40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Hình học 11 có đáp án chi tiết

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. H là trung điểm cạnh AB. H là trọng tâm tam giác ABC. H là trực tâm tam giác ABC. H là trung điểm cạnh[r]

40 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƢƠNG HÌNH HỌC 11 CĨ ĐÁP ÁN

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng

B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với

Lời giải Đáp án B

Trong không gian thì:

A Sai, ví dụ cho a b, đường thẳng   d   rõ rang ad a b,

khơng song song với B Đúng

2 ý C,D sai với lí tương tự ý A

Câu Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với biết ABACAD 1 Số đo góc hai đường thẳng ABvà CD bằng:

A 45 B 60 C 30 D 90

Lời giải Đáp án D

Ta có AB AC AB ACD AB CD

AB AD

 

   

 

 AB CD;  90

Câu Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' Góc hai đường thẳng BA ' CD A 45 B 60 C 30 D 90

Câu Cho hình lập phương có cạnh Tính góc hai đường thẳng BD AC

A B C D

Lời giải Đáp án D

Có hình chiếu xuống đáy mà nên

Câu Cho hình lập phươngABCD A B C D Góc hai đường thẳng ' ' ' ' BA' CD A 45 B 60 C 30 D 90

Lời giải Đáp án A

A B

D C

ABCD.A 'BCD' a

60

30

45

90

Có CD / /ABBA C, D  BA BA, ABA45 (do ABB'A' hình vng)

Câu Cho hình lập phương ABCD A BCD   có cạnh a Tính góc hai đường thẳng BD

AC A

60 B

30 C

45 D

90

Lời giải Đáp án D

Có hình chiếu AC xuống đáy AC mà ACBD nên AC BD

Câu Cho hình chóp S ABC có SA  SBSCABAC1,BC Tính góc hai đường thẳng AB SC,

A

45 B

120 C

30 D

60 Lời giải

Đáp án D

Gọi M N P, , trung điểm BC AC SA, , tính

0

1

60

MN NPMP MNP Góc AB SC, 60 0

Câu Cho hình chóp S ABC có AB  AC SAC, SAB Tính số đo góc hai đường thẳng

SA BC

A 45 B 60 C 30 D 90

Lời giải Đáp án D

AB AC

SC SB

SAC SAB

 

 

  

 Gọi I trung điểm BC

   

; 90

SI BC

BC SAI BC SA BC SA

AI BC

 

      

 

Câu Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác cân C, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi ,

H K trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A CHSB



I A

B

C AKBC

D HKHC

Câu 10 Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng đáy tam giác cân Gọi trung điểm Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A B C D

Lời giải Đáp án D

Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C ta có

Câu 11 Cho tứ diện ABCD có ABAC2, DBDC3 Khẳng định sau đúng? A BCAD B ACBD C ABBCD D DCABC

Lời giải Đáp án A

Gọi M trung điểm BC Khi ABC cân A AB=AC  

Nên AMBC 1  Tương tự DMBC 2  tam giác BCD có BD=CD Từ 1 2 BCAMDBC=AD

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân C, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H K trung điểm , AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A B C D

Lời giải Đáp án C

S.ABC SA ABC ABC

C H K AB SB

CHAK CHSB CHSA AKBC

 

AH SAB

CHSB CHAK AKBC HKHC

K

H

C

B S

p án A B

p án D đường trung bình tam giác nên song song với p án C sai điều vơ lý

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD, SA2 , a AB a ,

BC a Cơsin góc SC DB bằng: A

2 B

1 

C

5 D

2

Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M, N trung điểm AA' CD Góc hai đường thẳng BM C'N bằng:

A 45  B 30  C 60  D 90 

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB góc 45  Gọi I trung điểm cạnh CD Góc hai đường thẳng BI SD (Số đo góc làm trịn đến hàng đơn

vị)

A 48o B 51o C 42o

D 39o

Lời giải Đáp án B

Cách Giả sử hình vng ABCD cạnha , SD SAB, 45 SA ADa Xét không gian tọa độ Oxyz đó:

, , , AS

OA Ox AB OyAD Oz

Khi ta có:  ; 0; , ; ; , 0; ; , 0; 0; 

a

B a I a  D a S a

 

Suy ; ; , 0; ; 

a

IB a  SD a a

 

Mặt khác    

2

2

2 2

2

cos , , 51

10 ,

4

a

IB SD IB SD

a

a a a



   

 

Cách 2: Gọi K trung điểm AB

Giả sử hình vng ABCD cạnh a, SD SAB, 45 SA ADa

Gọi K trung điểm AB Vì KD/ /BI nên góc hai đường thẳng BI SD góc

giữa hai đường thẳng KD SD gócSDK Ta có 5, 2

a

KDSK  SDa

CH SA CH SAB CH AB       

HK SBA HK SA

HK HC

 

Gọi H trung điểm SD Ta có

2

10

cos

5

a HD SDK

KD a

  

Vậy góc hai đường thẳng BI SD 51 

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2 , a BCa Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng

` AB v a SC

A 45 B 30 C 60 D arctan

Lời giải Đáp án A

• AB//CDAB SC;   CD SC; SCD •

2 2

0

2

cos 45

2 2 2

SC CD SD CD a

SCD SCD

CD SC SC a

 

     

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2a, BCa Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳngAB SC

A 45 B 30 C 60 D arctan Lời giải

Đáp án A

• AB//CDAB SC;   CD SC; SCD •

2 2

0

2

cos 45

2 2 2

SC CD SD CD a

SCD SCD

CD SC SC a

 

     

Câu 18 Cho hình lập phươngABCD A B C D     Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB , BC , C D  Xác định góc hai đường thẳng MN AP

A 600 B 900 C 300 D 450

Lời giải

a

a

B C

D

2a

A S

a

a

B C

D

2a

Đáp án D

Do ACsong song với MN nên góc hai đường thẳng MN AP góc hai đường

thẳng ACvà AP

Tính

a

PC ;

2

a

AP ; ACa Áp dụng định lý cosin cho ACPta có:

2

2

2 2

9

2

2

4

3

2

2

2

a a

a AP AC PC

CosCAP a AP AC a    

   CAP45o

Vậy góc hai đường thẳng MN AP

45 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,

 

SA ABCD , SA2a, ABa, BC2a Cơsin góc SC DB bằng: A

2 B 

C

5 D

2 Lời giải

Đáp án C

Ta có: SC.BDSA AC BD  SA.BD AC.BD AC.BD

2 2

2 OD OC DC AC.BD.cos DOC AC

2OD.OC

 

 

 

2 2

2 2

2 OD OC DC

AC 2OC DC

2OC      2 5a

2 a 3a

2

 

   

 

Do đó:  

2

SC.BD 3a cos SC, BD

SC.BD 3a.a 5

Vậy cos SC, BD  cos SC, BD 

 

Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Gọi M, N trung điểm AA' CD Góc hai đường thẳng BM C'N bằng:

A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải

Đáp án D

Gọi E trung điểm A'B' Khi ANC'E hình bình hành Suy C'N song song với AE Như góc hai đường thẳng BM C'N góc hai đường thẳng BM AE Ta có

 

MAB EA’A c g c

     suy A ' AEABM(hai góc tương ứng)

Do đó:

A ' AE BMA ABM BMA 90 Suy hai đường thẳng BM AE vng góc với nên góc gữa chúng 90 Vậy góc hai đường thẳng BM C'N 90

Câu 20 Trong hình hộp ABCD A B C D    có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A BB BD B A C  BD C A B DC D BCA D Lời giải

Đáp án A

Ta có đáy hình hộp cho hình thoi: Do

/ /

AC BD

A C BD

AC A C



  

 

  

 nên A đúng,

tương tự C, D

Câu 21 Một kênh đẫn nước có bề rộng là3, 0m hình vẽ Cho luồng (thẳng) có độ dài

A 2 B 1 C 3 D 4 Lời giải

Đáp án C

Kẻ đường vng góc BK BH; hình vẽ

Để luồng trơi qua khúc song độ dài luồng không vượt đoạn thẳng CD , với CD đường thẳng qua Bvà vng góc với ABnhư hình vẽ

Xét hình chữ nhật AKBH BH, 3,BK 3 AB3

Ta cóACD vng tạiA có AB vừa đường trung tuyến, vừa đường cao  ACD cân

tại A 8.48

2

AB CD CD m

    

Vậy có luồng dài9, 0m khơng qua góc kênh

Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có SASB=SC=AB=AC=a, BCa Tính số đo góc (AB;SC)

ta kết

A 90 B 30 C 60 D 45

Lời giải Đáp án C

Ta có ABACa, BCa 2 AB2AC2 BC2 2a2  ABC vuông cân tạiA

 

m

3m 3m

K

A C

D H

Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HCH trung điểm BC Trên mặt ABC lấy điểm D cho ABDC hình vng 

Do CD / /AB nên góc SC AB góc SC CD H trung điểm BC nên HCHD

Ta có SHC SHDSC=SD=a Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên tam giác Do SCD 60   Vậy góc SC AB SCD 60

Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên Biết ABC tam giác cân A có BAC 120   Khi hình chiếu vng góc S lên mặt đáy ABC

A Trung điểm cạnh BC B Đỉnh A ABC

C Đỉnh D hình thoi ABDC D Tâm đường tròn nội tiếp ABC Lời giải

Đáp án C

Kẻ SHABCD , Ta cóSASB SC  SAH SBH SCH Suy HAHBHCH tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do ABC tam giác cân A có BAC 120  Hlà đỉnh thứ hình thoi ABDC Câu 24 Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với

C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với

D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với Lời giải

Đáp án D

Câu 25 Cho tứ diện ABCD có hai tam giác ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC

Gọi I trung điểm cạnh BC Khẳng định đúng?

A BDACD B BCADI C BCABD D ABCD

Câu 26 Cắt hình chóp tứ giác mặt phẳng vng góc với đường cao hình chóp thiết diện hình gì?

