9 thi online kiểm tra chương tam giác đồng dạng

ĐỀ THI ONLINE - KIỂM TRA CHƯƠNG III (TIẾT + 2) – TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp đánh giá kết học tập học sinh, rèn luyện cho học sinh kĩ làm độc lập, tự chủ, kĩ trình bày làm kiểm tra A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu (Nhận biết): Cho hình vẽ biết DE AC Khẳng định sau đúng? AD AE  AB AC AD DE  C DB BC A B AD.AE  AB.AC D DE.AD  AB.BC Câu (Nhận biết): Chỉ câu sai? A ABC  A 'B'C'  ABC ∽ A 'B'C' B A  A', B  B'  ABC ∽ A'B'C' AB BC   ABC ∽ A 'B'C' A 'B' B'C' D ABC  A'B'C'  SABC  SA'B'C' C Câu (Thơng hiểu): Cho MNP ∽ HGK có tỉ số chu vi: A HG  MN B Câu (Thông hiểu): Cho biết SMNP  SHGK PMNP  đó: PHGK C SMNP 49  SHGK D NP  GK AB  đoạn thẳng AB ngắn đoạn thẳng CD 10 cm Tính độ dài CD đoạn thẳng AB, CD? A AB = 35 cm, CD = 25 cm B AB = 20 cm, CD = 30 cm C AB = 25 cm, CD = 35 cm D AB = 30 cm, CD = 20 cm Câu (Vận dụng): Cho ABC , đường phân giác góc B cắt AC D cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm, AD = cm Tính AC = ? A cm B cm C 12 cm D 15 cm Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC có AB = AC; BC = cm; BH CK hai đường trung tuyến kẻ từ B C Tính độ dài đoạn HK? A HK  cm B HK  cm C HK  cm D HK  cm B PHẦN TỰ LUẬN Câu (Thông hiểu): ABC có AB = cm, BC = cm, AC = cm PMN có MN = cm, NP = 2,5 cm, PM = cm Hỏi tỉ lệ diện tích hai tam giác ABC PMN bao nhiêu? 25 Câu (Vận dụng): Cho A 'B'C' ∽ ABC Biết SA'B'C'  SABC hiệu chu vi tam giác 16 m 49 Tính chu vi tam giác? Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC vuông A, AB = cm, AC = 15 cm, kẻ đường cao AH a) Tính BC, AH b) Chứng minh AMN ∽ HAB Câu (Vận dụng): Cho tam giác MNP vuông M có đường cao MK Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! a) Chứng minh KNM ∽ MNP ∽ KMP b) Chứng minh MK2 = NK.PK Câu (Vận dụng cao): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36 cm, AD = 24 cm E trung điểm AB Tia DE cắt AC F, cắt CB G Chứng minh FD2 = FE.FG HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2C 3A 4B 5C 6D Câu 1: Phương pháp: - Áp dụng định lý Talet để tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ thực yêu cầu toán Cách giải: Áp dụng định lý Ta lét, ta có: AD AE DE   AB AC BC  Đáp án A AD AE  Vì nên AD.AC  AB.AE AB AC  Đáp án B sai AD DE  Ta có: AB BC AD DE AD DE     AB  AD BC DB BC  DE  Đáp án C sai AD DE  Ta có: AB BC  AD.BC  AB.DE  Đáp án D sai Chọn A Câu 2: Phương pháp: - Vận dụng kiến thức học tam giác đồng dạng để tìm đáp án sai Cách giải: Giả sử ta có: ABC  A 'B'C'  A  A', B  B' (các cặp góc tương ứng nhau)  ABC ∽ A 'B'C' (g  g) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  Đáp án A, B AB BC  A 'B' B'C ' Điều kiện chưa đủ để chứng minh ABC ∽ A 'B'C'  Đáp án C sai Giả sử xét tam giác ABC A 'B'C' có: Giả sử ta có: ABC  A 'B'C' , ABC ∽ A 'B'C' với tỉ số đồng dạng AB BC AC    k 1 A 'B' B'C' A 'C' (Do AB  A 'B', AC  A 'C', BC  B'C' ) Mà SABC  k2  SA'B'C'  SABC  SA'B'C'  Đáp án D Chọn C Câu 3: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết mối quan hệ tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng tam giác, kết hợp với kiện đề cho để thực yêu cầu toán Cách giải: Gọi k tỉ số đồng dạng tam giác MNP HGK Theo ta có: P MNP ∽ HGK MNP  PHGK  MN NP MP PMNP     k HG GK HK PHGK  HG  MN  SMNP 2  k2     SHGK   49 Chọn A Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn - Học sinh cần ý tránh nhầm lẫn tỉ số đồng dạng tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Câu 4: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết tỉ số đoạn thẳng để thực yêu cầu toán Cách giải: AB  Theo ra, ta có: CD  AB  CD Mà đoạn thẳng AB ngắn đoạn thẳng CD 10 cm, suy ra: CD  AB  10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 10.7  CD  CD  10  CD  10  CD   35 cm 7 5  AB  CD  35  25 cm 7 Chọn C Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 5: Phương pháp: - Áp dụng tính chất đường phân giác để thực yêu cầu toán Cách giải: Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABC, ta có: BA BC  AD CD 10 15 6.15    CD   cm CD 10  AC  AD  DC    15 cm Chọn D Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 6: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết học cách chứng minh tam giác đồng dạng để thực yêu cầu toán Cách