13 phương trình đường tròn tiết 1

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Nhận dạng thiết lập phƣơng trình đƣờng tròn Phƣơng trình đƣờng tròn + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  có tâm I  a; b  bán kính R + M  x; y   C   IM  R   x  a    y  b   R 1 2 Vậy  C   {M | IM  R không đổi } 1 gọi phương trình đường tròn + Đường tròn  C  có tâm O bán kính R  phương trình  C  : x  y  R AB  đường kính  2R R AB ; tâm trùng với trung điểm AB Ví dụ 1: Cho điểm A  2;3 ; B  2; 3 a) Viết phương trình đường tròn tâm A, bán kính b) Viết phương trình đường tròn tâm A qua B Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! c) Viết phương trình đường tròn tâm O, bán kính R  AB d) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB Giải: a) Đường tròn tâm A  2;3 , bán kính R  có phương trình:  x     y  3 b) AB   22     2    3  3 2  13 Đường tròn tâm A  2;3 , bán kính R  AB  13 có phương trình là:  x     y  3 2   13   52 c) Đường tròn tâm O  0;0  , bán kính R  AB  13 có phương trình là:  x  0   y  0 2   13   x  y  52 2    xI   d) Gọi I trung điểm AB    I  0;0   O  y  3    I Đường tròn tâm O  0;0  , đường kính AB  bán kính R   x  0   y  0 2   13  AB 13   13 có phương trình là: 2  x  y  13 Nhận dạng đƣờng tròn + Từ phương trình  x  a    y  b   R 2  x  y  2ax  2by  a  b  R   x  y  2ax  2by  c    ( với c  a  b2  R2 )  2 phương trình đường tròn thỏa mãn: R2  a  b2  c  * Khi đường tròn  C  có: { I  a; b  √ Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Nếu viết  C  dạng: x2  y  2ax  2by  c    C  có tâm I  a; b  ; R  a  b2  c + Có thể chuyển dạng tổng quát dạng tắc:  x  a    y  b   P 2 ( với P   C  có tâm I  a; b  ; R  P ) Ví dụ 2: Tìm phương trình đường tròn phương trình sau nêu rõ tâm bán kính? 1 b) x  y  x  y  10   2 c) x  y  x  y    3 d) x  y  xy  3x  y     e) x  y  12 x  y   5 a) x  y  x  y   2 Giải: a) Giả sử (1) phương trình đường tròn  Tâm I  1;  ; Bán kính R   1  22      1 phương trình đường tròn, viết lại dạng:  x  1   y    2 b) a  3 ; b  1 ; c  10  a  b2  c   3   1  10  2    khơng phải phương trình đường tròn c)  3 khơng phải phương trình đường tròn ( x ) d)   phương trình đường tròn ( xy ) e) Chia vế phương trình   cho ta được: x  y  x  y    a  ; b  1 ; c  1  a  b2  c  22   1   1     5 phương trình đường tròn với tâm I  2; 1 ; R  Ví dụ 3: Cho phương trình: x2  y  2mx  4my  6m   1 a) Tìm giá trị m để 1 phương trình đường tròn? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) Khi 1 phương trình đường tròn, tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn theo m ? Giải: a) Giả sử 1 phương trình đường tròn có dạng: x2  y  2ax  2by  c  Trong đó: a  m ; b  2m ; c  6m 1 Điều kiện để 1 phương trình đường tròn  a  b2  c   m2   2m    6m  1   m  4m  6m   m   5m  6m     m    * b) Đối với * 1 phương trình đường tròn có: { I  m; 2m  R  5m2  6m  Ví dụ 4: Cho phương trình đường cong  Cm  : x  y   m  2 x   m   y  m     a) Chứng minh   phương trình đường tròn m ? b) Tìm tập hợp (quỹ tích) tâm đường tròn m thay đổi? c) Chứng minh m thay đổi, họ đường tròn  Cm  qua điểm cố định? Giải: a) Nếu   phương trình đường tròn có dạng: x2  y  2ax  2by  c  Trong đó: a   m2 m4 ;b ; c  m 1 2 Để   phương trình đường tròn  a  b2  c   m  2   m  4    m  1   m2  4m   m2  8m  16  4m   4  2m  8m  16   m2  4m     m2  4m       m     ( m ) (đpcm) Do   ln ln phương trình đường tròn b) *) Chú ý: Quỹ tích điểm là: + Đường thẳng: ax  by  c   d  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Parabol: y  ax  bx  c  P  + Đường tròn: x2  y  2ax  2by  c   C  Xét  Cm  m2   xI   phương trình đường tròn có tọa độ tâm I  y  m   I  xI  yI  m   m    xI  yI    Tập hợp tâm I  Cm  đường thẳng d : x  y   c) Gọi M  x0 ; y0    Cm  điểm cố định m  x0  y0   m   x0   m   y0  m    x0  y0  mx0  x0  my0  y0  m     x0  y0  1 m  x0  y0  x0  y0   * M  x0 ; y0  điểm cố định  * nghiệm m  y0  x0   x0  y0      2  x0  y0  x0  y0    x0   x0  1  x0   x0  1     x0    x0   2 x0     y0      x0  1    y0  x0   y  x    x0  1     y0  Vậy m thay đổi  Cm  qua điểm cố định 1;   1;0  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...  c   3   1  10  2    phương trình đường tròn c)  3 khơng phải phương trình đường tròn ( x ) d)   khơng phải phương trình đường tròn ( xy ) e) Chia vế phương trình   cho ta... a) Giả sử (1) phương trình đường tròn  Tâm I  1;  ; Bán kính R   1  22      1 phương trình đường tròn, viết lại dạng:  x  1   y    2 b) a  3 ; b  1 ; c  10  a  b2... 1 ; c  1  a  b2  c  22   1   1     5 phương trình đường tròn với tâm I  2; 1 ; R  Ví dụ 3: Cho phương trình: x2  y  2mx  4my  6m   1 a) Tìm giá trị m để 1 phương