Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0

Xác định thời điểm vật qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0 – Kiến thức cần nhớ :  Phương trình dao động có dạng : x Acos(ωt + φ) cm  Phương trình vận tốc có dạng : v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s – Phương pháp : a  Khi vật qua li độ x0 : x0  Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ)  * t1  b−ϕ ω −b − ϕ ω + k2π ω x0 A  cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π (s) với k ∈ N b – φ > (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm k2π ω * t2  + (s) với k ∈ N* –b – φ < (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương kết hợp với điều kiện bai toán ta loại bớt nghiệm Lưu ý : Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ ” Thông qua bước sau * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước : Xác định góc quét Δφ  * Bước : T → 360   t = ? → ∆ϕ ⇒ t ∆ϕ ω  · MOM ' ∆ϕ 3600 x = ?   v0 = ? O x M, t  T b  Khi vật đạt vận tốc v0 : ωt + ϕ = b + k2π  ωt + ϕ = (π − b) + k2π x0 v>0 ? v0  -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ)  M’ , t v  π − b − ϕ > k ∈ N* b − ϕ <  π − b − ϕ < – Bài tập : a – Ví dụ : ∆ϕ M0 x O M1 M2 −A A Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân : A) s HD : Chọn A B) s C) s D) s Cách : Vật qua VTCB: x  ⇒ 2πt  π/2 + k2π ⇒ t  + k với k ∈ N Thời điểm thứ ứng với k  ⇒ t  1/4 (s) Cách : Sử dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ B1  Vẽ đường tròn (hình vẽ) B2  Lúc t  : x0  8cm ; v0  (Vật ngược chiều + từ vị trí biên dương) B3  Vật qua VTCB x  0, v < B4  Vật qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn qua M M1 Vì φ  0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ vật qua VTCB ứng với vật qua M 1.Khi π ∆ϕ ω ∆ϕ 3600 bán kính quét góc ∆φ  ⇒ t   T  s Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động : A 6025 30 6,025 30 (s) B 6205 30 (s) (s) HD : Thực theo bước ta có : C 6250 30 (s) D ∆ϕ O M0 M2 M1 x −A A Cách x=4 ⇒ π  10πt = + k2π  10πt = − π + k2π  ⇒ k   t = 30 +  t = − + k 30  : k∈N k ∈ N* Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M1 : v < ⇒ sin > 0, ta chọn nghiệm k= 2009 − = 1004 30 1004 6025 30 với ⇒ t +  s Cách :  Lúc t  : x0  8cm, v0   Vật qua x 4 qua M1 M2 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x  lần Qua lần thứ 2009 phải quay 1004 vòng từ M0 đến M1 ∆ϕ = 1004.2π + Góc quét π ∆ϕ 6025 ⇒t= = (1004 + ).0, = s ω 30 Chọn : A b – Vận dụng : Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x  2cm theo chiều dương A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s Vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cosπt (cm,s) Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm : A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s Vật dao động điều hòa có phương trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ vào thời điểm : A 4,5s B 2,5s C 2s D 0,5s Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ : 61 25 12049 24 12061 s 24 12025 s 24 12043 30 10243 30 12403 30 37 A s  B s C s D s Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4πt + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x  2cm kể từ t  0, A) s B) C) D) Đáp án khác Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x  lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động : 12430 30 A (s) B (s) C (s) D (s) Con lắc lò xo dao động điều hoà mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban đầu 5π/6 Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s