giải: Theo ta có: AB = AC (1) Ta lại có BH CK hai đường trung tuyến kẻ từ B C tam giác ABC, suy H K trung điểm AC AB Khi đó, ta có: AK  KB  AB (2) AH  HC  AC (3) Từ (1), (2) (3) ta có: AK  AH AK AH  Vì AK = AH AB = AC nên: AB AC Xét AKH ABC ta có: AK AH  AB AC A chung  AKH ∽ ABC (c  g  c) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AK KH   AB BC KH    KH   cm 2 Chọn B  Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: - Áp dụng cách chứng minh trường hợp đồng dạng thứ để tìm kết tốn Cách giải: Ta có: AB BC CA   2,   2,  2 PM MN NP 2,5 AB BC CA   2 PM MN NP  ABC ∽ PMN (c  c  c) Khi ta có tỉ số đồng dạng tam giác k = S  ABC  k  22  SPMN  Vậy tỉ lệ diện tích tam giác ABC PMN Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn - Học sinh cần ý tránh nhầm lẫn tỉ số đồng dạng tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Câu 2: Phương pháp: - Áp dụng tỉ số diện tích tam giác để tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác, từ tính toán theo yêu cầu toán Cách giải: 25 Theo ta có: SA'B'C'  SABC A 'B'C' ∽ ABC 49 S 25  A'B'C'  SABC 49 Gọi k tỉ số đồng dạng tam giác A 'B'C' ABC Khi ta có: SA'B'C' 25    k2    k  SABC 49   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vì A 'B'C' ∽ ABC nên CA'B'C' k CABC  CA'B'C'  CABC Ta lại có hiệu chu vi tam giác 16 m , suy ra: CABC  CA'B'C'  16 16.7  CABC  CABC  16  CABC  16  CABC   56 m 7 5  CA ' B ' C '  CABC  56  40 m 7 Vậy CA'B'C'  40 m, C ABC  56 m Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn - Học sinh cần ý tránh nhầm lẫn tỉ số đồng dạng tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Câu 3: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết định lý Pitago, tam giác đồng dạng để thực yêu cầu toán Cách giải: a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABC ta có: AB2  AC2  BC2  82  152  BC2  BC2  289  BC  17 cm 1 AB.AC  AH.BC 2 AB.AC 8.15 120  AB.AC  AH.BC  AH    cm BC 17 17 Ta có: SABC  b) Xét tứ giác AMHN có: MAN  ANH  HMA  900  Tứ giác AMHN hình chữ nhật (dhnb)  AM  NH, AN  MH (các cặp cạnh đối nhau) Xét AMN MAH có: AM chung MH  AN  cmt  MAN  AMH  900  AMN  MAH (c  g  c) (1) Xét tam giác vng MAH HAB ta có: MAH chung  MAH ∽ HAB (g  g) (2) Từ (1) (2) ta có: AMN ∽ HAB (đpcm) Lưu ý sai lầm: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính tốn - Học sinh cần xác định cạnh góc vng, cạnh huyền tam giác vuông để áp dụng định lý Pitago Câu 4: Phương pháp: - Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng biến đổi tỉ lệ thức để thực yêu cầu toán Cách giải: a) Xét tam giác vng KNM MNP có: N chung  KNM ∽ MNP (g.g) (1) Xét tam giác vng KMP MNP có: P chung  KMP ∽ MNP (g.g) (2) Từ (1) (2) suy ra: KNM ∽ KMP (Theo t/c bắc cầu) Vậy KNM ∽ MNP ∽ KMP (đpcm) b) Theo câu a: KNM ∽ KMP  MK PK  NK MK  MK  NK.PK (đpcm) Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác Câu 5: Phương pháp: - Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác nhau, định lý Talet biến đổi tỉ lệ thức để thực yêu cầu tốn Cách giải: Ta có AB CD (vì ABCD hình chữ nhật) Áp dụng định lý Talet ta có: EF AE  FD DC Vì E trung điểm AB nên AE  EB  1 AB  CD 2 EF AE   1 FD DC  FD  2EF  Xét tam giác vng AED BEG ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! DAE  GBE  900 AE  EB  gt  AED  BEG (2 góc đối đỉnh nhau)  AED  BEG (g  c  g)  ED  EG (các cạnh tương ứng) FD 2EF 2EF 2EF 2EF 2EF       (2) Ta thấy: FG FE  EG EF  ED EF  EF  FD EF  EF  2EF 4EF Từ (1) (2) ta có: EF FD  FD FG  FD2  EF.FG (đpcm) Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần cặp tam giác theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ biến đổi tỉ lệ thức tránh mắc sai lầm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... tính tốn - Học sinh cần ý tránh nhầm lẫn tỉ số đồng dạng tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Câu 2: Phương pháp: - Áp dụng tỉ số diện tích tam giác để tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác, từ... tỉ số đồng dạng tam giác A 'B'C' ABC Khi ta có: SA'B'C' 25    k2    k  SABC 49   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD... mối quan hệ tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng tam giác, kết hợp với kiện đề cho để thực yêu cầu toán Cách giải: Gọi k tỉ số đồng dạng tam giác MNP HGK Theo ta có: P MNP