A Một hình bình hành B Một ngũ giác C Một hình tứ giác D Một hình tam giác Lời giải

Đáp án C

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , vng góc với đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD)

A o

60 B o

45 C o

30 D

Lời giải Đáp án A

VìSA(ABCD) nên góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) góc SDA Tam giác SAD vuông A nên tanSDA SA  3SDA60 o

AD

a SAa

3 acr sin

5

B C

D A

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi I trung điểm SC Mệnh đề sau sai:

A SDDC B BDSAC C BDSB D OIABCD

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD đáy hình vng Từ A kẻAM  SB Khẳng định sau đúng?

A AMSAD B AMSBC C SBMAC D AMSBD Lời giải

Đáp án B •

 

   

do

AM SB

AM SBC AM BC BC SAB



  

  



Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SASBSC tam giác ABC vng C Gọi H hình chiếu

vng góc S lên mặt phẳng (ABC) Khẳng định sau khẳng định đúng? A H trung điểm cạnh AB

B H trọng tâm tam giác ABC C H trực tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC

Lời giải Đáp án A

Phương pháp:

Gọi M trung điểm AB, chứng minh SM ABC cách sử dụng tính chất trục 

đường tròn đáy

Cách giải: Gọi M trung điểm AB Vì ABC vng C nênMAMBMC

Mà SASBSC nên SM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Suy SM ABC 

Vậy H Mlà trung điểm AB

Chú ý giải: Cần tránh nhầm lẫn với trường hợp chóp tam giác đều: HS dễ nhầm lẫn nghĩ SASBSC hình chiếu vng góc S trọng tâm tam giác dẫn đến chọn

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy H, K hình chiếu A lên SC,SD Khẳng đinh sau đúng?

A AHSCD B BDSAC C AKSCD D BCSAC Lời giải

Đáp án C

Ta có

 

   

AK SD

AK SCD CD AK CD SAD



  

  



Câu 32 Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây:

A Cho đường thẳng , mặt phẳng chứa a

B Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng chứa a mặt phẳng chứa b

C Cho hai đường thẳng a b vuông góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với đường thẳng

D Cho hai đường thẳng chéo a b, ln có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng

Lời giải Đáp án A

Phương pháp: +) Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc là: Hai mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng lại

Cách giải:

Theo điều kiện để hai mặt phẳng vng góc đáp án A

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SAABC ABC vng C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ABC Khẳng 

định sau đúng?

A H trọng tâm tam giác ABC

B H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C H trung điểm cạnh AC

D H trung điểm cạnh AB

I S

A B

D C

K

H

 

a        

 

     

 

     

a P

P Q

a Q



  

Lời giải

Đáp án D

Vì        



BC SA

BC SAC BC SC O

BC CA tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

Vì SAABCH trung điểm AB

Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác nhọn, hình chiếu A' lên mặt phẳng ABC trùng với trực tâm tam giác ABC Hỏi mặt bên hình lăng trụ, có mặt hình chữ nhật?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Đáp án A

Không có hình chữ nhật Thật

Ví dụ ABA B’ ’ khơng thể hình chữ nhật khơng A A AB mà A HC AB nên A A  A HC.Điều vô lí tam giác đáy tam giác nhọn

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD 

và SAa (hình vẽ) Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC Tính sin 

ta kết là:

A

14 B

1

5 C

2

2 D

3

Lời giải Góc SB (SAC) BSO

2

sin

7 14

a BO

SB a 

   

Đáp án A

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng

ABCD  SAa (hình vẽ) Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC 

A

14 B

2

2 C

3

2 D

1

Lời giải Đáp án A

Gọi O tâm hình vng ABCD BOSAC  SB SAC, BSO Ta có SBa 7, sin BO

SB  

2

7

a a



14 

Câu 37 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cân A, M trung điểm BC, J trung điểm

của BM, SAđáy Khẳng định sau đúng?

A BCSAM B BCSAC C BCSAB D BCSAJ

Lời giải Đáp án A

SA vng góc với đáy SABC 1

ABC

 cân AAM BC 2

J M

C

B A

Từ  1  2 BCSAM

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B cạnh bên SB vng góc với

mặt phẳng đáy Cho biết SB3 , a AB4 , a BC2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 

A 12 61

61 B

4

a

C 12 29

29

a

D 3 14

14

a Lời giải

Đáp án A

• d B SAC ; BH

• 12 12 12 2 12 52

16 16

BK  AB BC  a  a  a

• 2 2 12 52 12 612 12

16 144 61

a BH

BH  BK SB  a  a  a  

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC đáy ABC tam giác cân 

tại C Gọi H K, trung điểm AB SB, Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A CHAK B CHSB C CHSA D AKBC

Lời giải Đáp án D

Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C ta có CHSAB Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác

4a 3a

B C

K

2a

H

Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A CHSB B CHAK C AKBC D HKHC Lời giải

Đáp án C

Chọn A B CH SA CH SAB

CH AB

 

 

 



Chọn D HK đường trung bình tam giác SBA nên

HK song song với SA HKHC

Chọn C sai AKBC CBSABCBAB

điều vô lý

K

H

C

B S

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức

Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn

đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - -