80 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Giải tích 12 có đáp án chi tiết

Theo công thức nguyên hàm ơ bản.. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay   H xung quanh trục Ox.. +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

80 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƢƠNG GIẢI TÍCH 12 CĨ ĐÁP ÁN

Câu 1. Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 2x A  d 1sin

2

f x x x C

 B  d 1sin

2

f x x  x C



C  f x dx2sin 2x C D f x dx 2sin 2x C

Lời giải Chọn A

Cách 1: (Áp dụng công thức cosax bdx 1sinax b C a

   

 với a0; thay a2 b0) Ta có: cos d 1sin

2

x x x C



Cách 2: Thay

x vào f x cos 2x ta cos2

3

f      

  ; sau sử dụng Casiotìm đạo

hàm nguyên hàm đáp án

x (bỏ C nhập) Phân tích phương án nhiễu:

Phương ánB học sinh nhầm sang nguyên hàm sinx: sinax bdx 1cosax b C

a

    



Phương ánC học sinh nhầm giống tính đạo hàm Phương ánD học sinh nhầm đạo hàm cosax b  Câu 2. Tìm nguyên hàm hàm số f x  x2 22

x

  ?

A  

3 d

3

x

f x x C

x

  

 B  

3 d

3

x

f x x C

x

  



C  

3 d

3

x

f x x C

x

  

 D  

3 d

3

x

f x x C

x

  



Ta có

3

2

d

x

x x C

x x

     

 

 



Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh dễ nhầm phương ánD nhầm dấu Câu 3. Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 3x

A cos dx x3sin 3x C B cos d sin

3

x

x x C



C cos d sin 3

x

x x  C

 D cos dx xsin 3x C

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức cosax bdx 1sinax b C a

   

(2)

Phương ánA nhầm dấu nhầm sang tính đạo hàm

Phương ánC học sinh nhầm sang nguyên hàm sinx: sinax bdx 1cosax b C

a

    



Phương ánD học sinh nhầm hệ số 3x (coi giống cos dx xsinx C ) Câu 4. Tìm nguyên hàm hàm số  

5

f x x

 

A d 1ln

5

x

x C

x   

 B d 1ln 5 2

5 2

x

x C

x    



C d 5ln 5

x

x C

x   

 D d ln

5

x

x C

x   



Áp dụng công thức dx 1ln ax b C a 0

ax b a   

 ta d 1ln

5

x

x C

x   



Phương ánB sai áp dụng nhầm dx 1lnax b C

ax b  a  

 nhầm a với b

Phương ánC nhầm hệ số (giống hệ số tính đạo hàm) Phương ánD sai nhầm coi a1

Câu 5. Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sinx

A 2sin dx x2 cosx C B

2sin dx xsin x C



C 2sin dx xsin 2x C D 2sin dx x 2 cosx C

Lời giải Chọn D

2sin dx x2 sin dx x 2 cosx c

 

Học sinh thường sai phương ánA sai áp dụng cơng thức đạo hàm Câu 6. Tìm ngun hàm hàm số f x 7x

A 7 dx x7 ln 7x C B d

ln

x x

x C

 C 7 dx x7x1C D

1

7 d

1

x x

x C

x 

 





Sử dụng công thức nguyên hàm: d ln

x

x a

a x c

a

 

 ; thay a7 Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường sai chon phương ánA nhầm đạo hàm Phương ánC ,D sai nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa

Câu 7. cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng xa, xb a b, xung quanh trục Ox

A 2 d

b

a

V f x x B 2 d

b

a

V  f x x C  d

b

a

V f x x D  d

b

a

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Lời giải

Chọn A

Cách 1: Áp dụng công thức SGK Cách 2: Trắc nghiệm

Vì tốn tính thể tích nên đáp án phải có  cơng thức  Loại B,D Vì cơng thức có 2 

f x cơng thức  LoạiC Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B sai học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng (quên  ) Phương án C sai học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng thể tích Phương án D sai học sinh lẫn với tính diện tích hình

Câu 8. Cho hàm số f x  có đạo hàm đoạn  1; , f  1 1 f  2 2 Tính  

1

d

I  f x x

A I 1 B I  1 C I 3 D

2

I  Lời giải

Chọn A

       

2

2 1

d 2 1

I f x x f x  f  f    Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm phương án B, C nhầm cận Câu 9. Cho  

2

1

d

f x x





  

2

1

d

g x x



 

 Tính    

2

1

2 d

I x f x g x x



   

A

2

I  B

2

I  C 17

2

I  D 11

2

I 

Lời giải Chọn C

Ta có:    

1

2 d

I x f x g x x



         

2 2 2

2

1

2 d d

2

x

f x x g x x

 



     2.2 3 1 2   

17 Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án A vì:

       

2 2

1 1

3

2 d d d 2.2

2 2

x

I x f x g x x f x x g x x

   

             

Câu 10. Cho  

0

d

f x x





 Tính  

2

0

2sin d

I f x x x



  

A I 7 B

2

I   C I 3 D I  5 

 

0

2sin d

I f x x x



    

0

d sin d

f x x x x

 

   cos

x



  

(4)

Học sinh thường nhầm đáp ánC  

2

0

5 2sin d sin d

x I f x x x x

 



     

Câu 11. Tìm nguyên hàm hàm số f x  2x1 A  d 22 1

3

f x x x x C

 B  d 12 1

3

f x x x x C



C  d

3

f x x  x C

 D  d

2

f x x x C



Cách 1:        

1

2 2

d 1d d 2

2 3

f x x x x x x x  x x C

  

Cách 2: Sử dụng MTCT, ta biết  f x dxF x  C F x  f x  Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp ánA thiếu

a công thức    

1 1

1 d

1

n n

ax x ax C

a n



   





Câu 12. Cho F x  nguyên hàm hàm số f x ex2x thỏa mãn  0

F  Tìm F x 

A  

e

2

x

F x  x  B  

2e

2

x

F x  x  C  

e

2

x

F x  x  D  

e

2

x

F x  x 

   

ex d ex

F x   x x x C  

0

F 

e

2

C

  

2

C

  Vậy   e

2

x

F x  x 

Học sinh thường nhầm đáp ánC e0 0

Câu 13. Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x sinxcosx thoả mãn 2

F   

 

A F x cosxsinx3 B F x  cosxsinx3 C F x  cosxsinx1 D F x  cosxsinx1

  sin cos d

F x  x x x  cosxsinx C ; Do 2

F   

   C

Học sinh thường nhầm đáp án A cos sin 2

2 2

F                    C C C

     

Học sinh thường nhầm đáp án B, C nhầm công thức nguyên hàm sinx cosx

Câu 14. Cho   12

F x x

 l ột nguyên h ủ h số f x 

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc A  ln d ln2 12

2

x

f x x x C

x x

 

    

 

 B f  x ln dx x ln2x 12 C

x x

   



C f  x ln dx x ln2x 12 C

x x

 

    

 

 D  ln d ln2 12

2

x

f x x x C

x x

   



Vì   12

F x x

 nguyên hàm hàm số f x 

x nên theo định nghĩ nguyên hàm ta có

  2 f x x x      

   

1

f x x



  f  x 23

x



 

Xét f x lnx 23lnx x

 ; I 23ln dx x x  Đặt ln d d u x x v x       d d u x x v x         

; d ln2 13d

2

x

I uv v u x

x x



     ln2 12

2 x C x x        

Học sinh thường nhầm đáp án D nhầm dấu tính nguyên hàm Câu 15. nh t h phân

e

1 ln d

I x x x:

A

2

I  B

2 e

2

I   C

2 e

4

I   D

2 e

4

I  

Lời giải Chọn C Cách 1: e ln

I x xdx Đặt 2

d d

2

u x

u lnx x

v x x x

v             

e e e e

2 2 2 2

1

1 e e e e e

ln d d

2 2 2 4 4

x x x

I x x x x

x



            

Cách 2: Máy tính Quy trình bấm máy:

Máy hiện:

Kiểm tra kết ta có C thỏa mãn (lần lượt trừ đáp án) Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án D nhầm dấu thay cận:

e e e e

2 2 2 2

1

1 e e e e e

ln d d

2 2 2 4 4

x x x

I x x x x

x



(6)

Câu 16. nh iện t h h nh phẳng giới hạn ởi đồ thị h số yx3x v đồ thị h số y x x2 A 37

12 B

9

I  C 81

12 D 13 Lời giải

Chọn A

Cách 1: Phương tr nh ho nh độ giao điể 3

0

2

x

x x x x x x x x

x

  

        

    iện t h h nh phẳng giới hạn ởi đồ thị h số

yx x v đồ thị h số y x x2 l

     

1

3 3

2

d d d

S x x x x x x x x x x x x x

 

          

0

4

2

16 1 37

4

4 4 12

x x x x

x x



       

                

   

Cách 2: Máy tính

Phương tr nh ho nh độ giao điể 3

0

2

x

x x x x x x x x

x

  

        

    iện t h h nh phẳng giới hạn ởi đồ thị h số

yx x v đồ thị h số

y x x l

 

1

3

2

d

S x x x x x



   

Quy trình bấm:

Máy hiện: đối chiếu với phương án Chọn A

Chú ý: kết lặp lại (3) nên kết mẫu phải có chia nên loại B,D Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh áp dụng sai cơng thức tính diện tích hình phẳng nên bỏ qua đáp án Câu 17. hiệu  H l h nh phẳng giới hạn ởi đồ thị h số 2 e x

y x , trụ tung v trụ ho nh nh thể t h V ủ hối tr n xoay thu đượ quay h nh  H xung quanh trụ Ox:

A V  4 2e B V 4 2e  C V e25 D V e25 Lời giải

Chọn D

Cách 1: Phương tr nh ho nh độ giao điể 2x1 e x   0 x

hể t h ủ hối tr n xoay thu đượ quay h nh  H xung quanh trụ Ox l

   

1

2 2

0

2 ex d e dx

V  x  x  x x Đặt  

 

2

d

1

e d e d

2

x x

u x

v

v x

  

 

 

 

 

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc  2 1    2 1  2

0

e e e

4 d 4 e d

2 2

x x x

x

V  x  x x  x  x x

          

ọi  

2

0

1 e dx

V  x x Đặt

2

1 d d

e

d e d

2

x x

u x u x

v x v

   

  

  



  1 2 2 2

1 0

0

e e

4 d e e e

2

x x

x

V  x  x       

           

 2  2  2 

1 e

4 e e

2

x

V   x   V     

Cách 2: Sử dụng MTCT

Phương tr nh ho nh độ giao điể 2x1 e x  0 x

hể t h ủ hối tr n xoay thu đượ quay h nh  H xung quanh trụ Ox l

   

1

2 2

0

2 ex d e dx

V  x  x  x x

Máy hiện:

Kiểm tra kết ta đáp ánD Phân tích phương án nhiễu:

- Học sinh dễ nhầm chọn phương ánC áp dụng cơng thức tính thể tích qn  - Nếu

Chọn A hoặcB học sinh nhớ sai công thức  

0

V2 x1 e dx x Và  

1

0

V2 x1 e dx x

Câu 18. Gọi S diện tích hình phẳng  H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x2 (như hình vẽ bên ưới) Đặt  

0

1

d

a f x x



 ,  

2

0

d

b f x x, mệnh đề sau đúng?

A S b a B S  b a C S  b a D S   b a Lời giải

Chọn A Ta có:

x y

O 

(8)

     

2

1

d d d

S f x x b f x x f x x

 

       

0

1

d d

f x x f x x a b



     

- Học sinh dễ nhìn đồ thị mà nhầm tưởng S  b a nên Chọn B

- Còn

Chọn C hoặcD thi nhầm dấu Câu 19. Tính tích phân

2

2 1d

I  x x  x cách đặt ux21, mệnh đề ưới đúng? A

2

0 d

I   u u B

2

1 d

I  u u C

3

0 d

I  u u D

2

1

d

I   u u

PP 1: Đặt

1 d d

ux   u x x

Đổi cận: x  1 u 0; x  2 u Do

2

1

2 1d d

I  x x  x u u

PP 2:

Dùng MTBT tính

2

1

2 1d

I  x x  x gán cho biếnA

Tiếp tục dùng MTBT để tính, ta thấy  

12

0

d 1,94.10

u u  A 

 nên nhận

Chọn C

- Học sinh

Chọn B hoặcD khơng đổi cận tính sai đạo hàm -

Chọn A tính sai đạo hàm dẫn đến đổi cận sai Câu 20. Cho

1

0

d e

ln

ex

x

a b 

  

 , với a, b số hữu tỉ Tính Sa3b3

A S 2 B S  2 C S0 D S 1

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Chọn C

Cách Đặt texdte dx x Đổi cận: x  0 t 1;x  1 t e

        

1 e e

e

0 1

d e d d 1

d ln ln 1 ln e ( ln 2)

e e e 1

x

x x x

x x t

t t t

t t t t

 

             

     

   

3

2 e

1 ln ln

1

1 e

a

S a b

b

  

          

 

Cách    

1 1

1

0 0

e e d e

d e

d d d ln e 1 ln

e e e

x x x

x

x x x

x

x x x x

   

      

  

   

Suy a1 b 1 Vậy Sa3b3 0 Phân tích phương án nhiễu:

- Khi tính sai tích phân hs khơng chọn kết

Câu 21. [2D3-2] (MH3) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x1 x3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 3 thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x22

A V 32 15 B 124

V   C 124

3

V  D V 32 15  Lời giải

Chọn C

Diện tích thiết diện S x 3x 3x22 Suy thể tích vật thể tạo thành  

3

2

1

124

d 3 2d

3

V S x x x x  x

- Áp dụng cơng thức sai dẫn đến kết quảB.A vàD

Câu 22.[2D3-2] (101) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x, trục hoành đường thẳng x0,

2

x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V   B V 1 C V  1 D V   Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình cos x 0 vô nghiệm nên:

   

2 2

0

2 cos d cos d

V x x x x

 

       2  

0

2x sinx



  

   

- Áp dụng sai cơng thức tính thể tích, thiếu  dẫn đến Chọn D hoặcA

(10)

Chọn B

Câu 23.[2D3-2] (101) Cho  

0

d 12

f x x

 Tính  

2

0

3 d

I  f x x

A I 6 B I 36 C I 2 D I 4

Đặt t 3x ;dt3dx Ta có x  0 t 0;x  2 t

   

6

0

1 1

d d 12

3 3

I  f t t f x x  Phân tích phương án nhiễu:

- Học sinh dễ nhầmB sau đặt t3x thay vào sai

Câu 24.[2D3-2] (102) Cho F x  nguyên hàm hàm số f x  lnx x

 Tính F e F 1

A I e B

e

I  C

2

I  D I 1

PP 1: Tính  

e

e e

1 1

ln ln

d ln d ln

2

x x

x x x

x   

 

PP 2:

Bấm MTCT:

- Khi hiểu sai nguyên hàm dẫn đến tích sai tích phân học sinh dễ chọn nhầm đáp án

Câu 25.[2D3-2] (101) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần tră )

A s23, 25 (km) B s21,58 (km) C s15,50 (km) D s13,83 (km)

O t

y

1

4

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Parapol  C qua điểm  0; có đỉnh I 2;9 Gọi phương trình parapol  C có dạng

2

vat  bt c thì:  

5

4 4

5

4 9 :

4

2

a

c c

a b c a b c b C v t t

b a b c

a



  



   



              

  

     

  

 

 phần parapol có phương trình

5 4

t  t  t ,0 t Ta có 1;31  

4

A  C 

  phần cịn lại đồ thị đoạn thẳng có phương trình

31

1

v

t

       

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển

1

2

0

5 31

5 d d 21,58

4

s  t  t  t t

 

  (km)

- Phân tích đề sai dẫn đến kết sai

Câu 26.[2D3-2] (102) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x, trục hoành đường thẳng x0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V 21 B V 2  1 C V 22 D V 2 Lời giải

Chọn B

Ta có phương trình sin x0 vơ nghiệm nên:

 2  

0

2 sin d sin d

V x x x x

 

         

0

2x cosx 

  

   

- Áp dụng sai cơng thức tính thể tích(thiếu ) nên dễ Chọn A

- Khi nhầm cos 00 dẫn đến Chọn C tính sai tích phân Chọn D

Câu 27.[2D3-2] (103) Cho

0

1

d ln ln

1 x a b

x x

    

   

 

 với a, b số nguyên Mệnh đề ưới đúng?

A a b 2 B a2b0 C a b  2 D a2b0 Lời giải

(12)

Ta có      

1

0

1

d ln ln ln ln ln1 ln 2 ln ln

1 x x x

x x

            

   

 



suy a2,b   1 a 2b0 Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai tích phân không đáp án

Câu 28. [2D3-2] (103) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex, trục hoành đường thẳng

0

x , x1 Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A

2 e

V  B  

2 e

2

V   C

2 e

2

V   D  

2 e

2

V  

 

1

2

0

e

1

e d e

2

x x

V  x    Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai lũy thừ

Chọn A hoặ áp ụng sai cơng thứ tính thể tích thiếu  chọn nhầmC - nhầm dấu tính cận với cận ưới tính tích phân chọn nhầmB

Câu 29. [2D3-2] (104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x21, trụ hoành đường thẳng x0, x1 hối trịn xoay tạo thành quay D quanh trụ hồnh tích V ằng bao nhiêu?

A

3

V   B V 2 C

3

V  D V 2

Vì phương trình x2 1 vơ nghiệ nên  

1 2

2

0

1 d

V  x  x  

1

2

0

1 d

0

3

x

x x x 

  

      

 



- Áp ụng sai cơng thứ tính thể tích thiếu sẽ dẫn đến Chọn C

- Tinh sai tích phân dẫn đến Chọn B hoặcD

Câu 30.[2D3-3] (MH1) Một ô tô đ ng chạy với tốc độ 10 m/s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v t   5t 10 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0, m B 2 m C 10 m D 20 m

Cách 1: Quãng đường vật di chuyển      

2

d 10 d 10

2

t

s t v t t   t t   tC

Tại thời điểm t0 s t 0, C0    

2

5

10 10 10

2

t

s t   t t  

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Cách 2: Khi vật dừng lại v   0 5t 10  0 t 2 s

Quãng đường vật thời gian

       

2

2 2

0 0

5

d 10 d 10 10 m

2

t

s t  v t t   t t  t 

 

 

- Khi khơng phân tích tốn học sinh chọn sai đáp án Câu 31.[2D3-3] (MH1) Tính tích phân

0

cos sin d

I x x x





A

4

I    B I  4 C I 0 D

4

I   Lời giải

Chọn C

Cách 1: Ta có:

cos sin d

I x x x



 Đặt tcosx  dt sin dx x  dt sin dx x

Đổi cận: với x  0 t 1; với x    t Vậy  

1

1 4

3

1 1

1

d d

4 4

t

I t t t t



 



       

Cách 2: Máy tính Quy trình bấm

Máy hiện:

- Khi học sinh đổi biến quên không đổi cận dẫn đến

Chọn A Hoặc vừa quên không đổi cận tính sai tích phân 3 4

0

d d

I t t t t t

  



        Chọn B

- Hoặc đổi cận sai Chọn D

Câu 32.[2D3-3] (MH2) Biết F x  nguyên hàm   1

f x x



 F 2 1 Tính F 3 A F 3 ln 1 B F 3 ln 1 C  3

2

F  D  3

4

F 

   

d d ln

1

F x f x x x x C

x

    



  F 2  1 ln1   C C

Vậy F x ln x 1 Suy F 3 ln 1 Phân tích phương án nhiễu:

- Áp dụng sai công thức nguyên hàm dẫn đến Chọn C HoặcD

(14)

Chọn A

Câu 33.[2D3-3] (MH2) Cho  

0

d 16

f x x

 Tính tích phân  

0

2 d

I  f x x

A I 32 B I 8 C I 16 D I 4

 

0

2 d

I  f x x Đặt t2xdt2dx Đổi cận: x  0 t 0;x  2 t

Khi    

4

0

1

d d

2

I  f t t  f x x

- Đổi biến hs chuyển đổi nhầm    

4

0

1

d d 16

2

I   f t t f x x dẫn đến

Chọn C Hoặc    

4

0

1 1

d d

2 2

I   f t t f x x dẫn đến Chọn D

- Tính sai dẫn đến kết quaA Câu 34. [2D3-3] (MH2) Biết

4

d

ln ln ln

x

I a b c

x x

   



 , với a , b , c số nguyên Tính

S  a b c

A S 6 B S 2 C S 2 D S 0

Cách 1:

2

dx I

x x

 

 Ta có:

 

2

1 1

1

x x  x x  x x

Khi      

4

2 3

3

d 1

d ln ln ln ln ln ln 4 ln ln ln

1

x

I x x x

x x x x

 

               

   

 

Suy ra: a4,b 1,c 1.VậyS 2

Cách 2: Casio

Ta có:  

4

ln ln ln ln

2

d

ln ln ln e e e

a b c

I a b c

x

I a b c

x x

 

      



 eI 2 5a b c

Hay 1

4

16

2 2 1

15

1

a b c a b c

a a

b b S a b c

c c

 

 

 

 

             

     

 

- Xác định sai a, b, c dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 35. [2D3-3] (MH2) Cho hình thang cong  H giới hạn đường yex,y0, x0, xln Đường thẳng xk (0 k ln 4) chia  H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm

(15)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc A 2ln

3

k B k ln C ln8

3

k  D kln

PP1: Ta có 0

e d e e

k

x x k

S  x  

ln

2 e d e e

x x k

k k

S   x   Ta có S1 2S2 ek 1 e  k k ln

PP2: CASIO

Bước 1: NHẬP biểu thức

ln

0

e d e d

Y

X X

Y

x x

 

Bước 2: Dùng chức năngS12S2 CALC, gán X giá trị bất kỳ, Y giá trị đáp án A, B, C, kết vơ nhỏ đáp chọn đáp án đó, khơng thỏa mãn

Chọn D

- Bấm nhầm tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 36.[2D3-3] (MH2) Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn)

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

PP1: Giả sử elip có phương trình

2 2

x y

a b  , với a b

Từ giả thiết ta có 2a16 a 2b10 b

Vậy phương trình elip

   

2

64

5 64 25

64

y y E

x y

y y E

   



   

  



Khi diện tích dải vườn giới hạn đường  E1 ,  E2 , x 4, x4 diện tích dải 8m

O k ln

x y

1

S

2

(16)

vườn

4

2

4

5

2 64 d 64 d

8

S x x x x



     

Tính tích phân phép đổi biến x8sint, ta 80

S   

 

Khi số tiền 80 100000 7652891,82 7.653.000

T     

 

PP2: Casio

4

2

0

5

64 d

2

S   x x Ya5 R2$s64pQdR0E4=

76,5289182.100000 7652891,82 7.653.000

T  

- Tính sai tích phân, khơng đổi cận dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 37. [2D3-3] (MH3) Cho hàm số f x  thỏa mãn    

0

1 d 10

x f x x

 2f  1  f  0 2 Tính  

1

0

d

f x x



A I  12 B I 8 C I 1 D I  8

Đặt

   

1 d d

d d

u x u x

v f x x v f x

  

 

 

    

 

  Khi      

1

0

1 d

I  x f x  f x x Suy        

1

0

102f  f  f x dxf x dx    10

Vậy  

0

d

f x x 



- Nhầm dấu thay tích phân phần chọn nhầm đáp ánA HoặcC hoặcB

Câu 38.[2D3-3] (101) Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  3 5sinx f  0 10 Mệnh đề ưới đúng?

A f x 3x5cosx5 B f x 3x5cosx2 C f x 3x5cosx2 D f x 3x5cosx15

Ta có f x 3x5cosx C mà f  0 10 nên f  0 3.0 5.cos 0  C 10 C Vậy f x 3x5cosx5

(17)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc - Nhầm nguyên hàm sinxcosx dẫn đến

Chọn C hoặcD - Tính sai Cdẫn đến Chọn B

Câu 39.[2D3-3] (102) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển

A s24, 25 (km) B s26, 75 (km) C s24, 75 (km) D s25, 25 (km) Lời giải

Chọn C

Giả sử vận tốc vật chuyển động có phương trình v t at2 bt c Ta có v 2  9 4a2b c 9; v 0   6 c

Vậy

3

4

2

4

3

4

b

a b a

a

a b

b

a b

 

      

  

    



     



Vậy:   3

v t  t  t

Gọi s t là quãng đường mà vật di chuyển thời gian t Ta có s t   v t Vậy quãng đường smà vật di chuyển

 

3 99

3 d 24, 75

4

s t   t  t  t  

 



- Tính sai tích phân ẫn đến họn ết sai

Câu 40.[2D3-3] (102) Cho F x   x1 e x nguyên hàm hàm số f x e2x Tìm nguyên hàm hàm số f x e2x

A  f x e d2x x (4 )x exC B  e d2 e

2

x x x

f x x  C



C  f x e d2x x2xexC D f x e d2x xx2 e xC Lời giải

Chọn C

Ta có  f x .e d2x xx1 e x C f x .e2x ex x e x x.ex

O t

6

(18)

  e x   1 .e x

f x x  f x x 

    

Suy f x e d2x x1xe dx x1xd e x e 1x  x e dx xex2 x C Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai nguyên hàm  f x e d2x x dẫn đến Chọn A hoặcB hoặcD

Câu 41.[2D3-3] (103) Cho   13

F x

x

  nguyên hàm hàm số f x 

x Tìm nguyên hàm hàm

số f x lnx

A  ln d ln3 15

x

f x x x C

x x

   

 B  ln d ln3 15

5

x

f x x x C

x x

   



C  ln d ln3 13

x

f x x x C

x x

   

