9 thi online kiểm tra chương 3 hình học 10

ĐỀ THI ONLINE : KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG III HÌNH HỌC – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Đề thi giúp học sinh luyện tập nắm kiến thức về: VTPT, VTCP đường thẳng; Phương trình đường thẳng (tham số, tắc, tổng quát, đoạn chắn); Phương trình đường tròn, elip; Các dạng tập liên quan +) Cấu trúc đề thi gồm: Nhận biết câu Thông hiểu câu Vận dụng câu Vận dụng cao câu Câu (NB): Cho phương trình: ax  by  c  1 với a  b2  Mệnh đề sau sai? A Phương trình 1 phương trình tổng quát có véctơ pháp tuyến n   a; b  B Nếu a  1 đường thẳng song song trùng với trục Ox C b  (1) đường thẳng song song trùng với trục Oy D Điểm M  x0 ; y0  thuộc đường thẳng (1) ax0  by0  c  Câu (NB): Tọa độ vectơ phương đường thẳng qua điểm A(3; 2) B 1;  là: A 2;1 B 1; C 2;6 D 1;1 Câu (NB): Khoảng cách từ điểm M 5; đến đường thẳng    : 3x  y  13  A 13 B Câu (NB): Cho hai đường thẳng 1 : C 28 13 x y   2 : 3x  y  10  Kết luận sau đúng? A 1  trùng B 1  song song C 1  vng góc D 1  khơng giao D 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , I (3; 5) tâm đường tròn: A Đường tròn  C  : x  y  x  10 y   B Đường tròn  C  :  x  3   y  5  C Đường tròn  C  :  x  3   y  5  D Đường tròn  C  : x  y  3x  y   2 2 Câu (TH): Cho đường thẳng d : 3x  y  2020  Mệnh đề sai mệnh đề sau: A d song song với đường thẳng  : 3x  y  2021  B d có vectơ pháp tuyến n   3; 5 C d có vectơ phương u   5;  3 D d có hệ số góc k  Câu (TH): Cho hai đường thẳng  d1  : mx  y  m  ,  d2  : x  my  cắt khi: A m  B m  1 C m  D m  1 Câu (TH): Phương trình đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng  2  : x  y    1  : x  y 1  , vng góc với đường thẳng 3 : x  y   A 3x  y   B x  y   C 3x  y   D x  y  10  Câu (TH): Với giá trị m đường thẳng  : 3x  y   tiếp xúc với đường tròn C  :  x  m  y2  ? A m  ; m  B m  ; m  6 C m  D m  Câu 10 (TH): Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự A x2 y  1 36 B Câu 11 (VD): Đường thẳng x2 y  1 36 24 : 3x y 12 C x2 y  1 24 cắt elip E : x2 16 y2 D x2 y  1 16 hai điểm phân biệt M N Độ dài MN A B C D Câu 12 (VD): Cho ba điểm A 1; 2 , B  5; 4 , C  1; 4 Đường cao AA ' tam giác ABC có phương trình tổng qt là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 3x  y   B 3x  y  11  C 6 x  y  11  D 8x  y  13  Câu 13 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A  2;1 , đường cao BH có phương trình x  y   trung tuyến CM có phương trình x  y   Tọa độ đỉnh C là: A  4;5  B  4; 5 C  4; 5 Câu 14 (VD): Cho 1 : 3x  y  2 : mx  y   Tìm m để cos  1 ,    A m   m  D  4;5 C m  m  B m  D m   Câu 15 (VD): Phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với trục hoành A  2;0  khoảng cách từ tâm  C  đến điểm B  6; 4 là: A  x     y    49  x     y  1  2 2 B  x  2   y    49  x     y  1  C  x  2   y    49  x     y  1  2 2 2 D  x     y    49  x     y  1  2 2 x2 y   có tiêu điểm F1 , F2 F2 có hồnh độ dương Đường thẳng d qua F2 song song với đường phân giác góc phần tư thứ cắt  E  A, B Diện tích tam giác ABF1 Câu 16 (VD): Cho elip  E  : là: A B C Câu 17 (VD): Phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3; đến đường tròn C : x2 A B C 2 2 x y x y x y 2 2 x y x y x y D y2 4x 16 2y Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! D 2 x y 2 x y Câu 18 (VD): Giả sử x y liên hệ với hệ thức 36 x P x y là: 16 y Giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A P 15 ; max P 25 B P 25 ; max P 15 C P 15 ; max P 25 D P 25 ; max P 15 Câu 19 (VDC): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Điểm M a; b nằm đường thẳng A B để MA :x y MB nhỏ Giá trị a C D hai điểm A 2;1 , B 9;6 b Câu 20 (VDC): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y2 x y 25 điểm M 2;1 Dây cung C qua M 2;1 có độ dài ngắn là: A B C D HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D A D C C D B C B 10 D 11 A 12 B 13 B 14 C 15 A 16 D 17 B 18 C 19 A 20 B Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Phƣơng pháp: +) Trục Ox : y +) Trục Oy : x Cách giải: +) Phương trình ax  by  c  phương trình tổng quát đường thẳng có VTPT n   a; b  +) Nếu a  , phương trình trở thành: by có VTCP i Trục Ox : y by c 0; b 0;1 0; a 0;1 VTCP u 1;0 1;0 , phương trình trở thành: ax có VTCP u Trục Oy : x ax có VTPT n đường thẳng song song trùng với Ox c +) Nếu b c c có VTCP u 0;1 đường thẳng song song trùng với Oy +) Giả sử M  x0 ; y0  thuộc đường thẳng ax  by  c  ta được: ax0 by0 c Chọn D Câu 2: Phƣơng pháp Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng trùng với giá u đường thẳng song song Cách giải: Ta có: A 3; B 1; AB 3; 4; VTCP đường thẳng qua điểm A(3; 2) B 1;  u 2;1 Chọn A Câu 3: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp Khoảng cách từ M x0 ; y0 đến đường thẳng : Ax By Ax0 d M, cho công thức: C By0 A2 C B2 Cách giải: Khoảng cách từ điểm M 5; đến đường thẳng    : 3x  y  13  là: 3.5 d M, 32 22 13 15 13 13 26 13 26 13 13 13 26 13 13 13 Chọn D Câu 4: Phƣơng pháp: - Xác định VTPT 1  Cách giải: +) 1 : x y 1 1    n1   ;   3 4 +) 2 : 3x  y  10   n2   3;4  Vì  1          1   n1 n2   4  1   Vậy 1  vng góc Chọn C Câu 5: Phƣơng pháp Phương trình đường tròn biết tâm I  a; b  bán kính R có dạng:  x  a    y  b   R 2 Cách giải: Phương trình đường tròn có tâm I (3; 5) bán kính R  x  3   y  5  R 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Với R  , phương trình đường tròn trở thành  x  3   y  5  32  2 Vậy I (3; 5) tâm đường tròn  C  :  x  3   y  5  2 Chọn C Câu 6: Phƣơng pháp: Cho phương trình:  : Ax  By  C  +) VTPT: n   A; B  +) VTCP: u    B; A +) Hệ số góc: k   A B Cách giải: Phương trình đường thẳng d : 3x  y  2020  có: +) VTPT n   3; 5 +) VTCP u   5;  3 +) 3x  y  2020   y  3x  2020  y   x  404  Hệ số góc k   +) Vì đường thẳng d  có VTPT nên d //  Chọn D Câu 7: Phƣơng pháp Cho hai đường thẳng:  1  : A1x  B1 y  C1   2  : A2 x  B2 y  C2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +)  1     cắt nhau: A1 B1  A2 B2 +)  1     