Mục tiêu của đề tài là Nhằm đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, tạo hứng thú cho học sinh khi học toán. Rèn luyện khả năng sáng tạo linh hoạt của học sinh. Tạo giờ học thân thiện, góp phần thực hiện phong trào “ Trường học thân thiện, học sinh tích cực”. Giúp học sinh khai thác thêm ứng dụng của các phép biến hình trong thực hành giải toán, đặc biệt là với phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn ĐỀ TÀI SKKN: SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Đất nước ta đường cơng nghiệp hóa đại hóa, để thành cơng yếu tố người đóng vai trị định Do xã hội cần người có khả lao động tự chủ, sáng tạo có lực giải vấn đề khó Quan điểm chung đổi phương pháp dạy học môn Tốn trường phổ thơng làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động sáng tạo, chống lại thói quen học tập thụ động Việc bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh giỏi đặc biệt quan trọng cần bồi dưỡng thường xuyên bời em hệ nhân tài đất nước Trong chương trình Tốn THPT, Phép biến hình giảng dạy lớp 11, nội dung khó, tài liệu tham khảo khơng nhiều, có nhiều ứng dụng hay chưa khai thác Vì tơi xin trình bày ứng dụng phép biến hình giải tốn hình học, cụ thể “ SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN” Khi gặp tốn u cầu viết phương trình đường trịn mặt phẳng toạ độ Oxy thường hướng học sinh vào suy nghĩ thơng thường tìm tâm bán kính đường trịn Trong đa số tốn việc xác định tâm bán kính đường trịn dựa mô tả giả thiết đường trịn đó, nhiên có số tốn giả thiết lại khơng mơ tả đường trịn mà lại mơ tả đường trịn có liên quan đến đường trịn phải tìm, phép biến hình tốn giải nào? Trong nội dung viết tơi xin trình bày cách sử dụng phép biến hình để giải số tốn Do kinh nghiệm cơng tác cịn hạn chế, thời gian tìm hiểu nội dung cịn hạn chế nên viết chắn cịn thiếu sót mong nhận chia sẻ đồng nghiệp Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục tiêu Nhằm đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực, tạo hứng thú cho học sinh học toán Rèn luyện khả sáng tạo linh hoạt học sinh 1/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn Tạo học thân thiện, góp phần thực phong trào “ Trưịng học thân thiện, học sinh tích cực” Giúp học sinh khai thác thêm ứng dụng phép biến hình thực hành giải toán, đặc biệt với phương pháp toạ độ mặt phẳng 2.2.Nhiệm vụ Nêu giải số tốn viết phương trình đường trịn phép biến hình Giúp học sinh biết thêm việc vận dụng phép biến hình giải tốn Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng Ứng dụng phép biến hình thực hành giải toán mặt phẳng toạ độ 3.2 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm Học sinh khá, giỏi lớp 11A4 năm học 2013-2014 3.3 Phạm vi nghiên cứu, kế hoạch nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: Ứng dụng phép biến hình việc giải số tốn viết phương trình đường trịn.(Áp dụng với đối tượng học sinh khá, giỏi) Kế hoạch nghiên cứu: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 11 năm học từ 2013 -2014 (11A4, 11A6, 11A8) trực tiếp giảng dạy lớp khối 12 năm học 20142015 Thời gian nghiên cứu: Năm học 2013-2014 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học, từ điển, lý luận dạy học mơn Tốn) có liên quan đến đề tài - Nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tạp chí, tài liệu có liên quan đến nội dung kỹ năng, ứng dụng phép biến hình vào giải tốn THPT - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm 2/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn Cấu trúc đề tài: Đề tài gồm phần: Mở đầu, Nội dung Kết luận Phần Nội dung gồm phần: I: Cơ sở khoa học đề tài II: Thực trạng đề tài III: Giải vấn đề 3/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học