Hệ thống kiến thức góc với đờng tròn Tên góc Hỡnh vẽ Góc tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đ ờng tròn đợc gọi góc tâm O Góc nội tiếp O Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Góc có đỉnh bên đờng tròn Góc có đỉnh bên Ngoài đ ờng tròn ịnh nghĩa b) O c) O d ) O e) Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng tròn hai cạnh chứa hai dây cung đờng tròn Góc có đỉnh nằm đờng tròn, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung Góc có đỉnh nằm bên đ ờng tròn đợc gọi góc có đỉnh bên đờng tròn Góc có đỉnh nằm bên đ ờng tròn đợc gọi góc có đỉnh bên đờng tròn Tính chất Số đo góc tâm số đo cung bị chắn Số đo cđa gãc néi tiÕp b»ng nưa sè ®o cđa cung bị chắn Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Số đo góc có đỉnh bên đờng tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Số đo góc có đỉnh bên đờng tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Công thức tính đại lợng liên quan đến đ ờng tròn Các đại lợng Công thức tính độ dài đờng tròn C = R độ dài cung tròn l= Diện tích hỡnh tròn S = R2 Diện tích hỡnh quạt tròn R 2n hay S = lR S = π Rn 180 360 II/ Bµi tËp: F C + Bµi : 89-sgk-104 ? Trong h×nh 67, cung AmB cã sè ®o lµ 60 H·y P D ? O a/ Vẽ góc tâm chắn cung AmB Tính góc AOB b/ Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB TÝnh gãc ACB n A mN ? Q ? M E ? ? B t c/ VÏ gãc t¹o tia tiếp tuyến Bt dây cung BA Tính gãc ABt d/ VÏ gãc ADB cã ®Ønh D n»m đờng tròn So sánh ADB ACB e/ Vẽ góc AEB có đỉnh E bên đờng tròn (E C nằm phía AB) So sánh AEB vµ ACB t' Bµi 2: Bµi 91: sgk- 104 Trong hình 68, đờng tròn tâm O có bán kính R= 2cm Gãc AOB = 750 a/ TÝnh s® ApB b/ Tính độ dài hai cung AqQ ApB c/ Tính diện tích hình quạt tròn OAqB * Bài tập · Câu : Cho hình vẽ biết xAB = 45 Ta có số đo cung nhỏ AB baèng : 750 B 600 C 450 D A 90 · MON = 600 , OM = DiÖn tích hình quạt Caõu Cho hỡnh veừ Bieỏt OMmN lµ A π 3π C 2π B D 5π Μ Ο 60° m Ν * Bµi 4- Bµi tËp 92 (Sgk Tr104- H69, 70, 71) H·y tính diện tích miền gạch sọc hình sau: 1,5 1,5 R=1,5 r =1 R=1,5 80° r =1 1,5 S1 = π R − π r = 1, 25π (cm ) 2 1,5 80π R 80π r 5π S2 = − = (cm ) 360 360 18 π 1,52 π 2 S3 = − 4.( ) = (1 − )cm 4 * Bµi 5- Bµi tËp 95 (Sgk Tr105) Các đờng cao hạ từ A B tam giác ABC cắt H ( Góc C khác 900 cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ) ABC lần lợt D E Chứng minh rằng: a, CD = CE b, BHD c©n E A c, CD = CH B' H O B A' D C a, Ta cã: ˆ ˆ A1 = B2 ( Cïng phơ víi c¸c gãc b»ng nhau) E A => s® CD = s® CE => CD = CE ˆ ˆ b, B1 = B2 B' H O ( Ch¾n hai cung b»ng nhau) B BHD vuông, cân B (BA vừa đờng cao, vừa phân giác ) c) Theo c/m trªn ta cã ∆ BHC = ∆ BDC A' D ( c g c) => CH = CD * Khai th¸c: “C/ m gãc DCE b»ng hai lần góc ACB ? C * Bài 6- Bài tËp 96 (Sgk Tr105) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp đờng tròn (O) tia phân giác  cắt đờng tròn M Vẽ đờng cao AH Chứng minh rằng: a, OM qua trung điểm dây BC b, AM tia phân giác OAH A a) C/m: OM ®i qua trung ®iĨm cđa BC OM lµ trung trùc cđa BC O OB = OC ( GT) MB= MC MB = MC B H ( GT) BAM = CAM M b) C/m: AM tia phân giác góc OAH A2 = A3 ˆ A2 = M ˆ A3 = M OAM cân O OM AH C * Bµi 7- Bµi tËp 97 (Sgk Tr105) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính MC Kẻ BM cắt đờng tròn D Đờng thẳng DA cắt đờng tròn S Chứng minh rằng: a, ABCD tứ giác nội tiếp b, ABD = ACD c, CA tia phân giác SCB a) C/m: Tø gi¸c ABCD néi tiÕp 90 Ta cã MDC = BAC = 900 ( gãc néi tiếp chắn nửa đờng tròn) B (gt) Tứ giác ABCD có hai đỉnh A A D nhìn đoạn BC dới góc = 90 Nên tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BC O M S D b, ABD = ACD hai gãc nội tiếp chắn AD đờng tròn đờng kính BC c) C/m: CA tia phân giác SCB Xét đờng tròn đờng kính BC có C1 = D1 ( gãc néi tiÕp ch¾n cung AB)(1) L¹i cã: D = C ( gãc néi tiÕp ch¾n cung MS)(2) ˆ ˆ Tõ (1), (2) => C1 = C2 Do CA phân giác SCB C c) C/m: CA tia phân giác góc SCB (S nằm A vµ D) B M A O C S ãLu ý C/m: CA tia phân giác góc SCB D ( D nằm A S) B A O M D S C Bµi 8: Bài tập 99 (Sgk Tr 105) * (Bài toán dùng h×nh) y A A' a + Dùng BC = cm Dùng gãc CBx = 80 O B 80 ° cm x + Dùng By ⊥ Bx Dựng d Tr2 BC cắt By O + Dùng (O; OB) + Dùng a // BC cách BC khoảng 2cm cắt (O)tại A A Dựng đợc ABC ABC thoả mÃn điều kiện C Hớng dẫn nhà - Nắm hai nội dung lý thuyết vừa ôn tập - Hoàn thiện tập đà chữa vào tập - Làm tập 93, 94 , bt l¹i SGK “ trang 104, 105 - TiÕt sau kiểm tra 45 Đ/n Đ/n T/c T/c Góc tạo tia tiết tuyến dây cung= 1/2sđ cung bị chắn Đ/n Hq Góc tạo tia tiết tuyến dây cung & góc nt chắn cung = Đ/n T/ c ng Tổ cđ gó ối v =2 Hq Góc nt= 1/2sđ cung bị chắn nộ Góc nt=neu chắn cung = G óc Góc & đt Tứ giá c nt Góc tạo b ởi t t & d©y cung Gãc ë t©m Gãc ë t©m = sđ cung bị chắn it iế p T/c Góc nt ch ắn cung thì= Góc nt chắn 1/2 ®t= 1v Gã tro c cã ng ®Ø & nh ng oà iđ t Góc có đỉnh đt có sđ =1/2 hiệu hai cung bị chắn §/n Gãc cã ®Ønh ë ®t cã s®=1/2tỉng hai cung bị chắn Bài 9: Bài tập 98 (Sgk Tr 105) * Hớng dẫn tập 98 (Bài toán quỹ tích) A + Dự đoán quĩ tích điểm M I M O B + Chứng tỏ đợc: OA cố định, góc AMO 900 không đổi Do đó: Quỹ tích điểm M B di động (I) ®êng kÝnh OA ... Hớng dẫn nhà - Nắm hai nội dung lý thuyết vừa ôn tập - Hoàn thiện tập đà chữa vào tập - Làm tập 93, 94 , bt l¹i SGK “ trang 104, 105 - TiÕt sau kiểm tra 45 Đ/n Đ/n T/c T/c Góc tạo tia tiết tuyến... CAM M b) C/m: AM tia phân giác góc OAH A2 = A3 ˆ A2 = M ˆ A3 = M OAM cân O OM AH C * Bµi 7- Bµi tËp 97 (Sgk Tr105) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính... 1,5 S1 = π R − π r = 1, 25π (cm ) 2 1,5 80π R 80π r 5π S2 = − = (cm ) 36 0 36 0 18 π 1,52 π 2 S3 = − 4.( ) = (1 − )cm 4 * Bµi 5- Bµi tËp 95 (Sgk Tr105) Các đờng cao hạ từ A B tam giác ABC cắt H (