SKKN Sử dụng sơ đồ phân bố thời gian để giải nhanh các bài toán tìm thời gian trong dao động điều hòa ( Vật lý 12- Chương trình chuẩn)

Nhằm giúp HS có thao tác nhanh trong giải các bài toán liên quan đến dao động điều hoà để phục vụ cho việc ôn thi trắc nghiệm, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến qua kinh nghiệm thực tế giản

MỤC LỤC

A Đặt vấn đề……… 2

B Nội dung đề tài……….2

I-Xây dựng sơ đồ phân bố thời gian………3

II- Một số bài toán áp dụng……… 5

C Kết luận……….….17

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Theo quy định, quy chế của Bộ Giáo dục và Đào tạo đối với môn Vật lí thì

đề thi đại học, cao đẳng, tốt nghiệp ở trong chương trình THPT hiện hành nhưng chủ yếu là kiến thức lớp 12 Từ đó đủ cho thấy nội dung của Vật lí 12 có tầm quan trọng như thế nào.Nội dung chương trình vật lí 12 cơ bản gồm có 7 chương Trong

đó chương I“ Dao động cơ” là chương quan trọng Theo cấu trúc đề thi đại học năm

2012, chương này chiếm 10 trong tổng số 50 câu và chương này cũng chiếm 8 trong số 40 câu ở bài thi tốt nghiệp Mặt khác nếu học sinh không học tốt chương này, không hiểu rõ bản chất của dao động điều hoà và không làm được các bài tập định lượng về dao động điều hoà thì sẽ rất khó khăn khi học sang các chương sau

Tuy nhiên, thực tế qua nhiều năm giảng dạy tại trường THPT Thống Nhất và luyện thi học sinh ôn thi đại học, tôi nhận thấy rằng học sinh thường có tâm lí xem các bài tập định lượng về dao động điều hoà là khó, phức tạp, thời gian giải ra kết quả lâu và dễ xảy ra nhầm lẫn

Nhằm giúp HS có thao tác nhanh trong giải các bài toán liên quan đến dao động điều hoà để phục vụ cho việc ôn thi trắc nghiệm, tôi mạnh dạn đề xuất sáng

kiến qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy của bản thân:“Sử dụng sơ đồ phân bố thời gian để giải nhanh các bài toán tìm thời gian trong dao động điều hoà”.

2

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Xây dựng sơ đồ phân bố thời gian

Bài toán 1: Một vật dao động điều hoà Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1>0?

Giải Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí cân bằng và đi theo chiều dương

Phương trình dao động của vật: x = A sin t

Khi x=x1 , ta có: x1= A sin t sin t = t = arc sin

t = arc sin

*Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1>0 là

Bài toán 2: Một vật dao động điều hoà Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí biên dương đến vị trí có li độ x1>0?

Giải Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên dương

Phương trình dao động của vật: x = A cos t

Khi x=x1 , ta có: x1= A cos t cos t = t = arc cos

t = arc cos

*Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ x1>0 là

Kết luận1:

Từ kết quả thu được ở bài toán 1 và bài toán 2 ta có được sơ đồ phân bố thời gian như sau:

arc cos arc sin

t = arc cos

t = arc s

Bài toán 3: Một vật dao động điều hoà Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1= ?

Giải Theo bài toán 1, ta có:

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1= là

t = arc sin = arc sin = = Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1= là t =

Bài toán 4: Một vật dao động điều hoà Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x 1 = là?

Giải Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1= là

t = arc sin = arc sin = = Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1= là t

Bài toán 5: Một vật dao động điều hoà Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x 1 = là?

Giải Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1= là

t = arc sin = arc sin = =

4

Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1= là t =

Bài toán 6: Một vật dao động điều hoà Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí có li độ x1= đến vị trí x2 = ?

Giải Theo bài toán 3và 4, ta có:

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x= là t =

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x= là t =

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1= đến vị trí x2 = là

t = Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1= đến vị trí x 2 = là t =

Bài toán 7: Một vật dao động điều hoà Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí có li độ x1= đến vị trí x 2 = ?

Giải Theo bài toán 4và 5, ta có:

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1= là t = Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x1= là t =

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1= đến vị trí x2 = là

t = Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1= đến vị trí x2= là t =

Bài toán 8: Một vật dao động điều hoà Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí biên dương đến vị trí có li độ x= ?

Giải Theo bài toán 2, ta có:

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ x= là

t = arc cos = arc cos = =

* Vậy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ x=

là

Kết luận2:

Từ kết quả thu được ở bài toán 3, bài toán 4, bài toán 5, bài toán 6, bài toán 7 và bài toán 8 ta có được sơ đồ phân bố thời như sau:

II Một số bài toán áp dụng

Bài toán 1: Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ x 1 đến x 2

Để giải dạng bài toán này thông thường chúng ta thường hay sử dụng vòng tròn lượng giác, ở đây tôi đưa ra cách giải bằng bấm máy tính và nhớ các khoảng thời gian đặc biệt ở các trường hợp đặc biệt sẽ tìm ra kết quả nhanh hơn rất nhiều + Khi đề bài cho x giá trị âm ta vẫn sử dụng 2 sơ đồ phân bố thời gian ở trên do vật dao động điều hoà có tính chất là thời gian ngắn nhất mà vật đi từ VTCB đến vị trí

x bằng đi từ VTCB đến vị trí - x

+ Khi đề bài cho x giá trị đặc biệt ( ; ; ; A; ; ; ; - A ) ta

dùng sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt (Hình 2)

6

Hình 2:Sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt

O

x

+ Khi đề bài cho x giá trị lẻ ( không đặc biệt ) ta dùng sơ đồ phân bố thời gian

tổng quát (Hình 1) và bấm máy tính Khi sử dụng máy tính ta nhớ phải để ở chế độ

radian

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ A=8 cm và tần số góc =10

rad/s.Thời gian ngắn nhất vật đi từ

1)x1=2,5cm đến x2=0 cm là

2) x1=2,5 cm đến x2=8cm là

3) x1=2cm đến vị trí x2=4cm là

4) x1=2,5 cm đến x2= - 4 cm là

5)x1=8cm đến vị trí x2=4cm và đi theo chiều dương là

Giải

1) Từ sơ đồ phân bố thời gian

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1=2,5cm đến x2=0 cm là:

t = arc sin = arc sin = 0,032 s

chọn A

2) Từ sơ đồ phân bố thời gian

arc cos arc sin

arc cos arc sin

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1=2,5cm đến x2=8 cm là:

t = arc cos = arc cos = 0,132 s

chọn B

3) Từ sơ đồ phân bố thời gian

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1=2cm đến vị trí x2=4cm là:

t arc sin arc sin = 0,027 s

chọn C

4)Từ sơ đồ phân bố thời gian

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1=2,5 cm đến x2= - 4 cm = là:

t arc sin arc sin = 0,11s

chọn D

5) Từ sơ đồ phân bố thời gian

- A

arsin

-A

arc sin

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1=8cm=A đến vị trí x2=4cm = và đi theo chiều dương là:

t = + + = = = 0,52 s

chọn B

Ví dụ 2: (CĐ- 2011) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa

với biên độ góc

20rad



tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Lấy π2 = 10 Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc 3

40 rad



là

A 1

Giải

Thời gian ngắn nhất con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc

3

40 rad



= 20 rad là thời gian ngắn nhất vật dao động điều hoà đi từ vị trí cân bằng đến

vị trí có li độ

Từ sơ đồ phân bố thời gian

Thời gian ngắn nhất vật dao động điều hoà đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li

độ là:

t = =

chọn A

Ví dụ 3: (ĐH- 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng

thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị tríx 2A, chất điểm

có tốc độ trung bình là

A 23T A B 6T A C 4T A D 92T A

Giải

Áp dụng công thức: vTB=

Từ sơ đồ phân bố thời gian

Thời gian ngắn nhất vật dđđh đi từ vị trí x =A đến x = -A/2 là:

t = + = Đoạn đường đi được: S= A+ =

Vậy tốc độ trung bình của chất điểm:

10

- A

vTB = = = chọn D

Bài toán 2: Bài toán tìm thời gian liên quan đến tốc độ và gia tốc

Đối với dạng bài toán mà đề bài yêu cầu tìm thời gian liên quan đến tốc độ

và gia tốc thì ta quy về bài toán tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2 nhờ

Ví dụ 1: (ĐH- 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vTB là tốc

độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ vTB là

Giải

Ta thấy trong một chu kỳ thời gian để vật dao động điều hoà có tốc độ tức

thời v v TB là tương ứng với khi vật có li độ:

Từ sơ đồ phân bố thời gian

Khoảng thời gian trong một chu kì chất điểm có li độ là:

t

chọn A

- A

Ví dụ 2: (ĐH- 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ

5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động của vật là

A 4 Hz B 3 Hz C 1 Hz D 2 Hz

Giải

Ta thấy trong một chu kỳ thời gian để vật d đ đ h có a  100cm s/ 2 là tương ứng với khi vật có li độ (vị trí M có a =-100cm/s2 và vị trí N có a = 100cm/s2)

Xét trong một chu kì thì thời gian để 2

a  cm s là T/3 Thời gian vật đi

từ vị trí xN có a= 100cm/s2 đến VTCB là T/12

Từ sơ đồ phân bốthời gian

xN = A/2

Vậy

Chọn C

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T= 3s Trong một chu kì thời

gian để chất điểm có độ lớn gia tốc lớn hơn là

A.1,75s B 2,52s C 1,52s D.0,55s

Giải

12

Hình 2:Sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt

- A

Ta thấy trong một chu kỳ thời gian để vật d đ đ h có là tương ứng với khi vật có li độ tức là khi ( và )

Từ sơ đồ phân bố thời gian

Trong một chu kỳ thời gian để vật dao động điều hoà có li độ ( và ) là:

Chọn B

Bài toán 3: Bài toán tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x lần thứ n

Ví dụ 1: (ĐH- 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

t

3

2

cos

4

x   (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li

độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A 6030 s B 3016 s C 3015 s D 6031 s.

Giải

Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ nhất tại thời điểm t1

Ta thấy t1 chính là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí x= -2 cm

Từ sơ đồ phân bố thời gian

- A

- A

arc cos arc cos

arc cos arc cos

t1 = + = 1 s

Để chất điểm qua vị trí này thêm 2010 lần nữa thì nó phải đi thêm một thời gian là

1005T=3015 s

Vậy chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm:

t = 3015+1 = 3016 s

chọn B

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x= 8cos (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 4cm lần thứ 2014 tại thời điểm

Giải

Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 4cm lần thứ 2 tại thời điểm t2

Ta thấy t2 chính là thời gian vật đi từ VTCB theo chiều âm đến vị trí -A đi tiếp đến

A và đi tiếp đến vị trí x=4cm =

Từ sơ đồ phân bố thời gian

t2 = + + s

Để chất điểm qua vị trí này thêm 2012 lần nữa thì nó phải đi thêm một thời gian là

1006T=6036 s

Vậy chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 4cm lần thứ 2014 tại thời điểm

t = 6036+5,5 = 6041,5 s

chọn C

Bài toán 4: Bài toán tìm giời gian liên quan đến năng lượng

14

- A

* Đối với dạng bài toán mà đề bài yêu cầu tìm thời gian liên quan đến năng lượng của con lắc lò xovà con lắc đơn thì ta quy về bài toán tìm thời gian ngắn nhất để

biệt:

+Vị trí biên (x= A): Wt=Wt max =W và Wđ=0

+Vị trí cân bằng (x= ): W t= 0 và Wđ= Wđ max=W

Ví dụ 1: (CĐ- 2009): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang

Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li

độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau

là

Giải

Vị trí động năng bằng thế năng: x =

Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau chính là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x=A đến vị trí x=

Từ sơ đồ phân bố thời gian

Thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí x=A đến vị trí x= là: t =

chọn B

Hình 2:Sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt

Ví dụ 2: (ĐH- 2011):Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10

cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 31 thế năng là

A. 14,64 cm/s B. 26,12 cm/s C 21,96 cm/s D. 7,32 cm/s

Giải

Áp dụng công thức: vTB=

Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng: x = A2

Vị trí động năng bằng 31 thế năng: x = A23

Ta thấy thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 31 thế năng là thời gian ngắn nhất khi chất điểm

đi từ vị trí đến vị trí

Từ sơ đồ phân bố thời gian:

Thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí đến vị trí là:

t = + = =

Đoạn đường đi được tương ứng: S= = 3,66 cm

Vậy tốc độ trung bình của chất điểm: vTB = = 21,96 cm/s

chọn C

Bài toán 6: Bài toán tìm thời gian liên quan đến lực đàn hồi

16

Hình 2:Sơ đồ phân bố thời gian của các trường hợp đặc biệt

* Đối với dạng bài toán mà đề bài yêu cầu tìm thời gian liên quan đến thì ta quy

đàn hồi.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có K=50N/m, m= 200g treo thẳng đứng Đưa vật lên để

lò xo nén 4cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 là lúc thả vật Lấy g=10 m/s2 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng một nửa lực đàn hồi cực đại và đang giảm là

A.0,115 s B. 0,125s C 0,28s D. 0,145s

Giải

Ở VTCB lò xo bị giãn:

m Khi ở vị trí cân bằng lò xo bị giãn

4 cmmà lúc đầu lại đưa vật lên để lò

xo nén 4cm rồi thả nhẹ cho con

lắc dao độngđiều hòa nên biên

độ dao động:

A = 0,04+0,04 = 0,08m

Khi Fđh Fđhmax

K

0,02m

Thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0

đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ

lớn bằng một nửa lực đàn hồi cực

đại và đang giảm là thời gian vật

đi từ vị trí cao nhất ( x=- A) đến

vị trí thấp nhất ( x=A) rồi lại quay lên vị trí x=0,02m ( Hình vẽ)

Từ sơ đồ phân bố thời gian

0,04m

0,04m

- 0,08m

0,08m

x = 0,02m

O

- A

arc cos

t = + arc cos + arc cos

t + arc cos 0,28 s Chọn C

Ví dụ 2: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể

từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A 4 s

15 B 7 s

30 C 3 s

10 D 1 s

30

Giải

Ở VTCB lò xo bị giãn:

m=4cm Khi ở VTCB lò xo bị giãn 4cm

mà biên độ dao động là 8cm nên

lực đàn hồi của lò xo có độ lớn

cực tiểu tại vị trí N là vị trí mà

lò xo không bị gián và không

nén(lò xo có chiều dài tự nhiên)

Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0

đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ

lớn cực tiểu là thời gian ngắn nhất

vật đi từ VTCB theo chiều dương

đến vị trí xN=-0,04m

Từ sơ đồ phân bố thời gian

18

O

0,08m

0,04m

- 0,08m

x

N = -0,04m

- A