Ôn tập chương 3 hình học 10

Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93 Người đăng: Minh Phượng Ngày: 26112017 Bài học tổng quát toàn bộ nội dung chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn. Giải Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng: ∆ : {x=x0+t.ay=y0+t.b với vecto chỉ phương u⃗ =(a;b) Phương trình tổng quát của đường thẳng: ax+by+c=0 với vecto pháp tuyến n⃗ =(a;b) Trường hợp đặc biệt Nếu a=0=>y=−cb;∆⊥Oy=(0;−cb) Nếu b=0=>x=−ca;∆⊥Ox=(−ca;0) Nếu c=0=>ax+by=0=>∆ đi qua gốc tọa độ. Nếu ∆ cắt Ox tại (a;0) và Oy tại B(0;b) thì ta có phương trình đường thẳng ∆ theo đoạn chắn: xa+yb=1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có phương trình tổng quát lần lượt là: a1x+b1y + c1 = 0 và a 2+ b2y +c2 = 0. Điểm M0(x0;y0) là điểm chung của ∆1 và ∆2 khi và chỉ khi (x0;y0) là nghiệm của hệ hai phương trình: (1) {a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0 Ta có các trường hợp sau: a) Hệ (1) có một nghiệm: ∆1 cắt ∆2 b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 ∆2 c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆1 ≡ ∆2 Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 = a1x+b1y + c1 = 0 ∆2 = a 2+ b2y +c2 = 00 Đặt φ = Δ1,Δ2ˆ cosφ = |a1.a2+b1.b2|a12+b12√a22+b22√ Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c−0 và điểm M0(x0;y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆ kí hiệu là d(M0,∆), được tính bởi công thức: d(M0,∆)=|ax0+by0+c|a2+b2√ 2. Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R là:(x−a)2+(y−b)2=R2 Phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 có thể được viết dưới dạng: x2+y2−2ax−2by+c=0 trong đó c=a2+b2+R2 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0. Phương trình ∆ là : (x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0 3. Phương trình đường elip Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng F1M+F2M=2a không đổi. Với các điểm F1 và F2 gọi là tiêu điểm của elip. Khoảng cách F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip. Phương trình chính tắc của elip Cho elip có tiêu điểm F1 và F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(−c;0) và F2(c;0). Khi đó người ta chứng minh được: M(x;y)∈ elip ⇒x2a2 + y2b2=1 (1) trong đó: b2=a2–c2 Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip. Các điểm A1(−a;0), A2(a;0), B1(0;−b), B2(0;b) gọi là các đỉnh của elip. Độ dài trục lớn: 2a Độ dài trục bé: 2b B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 93 SGK Hình học 10 Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5;1),C(0;6) và phương trình CD:x+2y–12=0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 93 SGK Hình học 10 Cho A(1;2), B(−3;1), C(4;−2). Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2+MB2=MC2. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 93 SGK Hình học 10 Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: Δ1:5x+3y–3=0 và Δ2:5x+3y+7=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 93 SGK Hình học 10 Cho đường thẳng Δ:x–y+2 và hai điểm O(0;0);A(2;0) a) Tìm điểm đối xứng của O qua Δ. b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 93 SGK Hình học 10 Cho ba điểm A(4;3),B(2;7),C(−3;−8) a) Tìm tọa độ điểm G , trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm T là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T,G,H thẳng hàng. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 93 SGK Hình học 10 Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng 3x–4y+12=0 và 12x+5y−7=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 93 SGK Hình học 10 Cho đường tròn (C) có tâm I(1,2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 93 SGK Hình học 10 Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau: a) Δ1: 2x+y–4=0 ; Δ2: 5x–2y+3=0 b) Δ1: y=−2x+4 ; Δ2:y=12x+32 => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 93 SGK Hình học Cho elip (E):x216+y29=1. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 94 SGK Hình học 10 Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của Elip. => Xem hướng dẫn giải

Ôn tập chương Hình học 10 Người đăng: Minh Phượng - Ngày: 26/11/2017 Bài học tổng quát toàn nội dung chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình đường thẳng  Phương trình tham số đường thẳng: ∆ : {x=x0+t.ay=y0+t.b với vecto phương u⃗ =(a;b)  Phương trình tổng quát đường thẳng: ax+by+c=0 với vecto pháp tuyến n⃗ =(a;b) Trường hợp đặc biệt  Nếu a=0=>y=−cb;∆⊥Oy=(0;−cb)  Nếu b=0=>x=−ca;∆⊥Ox=(−ca;0)  Nếu c=0=>ax+by=0=>∆ qua gốc tọa độ  Nếu ∆ cắt Ox (a;0) Oy B(0;b) ta có phương trình đường thẳng ∆ theo đoạn chắn: xa+yb=1 Vị trí tương đối hai đường thẳng Xét hai đường thẳng ∆1 ∆2 có phương trình tổng quát là: a1x+b1y + c1 = a 2+ b2y +c2 = Điểm M0(x0;y0) điểm chung ∆1 ∆2 (x0;y0) nghiệm hệ hai phương trình: (1) {a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0 Ta có trường hợp sau: a) Hệ (1) có nghiệm: ∆1 cắt ∆2 b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2 c) Hệ (1) có vơ số nghiệm: ∆1 ≡ ∆2 Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 = a1x+b1y + c1 = ∆2 = a 2+ b2y +c2 = 00 Đặt φ = Δ1,Δ2ˆ cosφ = |a1.a2+b1.b2|a12+b12√a22+b22√ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c−0 điểm M0(x0;y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆ kí hiệu d(M0,∆), tính cơng thức: d(M0,∆)=|ax0+by0+c|a2+b2√ Phương trình đường tròn  Phương trình đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R là:(x−a)2+(y−b)2=R2  Phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 viết dạng: x2+y2−2ax−2by+c=0 c=a2+b2+R2  Phương trình tiếp tuyến điểm đường tròn Cho điểm M0(x0;y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi ∆ tiếp tuyến với (C) M0 Phương trình ∆ : (x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0 Phương trình đường elip  Elip tập hợp điểm M cho tổng F1M+F2M=2a không đổi Với điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip Khoảng cách F1F2=2c gọi tiêu cự elip  Phương trình tắc elip Cho elip có tiêu điểm F1 F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1(−c;0) F2(c;0) Khi người ta chứng minh được: M(x;y)∈ elip ⇒x2a2 + y2b2=1 (1) đó: b2=a2–c2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip  Các điểm A1(−a;0), A2(a;0), B1(0;−b), B2(0;b) gọi đỉnh elip  Độ dài trục lớn: 2a  Độ dài trục bé: 2b B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 93 - SGK Hình học 10 Cho hình chữ nhật ABCD Biết đỉnh A(5;1),C(0;6) phương trình CD:x+2y– 12=0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh lại => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 93 - SGK Hình học 10 Cho A(1;2), B(−3;1), C(4;−2) Tìm tập hợp điểm M cho MA2+MB2=MC2 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 93 - SGK Hình học 10 Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng: Δ1:5x+3y– 3=0 Δ2:5x+3y+7=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 93 - SGK Hình học 10 Cho đường thẳng Δ:x–y+2 hai điểm O(0;0);A(2;0) a) Tìm điểm đối xứng O qua Δ b) Tìm điểm M Δ cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 93 - SGK Hình học 10 Cho ba điểm A(4;3),B(2;7),C(−3;−8) a) Tìm tọa độ điểm G , trực tâm H tam giác ABC b) Tìm T trực tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh T,G,H thẳng hàng c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 93 - SGK Hình học 10 Lập phương trình hai đường phân giác góc tạo đường thẳng 3x– 4y+12=0 12x+5y−7=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 93 - SGK Hình học 10 Cho đường tròn (C) có tâm I(1,2) bán kính Chứng minh tập hợp điểm M từ ta hai tiếp tuyến với (C) tạo với góc 600 đường tròn Hãy viết phương trình đường tròn => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 93 - SGK Hình học 10 Tìm góc hai đường thẳng Δ1 Δ2 trường hợp sau: a) Δ1: 2x+y–4=0 ; Δ2: 5x–2y+3=0 b) Δ1: y=−2x+4 ; Δ2:y=12x+32 => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 93 - SGK Hình học Cho elip (E):x216+y29=1 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm vẽ elip => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 94 - SGK Hình học 10 Ta biết Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769266km 768106km Tính khoảng cách ngắn khoảng cách dài từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn Elip => Xem hướng dẫn giải ... 93 - SGK Hình học 10 Cho A(1;2), B( 3; 1), C(4;−2) Tìm tập hợp điểm M cho MA2+MB2=MC2 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 93 - SGK Hình học 10 Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng: Δ1:5x+3y– 3= 0... giải Câu 6: Trang 93 - SGK Hình học 10 Lập phương trình hai đường phân giác góc tạo đường thẳng 3x– 4y+12=0 12x+5y−7=0 => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 93 - SGK Hình học 10 Cho đường tròn (C)... 5x–2y +3= 0 b) Δ1: y=−2x+4 ; Δ2:y=12x +32 => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 93 - SGK Hình học Cho elip (E):x216+y29=1 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm vẽ elip => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 94 - SGK Hình