10H c3 b2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TIẾT 1

LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III LỚP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC I II III NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC IV NGHIỆM) IV LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 ƠN TẬP Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CƠNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM: A  x A ; y A  VÀ B  xB ; y B  AB   xB  x A    yB  y A  + Tính khoảng cách hai điểm A  1;  B  4;6  AB    1      + Tính khoảng cách hai điểm I  a ; b  M  x ; y  IM   x  a 2   y  b LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN ƠN TẬP ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRỊN: y Tập hợp tất điểm M nằm mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước khoảng R khơng đổi gọi đường trịn tâm , bán kính R  I , R   M M R  IM  R x O M LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm  (a ; b), bán kính R Ta có: M  x; y � C  � IM  R � y  x  a   y  b 2 R �  x  a   y  b  R 2 b M o Phương trình  x  a   y  b  R gọi phương trình đường trịn tâm  (a ; b), bán kính R 2  R a x LỚP HÌNH HỌC BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III I 10 ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Ví dụ Cho hai điểm A  3; 4 B 3;4 a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A qua B b) Viết phương trình đường trịn (C) nhận AB làm đường kính Bài giải a) Đường trịn (C) có tâm A nhận AB làm bán kính AB   3 3   4  4   36 64  C  :  x  3   y  4  100 2  100  10 � xA  xB � 3  3 x  x  � � I I � �� � b) Tâm I đường tròn (C) trung điểm AB � y  y     A B � � y  AB 10 y  I I � I  0;0 , bán kính R  �   � � 2 22 2  C  :  x  0   y  0  25 �  C  : x  y  25 2 LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 I Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm  (a ; b), bán kính R 2 Phương trình  x  a   y  b  R Chú ý: Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O có bán kính R là: 2 x y R LỚP HÌNH HỌC BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III I 10 ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Phương trình đường trịn  x  a   y  b  R  1  1 � x với c  a  b  R 2 y 2ax 2 2by  a  b  R 2 0 � x  y  2ax  2by  c   2 2 Có phải phương trình dạng  2 phương trình đường trịn khơng? LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Phương trình x  y  2ax  2by  c   2  2 � x 2  2ax  a  a  y  2by b  b c  2  x  a �  x  a   y  b 2 2  y  b 2  a b c 2 VT �0 VP <  (2) vô nghĩa VP = VP > (2) tập hợp điểm có toạ độ (2) PT đường trịn LỚP HÌNH HỌC BÀI Chương III 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN NHẬN XÉT Phương trình x  y  2ax  2by  c  với điều kiện a  b  c  2 Là phương trình đường trịn tâm I (a ; b), bán kính R  a  b  c 2 Nhận 2 dạng: Đường tròn x  y  2ax  2by  c  có đặc điểm: + Hệ số x (thường 1) + Trong phương trình khơng xuất tích xy 2 + Điều kiện: a  b  c  đó: đường trịn có: + Tâm I (a ; b),Bán kính R  a2  b2  c 2 + LỚP HÌNH HỌC BÀI Chương III 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ 2 Xét xem phương trình x  y  2x  2y    1 có phải phương trình đường trịn, tìm tâm bán kính (nếu có) Bài giải Phương trình có dạng: � 2a  2 � a � � Ta có: �2b  2 � �b  � � c   c   � � Để tìm tọa độ tâm I ta lấy hệ số x y bậc chia cho 2 Xét a  b  c  1 1  2   x  y  2ax  2by  c  2 Vậy phương trình phương trình đường trịn tâm I  1;1 , bán kính R   LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ Tìm giá trị m để phương trình sau phương trình đường trịn x  y  2 m 2 x  4my  19m  Bài giải 2 m 2 4m Ta có: a   2m; c  19m  m 2; b  2 2 2 2 Xét a  b  c  �  m 2   2m   19m 6  � 5m  15m 10  � m �� m � + - + Vậy với m m cho phương trình đường trịn LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I ƠN TẬP Đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0  r nhận vectơ n   a;b làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt: a x  x0   b y  y0   LỚP HÌNH HỌC BÀI Chương III 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Cho điểm M  x0 ; y0  nằm đường tròn  C  tâm I  a;b , bán kính R Gọi  tiếp tuyến với  C  M Ta có:  qua M có vectơ pháp tuyến uuuu r IM   x0  a; y0  b có phương trình: x  a x  x  y  b y  y         0 0 y  *  * phương trình tiếp tuyến đường tròn  x  a   y  b  R điểm M � C  2 b  R M0 o a x LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ 2 Cho đường trịn (C):  x  1   y  2  25 Viết phương trình tiếp tuyến (C) A  2;  2 Bài giải Đường trịn (C) có tâm I  1;2 , bán kính R = Phương trình tiếp tuyến A  2;  2 là:  2 1  x  2   2 2  y  2  � 3x  4y  14  LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN CĨ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC 2 Đường tròn ( C ) tâm I (a;b), bán kính R có phương trình:  x  a   y  b  R II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG 2 TRỊN Phương trình x  y  2ax  2by  c  phương trình đường trịn a  b  c  Khi tâm I  a;b bán kính R  a  b  c III 2 M  x0 ; y0  PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN TẠI ĐIỂM Tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  đường tròn tâm I  a;b có phương trình: x  a  x  x0    y0  b  y  y0   LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ 2 Cho đường tròn (C):  x  1   y  2  25 Viết phương trình tiếp tuyến (C) A  2;  2 Bài giải Đường trịn (C) có tâm I  1;2 , bán kính R = Phương trình tiếp tuyến A  2;  2 là:  2 1  x  2   2 2  y  2  � 3x  4y  14  LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (C) tâm I  a;b , bán kính R : 2 2 A  x  a   y  b  R B  x  a 2  y  b 2 R 2 2 D  x  a   y  b  R C  x  a   y  b  R Câu Cho đường tròn (C): x  y  2y   0, tâm bán kính (C) A.(1;0) 2 B (0;1) C (1;0) D (0;1) LỚP HÌNH HỌC BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn (C) tâm I  1; 5 , bán kính R  A  x  1   y  5  ; C  x  1   y  5 2  8; B  x  1   y  5  16 ; D  x  1   y  5 2  16 Câu Phương trình sau phương trình đường trịn? A.x  2y  4x  8y   ; B 4x  y  10x  6y   ; C.x  y  2x  8y  20  ; D x  y  4x  6y  12  2 2 2 2 LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 2 Cho đường tròn  C  :x  y  2x  4y  20  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A  C  có tâm I  1;2 ; C  C  qua điểm M  2;2 ; Câu B  C  có bán kính R  5; D  C  không qua điểm M  1;1 Phương trình tiếp tuyến điểm M  3;4 với đường tròn 2  C  : x  y  2x  4y   A x  y   ; B x  y   ; C x  y   ; D x  y   LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 2 Điều kiện để phương trình  C  :x  y  2x  4y  20  phương trình đường tròn A a  b  c  0; B a  b  c �0 ; C a  b  c  ; D a  b  c �0 2 Câu 2 2 2 Phương trình x  y  2 m 1 x  2 m 2 y  6m  phương trình đường tròn A m 0; B m 1; C m 1; D m 1 m LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 2 Cho đường tròn  C  :x  y  4x  2y  đường thẳng  :x  2y   Tìm mệnh đề mệnh đề sau A  qua tâm  C  ; C  tiếp xúc với  C  ; Câu 10 B  cắt  C  hai điểm ; D  khơng có điểm chung với  C  Đường tròn qua ba điểm A  0;2 , B 2;0 , C  2;0 có phương trình A x  y  8; B x  y  2x   0; C x  y  2x   0; D x  y   2 2 2 2 LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 11 Cho điểm M  0;4 đường tròn  C  có phương trình 2 x  y  8x  6y  21  Tìm phát biểu phát biểu sau A M nằm  C  ; C M nằm  C  ; Câu 12 B M nằm  C  ; D M trùng với tâm  C  Cho đường cong  Cm  : x  y  8x  10y  m Với giá trị m đường trịn  Cm  có bán kính 7? 2 A m 4; B m 8; C m 4 ; D m 8 LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 13 Đường trịn  C  có tâm I  1;3 tiếp xúc với đường thẳng  :3x  4y   điểm H có tọa độ � 7� A � ;  � � 5� Câu 14 �1 � B � ; � �5 � � 7�  ; D � 5 � � � �1 � C � ;  � �5 � Cho hai điểm A  4;2 , B 2;  3 2 Tập hợp điểm M  x; y thỏa mãn MA  MB  31 có phương trình A x  y  2x  y  1 0; B x  y  6x  5y   0; C x  y  2x  6y  22  ; D x  y  2x  6y  22  2 2 2 2 LỚP HÌNH HỌC BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III 10 IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 15 Đường tròn  C  qua hai điểm A  1;3 , B 3;1 có tâm nằm đường thẳng  :2x  y   có phương trình A  x  7   y  7  102 B  x  7   y  7  164 C  x  3   y  5  25 D  x  3   y  5  25 2 Câu 16 2 2 2 Cho đường tròn  C  : x  y  2x  6y   đường thẳng d : 4x  3y   Đường thẳng d�song song với đường thẳng d chắn  C  dây cung có độ dài có phương trình 2 A 4x  3y   0; B 4x  3y   4x  3y  18  0; C 4x  3y  13  0; D 4x  3y    ...  1? ?? 1? ??  2   x  y  2ax  2by  c  2 Vậy phương trình phương trình đường trịn tâm I  1; 1 , bán kính R   LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Chương III II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH...  1? ??   y  5  ; C  x  1? ??   y  5 2  8; B  x  1? ??   y  5  16 ; D  x  1? ??   y  5 2  16 Câu Phương trình sau phương trình đường tròn? A.x  2y  4x  8y   ; B 4x  y  10 x... c �0 2 Câu 2 2 2 Phương trình x  y  2 m 1? ?? x  2 m 2 y  6m  phương trình đường trịn A m 0; B m 1; C m 1; D m ? ?1 m LỚP HÌNH HỌC BÀI 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN IV BÀI