Chơng III: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng PHƯƠNG TRìNH Đờng thẳng I Tóm tắt kiến thức cần nhớ: 1... a Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC.. d Lập phơng trình 3 đờng trung trực
Trang 1Chơng III: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng PHƯƠNG TRìNH Đờng thẳng
I ) Tóm tắt kiến thức cần nhớ:
1 Phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua điểm M0(x0,y0) và có vectơ chỉ phơng u(u1;u2)là:
t u y y
t u x x
2 0 1 0
với 2 0
2
2
1 u
u
2 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua điểm M0(x0,y0) và có vectơ pháp tuyến n(a;b)là: ( ) ( ) 0 ( 2 2 0 )
0
x a
- Nếu đt có pt tổng quát là 0 ( 2 2 0 )
by c a b
)
;
(a b
n và có VTCP là u ( b;a) hoặc u(b; a)
3 Phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm M0(x0,y0) và có hệ số góc k là:
)
0 k x x
y
y
- Nếu u(u1;u2) là một VTCP của đờng thẳng thì hệ số góc của đờng thẳng là tan ( 1 0 )
1
2
u
u
- Nếu có hệ số góc k thì có một VTCP là u( k1 ; )
4 Đờng thẳng cắt Ox,Oy lần lợt tại A (a; 0 ) và B( 0 ;b)với a 0 ,b 0 có phơng trình là: 1
b
y a
x
5 Cho hai đờng thẳng 1:a1xb1yc1 0 n1(a1;b1) và
2:a2xb2yc2 0 n2(a2;b2)
Góc giữa 1và 2 đợc xác định theo công thức:
2
2
2 2
2 1
2 1
2 1 2 1 2
1
)
, cos(
b a b a
b b a a
6 Vị trí tơng đối giữa 1và 2 phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phơng trình:
0 0 )
(
2 2
2
1 1 1
c y b x a
c y b x a I
Hệ (I) có một nghiệm khi và chỉ khi 1cắt 2
Hệ (I) vô nghiệm khi và chỉ khi 1// 2
Hệ (I) có vô số nghiệm khi và chỉ khi 1trùng 2
7 Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đờng thẳng :axbyc 0 đợc tính theo công thức: ( 0 ; ) 0 2 0 2
b a
c by ax M
d
II) Bài tập:
1 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng biết rằng:
a) đi qua A(2;3) và có VTCP u( 7 ; 2 )
b) đi qua B(4;5) và có VTPT n( 3 ; 8 )
c) đi qua C(9;5) và có hệ số góc k= -2
d) đi qua D(-1;2) và tạo với trục hoành góc 45 0
2 Viết phơng trình của đt trong các trờng hợp :
a) đi qua M(8;2) và song song với đt
t x
2 1 :
Trang 2b) đi qua N(1;-3) và vuông góc với đt 2:x 2y 3 0.
