Tài liệu ôn tập phần tam giác đồng dạng

  Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/jax.js HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® ĐỊNH LÍ TA ‐LET ĐỊNH LÍ TA ‐LET TRONG TAM GIÁC 1. Cho tam giác ABC, điểm F thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho  AF AE = =  Gọi I là giao điểm của BE và CF, gọi D là giao điểm của AI và BC FB EC Chứng minh rằng I là trung điểm của AD, D là trung điểm của BC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86111 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng: a.  HA = KA b.  HA = HB KC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86122 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b. M và N lần lượt thuộc MA các cạnh AD và BC sao cho MN // CD và  = m (m > 0; < a < b) MD a + mb Chứng minh rằng: MN = m+1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86132 4. Cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song với nhau và không cắt tam giác OBC. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểm 1 của OB và m'. Xác định vị trí của m và m' để  +  đạt giá trị lớn nhất AB CD   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86142 5. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 15cm và 20cm. Gấp tấm bìa đó theo đường chéo . Diện tích phần bìa chồng lên nhau bằng mấy phần diện tích tấm bìa hình chữ nhật?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86153 6. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức:  1 + = ′ ′ ′ GA GB GC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86162 7. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp 7 lần đoạn thẳng CD a.  Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’ b.  Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn thẳng M’N’ = 707 cm. So sánh hai AB MN tỉ lệ   và  A ′B ′ M ′N ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86171 8. Cho các hình vẽ. Tìm độ dài của đoạn thẳng AN; QP, biết các số trong hình có cùng đơn vị đo là cm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86181 9. Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho  AM AB ; MB AB MA MB =  Tính các tỉ số  ?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86191 10. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB a.  Biết AB = 20 cm, b.  Biết  CA AB = m n CA CB =  Tính tỉ số   Tính độ dài CA, CB CA CB  ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/861101 11. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của CA DA tia BA sao cho  = = 2. Biết CD = cm, tính độ dài AB? CB DB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/861112 12. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm; BF = 6 cm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/861122 13. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho  BD BC =  Điểm E thuộc đoạn thẳng AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số  AK KC  ?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/861132 14. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F.  AE CF Chứng minh rằng:  + = 1.  AD BC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/861142 15. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB ( AE AF F ∈ AC). Tính:  + ? AB AC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/861152 16. Cho ΔABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB ở F Chứng minh rằng: AB = AD AF   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/861162 17. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB [...]... TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 36. Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD. Biết  AD = AB = √5cm, BD = 2cm. Tính độ dài DC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/552/86311 37. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BI CI 1 BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn:  = BD CE 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/552/86322 38. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là... 106. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K a.  Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành b.  Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/555/867213 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 107. Cho ΔABC... http://tilado.edu.vn/552/86322 38. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AD BM + CN Chứng minh rằng: AD ≤ 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/552/86332 39. Cho tam giác ABC với AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 6cm. Hai tia phân giác trong AD và BE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng đoạn thẳng nối điểm O với trọng tâm G của tam giác ABC song song với BC   Xem lời giải tại:... http://tilado.edu.vn/555/86722 88. Cho tam giác ABC. Qua điểm O thuộc miền trong tam giác kẻ các đường thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E thuộc BC; F, D thuộc AC). Gọi A' là giao điểm của AO với BC, B' là giao điểm của BO với AC, C' là giao điểm của CO với AB. Chứng minh rằng: FH MK DE + + = 2 BC AC AB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/555/86732 89. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB... 2BC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác ΔABC và G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh IG // BC.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/552/863193 55. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N ^ ^ lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính CMN, biết BAC = 50 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/552/863203 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH 56. Cho điểm O nằm trong ΔABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn... c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng h a, h b, h c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/553/86582 64. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC a.  Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng b.  Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm... http://tilado.edu.vn/554/866152 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG GÓC ‐ GÓC 86. Qua điểm O tùy ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N AF BE CN Chứng minh rằng:  + + = 1 AB BC CA   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/555/86712 87. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi... Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH ^ b.  Tính BAC = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/553/865143 70. Cho tứ giác ABCD có:  ^ ^ 0 BAD = 90 , CBD = 90 0, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm a.  Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC b.  Tứ giác ABCD là hình thang vuông Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/553/865153 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH 71. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M... http://tilado.edu.vn/552/86342 40. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Đặt AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: AD < 2bc b+c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/552/86353 41. Cho ΔABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Kẻ đường phân giác AD của  ^ BAC (D ∈ BC) a.  Tính DB, DC? b.  Tính tỉ số diện tích của ΔABD và ΔACD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/552/86361 42. Cho ΔABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D... http://tilado.edu.vn/556/868193 126. Cho ΔABC cân tại đỉnh A và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng  ΔBIC ∼ ΔAOH   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/556/868203 BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP LIÊN QUAN 127. Cho tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và ^ ^ BD cắt nhau tại O và BAC = BDC. Chứng minh rằng: a.  ... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/550/86111 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao... 37. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BI CI BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn:  = BD CE   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/552/86322 38. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là... GIÁC ĐỒNG DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 174. Cho tam giác ABC, dựng hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác (hai đỉnh nằm trên một cạnh, hai đỉnh còn lại nằm trên hai cạnh kia của tam giác) . Xác định dạng của hình chữ nhật khi diện tích đạt giá trị lớn nhất