song song: A1 B1 C1   A2 B2 C2 +)  1     trùng nhau: A1 B1 C1   A2 B2 C2 Cách giải:  d1  : mx  y  m 1   d2  : x  my    d1   d  cắt m   m2   m  1 m Chọn B Câu 8: Phƣơng pháp +) Xác định tọa độ giao điểm  1     +) Phương trình đường thẳng    , nhận VTCP  3  làm VTPT Cách giải: Giao điểm A  xA ; y A   1     nghiệm hệ phương trình:  xA   xA  y A   2      A  3;   3   xA  y A    y A    Đường thẳng      3  nên n  u3  1;  Phương trình tổng quát đường thẳng    là: 2   x  3   y    3   x 3 2y  0  x  2y   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  3x  y   Vậy    : x  y   Chọn C Câu 9: Phƣơng pháp: Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C  khoảng cách từ tâm  C  đến đường thẳng  bán kính Cách giải: *) Xét đường tròn  C  :  x  m   y  +) Tâm I  m;0  +) Bán kính R  *) Để đường thẳng  : 3x  y   tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  m   y  d  I ,   3.m  4.0  32  42 3  3.m  4.0   15  3.m   15 3m   15  3m   15 3m  12  3m  18 m    m  6 Vậy m  4; m  6 Chọn B Câu 10: Phƣơng pháp Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Phương trình tắc Elip có dạng  E  : x2 y  1 a b2 +) Xác định trục lớn, trục bé +) Áp dụng CT: b2  a  c2 +) Xác định giá trị a , b Cách giải: *) Gọi phương trình tắc Elip có dạng  E  : x2 y  1 a b2 Trục lớn: 2a Trục bé: 2b +) Vì trục lớn gấp đơi trục bé nên ta có: a  2b +) Tiêu cự  c   Ta có: b2  a  c  b2  4b2    3b2  12  b2  Vì a  2b  a  16 x2 y Vậy phương trình tắc Elip  E  :  1 16 Chọn D Câu 11: Phƣơng pháp +) Xác định tọa độ M N +) Áp dụng cơng thức tìm khoảng cách hai điểm biết tọa độ Cách giải: Tọa độ giao điểm đường thẳng 3x x 16 y 12 y 10 x y x y M 0;3 N 4;0 E nghiệm hệ phương trình: MN Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 12: Phƣơng pháp Bài tốn: Viết phương trình đường cao AA ' tam giác ABC biết tọa độ đỉnh A, B, C + Vì AA '  BC nên nhận BC làm VTPT + Đi qua điểm A Cách giải: + BC   1  5;4     6;8  + Phương trình tổng quát AA ' qua A 1; 2  nhận BC   6;8 VTPT 6  x  1   y     6 x   y  16   6 x  y  22   3x  y  11   3x  y  11  Vậy 3x  y 11  phương trình đường cao AA ' tam giác ABC Chọn B Câu 13: Phƣơng pháp: +) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC +) Xác định tọa độ đỉnh C  AC  CM  C Cách giải: +) Phương trình tổng quát đường cao BH : x  y    nBH  1; 3 ; uBH   3;1 +) Vì BH  AC  Phương trình tổng quát đường thẳng AC nhận uBH   3;1 VTPT Phương trình tổng quát đường thẳng AC là:  x     y  1  11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  3x   y    3x  y   +) Giao điểm C  xC ; yC  nghiệm hệ phương trình: 3xC  yC   3xC  yC   xC     C  4; 5  x  y   x  y   y   C C  C  C  C Vậy C  4; 5  Chọn B Câu 14: Phƣơng pháp Cho hai đường thẳng: 1 : A1 x  B1 y  C  nhận n1   A1; B1  VTPT 2 : A2 x  B2 y  C  nhận n2   A2 ; B2  VTPT n1.n2 cos  1 ,    A  B12 A2  B2 2 Cách giải: +) Đường thẳng 1 : 3x  y  nhận n1    3; 1 VTPT +) Đường thẳng 2 : mx  y   nhận n2   m;1 VTPT Theo đề bài, ta có: cos  1 ,     3.m   1  3   1 m2  12  3.m  1    2 m2  3.m   m2   3m2  3m   m2  m   2m2  3m   m2  3m    m  Vậy m  m  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 15: Phƣơng pháp +) Đường tròn  C  tiếp xúc với trục hồnh  Bán kính giá trị tung độ bán kính +) Viết phương trình tổng qt đường tròn tâm I +) Khoảng cách hai điểm: I  a1; b1  , B  a2 ; b2   IB   a2  a1   b2  b1  2 Cách giải: Gọi I  a; b  tâm đường tròn  C  Vì đường tròn  C  tiếp xúc với trục hoành A  2;0  nên  I  2; b  ; R  b Phương trình đường tròn tâm I  2; b  có bán kính R  b có dạng:  x  2   y  b  2  b2 1 +) Ta có: IB   4;  b  Theo ra, IB   42    b    42    b   52  16  16  8b  b2  25  b2  8b   b   b  Với b  , phương trình 1 trở thành:  x     y  1  2 Với b  , phương trình 1 trở thành:  x     y  1  49 2 Chọn A Câu 16: Phƣơng pháp +) Xác định tiêu điểm F1 , F2 Elip 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Viết phương trình đường thẳng qua F2 song song với đường phân giác góc phần tư thứ +) Xác định tọa độ A, B +) Áp dụng công thức Hê-rơng để tính diện tích: S  p  p  a  p  b  p  c  với p nửa chu vi tam giác Cách giải: *) Xét elip  E  : x2 y   ta có: +) Trục lớn a  2 +) Trục bé b  c  +) c  a  b2      c  2  Tiêu điểm: F1  2;  , F2  2;  (Vì F2 có hồnh độ dương) *) Viết phương trình đường thẳng d +) Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ  : x  y  +) Vì đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nên nd  nd  1;  1 +) Vì đường thẳng d qua F2  2;  nên phương trình tổng quát đường thẳng d là:  x  2   y  0   x   y    x  y   +) Tọa độ giao điểm A, B elip  E  : x2 y   đường thẳng d : x  y   nghiệm hệ phương trình:  x   2   y  2 x y     8 2   x   A  0;   , B  ;    3 3 x  y       y   8 2 +) F1  2;  , A  0;   , B  ;  3 3 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2 8  2  AB          3  3   2  0     AF1  2 2 2 8   10  BF1   2        3  3  Chu vi tam giác ABF1 10 2  8 3 Nửa chu vi tam giác ABF1 :    2 10  16  S    2.2 2   2       3     Chọn D Câu 17: Phƣơng pháp Đường thẳng d I; R tiếp xúc với đường tròn tâm I a; b , bán kính R : : Ax By C A.a B.b A2 C R B2 Cách giải: +) Xét đường tròn C : x2 y2 4x 2y , ta có: - Tâm I 2; - Bán kính R 22 2 +) Giả sử phương trình tổng quát đường thẳng a x b y +) Theo đề bài, d I; R 15 qua điểm M 3; là: tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3; đến đường tròn C : x2 a a2 b 1 b2 y2 4x 2y nên: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a b a2 a 2b b2 a a 3 b2 2b b2 2b a2 a 1 a b2 a2 4ab 4b2 a2 4ab 4b2 a2 b2 a2 4ab 4b2 3a2 3b2 a2 4ab 4b2 3a 3b2 2a2 2a2 4ab b2 b2 4ab a2 b2 0 2b b 2b b a a a +) Chọn b 2 a Với a 2 Với a 6 ;b Phương trình đường thẳng là: ;b Phương trình đường thẳng là: 2 x y x y 4x 2y Vậy phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3;1 đến đường tròn C : x x 16 y x y y2 là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B Câu 18: Phƣơng pháp Đường thẳng A2 a : Ax B2 b2 By x2 elip E : a C y2 b2 Khi đó, E có điểm chung C2 Cách giải: Tập hợp giá