Chơng III: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng PHƯƠNG TRìNH Đờng thẳng I ) Tóm tắt kiến thức cần nhớ: 1. Phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) và có vectơ chỉ phơng );( 21 uuu là: += += tuyy tuxx 20 10 với 0 2 2 2 1 + uu 2. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) và có vectơ pháp tuyến );( ban là: )0(0)()( 22 00 +=+ bayybxxa - Nếu đt có pt tổng quát là )0(0 22 +=++ bacbyax thì có VTPT là );( ban và có VTCP là );( abu hoặc );( abu . 3. Phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) và có hệ số góc k là: )( 00 xxkyy = - Nếu );( 21 uuu là một VTCP của đờng thẳng thì hệ số góc của đờng thẳng là )0(tan 1 1 2 == u u u k . - Nếu có hệ số góc k thì có một VTCP là );1( ku . 4. Đờng thẳng cắt Ox,Oy lần lợt tại )0;(aA và );0( bB với 0,0 ba có phơng trình là: 1 =+ b y a x . 5. Cho hai đờng thẳng );(0: 1111111 bancybxa =++ và );(0: 2222222 bancybxa =++ Góc giữa 1 và 2 đợc xác định theo công thức: 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 21 . ),cos( baba bbaa ++ + = 6. Vị trí tơng đối giữa 1 và 2 phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phơng trình: =++ =++ 0 0 )( 222 111 cybxa cybxa I Hệ (I) có một nghiệm khi và chỉ khi 1 cắt 2 . Hệ (I) vô nghiệm khi và chỉ khi 1 // 2 . Hệ (I) có vô số nghiệm khi và chỉ khi 1 trùng 2 . 7. Khoảng cách từ điểm );( 000 yxM đến đờng thẳng 0: =++ cbyax đợc tính theo công thức: 22 00 0 );( ba cbyax Md + ++ = II) Bài tập: 1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng biết rằng: a) đi qua A(2;3) và có VTCP )2;7(u . b) đi qua B(4;5) và có VTPT )8;3(n . c) đi qua C(9;5) và có hệ số góc k= -2. d) đi qua D(-1;2) và tạo với trục hoành góc 0 45 . 2. Viết phơng trình của đt trong các trờng hợp : a) đi qua M(8;2) và song song với đt += = ty tx 21 : 1 . b) đi qua N(1;-3) và vuông góc với đt 032: 2 =+ yx . 3. Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng biết rằng: a) đi qua A(1;2) và có VTPT )1;4(n . b) đi qua B(1;0) và có VTCP )5;2( u . c) đi qua C(2;1) và có hệ số góc k= 2. d) đi qua D(-1;2) và tạo với trục hoành góc 0 45 . 4. Cho đờng thẳng 0132: =+ yx . a) Tìm VTPT và VTCP của đt . b) Lập phơng trình tham số của đt . 5. Cho tam giác ABC có A(2;1),B(4;3),C(6;7). a) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC. b) Lập phơng trình đờng cao AT. c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. d) Lập phơng trình 3 đờng trung trực của tam giác. Từ đó tìm toạ độ tâm đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác. 6. Xét vị trí tơng đối của các cặp đt sau: a) += = ty tx d 42 51 : và = += ty tx d 42 56 :' b) += = ty tx d 22 41 : và 01042:' =+ yxd c) 02: =+ yxd và 032:' =+ yxd 7. Tìm góc giữa các cặp đờng thẳng sau: a) 042: =+ yxd và 013:' =++ yxd b) += += ty tx d 21 55 : và 0152:' =+ yxd c) += = ty tx d 23 2 : và = += ty tx d 23 53 :' 8. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2) đến đờng thẳng : x-3y+2=0 bằng hai cách. 9. Cho tam giác ABC có A(5;3),B(-1;2),C(-4;5). a) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC. b) Lập phơng trình các đờng cao của tam giác. Từ đó tìm toạ độ trực tâm H của tam giác.Hãy nêu một cách khác tìm toạ độ trực tâm đã biết ở học kì I. c) Tìm toạ độ điểm I là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC bằng 2 cách. d) Lập phơng trình các đờng phân giác trong của tam giác ABC bằng các cách khác nhau. e) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Hãy chứng minh I,G,H thẳng hàng. 10. Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) đi qua điểm M(-2;-4) và cắt các trục toạ độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. b) đi qua điểm N(5;-3) và cắt các trục toạ độ tại A và B sao cho N là trung điểm của AB. c) đi qua M(1;2) và tạo với đờng thẳng d: 2x-3y+1=0 góc 0 60 . 11. Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số là = += ty tx 21 2 . a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(-2;1) và vuông góc với đt d. b) Tìm giao điểm của đờng thẳng với đờng thẳng d. c)Tìm điểm M đối xứng với điểm M qua d. 12. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm A(-1;2) và B(5;4). 13. Tìm phơng trình của tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng: 0335: 1 =+ yx và 0735: 2 =++ yx 14. Cho ABC có A(1;3). Các đờng trung tuyến qua B và C lần lợt là: =+ = 012 01 yx y .Hãy xác định toạ độ B và C. 15. Cho ABC có phơng trình đờng thẳng AB : 5x-3y+2=0. Các đờng cao qua A và B lần lợt có phơng trình: 4x-3y+2=0 và 7x+2y-22=0. Lập phơng trình đờng thẳng AC và BC. 16. Cho ABC có A(1;2). Đờng cao BE: 2x+y+1=0 và đờng phân giác trong CD: x+y+2=0. Lập phơng trình 3 cạnh tam giác ABC. 17. Cho ABC có A(1;1). Đờng phân giác trong BD: 2x-y+3=0 và trung tuyến CM: x+y+1=0. Lập phơng trình 3 cạnh tam giác ABC. 18. Lập phơng trình 4 cạnh của hình vuông ABCD biết AB,BC,CD,DA lần lợt qua M(1;2),N(3;0),P(5;1),Q(-2;7). 19. Cho A(1;2),B(3;7) và d: x+y+1=0. a) Chứng minh A,B nằm cùng phía với d. b) Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho (MA+MB) min. 20. Cho 2 đờng thẳng d 1 :2x-y-1=0 và d 2 : 3x+2y-5=0. Lập phơng trình đờng thẳng d 3 đối xứng với đt d 1 qua đt d 2 . Một số bài toán trong các đề thi đại học: KA_2009. Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của 2 đờng chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đt AB và trung điểm E của cạnh CD nằm trên đt : x+y-5=0. Hãy viết phơng trình đt AB. KB_2009. Trong mp Oxy cho ABC cân tại A(-1;4). B,C nằm trên đt : x-y-4=0. Xác định toạ độ B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18. KB_2008. Trong Oxy hãy xác định toạ độ điểm C của ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(-1;-1). Đờng phân giác trong của A có phơng trình: x-y+2=0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x+3y-1=0. KB_2005. Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;0) B(6;4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. KA_2005. Cho d 1 :x-y=0 và d 2 :2x+y-1=0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A d 1 ,C d 2 và B,D Ox KA_2004. Trong mp Oxy cho A(0;2) và B(- 1;3 ). Tìm toạ độ trục tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB. . tx d 23 2 : và = += ty tx d 23 53 :' 8. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2) đến đờng thẳng : x-3y+2=0 bằng hai cách. 9. Cho tam giác ABC có A(5 ;3) ,B(-1;2),C(-4;5) A(-1;2) và B(5;4). 13. Tìm phơng trình của tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng: 033 5: 1 =+ yx và 0 735 : 2 =++ yx 14. Cho ABC có A(1 ;3) . Các đờng trung