- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ x LẦN THỨ n TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm - Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s I PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Khi vật qua li độ x1:
x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) = x1/A= cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π
+
2
b k
t
−
= +
với k ∈ N b – φ > (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm
+
2
b k
t
−
= − +
với k ∈ N* –b – φ < (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương Kết hợp với điều kiện toán ta loại bớt nghiệm
Lưu ý : Ta dựa vào “ mối liên hệ Dao động điều hịa Chuyển động trịn ” Thơng qua bước sau:
• Bước 1: Vẽ đường trịn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang
• Bước 2: - Xác định vị trí vật lúc t =
? ? o o
x v
− = - Xác định vị trí vật lúc t (x1 biết) • Bước 3: Xác định góc qt = MOM'=? • Bước 4:
360
o o
T
t T
→ = =
(2)2 Khi vật đạt vận tốc v1:
1
1
2
sin( ) sin( ) sin
2
( )
2
2
v
v A t t b
A
t b k
t b k
b k t b k t = − + + = = + = + + = − + − = + − − = + Với: 0 * b
k N khi
b b
k N khi
b − + − − − + − −
II VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx 20 cos(10 t 2)cm
= +
Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t =
Giải Ta có:
20 cos(10 )
cos(10 ) 0, 25 cos( 0, 42 ) x t t = + = + = =
Vì v < nên ta chọn nghiệm:
10πt + π/2 = 0,42π + 2kπ → t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z
Nghiệm dương nhỏ họ nghiệm (ứng với k = 1) t = 0,192 s
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x cos(10 t 3)cm
= −
Xác định thời điểm gần vận tốc vật 20π√3 cm/s tăng kể từ lúc t =
(3)' 40 sin(10 )
40 cos(10 ) 20 /
6
cos(10 ) cos( )
6
v x t
t cm s
t
= = − −
= − + =
+ = =
Vì v tăng nên: 10πt + π/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k
Với k ∈ Z Nghiệm dương nhỏ họ nghiệm t = 1/6 s, ứng với k =
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
2 cos( )
3 x= t
(x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm lần thứ 2011 thời điểm nào?
Giải
Từ phương trình
2 cos( )
3 x= t
ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = cm, v0 = Vật qua x = – qua M1 M2 Vật quay vòng qua x = – lần, qua lần thứ 2011 phải quay 1005 vòng (ứng với 2010 lần) từ M0 đến M1 để thêm lần 2011 lần
Khi đó, góc quét:
2 6032 1005.2
3
= + =
Vậy:
6032
3 3016
3
t s
= = =
(4)Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
20 cos(10 ) x= t+ cm
Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t =
Đ/S: 0,192s
Bài 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình:
4 cos(10 ) x= t− cm
.Xác định thời điểm gần vận tốc vật 20π√3 cm/s tăng kể từ lúc t =
Đ/S: 1/6s
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình
2 cos( )
3 x= t
(x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = – cm lần thứ 2011 thời điểm ?
A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s Đ/S: 3016s
Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình:
6sin(5 ) x= t+ cm
(x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = cm lần thứ 2018 thời điểm nào?
Đ/S: 24203/60s
Bài 5: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi vtb tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ (π/4)vtb bao nhiêu?
(5)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh
tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia