0

SKKN Một số bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

18 1,840 0
  • SKKN Một số bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/04/2015, 14:45

A. đặt vấn đề Bài toán viết phơng trình đờng thẳng là dạng toán hay và không quá khó trong chơng trình lớp 12, để làm bài toán dạng này đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Mức độ t duy lời giải toán vừa phải, nhẹ nhàng, lôgíc và hấp dẫn ngời học. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong phần phơng pháp toạ độ không gian các đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào đại học, cao đẳng. Là giáo viên giảng dạy ở Trờng THPT Thờng Xuân 2- một trờng miền núi vùng đặc biệt khó khăn- tôi thấy nhìn chung đối tợng học sinh ở mức trung bình yếu, mức độ t duy vừa phải, các em gặp nhiều khó khăn để có thể định hớng đợc cách giải quyết bài toán; các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này. Vì vậy, để hệ thống hóa lại kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian, phân loại những bài toán điển hình mang tính khái quát đồng thời đề xuất hớng giải quyết các bài toán dạng này có vai trò quan trọng trong việc hình thành cho học sinh những phơng pháp và kĩ năng giải toán, giúp các em có đợc những định hớng rõ ràng hơn, tiếp cận một cách đơn giản- dễ nhớ và từng bớc giúp học sinh hình thành lối t duy giải quyết vấn đề khi đứng tr- ớc những bài toán dạng này, nhất là học sinh vùng khó. Từ thực tế trên cùng với mong muốn tổng hợp đợc một tài liệu để đồng nghiệp có thể áp dụng đợc trong quá trình giảng dạy, học sinh có thể áp dụng đợc trong quá trình tự học, tôi đã đúc rút kinh nghiệm dạy học của bản thân và đa ra sáng kiến kinh nghiệm một số bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian" B. giảI quyết vấn dề 1. Cơ sở lí luận của vấn đề Bài toán viết phơng trình đờng thẳng là dạng toán hay và không quá khó trong chơng trình lớp 12. Cùng với phơng pháp tọa độ, học sinh đã có cái nhìn khác về hình học; thấy đợc mối liên hệ giữa hình học và giải tích,thoát đợc lối t duy trực quan của hình học mà các em đã học lâu nay. 2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu Trong quỏ trỡnh ging dy chơng phơng pháp toạ độ trong không gian, tụi thy a phn hc sinh rt lỳng tỳng, k nng gii toỏn hỡnh khụng gian cũn yu, 1 kh nng vn dng kin thc ó cú gii bi tp cha cao Bờn cnh ú bi tp sỏch giỏo khoa ca chng Phng phỏp ta trong không gian trong chng trỡnh hỡnh hc khi 12 a ra cha c cõn i, rt ớt bi tp c bn, a phn l bi tp khú, c bit quỏ khú i vi hc sinh yu, hc sinh trng vùng khó dn n hc sinh cú t tng nn v e s khụng hc. Do ú dy bi tp, c bit vi chng ny, tỡm tũi, chn bi tp, kt hp bi tp sỏch giỏo khoa, thit k trỡnh t bi ging hp lý gim bt khú khn giỳp hc sinh nm c kin thc c bn, hỡnh thnh phng phỏp, k nng, k xo v lnh hi lnh kin thc mi, t ú t kt qu cao nht cú th c trong kim tra, ỏnh giỏ. Đề tài này đợc thực hiện trong phạm vi lớp 12A 2 , 12A 5 , 12A 6 - ban CB trờng THPT Thờng Xuân 2, trong những buổi ôn tập chuyên đề sau khi học xong chơng phơng pháp toạ độ trong không gian, các buổi ôn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2012 -2013. +) Quá trình thực hiện đề tài * Tr ớc khi thực hiện đề tài: Tôi yêu cầu các em học sinh thực hiện làm một số bài tập: Bài toán: Trong không gian với hệ Oxyz, viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau: a/ d đi qua điểm M( c1; 2; 3 ) và có chỉ phơng là d u = ( 2; -4 ; 1) b/ d đi qua điểm N(2; -1; 3) và song song với đờng thẳng d 1 : 13 2 2 1 zyx = + = + c/ d đi qua M(2; -1; 3) và vuông góc với mp(P): x + 2y - 3z + 1 = 0 d/ d đi qua 2 điểm A(2; -1; 3), B (4; 0; 1) */Số liệu cụ thể tr ớc khi thực hiện đề tài Kết quả của lớp 12A 2 ( sĩ số 29) Làm đúng Làm sai Số h/s không có lời lời giải Câu a 20 7 2 Câu b 18 6 5 Câu c 18 6 5 Câu d 19 7 3 Kết quả của lớp 12A 5 ( sĩ số 36) Số h/s làm đúng Số h/s làm sai Số h/s không có lời lời giải Câu a 19 10 7 Câu b 18 14 4 Câu c 18 15 3 Câu d 17 15 4 Kết quả của lớp 12A 6 ( sĩ số 38) Số h/s làm đúng Số h/s làm sai Số h/s không có lời lời giải Câu a 15 15 8 Câu b 13 16 9 Câu c 12 18 8 Câu d 20 12 6 Nh vậy với một bài toán khá quen thuộc thì kết quả là rất thấp sau khi nêu lên lời giải và phân tích thì hầu hết các em học sinh đều hiểu bài và tỏ ra hứng thú. 2 3. giải pháp và tổ chức thực hiện Vấn đề 1: Hệ thống các kiến thức cơ bản 1. Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng * u 0 và có giá song song hoặc trùng với đờng thẳng d thì u là véc tơ chỉ ph- ơng của đờng thẳng d. * u là véc tơ chỉ phơng của d thì k. u ( k 0 ) cũng là véc tơ chỉ phơng của d. 2.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng * n 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) thì n là véc tơ pháp tuyến của ( ) * n là véc tơ pháp tuyến của ( ) thì k. n ( k 0 ) cũng là véc tơ pháp tuyến của ( ) 3. Phơng trình tổng quát của mặt phẳng * Phơng trình tổng quát của ( ) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 ( A 2 + B 2 + C 2 0) v * Nếu ( ) có phơng trình Ax + By + Cz + D= 0 thì véc tơ pháp tuyến của ( ) là n (A;B;C) * Nếu ( ) đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận n (A;B;C) làm véc tơ pháp tuyến thì phơng trình của ( ) là : A(x- x 0 ) + B(y-y 0 ) + C(z-z 0 ) = 0 * Nếu ( ) chứa hay song song với giá của hai véc tơ khác phơng a =(a 1 ;a 2 ;a 3 ) b (b 1 ;b 2 ;b 3 ) thì pháp tuyến của ( ) là n = [ a , b ] = ( a 2 .b 3 - a 3 .b 2 ; a 3 .b 1 -a 1 .b 3 ; a 1 .b 2 - a 2 .b 1 ) * Nếu ( ) cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lợt tại A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) thì ( ) có phơng trình là : 1=++ c z b y a x ; (a.b.c 0) (phơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn ) 4. Phơng trình của đờng thẳng Nếu điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) d và véc tơ chỉ phơng của d là u (a; b ; c ) thì * phơng trình tham số của đờng thẳng d là : += += += ctzz btyy atxx 0 0 0 ;( t là tham số) * phơng trình chính tắc của d là : c zz b yy a xx 000 = = ; (a.b.c 0 ) 5. Các kiến thức khác * Cho A(x A ;y A ;z A ) và điểm B(x B ; y B ; z B ) - véc tơ AB = (x B -x A ; y B -y A ; z B -z A ) - Toạ độ trung điểm I của AB là I= ) 2 ; 2 ; 2 ( BABABA zzyyxx +++ * a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) b = (b 1 ;b 2 ;b 3 ) - Tích có hớng của a và b là một véc tơ ký hiệu là [ a , b ] [ a , b ] = ( a 2 .b 3 - a 3 .b 2 ; a 3 .b 1 -a 1 .b 3 ; a 1 .b 2 - a 2 .b 1 ) Chú ý: -) [ a , b ] a và [ a , b ] b 3 - )Nếu a và b cùng phơng thì 3 3 2 2 1 1 b a b a b a == - ) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ký hiệu là n -) Véc tơ Chỉ phơng của đờng thẳng ký hiệu là u Vấn đề 2: Nêu phơng pháp chung để giải toán: Trong bài toán Viết phơng đờng thẳng d thì phơng pháp chung nhất là đi xác định véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng ( gọi tắt là chỉ phơng) và toạ độ một điểm mà đờng thẳng đi qua sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 sgk hh12) để viết phơng trình đờng thẳng. các dạng bài tập thờng gặp Dạng 1: Xác định toạ độ một điểm và toạ độ véc tơ chỉ phơng của một đờng thẳng cho trớc . Hớng dẫn: Dựa vào định nghĩa ( trang 83 sgk hh12). Ví dụ: Xác định toạ độ điểm M và véc tơ chỉ phơng u của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau: a) d : = = += tz ty tx 25 3 32 ;( t là tham số) b) d: 42 1 3 2 zyx = + = Lời giải a/ Ta có M(2 ;-3 ;5) d, chỉ phơng của d là u =(3; -1; -2) b/ Ta có M(2 ;-1 ;0) d, chỉ phơng của d là u =(3; 2; 4) Dạng 2 : Viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của đờng thẳng d biết d đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có chỉ phơng u = (a; b; c). Hớng dẫn: * phơng trình tham số của đờng thẳng d là : += += += ctzz btyy atxx 0 0 0 ;( t là tham số) * phơng trình chính tắc của d là : c zz b yy a xx 000 = = ; (a.b.c 0 ) Ví dụ : Trong không gian với hệ Oxyz .Viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của d trong các trờng hợp sau: a/ d đi qua điểm M(2; 1; 3) và có chỉ phơng là u =(3; -1; -2) b/ d đi qua điểm M(1;0;3) và có chỉ phơng là u =(0; -1; -2) c/ d đi qua gốc toạ độ và có chỉ phơng là u =(3; 1; -2) Lời giải a/ Ta có phơng trình tham số của d là : = = += tz ty tx 23 1 32 ( t là tham số ) phơng trình chính tắc của d là: 2 3 1 1 3 2 = = zyx 4 b/ phơng trình tham số của d là: = = = tz ty x 23 1 ( t là tham số ) Không có phơng trình chính tắc . c/ phơng trình tham số của d là = = = tz ty tx 2 3 ( t là tham số ) phơng trình chính tắc của d là 213 == zyx Dạng 3: Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d biết d đi qua hai điểm A,B cho trớc. Hớng dẫn: - Chỉ phơng của d là AB - Chọn điểm đi qua là A hoặc B ( Đa bài toán về dạng 2) Ví dụ : Trong không gian với hệ Oxyz .Viết phơng trình tham số của d trong các trờng hợp sau: a/ d đi qua A(2; 3; 5) và B(-1; 2; 0 ) b/ d đi qua M(-2; 1; 3) và N (1; 1; -1) c/ d đi qua M(-1; 2; 3) và gốc toạ độ Lời giải a/ Do d đi qua A và B nên chỉ phơng của d là AB =(-3; -1; -5) lấy A(2; 3; 5) d . phơng trình tham số của d là = = = tz ty tx 55 3 32 ( t là tham số ) b/ Do d đi qua M và N nên chỉ phơng của d là MN =(3; 0; -4) phơng trình tham số của d là: = = += tz y tx 43 1 32 ( t là tham số ) c/ Do d đi qua M và O nên véc tơ chỉ phơng của d là OM =(-1; 2; 3) phơng trình tham số của d là: += += = tz ty tx 33 22 1 ( t là tham số ) Dạng 4 : Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) . Hớng dẫn: - pháp tuyến n của mặt phẳng ( ) là chỉ phơng của d đa bài toán về dạng 2 Ví dụ : Trong không gian với hệ Oxyz . Viết phơng trình tham số của d trong các trờng hợp sau : a/ d đi qua M(2; 3; 1) và vuông góc với ( ): x + 2y 3z + 1 = 0 b/ d đi qua gốc toạ độ và vuông góc với ( ): 3x - 5y + 2z -2 = 0 