10 ôn tập chương 3 hình học tiết 2

CHUN ĐỀ GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN BÀI 17 ƠN TẬP CHƯƠNG III (TIẾT 2) Bài Cho đường tròn (O, R), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm K (AK ≥ R) Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới (O), đường thẳng d ⊥ AB O, d cắt MB E a) Chứng minh rằng: Tứ giác KAOM tứ giác nội tiếp b) OK ∩ AM = {I} Chứng minh rằng: OI OK không đổi K di động Ax c) Chứng minh rằng: Tứ giác KAOE hình chữ nhật d) Gọi H trực tâm tam giác KMA Chứng minh rằng: Khi K di động Ax H ln thuộc đường tròn cố định Giải a) Ta có: KA ⊥ OA (KA tiếp tuyến đường tròn (O) ) => 𝐾𝐴𝑂 = 900 Chứng minh tương tự: 𝐾𝑀𝑂 = 900 => 𝐾𝐴𝑂 + 𝐾𝑀𝑂 = 1800 Mà 𝐾𝐴𝑂 𝑣à 𝐾𝑀𝑂 góc đối => Tứ giác KAOM tứ giác nội tiếp b) Ta có KA = KM Mà OA = OM (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) (t/c tiếp tuyến cắt nhau) ( = R) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! => OK trung trực AM (dấu hiệu nhận biết) => OK ⊥ AM Xét ∆ AOK vng A có: AI ⊥ OK (cmt) => OI OK = OA2 (hệ thức lượng tam giác vuông) Mà OA = R => OI OK = R2 không đổi c) Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝑀𝐵 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => MB ⊥ AM Mà OK ⊥ AM (cmt) => OK // MB (từ vng góc đến song song) => 𝐴𝑂𝐾 = 𝑂𝐵𝐸 (2 góc đồng vị) Xét ∆ KAO ∆ EOB có: 𝐾𝐴𝑂 = 𝐸𝑂𝐵 = 900 AO = OB ( = R) 𝐴𝑂𝐾 = 𝑂𝐵𝐸 (cmt) => ∆ KAO = ∆ EOB (g.c.g) => KA = OE (2 cạnh tương ứng) Ta có: KA ⊥ AB (KA tiếp tuyến đường tròn (O) ) OE ⊥ AB (gt) => KA // OE (từ vng góc đến song song) Xét tứ giác KAOE có: KA = OE (cmt) KA // OE (cmt) => Tứ giác KAOE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Mà 𝐾𝐴𝑂 = 900 => Tứ giác KAOE hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) d) Tứ giác OAHM hình thoi => AH = AO = R Ta có: AH = R không đổi A cố định >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! => H ∈ (A, R) cố định Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB C điểm cung AB Điểm M thuộc cung AC Kẻ MH vng góc với AB H AC cắt MH K; MB cắt AC E Kẻ EI ⊥ AB I a) Chứng minh rằng: Tứ giác BHKC tứ giác AMEI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AK AC = AM2 c) Chứng minh rằng: Khi M di động AC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC thuộc đường thẳng cố định Giải a) Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝐶𝐵 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà 𝐾𝐻𝐵 = 900 (MH ⊥ AB) => 𝐾𝐻𝐵 + 𝐾𝐶𝐵 = 1800 Xét tứ giác KHBC có: 𝐾𝐻𝐵 + 𝐾𝐶𝐵 = 1800 (cmt) Mà 𝐾𝐻𝐵 𝑣à 𝐾𝐶𝐵 góc đối => Tứ giác KHBC tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) b) Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝐶𝑀 = 𝐴𝐵𝑀 Mà 𝐴𝑀𝐻 = 𝐴𝐵𝑀 (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (cùng phụ 𝑀𝐴𝐵 ) => 𝐴𝑀𝐾 = 𝐴𝐶𝑀 Xét ∆ AMK ∆ ACM có: 𝑀𝐴𝐶 chung 𝐴𝑀𝐾 = 𝐴𝐶𝑀 (cmt) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! => ∆ AMK ∽ ∆ ACM => 𝐴𝑀 𝐴𝐶 = 𝐴𝐾 𝐴𝑀 => AK AM = AC2 (g.g) (định nghĩa tam giác đồng dạng) (đpcm) c) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEM có: 𝑀𝐴𝐸 = 𝑀𝐼𝐸 (2 góc nội tiếp chắn cung ME) Xét đường tròn (O): 𝑀𝐴𝐶 = => 𝑀𝐼𝐸 = 2 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝑀𝐶 (góc nội tiếp chắn MC) 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝑀𝐶 Chứng minh tương tự: 𝐶𝐼𝐸 = 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝑀𝐶 => 𝑀𝐼𝐶 = 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝑀𝐶 Xét đường tròn (O) có: 𝑀𝑂𝐶 = 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝑀𝐶 (góc tâm chắn cung MC) => 𝑀𝐼𝐶 = 𝑀𝑂𝐶 Xét tứ giác MIOC có: 𝑀𝐼𝐶 = 𝑀𝑂𝐶 (cmt) Mà I O đỉnh kề => Tứ giác MIOC tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) => Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MIOC, thuộc trung trực OC cố định >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... KAOE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Mà