mơn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh lớp 11 vận dụng phép biến hình vào thực hành giải tốn và biết tư tìm tìm phương pháp giải gặp tốn viết phương trình đường trịn Cơ sở thực tiễn Trong chương trình mơn tốn THPT, sách giáo khoa trình bày nội dung phép biến hình chương I sách giáo khoa hình học lớp 11, nội dung chương trình hình học lớp 10 sau học sinh học xong chương phương pháp toạ độ mặt phẳng Do với việc trình bày khái niệm phép biến hình chương học sinh biết biểu thức toạ độ phép biến hình, tập chương chủ yếu tập sử dụng biểu thức toạ độ phép biến hình để giải quyết, điều khơng làm giảm tính hàn lâm việc trình bày khái niệm phép biến hình mà cịn trang bị cho học sinh cơng cụ giải tốn hữu ích, cơng cụ làm cho tốn như: Tìm điểm đối xứng điểm qua đường thẳng, toán tìm đỉnh hình bình hành, tốn viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng cho trước qua phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay, viết phương trình đường trịn ảnh đường tròn cho trước qua qua phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay, phép vị tự sau tốn tìm điểm đối xứng điểm qua đường thẳng, mặt phẳng, ảnh mặt cầu qua phép đối xứng qua mặt phẳng không gian giải cách đơn giản, gần gũi phong phú Ở đề cập đến việc sử dụng phép biến hình để giải 4/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn số tốn viết phương trình đường trịn, tốn mẻ gặp II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Qua thực tế giảng dạy tìm hiểu tình hình chung việc dạy học tốn trường THPT tơi nhận thấy : Việc sử dụng phép biến hình vào giải tốn hình học dạy học ít, cụ thể dừng lại tốn tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình cách sử dụng biểu thức tọa độ phép biến hình Nhiều học sinh học phép biến hình em thường khơng biết sử dụng phép biến hình để làm gì, nói cách khác em không gắn lý thuyết vào thực hành Qua trao đổi với số đồng nghiệp nguyên nhân sử dụng phép biến hình vào giải tốn viết phương trình đường trịn cho học sinh : • Phần lớn tập sách dạng viết phương trình đường trịn cách xác định tâm, bán kính thơng qua biểu thức tọa độ phép biến hình Trong kỳ thi nay, phép biến hình chưa phải nội dung quan tâm, thời lượng chương trình dành cho nội dung khơng nhiều nên khơng có điều kiện để sâu thêm vấn đề có liên quan • Bản thân giáo viên chưa thực quan tâm đến nội dung mẻ • Mặt khác tài liệu viết sử dụng phép biến hình để giải tốn cịn Số liệu điều tra trước thực đề tài Tham khảo 50 HS lớp 11A4, Trường THPT Phú Xuyên A, năm học 2013-2014 Câu hỏi điều tra: Đứng trước toán mặt phẳng tọa độ yêu cầu tìm ảnh đường trịn qua đường trịn biết em : Cố gắng giải cách tìm tâm bán kính thơng qua biểu thức tọa độ Cố gắng giải phép biến hình Lựa chọn phương pháp giải (dùng biểu thức tọa độ phép biến hình) tùy theo đặc điểm Kết : Nội dung Kết Cố gắng giải biểu thức tọa độ 48 Cố gắng giải phép biến hình 5/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường tròn Lựa chọn phương pháp giải tùy theo đặc điểm Phần lớn HS chưa biết sử dụng phép biến hình để viết phương trình đường trịn Ngun nhân : Phần lớn học sinh lúng túng việc tìm ảnh hình qua phép biến hình Khả tưởng tượng, tư logic cịn hạn chế III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Xuất phát từ tính chất phép biến hình mà ta biết 1- Tính chất phép dời hình (Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay) : Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính 2- Tính chất phép đồng dạng (phép vị tự): Biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính k R (k tỉ số vị tự) Và hai toán quen thuộc: Bài tốn Cho đường trịn tâm O hai điểm B,C cố định (O), A điểm