 D  ln d ln3 13

3

x

f x x x C

x x

    



Ta có:    

2

6

1 1

'( )

f x x

F x f x

x x x x

    

Xét I  f x ln dx x Đặt

   

1

ln d d

d d

u x u x

x

v f x x

v f x



 

 

   

  

Ta có: ln    d ln3 13

f x x

I x f x x C C

x x x

     

- Tính sai nguyên hàm dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 42. [2D3-4] (MH3) Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f x  f   x 2cos ,  x

x

  Tính  

2

3

d

I f x x





 

A I  6 B I 0 C I  2 D I 6

PP 1: Đặt t   x dt  dx Đổi cận: 3

2

x    t  ; 3

2

x    t  Suy ra:  

3

d

I f t t





  

Mặt khác: f t  f   t 2cos 2 t  4cos2t 2 cost (thay xt) Ta có:    

3

2

3

2

2I f t f t dt cos dtt

 

 

        Suy ra:

2

3

cos dt

I t





(19)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc PP2:

3

2

3

2

cos dt cos dt

I t t

 





    (Do cost hàm số chẵn đoạn ;3

2

 

 

 

 )

3

2 2

2

0

2

0

2

2 cos dtt cos dtt cos dt t cos dt t 2sint 2sint

   

 



 

          

PP 3: Dùng MTCT:

 

f x hàm hẳn nên ta 2I 12 I

hoặc tính sau:

3

2

3

2

cos dt cos dt

I t t

 





    (Do cost hàm số chẵn đoạn ;3

2

 

 

 

 )

3

2 2

2

0

2

0

2

2 cos dt t cos dt t cos dt t cos dt t 2sint 2sint

   

 



 

          

- Đổi cận sai, tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 43.[2D3-4] (104) Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình bên

Đặt      2

2

g x  f x  x Mệnh đề ưới đúng?

A g 3 g  3 g 1 B g  3 g 3 g 1 C g 1 g  3 g 3 D g 1 g 3 g 3 Lời giải

Chọn D

x y

O

2 

3



(20)

Ta có g x 2f  x 2 x1

    1

3

x

g x f x x

x

 

       

 



Bảng biến thiên

Suy g  3 g 1 g 3 g 1

Theo hình vẽ            

1 3

3

1

1 d d d d

2

f x x x x f x x g x x g x x

 

           

   

   

   

 1  3            

3 1 3 3

g x  g x g g g g g g

           

Vậy g 1 g 3 g 3 Phân tích phương án nhiễu:

- Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết chọn sai phương án

Câu 44. [2D3-4] (104) Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt    

2

g x  f x x Mệnh đề ưới đúng?

A g 3 g  3 g 1 B g 1 g 3 g 3 C g 1 g  3 g 3 D g  3 g 3 g 1 Lời giải

Chọn B

Ta có g x 2f x 2xg x    0 x  3;1;3

Từ đồ thị y f x ta có bảng biến thiên (Chú ý hàm g x  g x )

x y

O

3



3



3

1 

x y

O

2 

3



2

(21)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Suy g 3 g 1

Kết hợp với đồ thị ta có:     

1

3

d d

g x x g x x



 

 

 

               

3

1

d d 3 3

g x x g x x g g g g g g



 

          

Vậy ta có g  3 g 3 g 1 Phân tích phương án nhiễu:

- Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết chọn sai phương án

Câu 45.[2D3-1] (MH18) Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  a b; Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa, xb ab Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức

A 2 d

b

a

V  f x x B 2 d

b

a

V   f x x C 2 d

b

a

V   f x x D  d

b

a

V   f x x

Theo cơng thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình  H quanh trục hồnh ta có 2 d

b

a

V  f x x

Câu 46.[2D3-1] (MH18) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x21

A x3C B

3

x

x C

  C 6x C D x3 x C

Ta có 3x21 d x

3

x

x C

  

x x C

  

Câu 47.[2D3-1] (MH18) Tích phân

0 d

3 

 x x

x y

O

3



3



3

(22)

A 16

225 B

5 log

3 C

5 ln

3 D

2 15 Lời giải

Chọn C Ta có:

2

2 0

d

ln 3  

 x x

x

5 ln ln ln

3

    

Câu 48.[2D3-3] (MH18) Cho  H hình phẳng giới hạn ởi parabol

3

y x , cung trịn có phương trình

4

y x (với 0 x 2) trụ hồnh (phần tơ đậ hình vẽ) iện tích ủ  H ằng

A 4

12

 

B 4

6



C 4 3

6

 

D 5

3





Lời giải

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

3

y x cung tròn

y x (với 0 x 2)

2

4x  3x

4 x 3x

  

2

1

x x

      



1

x

  (vì 0 x 2)

Cách 1: iện tích ủ  H

1

2

0

3 d d

S x x x x 31

3

3 x I

 

3 I

  với

2

4 d

I  x x

Đặt x2sint, ; 2

t   

  dx2cos dt t

O x

y

2

1

O x

y

(23)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Đổi ận

6

x  t  ,

2

x  t 

2

6

4 4sin 2cos d

I t t t



  2

6

4 cos dt t



  

6

2 cos dt t



   2

6 2x sin 2t

 

 

3



 

Vậy 3

3 3

S   I     

Cách 2: iện tích ủ  H ằng iện tích ột phần tư hình trịn bán kính trừ iện tích hình phẳng giới hạn ởi cung trịn, parabol trụ Oy

ứ  

1

2

0

4 d

S   x  x x

Câu 49.[2D3-3] (MH18) Biết

 

2

1

d

1

x

I a b c

x x x x

   

  

 với a, b, c số nguyên ương Tính P  a b c

A P24 B P12 C P18 D P46

Ta có: x 1 x 0,  x  1;2 nên:

 

2

1

d

1

x I

x x x x



  

   

1

d

1

x

x x x x



  



 

   

2

1

1 d

1 1

x x x

x x x x x x

  

    

 2  

1

1 d

1

x x x

x x

  





2

1

d x

x x

 

   



 

  12

2 x x

   4 22 2  32 122

Mà I  a bc nên

32 12

a b c

       

Suy ra: P   a b c 32 12 2  46

Câu 50. [2D3-3] (MH18) Cho hàm số f x  xác định \

   

  thỏa mãn  

2

f x x

 

 , f  0 1

 1

f  Giá trị biểu thức f   1 f  3

A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15 Lời giải

(24)

Ta có:    d d ln

2

f x f x x x x C

x



    



  , với \

2

x   

 

+ Xét ;1

 

 

  Ta có f  0 1, suy C1

Do đó, f x ln 2x 1 1, với ;1

x  

  Suy f    1 ln

+ Xét 1;

 

 

  Ta có f  1 2, suy C2

Do đó, f x ln 2x 1 2, với 1;

 

 

  Suy f  3  2 ln

Vậy f   1 f  3  3 ln ln 5  3 ln15

Câu 51. [2D3-4] (MH18) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 0,  

1

2

0

d

f x x

 

 

  

1 d

x f x x

 Tích phân  

0

d

f x x  A 7

5 B 1 C

7

4 D 4

Cách 1: Tính:  

2

d

x f x x

 Đặt  

  d d d d

u f x x

u f x

x

v x x v

              

Ta có:      

1

2

0 0

1

d d

3

x f x

x f x x  x f x x

 

       

3

0

1 0 1

d d

3 3

f f

x f x x x f x x



 

     

Mà   d

x f x x

    

0

1

d d

3 x f x x x f x x

      

Ta có  

2

0

d

f x x

 

 

 (1)

1 0 d 7 x

x x 



0

1

49 d 49

7

x x

   (2)

   

1

3

0

d 14 d 14

x f x x   x f x x 

  (3)

Cộng hai vế (1) (2) (3) suy    

1 1

2 6 3

0 0

d 49 d 14 d 7 14

f x x x x x f x x   

 

 

(25)

   

 

1

2 3 6

0

14 49 d

f x x f x x x

        3

0

7 d

f x x x

 

   

Do f x 7x32 0  

2

7 d

f x x x

 

    Mà  

2

7 d

f x x x

   

 

  

7

f x x

  

  4

x

f x   C Mà  1 7

4

f       C C

Do  

4

7

4

x

f x   

Vậy  

1

0 0

7 7 7

d d

4 20

x x

f x x    x   x 

   

 

Cách 2: ương tự ta có:  

3

d

x f x x  

Áp dụng BĐ Cauchy-Schwarz, ta có:

         

2

1 1 1

2 2

3

0 0 0

1

7 d d d d d

7

x f x x x x f x x f x x f x x

     

   

                

       

Dấu xảy f x ax3, với a Ta có  

1

3 3

0 0

d d 1

7

ax

x f x x   x ax x       a

 

Suy    

4

3

7

4

x

f x   x  f x   C, mà f  1 0 nên

4

C Do   71 4

4

f x  x  x Vậy  

1

0

1

7 7 7

d d

0

4 20

x x

f x x    x   x 

   

 

Chú ý: Chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Cho hàm số f x  g x  liên tục đoạn  a b; Khi đó, ta có        

2

d d d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

     

 

     

     

Chứng minh:

(26)

Nếu hàm số h x  liên tục khơng âm đoạn  a b;  d

b

a

h x x 

Xét tam thức bậc hai f x   g x 2 2f2 x 2f x g x   g2 x 0, với  Lấy tích phân hai vế đoạn  a b; ta

       

2 2

d g d d

b b b

a a a

f x x f x x x g x x

      , với   * Coi  * tam thức bậc hai theo biến  nên ta có  

     

2

2 2

d d d

b b b

a a a

f x x f x x g x x

    

    

    

     

2

2 2

d d d

b b b

a a a

f x x f x x g x x

    

    

     (đp )

Câu 52.[2D3-1] (MĐ101) Nguyên hàm hàm số f x x3x

A x4x2C B 3x2 1 C C x3 x C D 1 4x 2x C Lời giải

Chọn D

Ta có  d

4

x x x x  x C



Câu 53.[2D3-1] (MĐ102) Nguyên hàm hàm số f x x4x

A x4 x C B 4x3 1 C C x5x2C D 1 5x 2x C Lời giải

Chọn D

Ta có   d

5

x x x x  x C



Câu 54.[2D3-1] (MĐ103) Nguyên hàm hàm số f x x4x2 A 4x32x C B 1

5x 3x C C

x x C D x4x2C Lời giải

Chọn B

(27)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Câu 55.[2D3-1] (MĐ104) Nguyên hàm hàm số f x x3x2

A

3x 2x C B 1

4x 3x C C

x x C D x x C Lời giải

Chọn B

Ta có    2d

4

F x  x x x x  x C

Câu 56.[2D3-1] (MĐ101) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường yex, y0, x0, x2

Mệnh đề ưới đúng? A

2

e dx

S  x B

2

0

e dx

S  x C

2

0

e dx

S x D

2

e dx

S x Lời giải

Chọn B

Diện tích hình phẳng giới hạn đường yex, y0, x0, x2 tính theo cơng thức

2

0

e dx e dx

S  x x

Câu 57. [2D3-1] (MĐ102) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x, y0, x0,

2

x Mệnh đề ưới đúng? A

2

0 dx

S  x B

2

0 dx

S  x C

2

0 dx

S x D

2

0 dx

S x

2

0

2 dx dx

S  x x (do 2x   0, x  0; )

Câu 58.[2D3-1] (MĐ103) Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx23, y0, x0, x2 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng?

A  

2

0

3 d

V  x  x B  

2

0

3 d

V  x  x C  

2

0

3 d

V  x  x D  

2

0

3 d

V  x  x Lời giải

Chọn C

(28)

  2 2 2

d d

b

a

V f x  x x  x

Câu 59. [2D3-1] (MĐ104) Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx22, y0, x1, x2 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề ưới đúng?

A  

2

2 d

V  x  x B  

2

2 d

V  x  x C  

2

2 d

V  x  x D  

2

2 d

V  x  x

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H giới hạn đường yx22, y0,

1

x , x2 xung quanh trục Ox  

2

1

2 d

V  x  x

Câu 60.[2D3-2] (MĐ101)

3

1

e xdx

 A 1e5 e2

3  B

5

e e

3  C

5

e e D 1e5 e2  Lời giải

Chọn A Ta có:

2 1

e xdx

 3 12

1

e

x

 1 2

e e

 

Câu 61.[2D3-2] (MĐ102)

3

e xdx

 A 1 

e e

3  B

4

e e C 1 

e e

3  D

3

e e Lời giải

Chọn A

1

0

e xdx

  

0

1

e d

3

x



  

1

0

1 e

x

 1 

e e

 

Câu 62.[2D3-2] (MĐ103)

1 d

x x



A 2ln B 1ln

3 C ln D

2 ln Lời giải

(29)

Ta có:  

2

1

2

d 1

ln ln ln1 ln ln

3 3 3

x

x x

 

      

  



Câu 63.[2D3-2] (MĐ104)

1 d

x x

 A 2 ln5

7 B

1 ln

2 C

1 ln 35

2 D

7 ln

5 Lời giải

Chọn B

 2

1

d 1

ln ln

2 2

x

x   



Câu 64.[2D3-3] (MĐ101) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật   11 m s

180 18

v t  t  t , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm ũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc  2

m s

a (a số) Sau B

xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m s   B 15 m s   C 10 m s   D 7 m s  

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 15 giây, B giây

+) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t a td  at C, lại có vB 0 0 nên vB t at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do

15 10

2

0

1 11

d d

180t 18t t at t

   

 

 

  7550a

2

a

 

Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 15 m s 

Câu 65.[2D3-3] (MĐ102) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật   59  m/s

150 75

v t  t  t , t(giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B ũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc am/s2(a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 20 m/s   B 16 m/s   C 13 m/s   D 15 m/s   B

10

 

10 10

2

B

(30)

Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp   15

2

1 59

d 96 m

150 75

S  t  t t

 



Vận tốc chất điểm B vB t a td  at C

Tại thời điểm t3 vật B trạng thái nghỉ nên vB 3    0 C 3a Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A

   

15

2

3

3 d 72 m

2

at

S  at a t  at  a

 



Vậy 72 96

a  a m/s2

Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB 15 16 m/s 

Câu 66.[2D3-2] (MĐ103) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật   13

100 30

v t  t  t  m/s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B ũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc am/s2 (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 25 m/s   B 15 m/s   C 9 m/s   D 42 m/s   Lời giải

Chọn A

Khi B đuổi ịp A tứ A huyển động đượ 25 giây ể từ thời điể đầu xuất phát A huyển động đượ quãng đường ằng

25

0

1 13 375 (m) 100 30

S  t  t

 

Vì B chuyển động với gia tốc am/s2 nên vận tốc B v t  at C

ại thời điể đầu xuất phát t10;v   0 c 10a Vận tốc chất điểm B thời điểm t v t  at 10 (m/s)a

Quãng đường chất điểm B 15 s kể từ bắt đầu xuất phát  

 

25

10

225

10 d

2

(31)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Vì sau huyển động đượ 15 giây hất điể B đuổi ịp hất điể A, ta có:

 

225 375

m

2

a

  

  50 3

v t t

  

Vậy vận tố ủ B đuổi ịp A ứng với 25( )  25 5.25 50 25

3

t s v     m/s

Câu 67.[2D3-3] (MĐ104) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật   58  

m s 120 45

v t  t  t , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm ũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s 2 (a số) Sau B

xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 21 m s   B 36 m s   C 30 m s   D 25 m s   Lời giải

Chọn C

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 18 giây, B 15 giây

+) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t a td  at C, lại có vB 0 0 nên vB t at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do

18 15

2

0

1 58

d d

120t 45t t at t

   

 

 

  225

225

2 a

   a

Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 15 2.1530 m/s  Câu 68.[2D3-2] (MĐ101) Cho

55

16

d

ln ln ln11

9

x

a b c

x x   

 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề ưới đúng?

A a b  c B a b c C a b 3c D a b  3c Lời giải

Chọn A

Đặt t  x9    t2 x dt tdx Đổi cận: x16 t 5; x55 t

Khi 55

16

d

x x x

 8  8

5 5

2 d d d d

2

9 3

9

t t t t t

t t t

t t

 

     

  

  

   

(32)

 8

5

ln ln

3 x x

    =2ln 1ln 1ln11

3 3 3 Vậy

3

a ,

3

b ,

3

c  Mệnh đề a b  cđúng Câu 69. [2D3-2] (MĐ102) Cho

21

5

d

ln ln ln

4

x

a b c

x x   

 , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng?

A a b  2c B a b c C a b  c D a b  2c Lời giải

Chọn A

Đặt t x 4 2tdtdx Với x  5 t 3; x21 t

Ta có 21

5

dx

x x



3

4

dt t





  5

3

ln ln

2 t t

    1ln 1ln 1ln

2 2

  

Câu 70.[2D3-2] (MĐ103) Cho x0 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề ưới đúng? A a b  c B a b c C a b  c D a b c

Ta có    

e e e e

2

1 1

1 ln d d ln d e ln d

2

x x x x x x x x x

     

   

  e

2

1 e

e ln d ln

1

2 x x x x

 

     

  

e

1

e e d

2 x x

 

     

  

2

2 e

1 e e

1

2

x

 

     

 

2

1 e

e e

2 2

 

      

 

2

1

e e

4

  

Suy 1; 1;

4

a b c    a b c Câu 71. [2D3-2] (MĐ104) Cho  

e

2

2xlnx dxa.e b.ec

 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề ưới đúng?

A a b  c B a b  c C a b c D a b c Lời giải

Chọn C

 

e

e e 1

2xlnx dx2x  xln dx x

  e

1

2e xln dx x

(33)

Đặt 2

d ln d

d d

2

x

u x u

x x

v x x v

           e

e e

1 1

ln

ln d d

2

x x x

x x x  x

  e 2 e x

  e2

4

   

e

1

e

2 ln d 2e

4

x x x

    

Vậy a b c

Câu 72. [2D3-3] (MĐ101) Cho hai hàm số   2

f x ax bx  cx g x dx2 ex (a, b, c, d, e ) Biết đồ thị hàm số y f x  yg x  cắt ba điểm có hồnh độ

3

 ; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích

A 9

2 B 8 C 4 D 5

Diện tích hình phẳng cần tìm

       

1

3

d d

S f x g x x g x f x x



 

     

       

1

3

d d

2

ax b d x c e x x ax b d x c e x x

                            

Trong phương trình    

ax  b d x  c e x   * phương trình hồnh độ giao điểm hai

đồ thị hàm số y f x  yg x  Phương trình  * có nghiệm 3; 1; nên

   

3

27

2 3

a b d c e

                                     

27

2 3

a b d c e

                            2 a b d c e               Vậy 1

3

1 3 3

d d

2 2 2 2

S x x x x x x x x



 

   

           

   

     2  2

(34)

Câu 73. [2D3-3] (MĐ102) Cho hai hàm số f x ax2bx2 cx g x dx2 ex (a, b, c, d, e ) Biết đồ thị hàm số y f x  yg x  cắt ba điểm có hồnh độ

2

 ; 1; (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 37

6 B

13

2 C

9

2 D

37 12 Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f x  g x 

     

3 2

2 *

bx cx dx x a b d x c e x

ax             

Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình  * có ba nghiệm x 2; x 1;

1

x Ta

       

