CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Phương trình đường trịn Phương trình đường tròn (C) tâm I a; b , bán kính R là: x a y b R 2 Phương trình x y 2ax 2by c với điều kiện a b c , phương trình đường trịn tâm I a; b bán kính R a b c Phương trình tiếp tuyến Cho đường trịn (C): x a y b R 2 Tiếp tuyến (C) điểm M x ; y đường thẳng qua M vng góc với IM Nên có phương trình là: : x a x a y a y a R Chú ý: : ax by c tiếp tuyến (C) d I, R PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường trịn Phương pháp giải Cách 1: Đưa phương trình dạng: (C): x y 2ax 2by c (1) Xét dấu biểu thức P a b c Nếu P (1) phương trình đường trịn (C) có tâm I a; b bán kính R a b c Nếu P (1) khơng phải phương trình đường trịn Cách 2: Đưa phương trình dạng: x a y b P (2) 2 Nếu P > (2) phương trình đường trịn có tâm I a; b bán kính R P Nếu P (2) khơng phải phương trình đường trịn Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho đường trịn có dạng x 3 y Tìm tâm bán kính? A I 3; 2 ; R B I 3; ; R 3 C I 3; 2 ; R D I 3; ; R Ví dụ 2: Cho đường trịn có phương trình x y 6x 10y Tìm tọa độ tâm đường tròn A I 3;5 B I 3; 5 C I 5;3 D I 5; 3 HDedu - Page 36 Ví dụ 3: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn A x y 2x 4y B 2x 2y 8x 4y C x y 6x 4y 13 D 5x 4y x 4y Ví dụ 4: Cho đường cong Cm : x y 2mx m y m Tìm điều kiện để phương trình phương trình đường trịn A m m B m m C m D m < Bài tập tự luyện Câu Cho đường tròn có dạng x y 3 36 Tìm bán kính đường trịn A 2 B Câu Tìm tâm đường tròn x y x 2y 1 A I 0; 2 B I 1;0 C D 59 C I 1; 1 1 D I ; 1 2 Câu Cho C : x y 2x 4y m Tìm m để (C) có bán kính R = A m = B m = C m 3 D m 4 HDedu - Page 37 Dạng 2: Viết phương trình đường trịn Phương pháp giải Cách 1: Tìm tọa độ tâm I a; b đường trịn (C) Tìm bán kính R đường trịn (C) Viết phương trình (C) theo dạng x a y b R 2 Cách 2: Giả sử phương trình đường trịn (C) là: x y 2ax 2by c Từ điều kiện đề thành lập hệ phương trình với ba ẩn a,b,c Giải hệ để tìm a,b,c từ tìm phương trình đường trịn (C) Chú ý: A thuộc đường tròn (C) IA R (C) tiếp xúc với đường thẳng A IA d I; R (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1 d I; 1 d I; R Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Viết phương trình đường trịn có tâm I 1; 5 qua O 0;0 A x 1 y 26 B x 1 y 26 C x 1 y 26 D x 1 y 26 2 2 2 2 Ví dụ 2: Lập phương trình đường trịn có đường kính AB với A 1;1 B 7;5 A C : x y 3 13 C C : x y 3 14 B C : x y 3 14 D C : x y 3 13 2 2 2 2 Ví dụ 3: Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A 1;1 , B 1; , C 0; 1 A x y x y C x y x 2y B x y x y D 2x 2y x y Ví dụ 4: Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I 1; tiếp xúc với đường thẳng d : x 2y A C : x 1 y C C : x 1 y B C : x 1 y D C : x 1 y 2 2 2 2 HDedu - Page 38 Ví dụ 5: Phương trình đường trịn (C) qua A 1;1 , B 3;3 có tâm I thuộc trục Ox có dạng: A x y 18 B x y 10 D x y 10 C 2x 2y Ví dụ 6: Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm đường thẳng d : 4x 3y tiếp xúc với hai đường 1 : x y , : 7x y A x y 18 2 B x y 18 2 C x y 18 , x y 18 2 2 D x y , x y 18 2 2 Bài tập tự luyện Câu Lập phương trình đường trịn (C) có tâm gốc tọa độ bán kính R = A x y B x y C x 3 y 1 D x 3 y 1 2 2 Câu Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I 