trị P nghiệm hệ: I : 36 x 16 y P 2x y x2 Xét elip E : P P Vậy P 2x y2 16 22 Hệ I có nghiệm 4x 15 ; max P 15 ; max P đường thẳng 5 x2 2x 16 y y P P 16 : 2x P 5 15 y2 16 y P y P 16 P 0 P 25 16 P P 5 25 25 25 Chọn C Câu 19: Phƣơng pháp + Xác định tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng  + Áp dụng bất đẳng thức tam giác để xác định khoảng cách nhỏ Cách giải: 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Thay tọa độ điểm A 2;1 B 9;6 vào đường thẳng :x :x ta được: 1 Hai điểm A 2;1 B 9;6 nằm phía so với đường thẳng +) Gọi A ' điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng Xét y y n :x y 1;1 Phương trình đường thẳng d qua A 2;1 vng góc với 1; ; u (nhận u 1;1 làm VTPT) là: x y Gọi H d x y x y Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: Xác định tọa độ điểm A ' điểm đối xứng với A 2;1 qua 2 +) Xét y y x y H 1; xA ' xA' yA' yA' A ' 0;3 A ' B (bất đẳng thức tam giác) A ' MB ta có: MA ' MB A ' 0;3 A 'B B 9;6 +) Ta có: MA Dấu “ x x MB MB Điều kiện : M 18 MA ' MB ” xảy MA MA 10 MB A' B 90 10 10 MA ' MB A' B 10 Ba điểm A ', B, M thẳng hàng Ba điểm A ', B, M thẳng hàng M a b Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Điều kiện : Ba điểm A ', B, M thẳng hàng A' B 9;3 u A 'B 3;1 ; n A 'B 1;3 Phương trình tổng quát đường thẳng A 'B nhận n A 'B làm VTPT là: x y x 3y Vì ba điểm A ', B, M thẳng hàng nên M a; b thuộc đường thẳng A 'B suy ra: a 3b Từ điều kiện điều kiện ta có hệ phương trình: Vậy a b a b a 3b a b a b 7 Chọn A Câu 20: Phƣơng pháp: + Xác định tâm bán kính đường tròn + Áp dụng kiến thức: Quan hệ cạnh góc tam giác vng; Trong đường tròn, dây lớn gần tâm hơn, dây gần tâm lớn hơn; Đinhk lý Py-ta-go Cách giải: +) Xét đường tròn C : x y2 x y 25 , ta có: - Tâm I 1; - Bán kính R 19 12 22 25 30 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Giả sử, dây cung AB đường tròn C qua M vng góc với IM , CD dây cung tùy ý qua M IH Xét CD IMH vng H ta có: IM IH (trong tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn nhất) Xét đường tròn C có tâm I 1; : - IM khoảng cách từ tâm I đến dây cung AB - IH khoảng cách từ tâm I đến dây cung CD Vì IM IH AB CD (Khoảng cách từ tâm đến dây cung lớn dây cung nhỏ) AB dây cung qua M có độ dài ngắn IM Xét 2 2 1 IMA vuông M , áp dụng định lý Py-ta-go ta có: IM MA2 Vì IM IA2 MA IA2 IM 2 30 AB M nên M trung điểm AB 2 AB 30 2MA 2.2 28 7 Vậy dây cung C qua M có độ dài ngắn Chọn B 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... : 3x  y  13  là: 3. 5 d M, 32 22 13 15 13 13 26 13 26 13 13 13 26 13 13 13 Chọn D Câu 4: Phƣơng pháp: - Xác định VTPT 1  Cách giải: +) 1 : x y 1 1    n1   ;   3 4 +) 2 : 3x... đường thẳng  : 3x  y   tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  m   y  d  I ,   3. m  4.0  32  42 3  3. m  4.0   15  3. m   15 3m   15  3m   15 3m  12  3m  18 m ...         3  3   2  0     AF1  2 2 2 8   10  BF1   2        3  3  Chu vi tam giác ABF1 10 2  8 3 Nửa chu vi tam giác ABF1 :    2 10  16  S  