thay đổi (O) Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC A thay đổi Sơ lược cách giải: Cách 1(Sử dụng phép tịnh tiến) Gọi BB’ đường kính (O) B’ điểm cố định, dễ dàng chứng minh tứ uuur uuuur giác AHB’C hình bình hành vậy: AH = B ' C hay TuBuu'Cur ( A) = H Do tập hợp A ulà (O) nên tập hợp {H} đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép uuur tịnh tiến theo B ' C Dễ chứng minh (O’) qua B,C 6/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn O' B C O H B' A Phân tích: Nếu biết hai đỉnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC xác định đường trịn qua hai đỉnh trực tâm tam giác Cách (Dùng phép đối xứng tâm) Gọi AA’ đường kính (O) dễ dàng chứng minh HBA’C làr hình bình uuuu r uuuu hành Gọi D trung điểm BC D điểm cố định DA ' = − DH hay phép đối xứng tâm D biến A’ thành H Vậy tập hợp {H} đường tròn tâm O’ ảnh đường tròn tâm O qua phép đối xứng tâm D Dễ chứng minh (O’) qua B,C B A' O' D O H C A Phân tích: Qua tốn cách giải cho thấy biết trung điểm cạnh BC tam giác ABC đường tròn qua trực tâm H tam giác ABC xác định đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đồng thời xác định đỉnh trực tâm của tam giác ABC Cách (dùng phép đối xứng trục) Gọi AA’ đường kính (O), H’ giao AH (O), D trung điểm BC Dễ dàng chứng minh BC song song với A’H’ từ suy DK đường trung bình tam giác HA’H’ BC đường trung trực HH’ hay 7/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường tròn phép đối xứng trục BC biến H’ thành H Vậy tập hợp {H} đường tròn tâm O’ ảnh đường tròn tâm O qua phép đối xứng trục BC.Dễ chứng minh (O’) qua B,C B H' K H D O O' A' C A Phân tích: Qua tốn cách giải cho thấy biết đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC đường tròn qua trực tâm H tam giác ABC xác định đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài toán Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H trực tâm tam giác , điểm A’, B’, C’ điểm đối xứng với H qua BC, AC, AB CMR: A’, B’, C’ thuộc (O) Sơ lược cách giải Gọi AA’’ đường kính đường trịn (O) , D giao AH BC, I trung điểm BC Ta dễ chứng minh tứ giác HCA’’B hình bình hành Do I trung điểm HA’’, mặt khác D trung điểm HA’ nên DI đường trung bình tam giác HA’A’’ hay DI //A’A’’ suy A ' A '' ⊥ AA ' hay A’ thuộc (O) Tương tự chứng minh B’, C’ thuộc (O) 8/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn A B' C' H B O D I A' C A'' Phân tích: Từ tốn ta thấy (O) ucố định, H điểm cố định, D chân đường cao uuu r uuur hạ từ A tam giác ta ln có HA ' = HD hay phép vị tự tâm H tỉ số biến D thành A’ Như biết trực tâm tam giác đường tròn ngoại tiếp tam giác xác định đường trịn qua chân đường cao tam giác ngược lại Tôi tìm cách giải số tốn ví dụ sau: Ví dụ 1: Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết B(1;-1), C(4;2) đường tròn ngoại tiếp tam giác (C) x + y − x − y − = Viết phương trình đường trịn qua trực tâm H hai đỉnh B,C tam giác Phân tích: Đây tốn có u cầu: Viết phương trình đường trịn Khi gặp toán học sinh nghĩ đến hai hướng giải sau: Hướng thứ nhất: Tìm tâm I đường trịn cần tìm dựa giả thiết tốn sau tính R= IB R= IC Hướng thứ hai: Tìm toạ độ điểm H trực tâm tam giác ABC sau viết phương trình đường trịn qua ba điểm H, B, C Tuy nhiên giả thiết tốn khơng cho phép làm việc có vơ số tam giác ABC thoả mãn yêu cầu đầu điểm A không xác định cụ thể Nhưng suy nghĩ kĩ học sinh để ý thấy điểm A không xác định cụ thể vị trí quỹ tích A xác định đặt câu hỏi đường trịn cần tìm có liên quan đến (quỹ tích điểm A) đường trịn cho? Và học sinh biết toán dễ ràng đưa ba cách giải cho ví dụ sau: Cách (Dùng phép tịnh tiến) B1: Gọi BB’ đường kính đường trịn Chứng minh đường trịn cần tìm ảnh uuuur (C) qua phép tịnh