2;1 khoảng cách từ tâm đến điểm thuộc đường tròn A x y 1 25 C x y 1 B x y 1 D x y 1 25 2 2 2 2 Câu Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A 1; , B 1;0 , C 2;1 A x y x y C x y x y B x y 2x 3y D x 2y x y Câu Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I 2;3 tiếp xúc với Ox A C : x y 3 C C : x y 3 B C : x y 3 D C : x y 3 2 2 2 2 HDedu - Page 39 Dạng 3: Vị trí tương đối điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn Phương pháp giải Vị trí tương đối điểm M đường trịn (C) Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) tính IM Nếu IM < R suy M nằm đường tròn Nếu IM = R suy M thuộc đường tròn Nếu IM > R suy M nằm ngồi đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn (C) Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) tính d I; Nếu d I; < R suy cắt đường tròn hai điểm phân biệt Nếu d I; = R suy tiếp xúc với đường tròn Nếu d I; > R suy không cắt đường tròn Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng đường tròn (C) số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ Vị trí tương đối đường tròn (C) đường tròn C Xác định tâm I, bán kính R đường trịn (C) tâm I , bán kính R đường trịn C tính II , R R , R R Nếu II > R R suy hai đường tròn khơng cắt ngồi Nếu II = R R suy hai đường tròn tiếp xúc với Nếu II < R R suy hai đường trịn khơng cắt lồng vào Nếu II = R R suy hai đường tròn tiếp xúc với Nếu R R < II < R R suy hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng (C) đường tròn C số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ Ví dụ minh họa đường thẳng d : mx y 2m , m Với giá trị tham số m đường thẳng d đường trịn (C) khơng có điểm chung Ví dụ 1: Cho đường tròn C : x y 2x A m ;1 3; B m 1;3 11 C m 2; 2 11 D m ; ; 2 HDedu - Page 40 C1 : x y 2x 4y Ví dụ 2: Cho hai đường tròn 2 C2 : x y 2x 2y 14 Xác định vị trí tương đối hai đường tròn? A Cắt B Đồng tâm C Đựng D Trùng Ví dụ 3: Cho hai đường tròn C : x y 2x 2my m C : x y 1 m Tìm m 2 để (C) C tiếp xúc B m 3 A m = C 1 m D m Ví dụ 4: Cho (C): x y 4x 8y 16 (d): y x m Tìm m để (d) cắt (C) điểm A B cho OAB tam giác A m B m C m D m < Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x y 6x 2y Viết phương trình đường thẳng d qua M 0; cắt đường trịn (C) theo dây cung có độ dài A d1 : 2x y 0, d : x 2y B d1 : 2x y 0, d : x 2y C d1 : 2x y 0, d : x 2y D d1 : 2x y 0, d : x 2y Bài tập tự luyện Câu Cho C1 : x y 1 16 C2 : x y 6x 2y Hai đường tròn trên: A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Đựng D Ngoài Câu Cho C : x 1 y 3 : y mx Tìm m để cắt (C) A B cho IAB 2 A m 2 B m C m 2 D m 1 HDedu - Page 41 Dạng 4: Phương trình tiếp tuyến với đường tròn Phương pháp giải Cho đường tròn (C) tâm I a; b , bán kính R Nếu biết tiếp điểm M x ; y tiếp tuyến qua M nhận vectơ IM x a; y b làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x a x x y b y y Nếu khơng biết tiếp điểm dùng diều kiện: Đường thẳng tiếp xúc đường tròn (C) d I; R để xác định tiếp tuyến Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm M 3;5 biết đường tròn (C) có phương trình là: x 1 y 3 2 A x 2y B x 13 C x 2y D x y 13 Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): x y 4x 4y , điểm M 4;6 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua M A 3x 4y 12 B 3x 4y C 3x 4y 12 D 3x 4y Ví dụ 3: Cho đường trịn (C) có phương trình: x y 4x 8y 18 Tổng hệ số góc hai phương trình tiếp tuyến (C) qua A 1;1 là: A 10 B C 12 D Ví dụ 4: Trong hệ trục Oxy, cho đường tròn (C): x y 8x 12 điểm E 4;1 Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B tiếp điểm cho E thuộc đường thẳng AB A M 1; B M 0; C M 4; D M 0; Bài tập tự luyện Câu Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm M 3; biết đường trịn (C) có phương trình là: x 1 y A 2x 2y B x y 14 C 2x y 14 D x y Câu Cho đường trịn (C) có phương trình: x y 4x 8y 18 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A 1; 3 A x y B x y C x y D x y HDedu - Page 42 PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Tìm độ dài bán kính đường trịn 16x 16y 16x 8y 11 A B C D Câu Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I 2;0 R = A x y B x y 2 C x y D x y 2 Câu Viết phương trình đường trịn (C) có đường kính AB với A 1;1 , B 5;3 A x 3 y B x 3 y C x 3 y D x 3 y 2 2 2 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn Cm có phương trình x y 2mx m 1 y 12 Với giá trị m bán kính đường trịn nhỏ nhất? A m = C m B m = 1 D m Câu Trong mp Oxy, cho đường thẳng d1 : 2x y , d : 2x y Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 d 1 A x y 2 20 1 B x y 2 20 2 1 1 C x y D x y 4 20 4 20 Câu Cho (C): x y 8x 6y Viết phương trình tiếp tuyến (C) O 0;0 thuộc (C) A 2x 3y B 2x 3y C 4x 3y D 4x 3y Câu Cho Cm : x y 2mx m 1 x m d : x my Tìm m để d qua tâm đường tròn A m = B m m 1 C m D m = Câu Cho C : x y 4x 4y A 6; Tìm khẳng định A A nằm (C) B A nằm (C) C A trùng với tâm (C) D AI = 2R Câu Cho C1 : x y 2x 4y 0; C2 : x y 6x 2y Hai đường tròn trên: A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Đựng D Ngoài HDedu - Page 43 2 m2 m3 Câu 10 Cho đường tròn (C): x y 1 m 1 m 1 Tìm tập hợp tâm I (C) A Tập hợp đường thẳng 2x 3y B Tập hợp đường thẳng 3x 2y C Tập hợp đường thẳng x y D Tập hợp đường tròn C : x y 3x 2y Câu 11 Cho đường tròn C : x y 2x 4y Tìm trục Oy điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến vng góc với đến (C) A M 0; B M 0; 2 C M 0; 3 D M 0;3 Câu 12 Cho đường tròn C : x y 4x 2y Hãy viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn điểm A 1;1 A 3x 2y B 3x 2y C 3x 2y D 3x 2y Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x y 2x 6y điểm M 2; Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn hai điểm A,B cho M trung điểm AB A d : x y B d : x y C d : x y D d : x y Câu 14 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y 1 20 điểm M 3; 1 2 Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) điểm phân biệt A, B cho diện tích IAB A 4x 3y B 4x 3y C 4x 3y D 4x 3y HDedu - Page 44 ... I; = R suy tiếp xúc với đường tròn Nếu d I; > R suy không cắt đường tròn Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng đường tròn (C) số giao điểm chúng Tọa... đối điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn Phương pháp giải Vị trí tương đối điểm M đường trịn (C) Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) tính IM Nếu IM < R suy M nằm đường tròn Nếu... để phương trình phương trình đường trịn A m m B m m C m D m < Bài tập tự luyện Câu Cho đường tròn có dạng x y 3 36 Tìm bán kính đường trịn A 2 B Câu Tìm tâm đường