c/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) d/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) e/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) Lời giải 5 a) Do d ( ) nên chỉ phơng của d là u =(1; 2; -3) phơng trình tham số của d là = += += tz ty tx 31 23 2 ( t là tham số) b/ Do d ( ) nên chỉ phơng của d là u =(3; -5; 2) phơng trình tham số của d là = = = tz ty tx 2 5 3 ( t là tham số) c/ Do d (Oxy) nên chỉ phơng của d là k =(0; 0; 1) phơng trình tham số của d là += = = tz y x 1 3 2 ( t là tham số) d/ Do d (Oxz) nên chỉ phơng của d là j =(0; 1; 0) phơng trình tham số của d là = += = 1 3 2 z ty x ( t là tham số) e/ Do d (Oyz) nên chỉ phơng của d là i =(1; 0; 0) phơng trình tham số của d là = = += 1 3 2 z y tx ( t là tham số) Dạng 5: Đờng thẳng d đi qua điểm M và song song với đờng thẳng d. Hớng dẫn: - chỉ phơng của dchính là chỉ phơng của d đa bài toán về dạng 2. Ví dụ : Trong không gian Oxyz .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau: a/ d đi qua điểm M(2; 2; -1) và song song với d = += += tz ty tx 31 23 2 ( t là tham số) b/ d đi qua điểm M(-1;2;3) và song song với d: 42 1 3 2 zyx = + = c/ d đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song với d =++ =++ )2(0323 )1(0132 zyx zyx d/ d đi qua điểm M(2; 3; 4) và song song với trục ox. Lời giải a/ Do d // d chỉ phơng của d là u = (1; 2; -3) phơng trình tham số của d là: = += += tz ty tx 31 22 2 ( t là tham số) b/ Do d // d chỉ phơng của d là u = (3; 2; 4) 6 phơng trình tham số của d là: += += += tz ty tx 43 22 31 ( t là tham số) c/ Ta có n 1 = (2; 3; -1) n 2 = (3; -1; 2) Véc tơ chỉ phơng của d là u =[ n 1, n 2 ] = (5; -7 ; -11) Do d // d chỉ phơng của d là u = (5; -7; -11) phơng trình tham số của d là: = = = tz ty tx 111 72 5 ( t là tham số) d/ Do d // trục ox chỉ phơng của d là i = (1; 0; 0) phơng trình tham số của d là: = = += 4 3 2 z y tx ( t là tham số) Dạng 6 : Đờng thẳng d đi qua điểm M và song song với 2 mặt phẳng (P) và (Q) Hớng dẫn : - Chỉ phơng của d là u = [ n P , n Q ] ; Đa bài toán về dạng 2. Ví dụ1: Trong không gian với hệ Oxyz .Viết phơng trình tham số của d biết d đi qua điểm M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng: (P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 và (Q): x 3y + z -2 = 0. Lời giải . Ta có n P = (2; 3; -2); n Q =(1; -3; 1) Do d //(P) và d//(Q) nên chỉ phơng của d là u = [ n P , n Q ]= (-3; -4; -9) phơng trình tham số của d là: = = = tz ty tx 95 41 33 ( t là tham số) Ví dụ2: Trong không gian với hệ Oxyz .Viết phơng trình tham số của d biết d đi qua điểm M(-2; 1; 5) và song song với mặt phẳng (P): 3x + 2y - 4z +1 = 0 và mặt phẳng (Oxy) Lời giải . Ta có pháp tuyến của (P) là : n P = (3; 2; -4); Pháp tuyến của (Oxy) là k =(0; 0; 1) Do d //(P) và d//(Oxy) nên chỉ phơng của d là u = [ n P , k ]= (2; -3; 0) phơng trình tham số của d là: = = += 5 31 22 z ty tx ( t là tham số) Dạng 7 : Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng d.( d không vuông góc với (P)) Hớng dẫn : - Xác định pháp tuyến của (P) và chỉ phơng của d.( n P và u ) - Chỉ phơng của d là u = [ n P , u ] (Đa bài toán về dạng 2) Ví Dụ: Trong không gian với hệ Oxyz .