tiến theo B ' C 9/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn uuuur B2: Tìm toạ độ tâm I bán kính (C) từ suy toạ độ B’ toạ độ B ' C uur uuuur B3: Tìm I’ tâm đường trịn cần tìm qua hệ thức II ' = B ' C viết phương trình đường trịn (C’) tâm I’ , bán kính R Cách (Dùng phép đối xứng tâm) B1: Gọi D trung điểm BC, chứng minh đường trịn cần tìm ảnh (C) qua phép đối xứng tâm D B2: Tìm tâm I bán kính (C), tìm toạ độ D uuur uuu r B3: Tìm I’ tâm đường trịn cần tìm qua hệ thức DI ' = − DI , viết phương trình đường trịn (C’) tâm I’, bán kính R Cách (Dùng phép đối xứng trục) B1: Chứng minh đường trịn cần tìm ảnh (C) qua phép đối xứng trục BC B2: Tìm tâm I bán kính R (C), tìm I’ đối xứng I qua BC B3: Viết phương trình đường trịn (C’) tâm I’, bán kính R Ví dụ Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC Biết trực tâm tam giác H(2;2) đường tròn qua chân đường cao tam giác (C): x + y − x − y + = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác Cách giải: B1: Chứng minh phép vị tự tâm H tỉ số biến chân đường cao tam giác thành điểm tương ứng đường tròn ngoại tiếp tam giác Suy phép vị tự tâm H tỉ số biến đường tròn qua chân đường cao tam giác thành đường tròn ngoại tiếp tam giác B2: Tìm I tâm, R bán kính củauuuđường trịn (C), tìm I’ ảnh I qua phép vị uuur r tự tâm H tỉ số qua hệ thức HI ' = HI , R’=2R B3: Viết phương trình đường trịn (C’) tâm I’, bán kính R’ Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H a/ Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác HAB,HBC,HCA có bán kính b/ Gọi O1 , O2 , O3 tâm đường trịn nói Chứng minh đường tròn qua ba điểm O1 , O2 , O3 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hd Giải: a/ Giả sử O1 tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC , O1 ảnh (O) qua phép đối xứng trục BC Cho nên bán kính chúng 10/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn Tương tự hai đường trịn ngoại tiếp hai tam giác cịn lại có bán kính bán kính (O) b/ Ta hoàn toàn chứng minh O1 , O2 , O3 ảnh O qua phép đối xứng trục BC,CA,AB Vì bán kính đường trịn Mặt khác ta chứng minh tam giác ABC tam giác O1O2O3 Ví dụ ( tốn 2-tr17-HH11NC) Cho đường trịn (O;R) hai điểm A, B cố định Với điểm M, ta xác định uuuuur uuur uuur điểm M’ cho MM ' = MA + MB Tìm quỹ tích điểm M’ điểm M chạy (O;R) HD Giải: - Gọi I trung điểm AB Theo tính chất véc tơ trung tuyến : uuur uuur uuu r uuuuur uuu r MA + MB = 2MI , suy : MM ' = 2MI Có nghĩa I trung điểm MM’ - Vì A,B cố định , I cố định Do DI : M → M ' Nhưng M chạy (O;R) M’ ảnh M qua phép đối xứng tâm I chạy đường tròn ảnh (O;R) - Cách xác định (O’;R) sau : Nối IO kéo dài , đặt IO’=IO Sau lấy O’ làm tâm , quay đường trịn có bán kính R Ví dụ ( Bài 17-tr19-HH11NC) Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O;R) điểm A thay đổi đường trịn Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh trực tâm H tam giác ABC nằm đường trịn cố định (Hay: tìm quỹ tích H A thay đổi ) Hd Giải: 11/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn - Nối đường kính AM, tìm vị trí H Ta thấy CH ⊥ AB MB ⊥ AB suy CH//BM Tương tự BH//MC tứ giác BHCM hình bình hành, hai đường chéo BC MH cắt trung điểm I BC - Do B, C cố định I cố định Vậy H ảnh M qua phép đối xứng tâm I Mặt khác M chạy (O; R) H chạy đường tròn (O’; R) ảnh (O; R) qua phép đối xứng tâm I Ví dụ ( Bài 35-tr10-BTHH11NC) Cho đường tròn (O) tam giác ABC Một điểm M thay đổi (O) Gọi M điểm đối xứng với M qua A, M điểm đối xứng với M qua B M điểm đối xứng với M qua C Tìm quỹ tích điểm M ? Giải - Từ hình vẽ ta có : Do M , M đối xứng qua B BM = BM ( 1) - Vì M M đối xứng qua C : CM = CM (2) Từ (1) (2) chứng tỏ BC đường trung bình tam giác M 1M M , có nghĩa BC// M 