Hướng dẫn học sinh lớp 8 kĩ năng vẽ hình không gian

A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong môn toán trường trung học, phần hình học không gian giữ vai trò, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải toán hình học không gian, rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Đặc biệt phần hình học không gian lớp 8, đưa vào giảng dạy vài năm gần Đang học hình học phẳng, chuyển sang hình học không gian, học sinh lớp gặp nhiều khó khăn, khó khăn lớn vẽ hình Học sinh phải có trí tưởng tượng không gian, hình dung hình không gian yếu tố Khi học hình học phẳng, để vẽ tam giác học sinh dùng thước phẳng compa Để vẽ góc 60° góc vuông dùng êke loại nửa tam giác thước đo góc Nhưng không gian, hình biểu diễn tam giác mặt phẳng lại tam giác mà ba cạnh không Hình biểu diễn hình chữ nhật lại hình bình hành Cùng góc vuông, chỗ biểu diễn thành góc nhọn, chỗ khác biểu diễn thành góc tù Hệ thống lại, thấy học sinh gặp khó khăn sau đây: Khó khăn biểu diễn độ dài đoạn thẳng; xác định tâm số đa giác thường gặp Khó khăn vẽ góc vuông, từ dẫn đến lúng túng vẽ đường cao tam giác cân, đường cao hình chóp, đường cao mặt bên hình chóp hình chóp cụt Khó khăn chọn vị trí hình vẽ có nét khuất Chính lí trên, chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp kĩ vẽ hình không gian” để giúp em giảm bớt khó khăn Mục đích nghiên cứu: Qua nội dung đề tài này, mong muốn cung cấp cho học sinh lớp có thêm số kỹ vẽ hình không gian Học sinh hiểu vẽ hình trình tự, logic, không mắc sai lầm vẽ hình không gian Hy vọng với đề tài nhỏ giúp em học sinh không ngại học phần hình học không gian kĩ vẽ hình không gian em hoàn thiện Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối năm học 2015 –2016 trường THCS Hoằng Trạch Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp khảo sát thực tiễn - Phương pháp đối chiếu, tổng hợp so sánh - Phương pháp phân tích - Phương pháp thực nghiệm B NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Mảng kiến thức hình học không gian chương trình toán học phổ thông sở vấn đề mới, hay khó Ở lớp 8, học sinh học hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng hình chóp đều, đến lớp học sinh học tiếp hình trụ hình nón - hình cầu Thực cách xây dựng chương trình học hình không gian có cấu trúc hợp lý nhằm giảm tải chương trình nhiên hình học không gian kiến thức ban đầu tảng cho việc học toán hình không gian lớp 11 Với chương trình hình học trường THCS chủ yếu hình học phẳng, số tiết dành cho phần hình học không gian không nhiều Song chương hình học không gian vô quan trọng, ứng dụng nhiều thực tế, giúp em học sinh có hiểu biết quan hệ không gian hình không gian để em không bỡ ngỡ sống, học nghề công việc Thực trạng vấn đề: Qua thực tế giảng dạy cho thấy, hình học phần hình học không gian, khâu quan trọng khâu vẽ hình chắt lọc lý thuyết vận dụng vào thực tế để chứng minh, tính toán Phần đa số học sinh thường lúng túng vẽ hình không gian, phải vẽ nào, đâu Do phần hình không gian lớp lớp chương IV - chương cuối năm học nên học sinh thường lơ học tập, học hiểu lơ mơ, không ý nhiều, vẽ hình lại lúng túng Chính vậy, giáo viên thường dạy lướt qua, không khắc sâu cho học sinh Cho học sinh xem hình sách có dạy vẽ không sâu, chưa đầu tư thích đáng cho việc thiết kế chương trình hình không gian sách giáo khoa Các biện pháp thực hiện: Để khắc phục tình trạng trên, tìm cách bổ sung cho em phương pháp vẽ hình không gian tiết học lớp Sau xin trình bày kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp vẽ hình không gian 3.1 Các nguyên tắc cách vẽ hình: Mặt phẳng gồm chiều, nói cách khác, mặt phẳng xây dựng dựa vào hai chiều Còn không gian mà sống gồm có ba chiều Từ nói mô hình không gian mô hình bao gồm nhiều mặt phẳng Do vậy, để học tốt môn hình học không gian, em học sinh phải nắm vững lí thuyết hình học không gian mà phải nắm vững lí thuyết hình học phẳng Sau nắm vững lí thuyết liên quan, đa số em học sinh thấy khó khăn việc giải toán Điều em chưa làm quen với môn học nên óc tưởng tượng việc vẽ hình chưa phong phú Do hình vẽ không rõ ràng, nên dẫn đến cách giải toán không tốt Để hình vẽ không gian rõ, giáo viên cần lưu ý cho em học sinh cần biết nguyên tắc sau đây: Mặt phẳng cho nên vẽ nằm ngang theo dạng hình bình hành Các đường thẳng hay đoạn thẳng nằm mặt phẳng ngang nên vẽ nghiêng, hay chếch qua bên Các đường thẳng nằm mặt phẳng ngang, cắt nhau, nên vẽ cắt bên phải bên trái, phía trước hình vẽ Phần đường thẳng bị mặt phẳng che khuất vẽ nét đứt Các đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng phải vẽ Các đoạn thẳng góc nhau, góc vuông không thiết phải vẽ Các hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi nên vẽ theo dạng hình bình hành Hình thang nên vẽ nghiêng bên Đường tròn mặt phẳng ngang nên vẽ theo dạng elip 10 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phải vẽ (vẽ theo hướng vuông góc với biên hình bình hành tượng trưng mặt phẳng) 11 Việc vẽ hình không gian có đôi nét khác biệt so với hình học phẳng: 12 Nên đọc hết toán trước vẽ hình 13 Một số toán sau hình vẽ hoàn chỉnh, số điều cần chứng minh hoàn tất 3.2 Một số nguyên tắc vẽ hình phối cảnh: Trước (hoặc sau) tiết học hình học không gian hướng dẫn cho học sinh biết số nguyên tắc vẽ phối cảnh Học sinh quan sát mô hình hình không gian quen thuộc hình hộp chữ nhật mà đặc biệt hình lập phương (cả mặt hình vuông) để giới thiệu cách cụ thể A B Ví dụ: D + Xét hình vuông ABCD (hình 1) có C AB//CD AB = CD không gian, hình biểu diễn chúng phải vẽ cho B' A' AB//CD AB = CD C' D' Hình Qua nhấn mạnh nguyên tắc: Những đoạn thẳng phương mà biểu diễn chúng phải phương Những đoạn thẳng không phương hình vẽ không cần phải Từ giáo viên cho học sinh suy cách vẽ trung điểm đoạn thẳng không gian giống hình học phẳng Điều có ý nghĩa quan trọng sau ∧ ∧ ∧ ∧ Xét hình vuông ABCD có A = B = C = D = 90  không gian, hình biểu diễn chúng không thiết phải 90° Ví dụ: Góc B có hình biểu diễn góc nhọn góc C có hình biểu diễn góc tù Qua nhấn mạnh hình biểu diễn góc không gian góc có số đo không xác định tùy theo vị trí nhìn thấy góc Sau cho học sinh quan sát nhận xét hình vẽ cho học sinh tập vẽ hình hộp chữ nhật nhiều lần thành thạo, coi việc làm quan trọng việc hướng dẫn học sinh vẽ hình không gian Qua việc tập vẽ hình hộp chữ nhật, học sinh làm quen với cách biểu diễn đoạn thẳng song song nhau, hình dung góc vuông không gian, đoạn thẳng nhìn thấy bị che khuất, đồng thời củng cố khái niệm giao tuyến hai mặt phẳng 3.3 Hướng dẫn cách vẽ đường cao ứng với cạnh đáy tam giác cân; xác định tâm đa giác đều: a Trong hình học phẳng dùng êke để vẽ đường cao ứng với cạnh đáy tam giác cân, không gian việc không làm Hình biểu diễn tam giác cân có lúc lại tam giác thường Đến cho học sinh nhắc lại tính chất trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân, từ học sinh nắm cách vẽ đường cao cách vẽ trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân A A B A C C H H Trong hình học phẳng Trong không gian b Trên sở vẽ đường cao ứng với cạnh đáy tam giác cân, cho học sinh tìm tâm tam giác cách vẽ hai trung tuyến tam giác biểu diễn tam giác Đến học sinh không bỡ ngỡ c Cuối chuyển sang tìm tâm hình vuông Học sinh dễ dàng thấy giao điểm hai đường chéo hình bình hành biểu diễn hình vuông Qua trường hợp trên, nhấn mạnh cho học sinh thấy muốn vẽ hình không gian xác phải biết tận dụng tính chất hình hình học phẳng tính chất trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân, tính chất đường chéo hình bình hành đặc biệt 3.4 Hướng dẫn vẽ số hình không gian yếu tố nó: Để tranh thủ thời gian, giáo viên học sinh vẽ, giáo viên vẽ bảng, học sinh vẽ vào bút chì Sau hoàn chỉnh học sinh vẽ lại bút mực a/ Vẽ hình lăng trụ: - Bước 1: Vẽ đa giác đáy (đáy thứ nhất) B - Bước 2: Vẽ cạnh bên song song A C - Bước3: Nối điểm cuối cạnh bên để đa giác đáy thứ D B - Bước 4: Hoàn chỉnh vẽ (chú ý nét khuất) B’ A’ C’ b/ Vẽ hình chóp (chóp tam giác, chóp tứ giác): D’ - Bước 1: Vẽ đa giác đáy - Bước 2: Xác định tâm đa giác đáy (như đa hướng dẫn phần trên) - Bước 3: Vẽ đường cao hình chóp (chú ý đường cao vẽ đứng thẳng, song song với mép tờ giấy để đảm bảo tính trực quan) - Bước 4: Vẽ cạnh bên - Bước 5: Hoàn chỉnh vẽ Tôi dùng hình vẽ sẵn, cho học sinh so sánh ba hình chóp đều, đáy tam giác ABC Tôi đặt câu hỏi: Trong ba cách vẽ trên, em chọn cách để vẽ hình chóp đều? Vì sao? S S S C C A B H H A H B B A C Hình Hình Hình Cách vẽ hình 6, cạnh SA, SC năm đường thẳng, hình không trực quan Cách vẽ hình 5, có nhiều đoạn thẳng bị che khuất Kết luận: Nên vẽ theo cách vẽ hình Đến giáo viên cho học sinh vẽ hình vào theo bước nêu Hỏi học sinh: Ở hình vẽ có đường cao hình chóp SH Muốn vẽ đường cao mặt bên (SBC) hay (SAC) ta vẽ nào? Đến học sinh tự vẽ Đối với hình chóp tứ giác hướng dẫn vẽ tương tự c Vẽ hình chóp cụt đều: Lấy học sinh làm trung tâm, cho học sinh quan sát hình vẽ chóp cụt sách giáo khoa (hình 117) đặt câu hỏi: Theo định nghĩa hình chóp cụt thì: - Để vẽ hình chóp cụt đều, trước tiên ta phải làm gì? (vẽ hình chóp đều) - Để vẽ đáy nhỏ hình chóp cụt đều, ta làm nào? - Nhận xét mặt bên hình chóp cụt đều? - Hai đáy hình chóp cụt có đặc điểm gì? - Để vẽ đường cao mặt bên ta làm nào? - Từ giáo viên cho học sinh tập vẽ hình chóp cụt Kết thực nghiệm: Tóm lại, để tập cho học sinh vẽ hình không gian, bước cho học sinh tập quan sát hình vẽ hình không gian quen thuộc (hình hộp chữ nhật, hình lập phương) từ tập làm quen với cách nhìn hình biểu diễn góc vuông không gian, đoạn thẳng song song, đoạn thẳng không song song Bước tự vẽ lại hình hộp chữ nhật cho thật thành thạo Sau vẽ trung điểm đoạn thẳng làm sở cho việc vẽ đường cao ứng với cạnh đáy tam giác cân vẽ tâm tam giác Dần dần theo phân phối chương trình, mức độ phức tạp hình vẽ tăng dần, tiến đến hình không gian hình lăng trụ, hình chóp Để vẽ hình này, chia bước (như thuật toán), cho học sinh phát nên vẽ hình kiểu cho đúng, đẹp, có tính trực quan Kết khảo sát chất lượng môn hình học học sinh năm gần sau: ĐẦU HKI NĂM HỌC 2014 -2015 L Ơ P S Ô HS 8A 30 8B 32 G 62 8A 25 8B 26 51 GIỎI SL TỔN 20152016 TỔN G T L % 6, 9, 8, 11 ,5 9, KHA CUÔI HKII TB YẾU GIỎI TL TL TL SL SL SL SL % % % 10 4 13 ,3 18 ,8 16 ,1 16 15, 15, 10 11 21 17 33 ,3 34 ,3 33 ,9 32 34, 33, 14 12 26 11 10 21 46 ,7 37 ,5 41 ,9 44 38, 41, T L % 20 25 14 22 ,6 24 11 19 ,2 21 ,6 KHA T SL L % 33 10 ,3 37 12 ,5 35 22 ,5 17 36 30 ,8 33 ,3 TB YẾU T TL SL SL L % % 6, 12 40 28 9, ,1 33 8, 21 ,8 36 11 20 42, 39, 7, 5, C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Trong năm qua, phân công dạy Toán, hướng dẫn học sinh vẽ hình không gian với cách làm Đại đa số học sinh lớp dạy biết vẽ hình không gian đảm bảo yêu cầu đúng, xác có tính trực quan, không so với vẽ hình hình học phẳng Vẽ hình đúng, có sử dụng số tính chất hình học phẳng, chuẩn bị nhiều cho việc chứng minh tính toán đại lượng độ dài, diện tích thể tích, góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng học hình không gian Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Luôn tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập học sinh Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chuyên môn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Kiến nghị, đề xuất: Nhằm giúp cho học sinh học tốt với môn hình học không gian, việc vẽ hình, thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,… tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trong dạy học, giáo viên cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ trình làm tập Ngoài cần hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Ngoài cần tổ chức buổi chuyên đề, sinh hoạt chuyên môn cụm liên trường để đồng chí giáo viên học hỏi trao đổi kinh nghiệm lẫn góp phần nâng cao hiệu giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, ngày tháng năm 2016 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết không chép nội dung người khác Người viết TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Sách tập toán Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Sách giáo viên toán Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn toán THCS Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 2009 Chuyên đề giải toán hình không gian Nhà xuất Giáo dục 2012 Việt Nam MỤC LỤC A MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG 1.Cơ sở lí luận 2.Thực trạng vấn đề Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm B KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị, đề xuất Trang 1 1 2 2 7 10 ... Toán, hướng dẫn học sinh vẽ hình không gian với cách làm Đại đa số học sinh lớp dạy biết vẽ hình không gian đảm bảo yêu cầu đúng, xác có tính trực quan, không so với vẽ hình hình học phẳng Vẽ hình. .. Sau cho học sinh quan sát nhận xét hình vẽ cho học sinh tập vẽ hình hộp chữ nhật nhiều lần thành thạo, coi việc làm quan trọng việc hướng dẫn học sinh vẽ hình không gian Qua việc tập vẽ hình hộp... thức hình học không gian chương trình toán học phổ thông sở vấn đề mới, hay khó Ở lớp 8, học sinh học hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng hình chóp đều, đến lớp học sinh học