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau: 7 a/ d đi qua điểm M(2; 3; 0), song song (P): 3x 2y +z+1 = 0 và vuông góc với d: 4 3 3 1 2 1 + = + = zyx . b/ d đi qua điểm M(-2; 1; 3) song song với mặt phẳng (Oxz) và vuông góc với d: += = += tz ty tx 24 2 31 ( t là tham số ) Lời giải a/ Ta có : - Pháp tuyến của (P) là n P = (3; -2; 1); chỉ phơng của d là u = (2; 3; 4 ) Do d//(P) và d d chỉ phơng của d là u = [ n P , u ] = (-11; -10; 13) phơng trình tham số của d là: = = = tz ty tx 13 103 112 ( t là tham số) b/ Ta có : - Pháp tuyến của (Oxz) là j = (0; 1; 0) - Chỉ phơng của d là u = (3; -1; 2 ) Do d//(Oxz) và d d chỉ phơng của d là u = [ j , u ] = (2; 0; -3) phơng trình tham số của d là: = = += tz y tx 33 1 22 ( t là tham số) Dạng 8 : Đờng thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đờng thẳng không cùng phơng d 1 và d 2 . Hớng dẫn : -Xác định chỉ phơng của d 1 và d 2 ( u 1 và u 2 ) - Chỉ phơng của d là u = [ u 1 , u 2 ] Đa bài toán về dạng 2. Ví d ụ: Trong không gian với hệ Oxyz .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau: a/ d đi qua điểm M(2; -3; 4) và vuông góc với d 1 : += += = tz ty tx 21 3 32 ( t là tham số ) d 2 : 3 3 52 1 + == + zyx b/ d đi qua điểm M(1; 2; 3) vuông góc với trục Oy và đờng thẳng d =+ =++ )(0232 )(0223 Qzyx Pzyx Lời giải a/ Ta có : Chỉ phơng của d 1 là u 1 = (-3; 1; 2) Chỉ phơng của d 2 là u 2 = (2; 5; 3 ) Do d d 1 và d d 2 chỉ phơng của d là u =[ u 1 , u 2 ]= (-7; 13; -17) 8 phơng trình tham số của d là: = += = tz ty tx 174 133 72 ( t là tham số) b/ Xét đờng thẳng d ta có : - Pháp tuyến của (P) là n P = (1; 3; -2 ) - Pháp tuyến của (Q) là n Q = (2; -1; 3) Chỉ phơng của d là u = [ n P , n Q ] = (7; -7; -7) Hay chỉ phơng của d là u = (1; -1; -1); chỉ phơng của trục oy là j = (0; 1; 0) Do d d và d oy chỉ phơng của d là u =[ u , j ]= (1; 0; 1) phơng trình tham số của d là: += = += tz y tx 3 2 1 ( t là tham số) Dạng 9 : Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), ( (P) và (Q) không song song ) Hớng dẫn : - Xác định pháp tuyến của (P) và (Q) , ( n P và n Q ) - Chỉ phơng của d là u = [ n P , n Q ] -Xác định một điểm thuộc d: ( bằng cách giải hệ tạo bởi phơng trình hai mặt phẳng và cho trớc giá trị một ẩn.) ( Đa bài toán về dạng 2) Ví Dụ : Trong không gian Oxyz .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d là giao tuyến của (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): 2x - 3y +z +3 = 0. Lời giải - Pháp tuyến của (P) là n P = (1; 1; 1 ); Pháp tuyến của (Q) là n Q = (2; -3; 1) Chỉ phơng của d là u = [ n P , n Q ] = (4; 1; -5) Toạ độ điểm M d thoả mãn hệ =++ =++ 0332 01 zyx zyx cho x = 0 y=1 và z = 0 M(0; 1; 0 ) d phơng trình tham số của d là = += = tz ty tx 5 1 4 ( t là tham số ) Nhận xét: Bài toán trên bản chất là bài toán chuyển từ phơng trình tổng quát của đờng thẳng về dạng phơng trình tham số. Dạng 10 : Đờng thẳng d song song và cách đều hai đờng thẳng song song d 1 và d 2 và nằm trong mặt phẳng chứa d 1 và d 2 . Hớng dẫn: - Chỉ phơng của d là chỉ phơng của d 1 và d 2 - Xác định toạ độ điểm M d 1 , N d 2 toạ độ trung điểm I của MN d Đa bài toán về dạng 2. Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng d 1 : = += += tz ty tx 24 3 32 ( t là tham số ) và d 2 : 21 1 3 4 = + = zyx Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa d 1 và d 2 đồng thời cách đều hai đờng thẳng đó. 9 Lời giải Do d 1 //d 2 và d cách đều d 1 , d 2 chỉ phơng của d là u = (3; 1; -2) Lấy M(2; -3; 4) d 1 , N(4; -1; 0) d 2 toạ độ trung điểm I của MN là I(3; -2; 2) d phơng trình tham số của d là = += += tz ty tx 22 2 33 ( t là tham số ) Nhận xét : - phơng trình của d và d 1 chỉ khác nhau toạ độ của điểm đi qua. - Giả sử d 1 và d 2 đợc thay bằng phơng trình tổng quát thì cách xác định điểm đi qua và véc tơ chỉ phơng tơng tự nh dạng 9. Dạng 11 : Đờng thẳng d là phân giác của góc tạo bởi d 1 và d 2 cắt nhau. Hớng dẫn :- Xác định toạ độ giao điểm I của d 1 và d 2 - Lấy điểm A d 1 ( A khác I) - Xác định B d 2 sao cho IA = IB (tìm đợc hai điểm B 1 và B 2 thoả mãn) + Với điểm B 1 trung điểm I 1 của AB 1 d đi qua I và I 1 + Với điểm B 2 trung điểm I 2 của AB 2 d đi qua I và I 2 Đa bài toán về dạng 3. Ví dụ: Trong không gian với hệ Oxyz . Viết phơng trình tham số của d là phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng d 1 : 11 1 2 1 = + = zyx và d 2 : += = = tz ty tx 1 2 3 ( t là tham số ). Lời giải Phơng trình tham số của d 1 là: = += += ' '1 '21 tz ty tx xét hệ =+ += += '1 '12 '213 tt tt tt t=0 và t=1 thoả mãn cả 3 phơng trình trong hệ. d 1 cắt d 2 tại điểm I(3; 0; -1) Lấy A(1; -1; 0) d 1 . B d 2 toạ độ của B(3-t; 2t; -1+t) IA = IB t = 1 hoặc t = -1. Vậy có hai điểm B thoả mãn là B 1 (2; 2; 0) và B 2 (4; -2; -2) * gọi I 1 là trung điểm của AB 1 I 1 =( 2 3 ; 2 1 ; 0) phân giác thứ nhất đi qua I và I 1 . 1 II =( 2 3 ; 2 1 ; 1) chỉ phơng của d là u = (-3; 1; 2) phân giác thứ nhất là += += = tz ty tx 21 0 33 ( t là tham số ) 10 [...]... Vậy phơng trình tham số của d là: y = t 7 9 z = 7 + t MN // u t = t = 1 7 ; ( t là tham số ) Bài tập tự luyện : Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1; 3) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB ( đề thi tốt nghiệp BTTHPTnăm 2007) Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4) Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng MN... 2007) Bài3 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm M(1; 0; 2) và N(3; 1; 5) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M và N ( đề thi tốt nghiệp THPTphân ban lần 2 năm 2007) Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng ( ) : x 2y + 2z +5 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) ( đề thi tốt nghiệp BTTHPTnăm 2008) Bài 5: Trong không gian. .. 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) ( đề thi tốt nghiệp THPT không phân ban năm 2008) Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( ): 2x 2y + z - 1 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với ( ) ( đề thi tốt nghiệp THPT phân ban năm 2008) 14 Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết. .. tập tốt nghiệp năm 2009) Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng x y 1 z + 2 d1: = = 2 1 1 x = 1 + 2t d2: y = 1 + t z = 3 (t R) Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y 4z =0 và cắt cả hai đơng thẳng d1 và d2 ( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối A năm 2007) Bài 13: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz lập phơng trình đơng thẳng d song song với với... trở lên nắm vững đợc một số phơng pháp và biết vận dụng vào giải các bài tập cơ bản, bài tập vận dụng trong sách giáo khoa 2) Một số đề thi học sinh giỏi, học sinh lớp chọn có thể sử dụng phơng pháp trình bày trong đề tài để giải bài toán 3) Là một phơng pháp tham khảo cho học sinh và các thầy cô giáo 4) Qua nội dung đề tài, đồng nghiệp có thể xây dựng thêm các bài toán về đờng thẳng Xây dựng phơng... Bài 3 : y = t (tham số t R) z = 2 + 3t Bài 2 : x = 1 + t Bài 4 : y = 2 2t z = 3 + 2t (tham số t R) x = 1 + 2t Bài 5 : y = 2 3t z = 3 + 6t (tham số t R) x = 3 + 2t Bài 6 : y = 2 2t z = 2 + t (tham số t R) x y2 z2 = = 2 1 1 x = 1 + t Bài 8 : d : y = 1 10t z = 7t Bài 7 : (tham số t R) 16 x = 3 + t Bài 9 : d : y = 2 2t z = 7 + 5t 34 9 x = 13 + 13 t 167 40 t Bài. .. = 1 2 1 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 ( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối D năm 2006) 15 Bài 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đờng thẳng x = 3 + 2t d: y = 1 t z = 1 + 4t , viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuông góc ( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối B năm với đờng thẳng d 2004) x = 0 Bài 17:... 4t z = 3 7t ( t là tham số) Dạng 14 : Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d là hình chiếu của d 1 trên mặt phẳng (P) Phơng pháp : - Xác định pháp tuyến n P của (P), chỉ phơng u 1 của d1 - gọi (Q) là mặt phẳng chứa d 1 và vuông góc với (P) phơng trình (Q) - d là giao tuyến của (P) và (Q) (Dạng 9) Ví dụ : Trong không gian với hệ Oxyz Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d x = 2 + 3t là hình... = t x = 2 Bài 11: y = 3 z = 1 + t x 2 y z +1 = = 7 1 4 x = 2 + 8t Bài 13 : y = 3t z = 2 4t (tham số t R) (tham số t R) (tham số t R) Bài 12: (tham số t R) x2 y 3 z 3 = = 5 7 8 x 1 y 2 z 3 Bài 15 : = = 1 3 5 x+4 y+2 z4 Bài 16 : = = 3 2 1 Bài 14 : x = t x = t Bài 17 : có hai phân giác là : y = 1 (t R ) và y = 1 z = t z = t x = 1 + 3t Bài 18 : y = 1 t (tham số t R) z =... Dạng 15 : Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d biết d vuông góc với (P) đồng thời cắt cả hai đờng thẳng d1 và đờng thẳng d2 Phơng pháp: - giả sử d cắt d1 và d2 tại M và N dạng toạ độ của M và N MN ? - d vuông góc (P) pháp tuyến n P của (P) cùng phơng MN toạ độ của M, N ( Đa bài toán về dạng 9) Ví dụ: Trong không gian với hệ Oxyz Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d biết d vuông góc với . nghiệm một số bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian& quot; B. giảI quyết vấn dề 1. Cơ sở lí luận của vấn đề Bài toán viết phơng trình đờng thẳng là dạng toán hay và không quá khó trong. quyết bài toán; các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này. Vì vậy, để hệ thống hóa lại kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian, phân loại những bài. đặt vấn đề Bài toán viết phơng trình đờng thẳng là dạng toán hay và không quá khó trong chơng trình lớp 12, để làm bài toán dạng này đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN Một số bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian, SKKN Một số bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian, SKKN Một số bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian, giải pháp và tổ chức thực hiện

Từ khóa liên quan