1M (3) - Gọi D trung điểm M M AD đường trung bình tam giác MM 1M ⇒ AD / / M 1M (4) Từ (3) (4) suy AD//BC tứ giác ABCD hình bình hành Có nghĩa D cố định Như : DD : M → M Mà M chạy (O) M chạy đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép đối xứng tâm D Ví dụ Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi với A( có bán kính khác ) Một điểm M nằm đường tròn (O) Dựng đường tròn qua M tiếp xúc với O O’ HD Giải: 12/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn - Vẽ hình minh họa cho học sinh - Gọi S tâm vị tự (O) (O’) ,N ảnh M qua phép vị tự tâm S, M’ giao điểm thứ hai AN với (O’) , Gọi O’’ giao OM với O’M’ ( Chú ý : OM//O’N ) ta có : O '' M O '' M ' = ( O ' N = O ' M ') nên O’’M=O’’M’ Chứng tỏ (O’’) O'N M 'O ' tiếp xúc với (O) (O’) M M’ - Cách dựng : Tìm tâm S ( kẻ tiếp tuyến chung O O’ cắt OO’ S Nối SA cắt (O’) N M’ O’ giao OM với O’M’ Ví dụ ( Bài 29-tr29-HH11NC) Cho đường tròn (O;R) điểm I cố định khác O Một điểm M thay đổi đường trịn Tia phân giác góc MOI cắt IM N Tìm quỹ tích điểm N Phương pháp: Để giải tốn quỹ tích điểm M điểm A thay đổi đường (C) cho sẵn Trước hết ta cần phải làm số việc sau Trong hình H cho, ta tìm điểm A thay đổi đường (C ) cho sẵn (có thể đường trịn, đường thẳng) cho AM nằm đường thẳng qua điểm cố định I Gán cho A M với I hai tam giác dồng dạng, từ tìm tỉ số không đối k uuur uu r Viết đẳng thức véc tơ : IM = k IA để kết luận M ảnh A qua phép vị tự tâm I với tỉ số vị tự k Nếu A chạy (C ) M chạy (C’) ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k Nêu cách dựng (C’) HD Giải: Từ hình vẽ tính chất đường phân giác chia cạnh đối diện làm hai doạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai cạnh Ta có kết sau : 13/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn * Do O, I cố định OI=a không đổi Gọi N chân đường phân giác góc NI OI a NI a a = = ⇔ = ⇔ IN = IM NM OM R NM + NI a + R a+R uur a a uuur IM ⇒ IN = IM Hay: ⇔ IN = a+R a+R MOI ( N thuộc IM), từ ta có : Vì I cố định V( I ,k ) : M → N Nhưng M chạy đường tròn (O;R) N chạy đường tròn (C’) ảnh (O;R) qua phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k * Cách xác định (O’;R’) sau uuur uur - Nối OI , tìm O’ cho : IO ' = kOI , từ suy O’ - Bán kính R’ xác định công thức : k= R’/R suy : R’=kR ( Hoặc : lấy O’ làm tâm quay đường trịn có bán kính O’N ) 14/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn Một số tập tương tự Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có H (0;1) trực tâm biết phương trình cạnh BC x − y + = , phương trình đường tròn qua H,B,C ( x + 2)2 + ( y + 4)2 = 13 Tìm toạ độ đỉnh A tam giác viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, cạnh AB nằm trục Ox, phương trình đường trịn đia qua trực tâm tam giác đỉnh A, B x + y + x + y − = Tìm đỉnh A, B tam giác viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC Biết trực tâm tam giác H(1;1) đường trịn ngoại tiếp tam giác có phương trình ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 16 Viết phương trình đường trịn qua chân đường cao tam giác Cho đường tròn (C ) : x + y − 6x + y + = Tìm phương trình đường tròn (C’) qua phép đối xứng trục d : x-y-0 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O)bán kính R, dỉnh B,C cố định A thay đổi (O) Chứng minh trọng tâm G tam giác ABC chạy đường tròn Cho hai đường tròn (O;R) (O’;3R) tiếp xúc với A Nếu O biến thành O’ phép vị tự tâm A tỉ số vị tự bao nhiêu? Cho đường tròn (O;R) điểm I cố định với OI=2R M điểm di động O, phân giác góc IOM cắt IM M’ Tìm quỹ tích điểm M’ M chạy đường tròn O Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc với A , đường kính kẻ từ A cắt (O), (O’) theo thứ tự B, C Qua A vẽ đường thẳng d cắt (O); (O’) M, N Tìm quỹ tích giao điểm T BN CM, d thay đổi? Cho đường tròn O điểm A nằm O, M điểm di động đường trịn O a/ Tìm quỹ tích trung điểm I AM? b/ Đường trung trực AM cắt đường trịn O P P’ Tìm quỹ tích chân đường vng góc H kẻ từ O đến PP’? c/ Tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác APP’? 