CÁC BÀI TẬP CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH.. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D.. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại
Trang 1CÁC BÀI TẬP CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
Chứng minh :
a/ AH.BC = AB.AC
b/AB2 = BH.BC
c/AH2 = BH.CH
d/Gọi M là trung điểm của BH , N là trung điểm của AH Chứng minh :CNAM
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và HC =
16cm.Tính AB , AC , BC
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB = 21cm ; AC = 28cm
a/ Tính AH ?
*b/ Kẻ HDAB; HEAC Tính diện tích tam giác AED
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm Kẻ đường cao AH , trung tuyến AM.
a/ Tính AH ; BC
b/ Tính BH,CH
c/ Tính diện tích tam giác AHM
Bài 5:Cho ABC có ba góc nhọn, đường cao AH HBC Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc
AC tại E
a) Chứng minh : AHB đồng dạng với ADH ; AHC đồng dạng với AEH
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm Tính độ dài đường phân giác AK của ABC ( KBC
Bài 6:ChoABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K
a/ Chứng minhABC vuông
b/ Tính DB, DC
c/ Chứng minh EDC BDK
d/ Chứng minh DE = DB
a) Chứng minh : AHB CAB và suy ra AB2 = BH.BC
b ) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH
c) Kẻ HM AB và HN AC Chứng minh : AM.AB = AN.AC
d) Chứng minh : AMN ACB
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D.
Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E
a) Chứng minh DEC đồng dạng ABC
b) Chứng minh : DB = DE
Bài 10 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm , BC = 20cm Kẻ đường phân giác BD ( d thuộc AC)
a/ Tính CD và AD
b/ Từ C kẻ CH BD tại H Chứng minh : ABD HCD
c/ Tính diện tích tam giác HCD
Bài 11:Cho ABC nhọn, trung tuyến AM Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D,
Trang 2Tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E
a/ Chứng minh DA EA
DB EC b/ Chứng minh DE // BC
Bài 12:Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD , BE , CF đồng quy tại H Chứng minh :AH.DH = BH.EH = .FH Cho tam giác ABC có 2 đường cao AD và BE Chứng minh :
a/DEC ABC
b/ADC BEC
Bài 13:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm Từ B kẻ đường thăûng // AC ; phân giác góc
BAC cắt BC tại M và cắt đường thăûng a tại N
a/ CM:BMN CMA
b/ CM:AC AB MN AN
c/ Từ N kẻ NE vuông góc với AC ( E thuộc AC), NE cắt BC tại I Tính BI
Bài 14 : ABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác Chứng minh rằng tỉ số
diện tích của ABD và ACD bằng 32
Bài 15 : Cho ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH Chứng
minh :
a) ABM CAN
b) AM CN
Bài 16:Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ AH DB
a) Chứng minh ABD HAD , suy ra AD2 = DH DB
b) Chứng minh AHB BCD
c) Tính độ dài DH , AH , biết AB = 12 cm, BC = 9 cm
d) Tính diện tích tam giác AHB
Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M
a) Tính độ dài BD
b) Chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng
c) Chứng minh MD.DC = HD.BD
d) Tính diện tích tam giác MDB
Bài 18 Cho xAy , trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm ; AC = 8cm Trên tia Ay đặt các đoạn thẳng AD
= 4cm ; AF = 6cm Gọi I là giao điểm của CD và EF
a) Chứng minh : ACD AFE
b) Chứng minh : IEC IDF
Bài 19 :Cho ABC có AB = 4,8 cm; BC = 3,6 cm; CA = 6,4 cm Trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy
AD = 3,2 cm và AE = 2,4 cm
a) Hai tam giác ADE và ABC có đồng dạng hay không ? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn DE
Bài 20:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD Biết AB = 3cm , OA =
2cm , OC = 4cm , OD = 3,6cm
Trang 3a/ Chứng minh :OA.OD=OB.OC
b/Tính DC , OB
c/ Đường thăûng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K Chứng minh :OH OK CDAB
CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC NĂM Bài 1:(năm 2001-2002)
Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ đường cao AH xuống đáy BC Biết AB = AC = 17cm , AH = 15cm
a/ Tính độ dài đoạn BH và BC
b/ Từ B vẽ BD AC ( D thuộc AC) Chứng minh : AHC BDC
c/ Qua D vẽ DE BC ( E thuộc BC) Chứng minh : BE.EC = AH CE2. 2 2
CH Bài 1:(năm 2001-2002)
Bài 2:(năm 2002-2003)
Cho tam giác ABC(AC > AB) Vẽ đường cao AH Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC Biết AB = 3cm , AC = 4cm
a/ Tính độ dài cạnh BC
b/ Chứng minh : IDC BHA
c/ Chứng minh hệ thức : BD2 – CD2 = AB2
Bài 3:(năm 2003-2004)
Cho hình thang vuông ABCD ( A D 900 ) có AC cắt BD tại O
a/ Chứng minh : OAB OCD, từ đó suy ra DO CO DB CA
b/ Chứng minh : AC2 – BD2 = DC2 – AB2
c/ Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC tại I , cắt AD tại J CHứng minh :OI1 AB CD1 1
Bài 4:(năm 2004-2005)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Phân giác CD ( D thuộc AB).Biết AB = 4cm ; AC = 3cm a/ Tính BC ; AD
b/ Chứng minh : HAC ABC
c/ Tính độ dài CH
d/ Qua B vẽ đường thăûng vuông góc với tia CD cắt tia CD tại K Chứng minh : ADK CDB
Bài 5:(năm 2005-2006)
Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Vẽ các đường cao BH , CK , AI
a/ CHứng minh :BK =
b/ Chứng minh : HC.AC = IC BC
d/ Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b
Bài 6:(năm 2006-2007)
Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Phân giác của góc A cắt cạnh huyền Bc tại D Qua D kẻ đường thăûng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở F
a/ Chứng minh :AB.EC = BC.DE
b/ Chứng minh AH // FD suy ra tam giác HAB đồng dạng tam giác DFB
c/ Chứng minh DB = DE
d/ Cho AB = 6cm ; BC = 10 cm và EC = 7cm Tính AC ; DE và DC
Trang 4Bài 7:(năm 2007-2008)
Cho tam giác ABC Kẻ đường cao AD , BH
a/ Chứng minh : ADC BHC
b/ Chứng minh : CDH CAB
c/ Kẻ DE vuông góc AC Chứng minh :CE.Cb = CD CH