Xác định thời gian phóng xạ t, tuổi thọ vật chất

Xác định thời gian phóng xạ t, tuổi thọ vật chất a.Phương pháp: Tương tự dạng : Lưu ý : đại lượng m & m0 , N & N0 , H –&H0 phải đơn vị t= N m T T ln = ln ln N ln m t= N m0 ln = ln λ N λ m Tuổi vật cổ: hay b Bài tập: Bài 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T Cứ sau khoảng thời gian số hạt nhân bị phân rã khoảng thời gian ba lần số hạt nhân lại đồng vị ấy? A 2T B 3T C 0,5T D T − Giải : ∆m=3m Theo đề , ta có : t T ∆m m0 (1 − ) = =3 t t t m − T T m0 T ⇔ −1= ⇔ = ⇔ ⇒ t= 2T Chọn đáp án : A Bài 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã 360 Sau khối lượng 1/32 khối lượng ban đầu : A 75 ngày B 11,25 C 11,25 ngày D 480 ngày Giải: T = 360h ; = 75 ngày ⇒ m = m0 32 m 1 = = m0 32 t? Ta có ⇒ t =5 T ⇒ t = 5T ⇔ t = 1800 Chọn A 210 84 Po Bài 3: Lúc đầu mẫu Pôlôni nguyên chất, có khối lượng 2g, chất phóng xạ phát hạt α biến thành hạt nhân X a) Viết phương trình phản ứng Nêu cấu tạo hạt nhân X b) Tại thới điểm khảo sát, người ta biết tỉ số khối lượng X khối lượng Pôlôni lại mẫu vật 0,6 Tính tuổi mẫu vật Cho biết chu kì bán rã Pôlôni T = 138 ngày, NA = 6,023 x 1023 hạt/mol 210 84 Po →12 He + AZ X Giải a) Viết phương trình : Ap dụng định luật bảo toàn số khối : 210 = + A ⇒ A = 206 Ap dụng định luật bảo toàn điện tích : 84 = + Z ⇒ Z = 82 Vậy 210 84 206 Po →12 He +82 Pb Hạt nhân 210 84 Po cấu tạo từ 82 prôtôn 124 nơtrôn No = b) Ta có : - Số hạt Pôlôni ban đầu : mo N A A ; - Số Pôlôni lại : N = N o e −λt −λt -Số hạt Pôlôni bị phân rã : ∆N = N o − N ∆N = N o (1 − e ) ; ;- Số hạt chì sinh : −λt N Pb = ∆N = N o (1 − e ) m Pb = - Khối lượng chì tạo thành : m = moe −λt ( 1) ( 2) N Pb A Pb NA (1); ( 2) - Khối Pôlôni lại : −λt A Pb ( − e −λt ) m Pb N Pb A Pb 206 ( − e ) ⇔ = = ⇒ = 0, m N A m o e −λt A e −λt 210 e −λt ⇒ e −λt = 0, 62 ⇒ t ≈ 95,19 ( ngaøy ) Bài 4: Độ phóng xạ tượng gỗ 0,8 lần độ phóng xạ mẫu gỗ loại khối lượng vừa chặt Biết chu kì 14C 5600 năm Tuổi tượng gỗ : A 1900 năm B 2016 năm C 1802 năm D 1890 năm Giải : Đề cho:H= 0,8H0 m Theo đề ta có : t − H t = T = 0,8 ⇒ − = log2 0,8 = −0,32 H0 T ⇒ t = 0,32T = 0,32.5600 = 1802 năm Bài 5: Pôlôni ứng: 210 84 210 84 Po chất phóng xạ α ⇒ Chọn đáp án C tạo thành hạt nhân A ZX bền theo phản Po → He + X A Z A ZX 1) Xác định tên gọi cấu tạo hạt nhân Ban đầu có 1gPôlôni, hỏi sau khối lượng Pôlôni lại 0,125g? Cho chu kỳ bán rã Pôlôni T = 138 ngày 2) Sau thời gian t tỉ lệ khối lượng Lấy = 1, 4138 A ZX Pôlôni 0,406? Giải : 1) Viết phương trình phản ứng: 210 84 Po → 42 He + A ZX Ap dụng định luật bảo toàn điện tích số khối ta có: ⇒ A 206 Z X = 82 Pb 206 82 Pb Vậy X Pb  210 = + A  A = 206 ⇒  84 = + Z  Z = 82 có 82 hạt prôtôn 206 – 82 = 124 hạt nơtrôn m= mo t 2T ⇒ t − mo Tm = =8 0,125 t T = 23 ⇒ Theo định luật phóng xạ ta có: hay t = 3T = x 138 = 414 ngày 2) Gọi No số hạt ban đầu, N số hạt Pôlôni thời điểm t, ta có ∆N = No - N số hạt Pôlôni bị phân rã số hạt chì tạo Theo đề bài: No − N 206 m Pb N − N 206 NA = = o = 0, 406 N N − N No 85,56 m Po N 210 210 ⇒ o = −1= NA N N 206 N ⇒ o =1 + 0, 4138 =1, 4138 = N T Vậy N T 138 = o = 22 ⇒ t = = = 69 N 2 ngày Bài 6: Chất phóng xạ urani 238 sau loạt phóng xạ α v β biến thành chì 206 Chu kì bán rã biến đổi tổng hợp 4,6 x 109 năm Giả sử ban đầu loại đá chứa urani không chứa chì Nếu tỉ lệ khối lượng mu = 37 m (Pb) urani chì đá tuổi đá bao nhiêu? Giải : Số hạt U 238 bị phân rã số hạt chì pb 206 tạo thành: ∆N = No − N = N o (1 − e−λt ) m (Pb) = Khối lượng Pb 206: m(U) = A(U) −λt N e N = A(U) o NA NA A(Pb) NA No (1 − e−λt ) ; Khối lượng U 238: m(U) Giả thiết ⇒ eλ t = −λt 37 × 206 = 37 ⇒ e = = 32,025 m pb ⇒ (1 − e−λt )32, 025.eλt = 238 − e−λt 33,025 = 1,031 32,025 ⇒ λt = ln1,031 ≈ 0.03 ⇒t= 0.03 × 4,6 × 109 ≈ × 108 naêm 0.693 Bài 7: Tính tuổi tượng cổ gỗ, biết độ phóng xạ C14 tượng gỗ 0.707 lần độ phóng xạ khúc gỗ có khối lượng vừa chặt Biết chu kì bán rã C14 5600 năm Giải : Khối lượng gỗ (mới chặt) khối lượng tượng gỗ nên độ phóng xạ C14 khúc gỗ chặt Ho.Do ta có H(t ) Ho =e −λt t T = = 0, 707 = T ⇒ t = 2800 2 năm Bài 8: Có hai mẫu chất phóng xạ A B thuộc chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày có khối lượng ban đầu Tại thời điểm quan sát , tỉ số số NB = 2, 72 NA hạt nhân hai mẫu chất Tuổi mẫu A nhiều mẫu B A 199,8 ngày B 199,5 ngày C 190,4 ngày D 189,8 ngày Giải : NA = N0 e − λt1 ; NB = N0 e − λt2 NB ln = e− λ (t2 −t1 ) = 2,72 ⇒ (t1 − t2 ) = ln 2, 72 NA T T ln 2, 72 = 199,506 = 199,5 ln => t1 – t2 = ngày Đáp án B Bài 9: Một tượng cổ gỗ biết độ phóng xạ 0,42 lần độ phóng xạ mẫu gỗ tươi loại vừa chặt có khối lượng lần 14 C khối lượng tượng cổ Biết chu kì bán rã đồng vị phóng xạ 5730 năm Tuổi tượng cổ gần A 4141,3 năm B 1414,3 năm C 144,3 năm D 1441,3 năm Giải:Theo ta có: H = 0,42.2 H0 = 0,84 H0 Theo ĐL phóng xạ: H = H0 e-λt => e-λt = 0,84 -λt = ln0,84 => t = - ln0,84.T/ln2 = 1441,3 năm Đáp án D Bài 10: Trong quặng urani tự nhiên gồm hai đồng vị U238 U235 U235 chiếm tỉ lệ 7,143 Giả sử lúc đầu tráI đất hình thành tỉ lệ đồng vị 00 1:1 Xác định tuổi trái đất Chu kì bán rã U238 T1= 4,5.109 năm Chu kì bán rã U235 T2= 0,713.109 năm A: 6,04 tỉ năm B: 6,04 triệu năm C: 604 tỉ năm D: 60,4 tỉ năm Giải Số hạt U235 U238 trái đất hình thành N0 Số hạt U238 N = N − t T1 Số hạt U235 N = N − t T2 => N1 7,143 = ⇒ t = 6,04.109 N 1000 (năm)= 6,04 tỉ năm Đáp án A Bài 11 Pônôli chất phóng xạ ( 210Po84) phóng tia α biến thành 206Pb84, chu kỳ bán rã 138 ngày Sau tỉ số số hạt Pb Po ? A 276 ngày B 138 ngày C 179 ngày D 384 ngày Giải cách 1: Tại thời điểm t, tỉ số số hạt nhân chì số hạt nhân pôlôni mẫu 3.Suy phần bị phân rã ,còn lại phần( phần) Hay cỏn 1/4 => t1 = 2T=2.138=276 ngày Đáp án A Giải cách 2: Ta có phương trình: 210 84 Sau thời gian t = ? N Pb = Số hạt nhân chì sinh N Pb: Nt = N0 t T = moPo Ame t T N A = moPo 210.2 t T N A Phong Xa Po  → 24α + N Pb = ⇔ N Pb = 3N Po N Po mPb N A 206 206 82 Pb (1) Số hạt nhân Po lại N Po: Thay vào ( 1) ta có: t mPb m m N A = oPo t N A ⇔ 210.mPb = oPt o 206 ⇔ 210.mPb T = 3.206moPo (2) 206 210.2 T 2T mPb = với ∆mPo APb ∆mPo 206 = APo 210 Mà: moPo (1 − ∆mPo = moPo (1 − t T t T ).206 210 ) ⇒ mPb = Thay vào (2) ta có: moPo (1 − t T ).206 t T 210 210 .2 = 3.206.moPo ⇔ moPo (1 − t T t T ).2 = 3.moPo t ⇔ (1 − t ).2 = ⇔ − = ⇔ = = 2 ⇒ = ⇒ t = 2T = 2.138 = 276 ngày T 2T t T t T 210 84 t T Po α 206 82 Pb Bài 12: Pôlôni chất phóng xạ biến thành chì Chu kỳ bán rã 138 ngày đêm Ban đầu có 0,168g Po Hãy tính a, Số nguyên tử Po bị phân rã sau 414 ngày đêm b, xác định lượng chì tạo thành khoảng thời gian nói Giải: a, Số nguyên tử Po lại sau 414 ngày đêm: N= N= N0 2t / T = N0 23 0,004816.10 23 với N0 = 23 m0 N t A = 0,168.6,02.10 23 = 0,004816.10 23 210 ngt = 6,02.1019 Số nguyên tử bị phân rã: ∆ N = N0 – N = 48,16.1019 – 6,02.1019 = 42,14.1019 ngt ∆ b, Số nguyên tử Pb tạo thành số nguyên tử Po bị phân rã băng N  Khối lượng Chì tạo thành: mPb = 55 Bài 13: xác định số phóng xạ giảm 3,8% Giải: Co ∆ Từ ( 1) ( 2) ta có: - e ln(0,962) = -0,04 55 Hằng số phóng xạ Co λ t - λ t N = N0 – N = N0( - e - ∆N N0 theo đề: = 42,14.1019.206 = 0,1442g 6,02.10 23 Biết số nguyên tử đồng vị Áp dụng định luật phóng xạ: N = N0 e Sau t = 1h số nguyên tử bị đi: ∆N A N ©N = 3,8% = 3,8% = 0,038 λ là: => e - λ λ t ) (1) (2) t = 0,962 => - λ t= = 0,04 (h-1) Bài 14: U238 phân rã thành Pb206 với chu kỳ bán rã 4,47.109 nam Môt khối đá chứa 93,94.10-5 Kg 4,27.10-5 Kg Pb Giả sử khối đá lúc đầu hoàn toàn nguyên chất có U238.Tuổi khối đá là: A.5,28.106(năm) B.3,64.108(năm) C.3,32.108(nam) B.6,04.109(năm) Giải: Gọi N số hạt nhân U238 , N0 số hạt U238 lúc đầu Khi N0 = N + ∆N = N + NPb; N= Theo ĐL phóng xạ: N = N0 e-λt > N A m N A m Pb + 238 206 = + m Pb 238 N Am m 206 238 => eλt = năm đáp án C N Am 238 N Am 238 =( ; N Am 238 = 1,0525 => NPb = + N A m Pb 206 N A m Pb 206 ; )e-λt ln t = ln1,0525 T 24 11 Na => t = 3,3 108 Bài 15: Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm dung dịch chứa có chu kì bán rã T = -3 15h với nồng độ 10 mol/lít Sau 6h lấy 10cm máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24 Coi Na24 phân bố Thể tích máu người tiêm khoảng: A lít B lít C lít D lít Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 = 10-3.10-2 =10-5 mol Số mol Na24 lại sau 6h: n = n0 e- λt = 10-5 Thể tích máu bệnh nhân V = Chọn A e − ln t T = 10-5 e − ln 2.6 15 = 0,7579.10-5 mol 0,7579.10 −5.10 −2 7,578 = = 5,05l ≈ 5lit 1,5.10 −8 1,5 ( 2411 Na ) Bài 16: Natri chất phóng xạ β- với chu kì bán rã T = 15 Ban đầu có 12g Na Hỏi sau lại 3g chất phóng xạ trên? Tính độ phóng xạ 3g natri Cho số Avôgađrô NA = 6,022 x 1023 mol-1 HD Giải : Ta có t ⇒ 2T = = mo −t 2T m 12 t = = = 22 ⇒ = ⇒ t = 2T = 2x15x30 m T Độ phóng xạ: H= m = moe −λt ln m H = λN = N A T N ln 3x6, 022x10 x 15x3600 24 23 Thay số: = 9, 66x1017 Bq = 2, 61x106 Ci Bài 17: Phân tích tượng gỗ cổ người ta thấy độ phóng xạ 0,385 lần độ phóng xạ khúc gỗ loại có khối lượng lần khối lượng tượng cổ Biết chu kì bán rã đồng vị phóng xạ năm Tuổi tượng gỗ cổ là: Giải:Theo ta có: H = 0,385.2 H0 = 0,77 H0 Theo ĐL phóng xạ: H = H0 e-λt => e-λt = 0,77 − -λt = ln 0,77 ln t = ln 0, 77 T t= => −T ln 0, 77 ln 14 C 5600 =2111,59 năm c.TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Đo độ phóng xạ mẫu tượng cổ gỗ khối lượng M 8Bq Đo độ phóng xạ mẫu gỗ khối lưọng 1,5M chặt 15 Bq Xác định tuổi tượng cổ Biết chu kì bán rã C14 T= 5600 năm A 1800 năm B 2600 năm C 5400 năm D 5600 năm Câu 2: Đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã 14,3 ngày tạo thành lò phản ứng hạt nhân với tốc độ không đổi q=2,7.109 hạt/s.Hỏi kể từ lúc bắt đầu tạo thành P32, sau tốc độ tạo thành hạt nhân hạt nhân đạt giá trị N= 109 hạt/s (hạt nhân không phóng xạ) A: 9,5 ngày B: 5,9 ngày C: 3,9 ngày D: Một giá trị khác Giải : Tốc độ phân rã thời gian t là: ; Tốc độ tạo thành thời N1 = N − t T gian t N0= q.t Tốc độ tạo thành hạt nhân thời gian t N = N0 t − T (1 − ) =109 Thu t ≈ 0,667.T= 9,5 ngày Đáp án A 210 84 Po α * Poloni phóng xạ biến thành hạt nhân Pb với chu kỳ bán rã 138 ngày Lúc đầu có 1g Po cho NA= 6,02.1023 hạt Trả lời câu 3,4, Câu 3: Tìm tuổi mẫu chất biết thời điểm khảo sát tỉ số khối lượng Pb Po 0,6 A 95 ngày B 110 ngày C 85 ngày D 105 ngày Câu Sau năm thể tích khí He giải phóng ĐKTC A 95cm3 B 103,94 C 115 cm3 D.112,6 cm3 cm3 14 Câu 5( ĐH- CĐ-2010)Biết đồng vị phóng xạ C có chu kì bán rã 5730 năm Giả sử mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút mẫu gỗ khác loại, khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút Tuổi mẫu gỗ cổ cho A 1910 năm B 2865 năm C 11460 năm D 17190 năm