10 Cho đường tròn (O) điểm P O M điểm thay đổi O H hình chiếu vng góc của O PM a/ Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác POM? b/ Tìm quỹ tích điểm H trung điểm I PH? 15/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường tròn PHẦN III KẾT LUẬN KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ ĐỐI CHỨNG: Sau thực đề tài, thấy học sinh hứng thú với sử dụng phép biến hình vào giải tốn Tơi cho học sinh trả lời câu hỏi điều tra kết thay đổi rõ ràng so với trước thực đề tài Cụ thể là: Câu hỏi điều tra: Đứng trước tốn mặt phẳng tọa độ u cầu tìm ảnh đường tròn qua đường tròn biết em : Cố gắng giải cách tìm tâm bán kính thơng qua biểu thức tọa độ Cố gắng giải phép biến hình Lựa chọn phương pháp giải (dùng biểu thức tọa độ phép biến hình) tùy theo đặc điểm Kết : Nội dung Kết Cố gắng giải biểu thức tọa độ 15 Cố gắng giải phép biến hình Lựa chọn phương pháp giải tùy theo đặc điểm 29 Như đứng trước tốn học sinh có linh hoạt, tự tin để lựa chọn phương pháp giải phù hợp; từ mà lực giải tốn em phát triển BÀI HỌC KINH NGHIỆM Từ tốn tơi rút số học kinh nghiệm sau: Về tốn viết phương trình đường trịn: Để viết phương trình nói chung cần xác định tâm bán kính đường trịn Để làm điều cần ý đến mô tả giả thiết đường trịn cần tìm mối quan hệ đối tượng cho toàn Tìm hiểu thêm tốn chương III- SGK hình học lớp 10 cũ chương I sách giáo khoa lớp 11 để đưa số tốn viết phương trình đường trịn việc ứng dụng phép biến hình Về việc bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn: Khơng ngừng tìm hiểu học tập, sáng tạo q trình cơng tác Về phương pháp dạy học: Cần tìm cách khai thác kết toán sách giáo khoa để đưa toán cụ thể, phù hợp tổng quát tốn cụ thể thành tốn có phương pháp giải chung Điều giúp nâng cao khả 16/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn sáng tạo giáo viên đồng thời giúp học sinh có “ Bữa ăn cải thiện” q trình học tốn, tạo hứng thú, phấn khởi, khơi dậy lòng đam mê khả sáng tạo học sinh KIẾN NGHỊ Đề nghị hội đồng khoa học nhà trường xem xét thẩm định giới thiệu đề tài đến giáo viên dạy tốn tham khảo Tơi nghĩ nội dung phong phú mong đồng nghiệp quan tâm khai thác, đề xuất ý kiến bổ xung cho đề tài ngày hồn thiện Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết khơng chép nội dung người khác! TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học, sách tập 10 -2003, NXB Giáo dục Sách giáo khoa, Sách tập hình học 11 chương trình chuẩn, 2007, NXB Giáo dục Sách giáo khoa, sách tập hình học 11 chương trình nâng cao, 2007, NXB Giáo dục Các giảng luyện thi mơn Tốn, NXB Giáo dục, Tác giả Nguyễn Mạnh Sơn, Nguyễn Doãn Phú, Lê Duy Nam Internet Phần mềm vẽ hình Cabri II 17/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường tròn MỤC LỤC 18/18 ... gần gũi phong phú Ở đề cập đến việc sử dụng phép biến hình để giải 4/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn số tốn viết phương trình đường trịn, tốn mẻ gặp II THỰC TRẠNG... DK đường trung bình tam giác HA’H’ BC đường trung trực HH’ hay 7/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường trịn phép đối xứng trục BC biến H’ thành H Vậy tập hợp {H} đường tròn. .. quay đường trịn có bán kính O’N ) 14/18 Sử dụng phép biến hình vào số tốn viết phương trình đường tròn Một số tập tương tự Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có H (0;1) trực tâm biết phương trình