3 Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng biết rằng:
a) đi qua A(1;2) và có VTPT n( 4 ; 1 )
b) đi qua B(1;0) và có VTCP u( 2 ; 5 )
c) đi qua C(2;1) và có hệ số góc k= 2
d) đi qua D(-1;2) và tạo với trục hoành góc 45 0
4 Cho đờng thẳng : 2x 3y 1 0
a) Tìm VTPT và VTCP của đt
b) Lập phơng trình tham số của đt
5 Cho tam giác ABC có A(2;1),B(4;3),C(6;7)
a) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
b) Lập phơng trình đờng cao AT
c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
d) Lập phơng trình 3 đờng trung trực của tam giác Từ đó tìm toạ độ tâm
đờng tròn ngoại tiếp tam giác
6 Xét vị trí tơng đối của các cặp đt sau:
a)
t y
t x
d
4 2 5 1
t y
t x
d
4 2 5 6 :
'
b)
t y
t x
d
2 2 4 1 : và d' : 2x 4y 10 0
c) d:xy 2 0 và d' : 2x y 3 0
7 Tìm góc giữa các cặp đờng thẳng sau:
a) d:x 2y 4 0 và d' : x 3y 1 0
b)
t y
t x
d
2 1 5 5 : và d' : 2x 5y 1 0
c)
t y
t x
d
2 3 2
t y
t x
d
2 3 5 3 :
'
8 Tính khoảng cách từ điểm I(1;2) đến đờng thẳng : x-3y+2=0 bằng hai cách
9 Cho tam giác ABC có A(5;3),B(-1;2),C(-4;5)
a) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
b) Lập phơng trình các đờng cao của tam giác Từ đó tìm toạ độ trực tâm
H của tam giác.Hãy nêu một cách khác tìm toạ độ trực tâm đã biết ở học kì I c) Tìm toạ độ điểm I là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC bằng 2 cách d) Lập phơng trình các đờng phân giác trong của tam giác ABC bằng các cách khác nhau
e) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC Hãy chứng minh I,G,H thẳng hàng
10 Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau:
a) đi qua điểm M(-2;-4) và cắt các trục toạ độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân
b) đi qua điểm N(5;-3) và cắt các trục toạ độ tại A và B sao cho N là trung điểm của AB
c) đi qua M(1;2) và tạo với đờng thẳng d: 2x-3y+1=0 góc 60 0
11 Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số là
t y
t x
2 1 2
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(-2;1) và vuông góc với đt d b) Tìm giao điểm của đờng thẳng với đờng thẳng d
c)Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua d
12 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm A(-1;2) và B(5;4)
13 Tìm phơng trình của tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng:
Trang 31: 5x 3y 3 0 và 2: 5x 3y 7 0
14 Cho ABC có A(1;3) Các đờng trung tuyến qua B và C lần lợt là:
0 1
2
0
1
y
x
y
Hãy xác định toạ độ B và C
15 Cho ABC có phơng trình đờng thẳng AB : 5x-3y+2=0 Các đờng cao qua A và B lần lợt có phơng trình: 4x-3y+2=0 và 7x+2y-22=0
Lập phơng trình đờng thẳng AC và BC
16 Cho ABC có A(1;2) Đờng cao BE: 2x+y+1=0 và đờng phân giác trong CD: x+y+2=0 Lập phơng trình 3 cạnh tam giác ABC
17 Cho ABC có A(1;1) Đờng phân giác trong BD: 2x-y+3=0 và trung tuyến CM: x+y+1=0 Lập phơng trình 3 cạnh tam giác ABC
18 Lập phơng trình 4 cạnh của hình vuông ABCD biết AB,BC,CD,DA lần
l-ợt qua M(1;2),N(3;0),P(5;1),Q(-2;7)
19 Cho A(1;2),B(3;7) và d: x+y+1=0
a) Chứng minh A,B nằm cùng phía với d
b) Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho (MA+MB) min
20 Cho 2 đờng thẳng d1:2x-y-1=0 và d2: 3x+2y-5=0
Lập phơng trình đờng thẳng d3 đối xứng với đt d1 qua đt d2
Một số bài toán trong các đề thi đại học:
KA_2009 Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm
của 2 đờng chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đt AB và trung điểm E của cạnh CD nằm trên đt : x+y-5=0 Hãy viết phơng trình đt AB
KB_2009 Trong mp Oxy cho ABC cân tại A(-1;4) B,C nằm trên đt : x-y-4=0 Xác định toạ độ B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18
KB_2008 Trong Oxy hãy xác định toạ độ điểm C của ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(-1;-1)
Đờng phân giác trong của Aˆ có phơng trình: x-y+2=0 và đờng cao kẻ từ B
có phơng trình 4x+3y-1=0
KB_2005 Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;0) B(6;4) Viết phơng trình đờng
tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B
bằng 5
KA_2005 Cho d1:x-y=0 và d2:2x+y-1=0
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết Ad1,Cd2và B,DOx
KA_2004 Trong mp Oxy cho A(0;2) và B(- 3 ; 1)
Tìm toạ độ trục tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB