ny cng rt ớt nờn vic tham kho i vi HS cũn gp nhiu khú khn Vỡ vy vi ni dung trỡnh by ca ti ny bn thõn tụi mong mun ú s l mt ni dung tham kho cho GV gúp phn to nờn c s cho GV cú th dy tt hn, HS hiu v lm tt hn cỏc bi loi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph 2.2 Thc trng ca nghiờn cu Trong quỏ trỡnh dy mụn toỏn núi chung, c bit l phõn mụn hỡnh hc núi riờng, tụi nhn thy hu ht cỏc em HS khụng thớch v rt ngi lm cỏc bi toỏn hỡnh Bi vỡ cỏc em thy nú rt khú, cỏc em khụng bit phng phỏp gii v gii nh th no Chớnh vỡ th ó lm tụi trn tr rt nhiu, l mt GV trc tip dy b mụn toỏn tụi suy ngh l lm th no giỳp cỏc em cú c phng phỏp gii cỏc bi toỏn hỡnh T ú giỳp cỏc em gp cỏc bi toỏn hỡnh cỏc em khụng cũn ngi na m tr nờn ham thớch hn, say mờ v hng thỳ hn vic tỡm li gii hay, ngn gn v n gin nht Trc a vo thc hin sỏng kin kinh nghim ny, tụi ó tin hnh iu tra v hiu v cú k nng gii bi toỏn hỡnh i vi HS 7, ti trng THCS ni tụi ang trc tip ging dy cỏc nm hc 2014- 2015, 2015-2016 Kt qu thu c nh sau: Khi Tng s S HS gii thnh S HS gii cha S HS khụng bit lp HS tho thnh tho gii S lng T l % S lng T l % S lng T l % 81 2,7 11 70 86,3 70 4,3 11 15,7 56 80 Qua kt qu trờn tụi nhn thy rng : S HS khụng bit lm, cũn lỳng tỳng, l m cha gii quyt c cỏc bi toỏn hỡnh hc l rt ln, ú ch mt s ớt cỏc em bit gii thnh tho i vi dng toỏn ny T thc t trờn, bn thõn tụi l mt GV trc tip ging dy b mụn Toỏn ti trng THCS, tụi luụn trn tr lm th no cun hỳt cỏc em HS vo mụn hc ny v lm th no to cho cỏc em cú mt tõm lý vng vng, khụng cũn s st gp cỏc bi toỏn hỡnh na.V SKKNHng dn hc sinh phng phỏp k thờm ng ph gii mt s bi toỏn hỡnh 7; l mt phng phỏp m bn thõn tụi mun a chỳng ta cựng ỏp dng nhm nõng cao cht lng Dy - Hc i vi phõn mụn Hỡnh hc núi riờng v b mụn Toỏn núi chung 2.3 Cỏc gii phỏp thc hin: A, Gii phỏp: Cỏc yờu cu k (dng) cỏc ng ph 1.1 K ng ph phi cú mc ớch i vi mt s bi toỏn hỡnh gii c chỳng ta cn phi k thờm yu t ng ph.Vỡ th k ng ph phi giỳp c cho vic gii quyt bi toỏn Mun vy nú phi l kt qu ca s phõn tớch tng hp, tng t hoỏ, d oỏn logic theo mt mc ớch xỏc nh l gn kt c mi quan h ca kin thc ó cú vi iu kin ó cho ca bi toỏn v kt lun phi tỡm Nu k ng ph khụng giỳp ớch cho vic chng minh thỡ nú s lm cho hỡnh v ri thờm, dn n lm khú thờm cho vic tỡm li gii ỳng Vỡ vy tin hnh k ng ph, phi luụn t cõu hi:K ng ph ny cú t c mc ớch mỡnh yờu cu khụng ? 1.2 Cỏc ng ph phi l cỏc ng cú phộp dng hỡnh c bn v phi xỏc nh c Mt s loi ng ph thng c s dng gii toỏn hỡnh hc THCS - Kộo di mt on thng cho trc vi di tu ý - Ni hai im cho trc hoc hai im ó xỏc nh - T mt im cho trc dng ng thng song song vi ng thng cho trc - T mt im cho trc dng ng thng vuụng gúc vi ng thng cho trc - Dng ng phõn giỏc ca mt gúc cho trc - Dng mt ng thng i qua mt im cho trc hp thnh vi mt ng thng khỏc mt gúc bng gúc cho trc Cỏc phng phỏp s dng ng ph v phõn dng cỏc loi toỏn hỡnh m li gii cú s dng ng ph * Cỏc phng phỏp s dng ng ph - K thờm ng ph to nờn cỏc hỡnh ri s dng nh ngha hoc tớnh cht cỏc hỡnh gii quyt bi toỏn - K thờm ng ph to khõu trung gian nhm liờn kt cỏc mi liờn h gii quyt bi toỏn - K thờm ng ph s dng phng phỏp chng minh phn chng * Phõn dng cỏc loi toỏn hỡnh m li gii cú s dng ng ph Dng 1: Chng minh hai on thng bng Dng 2: Chng minh on thng no ú bng mt na (hay gp hai ln) on thng cho trc Dng 3: Chng minh on thng no ú bng tng (hiu) hai on thng xỏc nh Dng 4: So sỏnh hai on thng hoc tng (hiu) hai on thng Dng 5: Tớnh di on thng Dng 6: Tớnh s o gúc B, Cỏc bin phỏp ó t chc thc hin B1 Phng phỏp k thờm ng ph to nờn cỏc hỡnh ri s dng nh ngha hoc tớnh cht cỏc hỡnh gii quyt bi toỏn Dng 1: Chng minh hai on thng bng * Mt nhng cỏch chng minh hai on thng bng l ta cú th to cỏc hỡnh ri s dng nh ngha hay tớnh cht cỏc hỡnh gii quyt bi toỏn Bi 1: Cho ABC, cú B = C Chng minh: AB =AC *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn gi cho ta ngh n vic k thờm ng ph nh th no? chng minh c AB = AC gi cho ta ngh n vic k thờm ng ph cho AB v AC l cnh ca tam giỏc no ú, ri chng minh tam giỏc cú cha cnh ú bng * K thờm ng ph: + Cỏch1: - Qua A k tia phõn giỏc AI ca BAC ( I BC) +HD Chng minh : Ta cú th chng minh AB = AC bng cỏch chng minh : ABI = ACI - chng minh ABI = ACI ta ch cn chng minh : AIB = AIC n õy HS d dng chng minh c bi toỏn + Cỏch2: - Qua A k AH BC( H BC) + HD Chng minh : Ta cú th chng minh AB = AC A bng cỏch chng minh : ABH = ACH - ABH = ACH ta ch cn chng minh : BAH = CAH - chng minh : BAH = CAH ta ch cn da vo kin thc tng gúc tam giỏc T ú, ta gii quyt c bi toỏn B H C Nh vy, cng t mt ng ph k thờm nhng cỏch dng khỏc nờn dn đến cỏch chng minh cng khỏc Tuy nhiờn, ta nờn la chn cỏch no nhanh v n gin nht gii Bi Cho t giỏc ABCD cú AB // CD; AD // BC Chng minh: AB = CD, AD = BC *Phõn tớch: - chng minh cho AB= CD, AD = BC gi cho ta ngh n vic cn tạo cp tam giỏc bng cú cnh tng ng l AB v CD hoc AD v BC T suy ngh ú gi cho ta ngh n vic k thờm ng ph nh th no? + K thờm ng ph:- Ni A vi C (hoc B vi D) A B + HD Chng minh : Ta cú th chng minh AB = CD, AD = BC bng cỏch chng minh : ABC = CDA - chng minh ABC = CDA ta ch cn chng minh : D C BAC = ACD v CAD = ACB ( so le trong) n õy HS d dng chng minh c bi toỏn Nh vy, ta cú thể gii bi toỏn d dng bng cỏch v thờm ng ph AC Bi Cho ABC, v AH vuụng gúc vi BC (H BC) Trờn na mt phng b AH cú cha im B, dng AD AB cho AD = AB Trờn na mt phng cũn li dng AE AC cho AE = AC Ni D vi E, AH ct DE M Chng minh MD = ME *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn, hỡnh cn to l hỡnh no t ú cú th gii c bi toỏn? + K thờm ng ph:-T D h DK AH (K AH) -T E h EN AH (N AH) + HD Chng minh: - chng minh DM = ME ta chng minh KDM = NEM - KDM = NEM Ta cn chng minh DK = EN, KDM =NEM (so le trong) - DK = EN ta chng minh HAB = KDA (cnh huyn - gúc nhn) V HAC = NEA (cnh huyn - gúc nhn) Vy, bng cỏch k thờm ng ph DK v EN ta cú th gii bi toỏn d dng Kt lun: Bng cỏch k thờm ng ph to nờn cỏc tam giỏc bng nhau, từ suy cỏc cnh tng ng (cỏc on thng cn chng minh) bng * Bi t luyn: Cho ABC, cú A = 60o Cỏc tia phõn giỏc ca B v C ct I v ct AC, AB theo th t D v E Chng minh: ID= IE Gi ý k thờm ng ph: K tia phõn giỏc ca BIC ct BC ti K (K BC) Dng 2: Chng minh on thng no ú bng mt na (hay gp hai ln) on thng cho trc * Chng minh mt on thng cú di bng na di on thng khỏc hoc on ny gp hai ln on thng cho trc ta cú th: Cỏch1: Chia ụi on thng di ri chng minh hai on thng ny bng on thng ngn Cỏch2: Gp ụi on thng ngn c on thng mi v chng minh on thng ny bng on thng di Bi 1: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú A = 120o Tia phõn giỏc ca gúc D i qua trung im I ca cnh AB K AH CD Chng minh AH = DI *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn chng minh AH = DI gi cho ta ngh n vic to on thng DI no ú trờn DI cho on thng ú bng T s phõn tớch trờn ta i n k thờm ng ph no? + K thờm ng ph: - Qua A dng AM DI (M DI) + HD Chng minh: chng minh AH = DI Ta cn: chng minh AH = DM Vỡ ADI cõn ti A ( hai gúc ỏy bng nhau).M AM l ng cao, suy AM l trung tuyn DM = DI AH = DM ta ch cn chng minh : ADM = ADH (cnh huyn-gúc nhn) n õy HS d dng chng minh bi toỏn Bi 2: Cho ABC vuụng ti A, cú B = 60o Chng minh AB = *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn AB = BC BC hay 2AB = BC gi cho ta phi ngh n vic tỡm cỏch to on thng no ú bng 2AB, ri chng minh on thng ú bng BC v li cú B = 60 o nờn gi cho ta ngh n vic tỡm to tam giỏc u C + K thờm ng ph: - Trờn tia i ca tia AB ly im D cho AD = AB + HD Chng minh: chng minh AB = BC ta ch cn chng minh : BC = BD chng minh BC= BD ta ch cn D chng minh : ABC = ADC (c-g-c) v BCD l u n õy HS d dng chng minh bi toỏn Bi 3: Chng minh rng: Trong tam giỏc vuụng ng trung tuyn ng vi cnh huyn bng na cnh huyn *Phõn tớch: 60o A B chng minh c AM = BC ta cn phi chng minh iu gỡ? iu ny gi cho ta cn phi chng minh: AM = BM hoc AM = CM Vy chng minh AM = BM( hoc AM = CM).Ta phi chng minh : AMB (hoc AMC) l tam giỏc cõn ti M.T s phõn tớch ú, chng minh AM = BC hay AM =MC ta cn k thờm ng ph no? + K thờm ng ph: - Dng im E l trung im ca AC - Dng on thng ME 2 + HD Chng minh:- c/m AM = BC ta chng minh AM = MC = BC - AM = MC ta chng minh AMC cõn ti M (hoc ME l ng trung trc ca AC) Nh vy vi vic k thờm ng ph ME ta cú th chng minh bi toỏn mt cỏch d dng * Ta cú th k thờm ng ph bng cỏch khỏc: + K ng ph: T M dng Mx // AB ct AC ti E + K ng ph: Dng ng trung trc ME ca AC + K ng ph: T M dng ME AC (E AC) + K ng ph: Trờn tia i ca tia MA ly im D cho MD = MA GV lu ý : Đi vi mt bi toỏn ta cng cú th cú nhiu cỏch k ng ph khỏc Mi cỏch k ng ph, cho ta mt cỏch chng minh vỡ th ta nờn la chn phng phỏp k ng ph no m dn n cỏch chng minh d hiu, n gin v hay nht * Bi t luyn: Cho ABC,M l trung im ca BC Trờn na mt phng khụng cha C cú b AB, v tia Ax AB, trờn tia ú ly im D cho AD = AB Trờn na mt phng khụng cha B cú b AC, v tia Ay AC,trờn tia ú ly im E cho AE = AC Chng minh : AM = DE Gi ý k ng ph: Trờn tia i ca tia MA ly im K cho MK = MA Dng 3: Chng minh on thng no ú bng tng (hay hiu) hai on thng xỏc nh Bi 1: Chng minh rng ng trung bỡnh ca hỡnh thang song song vi hai ỏy v cú di bng na tng di hai ỏy *Phõn tớch: hng cho HS bit cỏch k thờm ng ph thỡ GV cn phi phõn tớch cho HS: T khỏi nim ng trung bỡnh ca hỡnh thang gi cho ta liờn tng n nh lớ tng t no tam giỏc? Liu nh lớ ng trung bỡnh tam giỏc cú th s dng cho li gii bi toỏn ny khụng? T ú GV cho HS cú suy ngh tỡm cỏch a v tam giỏc dng kin thc ó cú chng minh bi toỏn Vy phng ỏn k thờm ng ph c th l gỡ? + K thờm ng ph: - Dng on thng BN - Kộo di BN v phớa N ct CD ti E + HD Chng minh: - Nh vy, ta ó cú c MN l ng trung bỡnh ca BEC 1 EC M EC = ED + CD Nờn MN = (ED + CD) 2 - Nh vy chng minh MN = ( AB +CD) ta ch cn chng minh AB = ED - chng minh AB = ED ta chng minh ABN = DEN (g.c.g) Do ú MN = Kt lun: Vic k thờm ng ph BN ct DC ti E l suy ngh quy v vic s dng nh lớ v ng trung bỡnh ca tam giỏc (kin thc ó cú) gii bi toỏn on thng CE to c bng tng hai ỏy ca hỡnh thang (phự hp vi mc ớch tớnh cht) Nh vy i vi bi toỏn ny nu khụng dựng phng phỏp k thờm ng ph thỡ vic tỡm li gii tr nờn khú khn hn nhiu Bi 2: Cho ABC vuụng cõn ti A Ly mt im M tu ý trờn cnh BC (M khỏc B v C).Chng minh : MB2 + MC2 = MA2 *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn gi cho ta liờn tng n nh lý Py-ta-go V T ú ta suy ngh n vic k thờm ng ph cho MB v MC l hai cnh ca tam giỏc vuụng no ú T phõn tớch, ta i n vic k ng ph nh th no ? + K thờm ng ph : - T M, dng MN AB ( N AB) - T M, dng MP AC ( P AC) + HD Chng minh: T vic k thờm ng ph ta cú: - chng minh MB + MC = MA2 ta cn chng minh MB + MC =2(MN +NA ) Hay ta cn phi chng minh: MB = MN v MC = NA n õy ta ch cn ỏp dng nh lý Pitago i vi NMB vuụng cõn ti N MB = NB +MN = MN ỏp dng nh lý Py-ta-go i vi PMC vuụng cõn ti P MC = PM + PC = MP n õy HS ch cn ch MP = NA (t giỏc ANMP l hỡnh ch nht) V d dng suy iu cn chng minh Kt lun: Đ cú th gii c bi toỏn hỡnh ta cn chỳ ý n phng phỏp k thờm ng ph Vì i vi vic k ng ph l rt cn thit gii mt bi toỏn hỡnh * Bi t luyn: Cho on thng AB, O l trung im ca AB Trờn cựng na mt phng b AB, v cỏc tia Ax, By AB Gi C l im thuc tia Ax, ng vuụng gúc vi OC ti O ct tia By D Chng minh : CD = AC + BD Gi ý k ng ph: Kộo di CA v phớa A, OD v phớa O ct ti K Dng 4: So sỏnh hai on thng hoc tng (hiu) hai on thng Bi 1: Cho ABC cú AB < AC AD l tia phõn giỏc ca BAC (D BC).Chng minh rng: CD > BD *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn gi cho ta suy ngh cn to mt tam giỏc m hai cnh cú di bng BD;CD.T ú cú th so sỏnh cỏc gúc i din vi hai cnh y n õy ta cú th k thờm ng ph no * K thờm ng ph: - Trờn AC ly im E cho AE = AB Ta c DEC t c theo yờu cu trờn Vy im E l yu t ph cn v thờm giỳp ta gii c bi toỏn ny BD = DE CD > DE * HD Chng minh: - chng minh CD > BD ta cn chng minh (CD v DE DEC) Do vy chng minh CD > DE ta chng minh DEC > ECD n õy cú th d dng chng minh DEC > ECD da vo mi quan h gúc ngoi ca tam giỏc Bi 2: Cho ABC ( AB = AC) , D l im bt k tam giỏc cho ADB > ADC Chng minh rng : DC > DB *Phõn tớch: Tng t nh bi toỏn trờn, ta tỡm cỏch to tam giỏc cú hai cnh cú di bng DC; DB Nh vy ta cn k thờm ng ph no ? * K thờm ng ph: -V tia Ax trờn na mt phng b AC khụng cha im B cho CAx = BAD - Trờn tia Ax ly im E cho AE = AD * HD Chng minh : - chng minh DC > DB ta cn chng minh DC > EC ( EC = BD vỡ DAB = EAC ( c.g.c)) - DC > EC ta chng minh DEC > EDC - chng minh DEC > EDC ta ch cn chng minh AEC - AED > ADC - ADE n õy HS d dng chng minh vỡ AEC > ADC v ADE = AED Bi Cho ABC, M l im trờn tia phõn giỏc ngoi ca gúc C Chng minh rng: MA + MB > AC + BC *Phõn tớch: T kt lun,ta suy ngh l to cỏc on thng bng nhau, v da vo quan h cỏc cnh tam giỏc Vy ng ph cn v l ng no ? + K thờm ng ph : - Qua A, dng ng thng MC ct BC ti D * HD Chng minh :- T cỏch dng ta chng minh c AC = CD; MA = MD Xột MBD cú MD + MB > BD (Bt ng thc tam giỏc) M BD = CD + BC nờn t ú ta chng minh c MA + MB > AC + BC * Bi t luyn: Cho ABC cú AC > AB Tia phõn giỏc ca A ct BC D im E AD, Chng minh rng: AC - AB > EC - EB Gi ý k thờm ng ph: - Trờn cnh AC ly im P cho AP = AB Dng : Tớnh s o on thng Bi 1: Cho ABC vuụng ti A, AD l tia phõn giỏc ca A (D BC) Bit AB =3cm; AD = 12 cm Tớnh di on thng BD *Phõn tớch: T gi thit ABC vuụng ti A, AD l tia phõn giỏc ca A cho ta BAD = DAC = 45o T ú gi cho ta ngh n kin thc nh lý Pytago, to mt tam giỏc vuụng cho cú mt cnh l BD v hai cnh dó tỡm c di T phõn tớch trờn ta cú th ng ph no? + K thờm ng ph: -T D dng DE AB (E AB) + HD Chng minh: - tỡm c di BD ta cn tớnh c ED v BE - Tớnh ED da vo tam giỏc vuụng cõn AED ti E vỡ cú EAD = 45o - Tớnh BE = AB - EA n õy HS cú d dng tỡm kt qu Bi 2: Cho ABC cú A = 120o; AB = cm; AC = cm Tớnh di ng trung tuyn AM *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn, ta ngh n nh lý Pytago Do vy phi to tam giỏc vuụng cho cú quan h vi AM + K thờm ng ph: - T B h BH AC (H AC) - T M h MK AC (K AC) + HD Chng minh: - tớnh AM ta cn phi tớnh c AK v MK - tớnh c MK ta cn tớnh BH - tớnh c AK ta cn tớnh HA v HK T cỏch dng ABH vuụng ti H cú BAH = 60o Suy ra: AH = AB/2 = 4/2 = (cm) BH = (cm) (ỏp dng nh lý Pytago), KM = BH = (cm) T cỏch dng ta cú CH = HA + AC = (cm) HK = HC= (cm) Kt lun: n õy ta tớnh c AK = 2cm T ú để tớnh c AM mt cỏch d dng da vo nh lý Pytago tam giỏc vuụng AKM * Bi t luyn: Cho ABC cõn ti A, cú A = 30 o , BC =2cm Trờn AC ly im D cho CBD = 60o Tớnh di AD Gi ý k thờm ng ph: - Trờn na mt phng b BC ly im E cựng phớa vi A cho BEC vuụng cõn ti E Dng 6: Tớnh s o gúc Nhn thy d dng tớnh c s o cỏc gúc ca tam giỏc u, tam giỏc vuụng cõn, tớnh c cỏc gúc ca tam giỏc cõn bit c mt gúc ca nú, tớnh c cỏc gúc ca tam giỏc vuụng cú mt cnh gúc vuụng bng na cnh huyn Song chỳng ta cng gp khụng ớt cỏc bi toỏn tớnh s o gúc phc 10 hn nhiu Chớnh iu ny ũi hi s t sỏng to, tỡm tũi phỏt hin, i n vic k thờm ng ph mt cỏch hp lý nh th no ? Bi 1: Cho ABC cõn ti A, cú A = 20 o Trờn cnh AB ly im D cho AD = BC.Tớnh ACD *Phõn tớch: T kt lun v gi thit ca bi toỏn Ta cú: BCA - A= 80o -20o = 60o l gúc ca tam giỏc u T ú gi cho ta ngh n dng tam giỏc u + K thờm dng ph:- Trờn na mt phng b BC cựng phớa vi A dng tam giỏc u BEC - Dng on thng AE +HD Chng minh:Bng cỏch dng tam giỏc u BEC lm xut hin ECA = DAC = 20o.Suy ECA = DAC (c.g.c ) CAE =ACD.Ta d tớnh c:CAE =10o.Do ú :ACD = 10o * i vi bi toỏn ny ta cú th k thờm ng ph bng cỏch khỏc:- V tam giỏc u ADE nm ngoi ABC (H.1) - V tam giỏc u ACK nm ngoi ABC (H.2) - V tam giỏc u AFB (F v C cựng phớa i vi AB ) (H.3) Bi 2: Cho ABC, M l trung im ca cnh BC v AB = 6cm; AC = 10 cm AM = 4cm Tớnh MAB *Phõn tớch: T cỏc ch s 6; 10; gi cho ta ngh n nh lý Pytago Vy ta cú th ngh n vic to mt tam giỏc cú cỏc ch s cỏc cnh cho bỡnh phng mt cnh bng tng bỡnh phng hai cnh Suy tam giỏc ú l tam giỏc vuụng (nh lý o ca nh lý Pytago) T kt lun ca bi toỏn ta cú th k thờm ng ph no? + K thờm ng ph: - Trờn tia i ca tia MA ly im D cho AM = MD (M l trung im ca AD) + HD Chng minh: - tớnh MAB ta cú th chng minh ADB l tam giỏc vuụng ti A Ta cú: AB = 6cm; AD = 2AM = 8cm BD = AC ( AMC = DMB (c.g.c)) BD = 10cm BD2 = 100 M AB + AD2 = 100 AB + AD2 = BD2 n õy HS cú th chng minh c ADB vuụng ti A da vo nh lý o ca nh lý Pytago V t ú cú th suy c s o MAB mt cỏch d dng 11 * Bi t luyn: Cho ABC u, mt ng thng song song vi BC ct AB, AC D v E Gi G l trng tõm ADE, I l trung im ca CD Tớnh cỏc gúc ca GIB Gi ý k ng ph: - Qua C k ng thng song song vi AB ct DE ti K B2 K thờm ng ph to khõu trung gian nhm liờn kt cỏc mi liờn h gii quyt bi toỏn Dng 1: Chng minh hai on thng bng * Mt nhng cỏch chng minh hai on thng bng l to on thng th ba bng c hai on thng ú Bi 1: Cho ABC ( AB < AC), t trung im M ca BC k ng vuụng vi tia phõn giỏc ca A ct tia ny ti H, ct AB ti D v AC tai E Chng minh: BD = CE *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn mun chng minh BD = CE ta tỡm cỏch to on thng th ba ri chng minh BD v CE bng on thng th ba ú Vy ta cn ngh n v ng ph no? + K thờm ng ph: - Qua B k ng thng song song vi AC ct DE ti F Nh vy BF l on thng th ba ú + HD Chng minh: - chng minh BD = CE ta ch cn chng minh BD = BF, CE = BF - CE = BF ta chng minh MBF= MCE (g.c.g) - BD = BF ta chng minh BDF cõn ti B (vỡ cú BDF = BFD.) * Cú th k thờm ng ph bng cỏch khỏc : - Qua C k ng thng song song vi AB ct DE ti F Bi : Cho ABC cú B = 60o Hai tia phõn giỏc AD v CE ca cỏc gúc BAC v ACB (D BC; E AB ) ct I Chng minh IE = ID *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn on thng th ba cn k cho bng ID; IE l on thng no? + K thờm ng ph: - Trờn cnh AC dng im F cho AF = AE - Ni F vi I Ta c IF l on th ba cn v + HD Chng minh:- chng minh ID = IE ta cn chng minh IF = IE; ID = IF - chng minh IF = IE ta chng minh IAE = IAF (c.g.c) - chng minh IF = ID ta chng minh DIC = FIC (g.c.g) Kt lun: Bng cỏch v thờm ng ph IF, HS cú th chng minh bi toỏn mt cỏch d dng 12 * Bi t luyn: Cho ABC cõn ti A, cú A = 140o Trờn na mt phng b BC cha im A, k tia Cx cho ACx = 110o Gi D l giao im ca cỏc tia Cx v BA Chng minh: AD = BC Gi ý k thờm ng ph: - K tia CE CD Trờn BC ly im M,N choBAN = 40o ; CAM = 40o Dng 2: Chng minh on thng no ú bng mt na hay gp hai ln on thng cho trc Bi 1: Cho ABC cú BC = 2AB, M l trung im ca cnh BC D l trung dim ca BM Chng minh rng AC = 2AD *Phõn tớch: T kt kun ca bi toỏn chng minh AC = 2AD, ta tỡm cỏch to on thng bng 2AD.T ú tỡm cỏch chng minh on thng ú bng on thng AC T vic phõn tớch trờn, vic v thờm yu t ph nh th no? + K thờm ng ph:- Trờn tia i ca tia DA dng im E cho AD = DE + HD Chng minh:- AC = 2AD ta cn chng minh AC = AE (AE = 2AD) - Vy AC =AE ta chng minh AME = AMC - HS d dng chng minh: AME = AMC (c.g.c) Bi 2: Cho xAy = 60o Az l tia phõn giỏc ca xAy T im B trờn Ax v ng thng song song vi Ay ct Az ti C V BD vuụng gúc vi Ay (D Ay) Chng minh: BD = AC *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn, chng minh 2BD =AC ta cn phi to mt on thng bng hai ln on BD cho on thng ú bng AC T s phõn tớch ú,ta cú th k ng ph no ? + K thờm ng ph:- Trờn tia i ca tia DB ly im F cho DF = DB + HD Chng minh:- chng minh cho 2BD =AC ta cn chng minh BF = AC - BF =AC ta chng minh ABF = BAC(g.c.g) n õy HS chng minh khỏ d dng * Bi t luyn: Cho ABC Gi M,N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v AC Chng minh : BC = MN Gi ý k ng ph: - Trờn tia i ca tia NM ly im D cho ND = MN Dng 3: Chng minh on thng no ú bng tng hay hiu hai on thng xỏc nh Bi Trờn cnh BC ca ABC ly cỏc im D, E cho BD = CE Qua D v E v cỏc ng thng song song AB ct cnh AC F v G Chng minh: DF + EG = AB 13 *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn, ta cú suy ngh cn v thờm mt ng thng no ú bng tng hai on thng ó cho, ri chng minh on thng ny bng don thng th ba T vic phõn tớch trờn, ta cú th k thờm ng ph nh th no? + K thờm ng ph:- Trờn tia i ca tia DF ly im M cho DM = EG + HD Chng minh: - chng minh FD + EG = AB ta cn chng minh: FD + MD = AB - chng minh FD + MD = AB ta cn chng minh:AB = FM - AB = FM ta ch cn chng minh BM //AF(hai gúc cú v trớ sole bng nhau) n õy HS d dng chng minh bi toỏn + Hon ton tng t cú th v thờm im N trờn tia i EG cho EN = DF *Ta cng cú th gii bi toỏn theo cỏch k thờm ng ph theo cỏch khỏc: 1)V mt on thng bng hiu ca on thng th ba v mt hai on thng ri chng minh on thng mi ny bng on thng cũn li + K thờm ng ph: - Trờn cnh AB ly im I cho BI =EG + HD Chng minh:- DF + EG = AB ta ch cn chng minh AI+BI = AB n õy ta ch cn chng minh AI = DF l c V tng t ta cng cú th v thờm im K trờn cnh AB cho BK = DF 2)V thờm mt on thng bự thờm mt hai on thng mt cỏch thớch hp ri chng minh on thng mi ny bng on thng th ba v on thng bự thờm bng on thng + K thờm ng ph: - Qua A k Ax // BC ct DE ti P + HD Chng minh : DF + EG = AB ta chng minh AB =DP M DP = DF + FP Nờn ta ch cn chng minh FP = EG n õy ta ch cn chng minh APF = CEG (g.c.g) - Tng t ta cú th v thờm AQ // BC(Q EG) v cng chng minh c : AB = DF + EG Bi : Cho xOy = 90o ; Oz l tia phõn giỏc Trờn tia Oz ly im A, t A k AB Ox, AC Oy (B Ox ; C Oy) D l im tu ý trờn on thng OB Ni A vi D Tia phõn giỏc ca CAD ct Oy ti E Chng minh: AD = CE + BD *Phõn tớch: Ta cú th chn cỏch gii l to on thng cú di bng CE + BD v cn chng minh on thng ú bng AD l xong Xut phỏt t suy ngh ny, yu t ph cn k õy l gỡ ? + K thờm ng ph: 14 - Trờn tia i ca tia BO ly im F cho BF = CE + HD Chng minh: - AD = CE+BD ta cn chng minh AD = BF + BD M BF+BD=DF.Do ú ch cn chng minh AD = DF - AD = DF ta cn chng minh ADF cõn ti D - ADF cõn ti D ta chng minh DAF = DFA n õy HS cú th d dng chng minh DAF = DFA (Vỡ cú CAE = BAF (c.g.c) suy CAE = BAF Li cú BFA + BAF = 90o Cú CAE + EAD +DAB = 90o Hay EAD + BAF + DAB = 90o suy DFA = DAF) * Bi t luyn: Cho ABC cõn ti A, cú A = 100o Tia phõn giỏc ca B ct AC ti D Chng minh : BC = BD + AD Gi ý k ng ph:-Trờn BC ly im K,E cho BDK= 60o; BDE = 60o Dng 4: So sỏnh hai on thng hoc tng (hiu) hai on thng Bi 1: Cho ABC v AB BC ng phõn giỏc ca B ct AC ti D Chng minh rng: DA CD *Phõn tớch: Ta thy CD v DA l hai cnh ca hai BCD v BAD Vy ta cú th liờn tng n nh lý v quan h gia cnh v gúc tam giỏc c khụng v ỏp dng vo tam giỏc no ? T ú ta cn phi lm gỡ? lm c iu ú ta cn phi k thờm ng ph no cho yu t CD v DA cú mt tam giỏc T s phõn tớch theo mc ớch ra, ta i n vic k thờm ng ph da trờn c s ABC v AB BC v cú th dng tam giỏc mi bng BCD nh th no ? + K thờm ng ph: - Kộo di BA v phớa A, ly mt im E cho BE = BC - Dng on thng DE; EC + HD Chng minh: - T cỏch dng ta cú BCD = BED (c.g.c) CD = ED - T vic chng minh AD CD ta i n chng minh AD ED V vỡ ED v DA l cỏc cnh ca ADE ú iu cn chng minh n õy ó rừ rng v n gin hn T vic chng minh AD DE Ta suy chng minh DEA DAE iu ny khỏ d dng vỡ DAE l gúc ngoi ca ABC Bi 2: Cho ABC cú AB > AC ; AD l tia phõn giỏc ca BAC ( D BC) M l im nm trờn on thng AD Chng minh rng MB - MC < AB - AC *Phõn tớch: T iu cn chng minh : MB - MC < AB -AC v gi thit AD l tia phõn giỏc ca BAC gi cho ta suy ngh n vic k thờm ng ph no? *K thờm ng ph: - Trờn tia AB ly im E cho AE = AC 15 + HD Chng minh: Khi ú ta cú: AB - AC = EB ME = MC ( AME = AMC ( c.g.c )) MEB cho ta MB - ME < EB T ú suy MB - MC < AB - AC Nh vy cng cú th cú li gii n gin bng cỏch v thờm ng ph * Bi t luyn: Cho ABC cõn ti A, Trờn cnh AB ly im E, trờn cnh AC ly im F cho AE = AF Chng minh: BC + EF < 2BF Gi ý k ng ph: -Trờn tia i ca tia CB ly im K cho CK = EF Dng : Tớnh s o on thng Bi 1: Cho ABC ( AB = AC); A = 30 ; BC = 2cm Trờn cnh AC ly im D cho CBD = 60 Tớnh di AD *Phõn tớch: tớnh c di AD, ta cú th ngh to nh th no cú c mt on thng bng on thng AD m cú th tớnh c di ca nú da vo cỏc yu t ca bi toỏn ó cho Chng hn: T ABC cõn ti A; CBD = 60 T ú ta suy ngh n vic k ng ph no? + K thờm ng ph:- Dng ng phõn giỏc ca gúc A - Dng im I thuc tia phõn giỏc ca gúc A cho BIC =1v + HD Chng minh: n õy t vic tỡm di AD ta i chng minh di AD = BI.( di BI l tớnh c) - c AD =BI ta chng minh ADM = BIM (g.c.g) (M l giao im ca BD v AI) T õy cú th tớnh BI mt cỏch d dng BI = BC = 2 (cm) AD = cm Kt lun:Nh vy vic k thờm ng ph to tam giỏc vuụng cõn BIC l suy ngh n nh lý Pitago tớnh.Vỡ th k c ng ph dn n vic gii bi toỏn d dng v n gin l rt quan trng v cn thit Bi 2:Cho tam giỏc vuụng cõn ABC ti A, M l mt im nm tam giỏc ABC cho MA = 2cm; MB = 3cm, Gúc AMC = 135o Tớnh di on thng MC * Phõn tớch: T gi thit bi toỏn: ABC cú BAC = 90o ABC = ACB = 45o Ta cú 135o = 90o + 45o T phõn tớch trờn giỳp ta ngh vic võn dng kin thc v nh lý Pytago v tam giỏc vuụng cõn to mt tam giỏc vuụng cho cú mt cnh l MC v hai cnh ó tỡm c di T phõn tớch trờn ta cú th k ng ph nh th no ? + K thờm ng ph : - Trờn na mt phng b AM khụng cha im B Dng ADM vuụng cõn ti A + HD Chng minh : Trong MCD vuụng ti M tớnh c di MC ta ch cn tớnh c MD v DC 16 - Tớnh MD da vo tam giỏc vuụng cõn AMD ti A cú cỏc cnh gúc vuụng AD = AM = 2cm - Tớnh DC ta chng minh DC = MB da vo ADC = AMB (c.g.c) Dng 6: Tớnh s o gúc Bi Cho tam giỏc cõn ABC(AB = AC) cú A= 80o Gi D l im nm tam giỏc cho DBC =10o ; DCB = 30o Tớnh s o BAD *Phõn tớch: Tam giỏc ABC (AB = AC), A= 80o suy ABC =ACB =50o M DBC=10o; DCB =30o cn tỡm s o BAD T phõn tớch tớnh c s o BAC ta cn phi ngh n vic v tam giỏc u + K thờm ng ph:- Trờn na mt phng b BC cú cha im A v tam giỏc u BEC + HD Chng minh:- tớnh c s o BAD ta cn tớnh cABD v ADB -Ta cABD = ADB nu cú ABD cõn ti B (BA= BD) - n õy ta ch cn chng minh BA = BD v HS cú th chng minh BA = BD mt cỏch d dng bng cỏch chng minh EBA = CBD (ABE = CBD = 10o; BE = BC ( BEC u) , BEA = BCD = 30o) Kt lun: Nh vic k thờm yu t ph m HS ó a bi toỏn t tng chng rt khú v bi toỏn n gin Bi 2:Cho ABC cõn ti A cú A =20o cỏc im M, N theo th t thuc cỏc cnh bờn AB, AC cho BCM = 50o, CBN = 60o Tớnh MNA *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn, tớnh c MNA ta cn phi to cỏc gúc cho cú quan h vi MAN v gi thit cho.T ú ta cú th k thờm ng ph no? +K thờm ng ph: - Trờn cnh AB ly im D cho AD = AN -Dng cỏcon thng ND,CD,MI (I l giao im ca CD v BN) + HD Chng minh: Bng cỏch dng trờn ta cú DN//BC AND = ACB = 80o Nh vy tớnh MNA ta cn tớnh c DNM - Ta cú cỏc BIC v DIN l cỏc tam giỏc u tớnh c DNM ta cn chng minh NM l tia phõn giỏc DNI Bng cỏch chng minh MDN = MIN Vỡ ta ó cú: MDI= MDN- NDI =100o- 60o = 40o (1) Ta cn tớnh MID.Ta cú BCM cõn ti B (BMC =BCM = 50o) BC = BM BI = BM BIM cõn ti B cú MBI = 20o BIM = 80o MID = 40o (2) T (1) v (2) MDI cõn ti M, MD = MI MDN = MIN (c.c.c) n õy ta d dng tớnh c MNA = 30o + 80o = 110o 17 * Bi t luyn: Cho ABC cú B = 75 ; C = 60 Kộo di BC mt on thng CD cho CD = BC Tớnh ADB Gi ý k thờm ng ph: - T B h BH AC (H AC) B3 K thờm ng ph s dng phng phỏp chng minh phn chng * Phng phỏp phn chng l phng phỏp chng minh giỏn tip, ú chng t kt lun ca bi toỏn l ỳng, ta chng t ph nh ca kt lun l sai Bi Chng minh : Nu mt ng thng ct hai ng thng song song thỡ hai gúc ng v bng *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn, bng phng phỏp chng minh phn chng ta gi s hai gúc ng v ú khụng bng Gi s A v B1 l hai gúc ng v v A1 khụng bng B1 Vy ta cn v thờm ng ph nh th no? + K thờm ng ph: - Qua B k ng thng xy to vi ng thng c gúc ABy =A1 + HD Chng minh: - Theo cỏch dng ta cú xy // a vỡ xy v a to thnh hai gúc ng v bng Nhng qua B, theo tiờn clớt ch cú mt ng thng song song vi a Vy ng thng xy b ABy = B1 A1 = B1 Bi 2: Chng minh rng: Nu mt tam giỏc cú mt gúc bng 300 v cnh i din vi gúc y bng na mt cnh khỏc thỡ tam giỏc ú l tam giỏc vuụng *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn, bng phng phỏp chng minh phn chng ta chng minh tam giỏc ú khụng vuụng - Xột ABC cú B = 30o, AC= BC Chng minh BAC = 90o Ta gi s BAC 90o iu ny gi cho ta k ng ph nh th no? + K thờm ng ph: - T C dng CH AB ( H A) + HD Chng minh: Cỏch 1: - T cỏch dng ta cú: HC AC Ta cn ch c iu ny mõu thun vi gi thit -Tam giỏc vuụng HBC cú B = 30o nờn CH = BC 2 M AC = BC (gt) CH = CA iu ny mõu thun vi HC AC (cỏch dng) iu gi s trờn l sai Vy BAC phi bng 90o ABC vuụng ti A Cỏch 2: - Theo cỏch dng ta cú: Tam giỏc vuụng HBC cú B = 30o suy CH = 1 BC M AC = BC (gt) CH = CA AHC cõn tai C 2 18 H = A Vy mt tam giỏc khụng th cú hai gúc cựng bng 90o iu gi s trờn l sai Vy A phi bng 90o Bi Tam giỏc ABC cú B = 60o ; BC = AB Chng minh: C = 90o *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn, bng phng phỏp chng minh phn chng ta gi s ACB 90o Vy k ng ph nh th no ? + K thờm ng ph: - T A dng AH BC (H C) + HD Chng minh: T cỏch dng ta cú AHB vuụng ti H cú B = 60o (gt) Suy BAH = 30o,suy BH = M BC = AB ( t kt qu bi1) AB (gt) nờn C H (mõu thun) Vy ACB = 90o Bi ABC cú ba gúc nhn, cỏc ng phõn giỏc AD, ng trung tuyn BM v ng cao CH ng qui Chng minh rng: A > 45o *Phõn tớch: T kt lun ca bi toỏn Bng phng phỏp chng minh phn chng :Gi s A 45o chng minh iu ny ta cn k thờm ng ph no? +K thờm ng ph: - K Hx l tia i ca tia HA - Trờn tia Hx ly im E cho HE = HA - Qua O dng on thng EF (O l giao im ca AD, BM, CH.) ( F AC) - Dng on EC +HDChng minh: T HE = HA CEA cõn ti C CEA = CAE 45o Do ú ACE 90o Ta s chng minh rng ú ACB > ACE V ú l iu vụ lớ ( trỏi vi gi thit cho ACB < 90o) Chng minh iu ny bng cỏch chng t B tia Ex Tht vy: EAC cú EA > EC (vỡ EA i din vi gúc ln hn) M EF l phõn giỏc ca AEC (ba ng phõn giỏc ng qui) Suy : AF > FC AF > AC Vỡ M l trung im ca AC (gt) nờn M nm gia A v F vỡ vy B Ex Do ú ACB >ACE M ACE 90o ACB > 90o( trỏi vi gi thit).Vy A > 450 Kt lun: Nh vy vic k thờm ng ph s dng phng phỏp chng minh phn chng giỳp ta gii quyt bi toỏn mt cỏch d dng 2.4: Hiu qu ca SKKN: 19 a, Kt qu: Qua vic thc nghim dy cỏc bi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph i vi cỏc lp trng THCS bn thõn tụi ó nhn thy: Hu ht cỏc em HS ó khụng cũn quan nim vic k ng ph l mt cụng vic m GV mi lm c, cỏc em ó cú th t lm, c bit cỏc em khụng phi mũ mm tỡm ng ph m bng s phõn tớch bi v tng hp kin thc ó cú ca cỏc em, cỏc em ó t tỡm cho mỡnh cỏch k thờm ng ph hp lý dn n vic tỡm li gii bi toỏn d dng v n gin Thm cú nhng bi toỏn bng phng phỏp k thờm ng ph m cho cỏc em li gii hay hn, ngn gn hn V cú th nh vic k thờm ng ph m bi toỏn cho cỏc em nhiu cỏch gii khỏc ng vi mi cỏch k thờm ng ph khỏc t ú cỏc em cú th la chn mt cỏch d hiu nht, ngn gn nht v hay nht trỡnh by c bit, i vi cỏc em HS khỏ gii ó s dng linh hot phng phỏp k thờm ng ph vo vic gii cỏc bi toỏn hỡnh khú, phc tp, cỏc em ó dng v ó sỏng to hn quỏ trỡnh gii bi iu ny ó giỳp cỏc em tr nờn say mờ hn v hng thỳ hc hn Chớnh vỡ vy, Kt qu thu c sau ỏp dng sỏng kin, ó thay i rừ rt so vi trc nh sau: S HS gii thnh S HS gii cha S HS bit gii Khi Tng tho thnh tho lp s HS S lng T l % S lng T l % S lng T l % 81 23 28,4 49 60,6 11 70 19 27,1 45 64,2 8,7 b,Bi hc kinh nghim: Kinh nghim qua vic ging dy cỏc bi toỏn hỡnh cho thy cỏc em HS cú c nhng k nng gii bi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph, GV phi hng dn HS t mỡnh phõn tớch bi toỏn tỡm cỏch v ng ph phự hp nht õy l phn rõt quan trng quyt nh n li gii ca bi toỏn Bi l: nu quỏ trỡnh phõn tớch rừ rng, c th, chớnh xỏc s giỳp HS d dng nhn ng ph cn v T ú giỳp cỏc em HS gii cỏc bi toỏn hỡnh khụng cũn khú khn Nhng nm vng c cỏc bc phõn tớch ũi hi HS phi cú y kin thc c bn, bit liờn h cỏc kin thc tng t V cng t ú giỳp cỏc em cú k nng c lp, sỏng to, phỏt huy tớnh t giỏc, tớch cc hc v cng t ú hỡnh thnh cho cỏc em mt s phng phỏp k nng lm toỏn KT LUN, KIN NGH a Kết luận: Trờn õy l mt s kinh nghim nh ca tụi thỳc y cho cỏc em s say mờ v hng thỳ hc tp, cng c nim tin cho cỏc em hc mụn Toỏn núi chung v "gii cỏc bi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph" núi riờng t ú cỏc em cú ý thc lờn v hc tt hn b Kiến nghị: Mc dự bn thõn ó rt c gng xõy dng ti ny, vi mc kinh nghim cũn ớt, nng lc ca bn thõn cũn nhiu hn ch Vỡ vy khụng th trỏnh thiu sút, rt mong c s quan tõm ca cỏc ng chớ, mong nhn c nhiu ý kin úng gúp chõn thnh ca cỏc bn ng nghip v 20 t s ch o ca nh trng v Phũng GD bn thõn v ti cú kt qu tt hn, cht lng giỏo dc ngy cng cao hn Tụi xin chõn thnh cm n! XC NHN CA TH TRNG N V Thanh Húa, ngy 29 thỏng nm 2017 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc 21 Mục lục Trang M u . 1.1 Lý chn ti: 1.2 Mc ớch nghiờn cu : 1.3 i tng nghiờn cu : 1.4 Cỏc phng phỏp nghiờn cu: 1.5 Những điểm SKKN: 2 Ni dung 2.1 C s lý lun: 2.2 Thc trng ca nghiờn cu: . 2.3 Cỏc gii phỏp thc hin: . A, Gii phỏp: B, Cỏc bin phỏp ó t chc thc hin . B1 Phng phỏp k thờm ng ph to nờn cỏc hỡnh ri s dng nh ngha hoc tớnh cht cỏc hỡnh gii quyt bi toỏn . Dng 1:Chng minh hai on thng bng Dng 2:Chng minh on thng no ú bng mt na (hay gp hai ln) on thng cho trc Dng 3:Chng minh on thng no ú bng tng(hiu) hai on thng xỏc nh Dng 4:So sỏnh hai on thng hoc tng (hiu) hai on thng Dng 5:Tớnh di on thng Dng 6:Tớnh s o gúc 10 B2.K thờm ng ph to khõu trung gian nhm liờn kt cỏc mi liờn h gii quyt bi toỏn 11 Dng 1:Chng minh hai on thng bng 12 Dng 2:Chng minh on thng no ú bng mt na (hay gp hai ln) on thng cho trc 12 Dng 3:Chng minh on thng no ú bng tng (hiu) hai on thng xỏc nh. 13 Dng 4:So sỏnh hai on thng hoc tng (hiu) hai on thng 15 Dng 5:Tớnh độ dài on thng 16 Dng 6:Tớnh s o gúc 16 B3 K thờm ng ph s dng phng phỏp chng minh phn chng 18 22 2.4: Hiệu SKKN: 19 Kết luận, kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán 7; Sách tập Toán 7; Vẽ thêm yéu tố phụ để giải số toán hình học Vẽ thêm yéu tố phụ để giải số toán hình học 23 Kt qu đạt c năm học: Đ ti SKKN : Hng dn hc sinh phng phỏp k thờm ng ph gii mt s bi toỏn hỡnh 7; cá nhân gần đợc Hội đồng Phòng GD ĐT kiểm tra đánh giá đạt giải B cấp Huyện Năm học : 2013 - 2014 24 ... khảo Sách giáo khoa Toán 7; Sách tập Toán 7; Vẽ thêm yéu tố phụ để giải số toán hình học Vẽ thêm yéu tố phụ để giải số toán hình học 23 Kt qu đạt c năm học: Đ ti SKKN : Hng dn hc sinh phng phỏp k... gii mt s bi toỏn hỡnh 7; cá nhân gần đợc Hội đồng Phòng GD ĐT kiểm tra đánh giá đạt giải B cấp Huyện Năm học : 2013 - 2014 24 ... = (cm) T cỏch dng ta cú CH = HA + AC = (cm) HK = HC= (cm) Kt lun: n õy ta tớnh c AK = 2cm T ú để tớnh c AM mt cỏch d dng da vo nh lý Pytago tam giỏc vuụng AKM * Bi t luyn: Cho ABC cõn ti A,