3

4 1

ax  b d x  c e x  k x x x

Khi     4 2k k

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm    

2

37 d

6

2 1

x x x x





  



Câu 74. [2D3-4] (MĐ103) Cho hai hàm số f x ax3bx2 cx   2

g x dx ex (a, b, c, d, e ) Biết đồ thị hàm số y f x  yg x  cắt ba điểm có hồnh độ 3;

1

 ; (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho A 125

12 B

253

12 C

253

48 D

125 48 Lời giải

x y

O

1 

3



x y

(35)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Chọn C

Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x  yg x là

3 2

1

2

ax bx   cx dx  ex    

2

ax b d x c e x

        1

Đặt m b d, n c e, phương trình  1 có dạng 3

ax mx nx

      2

Đồ thị hàm số y f x  yg x  cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1 ; nên phương trình  2 có ba nghiệm x 3 ; x 1 ; x2 Do đó, ta có hệ phương trình

3 27

2

3

2

a m n

a m n

a m n

    



    



    

1

a

m

n

    

 

    

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x  yg x 

2

3

1 1

d d

4 4

S x x x x x x x x



 

   

           

   

  25348

Cách 2: Từ giả thiết ta có:

     3 1 2

f x g x k x x x  f   0 g k0 2     

k

Vậy     1 3 1 2

f x g x  x x x

Khi        

2

3

1

3 d d

4

S x x x x x x x x



 

         Bấm máy đáp ánC

Câu 75. [2D3-4] (MĐ104) Cho hai hàm số   3

f x ax bx  cx  

4

g x dx  ex (a, b, c, d, e ) Biết đồ thị hàm số y f x  yg x  cắt ba điểm có hồnh độ

2

 ; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích y

x

1

2

(36)

A 125

48 B

253

24 C

125

24 D

253 48 Lời giải

Chọn D

Ta có:     1 2 1 3

f x g x  x x x 1 2 6

4 x x x

   

       

1

2

d d

S f x g x x g x f x x



       

Câu 76. [2D3-3] (MĐ101) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2

f   f x 2x f x  2 với x Giá trị f  1

A 35 36

 B

3

 C 19

36

 D

15  Lời giải

Chọn B

Ta có    

   

     

0

2 2

2

1

2 2

f x f x

f x x f x x x x C

f x f x

f x

   

             

   

 

Từ  2

f   suy

C 

Do  

1

2

f   

 

   

 

f   f x  x f x  2 với x Giá trị f  1

A 11

 B

3

 C

9

 D

Chọn B

Từ hệ thức đề cho: f x  x f x  2 (1), suy f x 0 với x 1; Do f x  hàm không giảm đoạn  1; , ta có f x  f  2 0 với x 1;

Chia vế hệ thức (1) cho    

   

2

2 , 1;2 f x

f x x x

f x



  

 

 

  

 

(37)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc  

           

2

2 2

2

1 1 1

1 3 1

d d d

2 2

f x

x x x f x

f x f f

f x f x

 

       

   

   

  

Do  2

f   nên suy  1

f  

Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩ Câu 78.[2D3-3] (MĐ103) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2

25

f      

4

f x  x f x  với x Giá trị f  1

A 10

 B 41

400

 C

40

 D 391

400



  3  

f x  x f x   

  f x x f x            2 1

d d

f x

x x x

f x            2 1 x f x        1 15 f f       25 15 f

    1

10

f

  

f   f x x3f x 2 với x Giá trị f  1

A 35

 B 79

20

 C

5

 D 71

Chọn C

Ta có    

f x x f x   

  f x x f x   

 

1 x f x            1

4x C

f x

   

Mà  2

f   nên C 1 Khi   4

4 f x x    Vậy  1

5

f  

Câu 80.[2D3.2-1] (MH2019) Cho  

0

d 2

 f x x  

1

0

d 5

g x x     d     

 f x g x x

A 3 B 12 C 8 D 1

(38)

Chọn C Ta có  

1

0

d 5

g x x  

1

0

2 d 10

 g x x  

1

0

2 d 10

 g x x

Xét    

0

2 d



 

 

 f x g x x    

1

0

d d

 f x x g x x  2 10 8 Câu 81.[2D3.1-1] (MH2019) Họ nguyên hàm hàm số f x exx

A

exx C B

e

 

x

x C C 1

e

1 2 

 x

x C

x D e  1

x

C Lời giải

Chọn B

Ta có exxdx e 2

 x 

x C

Câu 82. [2D3.3-2] (MH2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ưới đây?

A  

2

2 d



 

 x x x B  

2

1

2 d



 

 x x C  

2

1

2 d



 x x D  

2

2 d



  

 x x x

Ta thấy:   x  1; 2:   x2 x22x1 nên

     

2

2 2

1

3 d 2 d

 

 

           

S x x x x x x x

Câu 83.[2D3.1-2] (MH2019) Họ nguyên hàm hàm số f x 4 lnx  x

A 2

2x lnx3x B 2

2x lnxx C 2

2x lnx3x C D 2

2x lnxx C Lời giải

Chọn D

Cách Ta có  f x dx4x1 ln xdx4 dx x4 ln dx x x + Tính4 dx x2x2C1

+ Tính 4 ln dx x x

x y

O

2

yx  x

2

y  x

2

(39)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Đặt

2

1

d d

ln

d d

2

 



 

  

  



u x

x v x x

v x

Suy 2

2

4 ln d 2 ln  d 2 ln  

 x x x x x  x x x x x C

Do 2

2 ln

  

I x x x C

Cách Ta có 2x2lnxx2   2x2 .lnx2 lnx2  x  x2 

2

4 ln

 x x x  x

x

 

4 ln

 x  x

Do 2x2lnxx2 nguyên hàm hàm số f x 4 lnx  x Hay 2

2x lnxx C họ nguyên hàm hàm số f x 4 lnx  x Câu 84.[2D3.2-2] (MH2019) Cho

 

1

2

d

ln ln

  



 x x a b c

x

với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a b c 

bằng

A 2 B 1 C 2 D 1

 

   

1 1

2 2

0 0

2

d d 2d

d

2

2 2

 

  



  

 x x  x x  x  x

x

x x x

   

1 1

0

2

ln 2 ln ln ln ln

1 3





          



x

Vậy 1; 1;

3

         

(40)

Website HOC247 cung cấp ôi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại họ v trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ rường ĐH v HP nh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp hương tr nh Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư uy, nâng o th nh t h học tập trường v đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi ưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , ho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, huyên đề, ôn tập, sửa tập, sử đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, in Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia