Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2

Xác định quãng đường số lần vật qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 – Kiến thức cần nhớ : Phương trình dao động có dạng: x  Acos(ωt + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Aωsin(ωt + φ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N  t − t1 T n + m T với T 2π ω  Trong chu kỳ : + vật quãng đường 4A + Vật qua ly độ lần * Nếu m  thì: + Quãng đường được: ST  n.4A + Số lần vật qua x0 MT  2n * Nếu m ≠ : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm v1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm v2 dương hay âm (không tính v2) m T Sau vẽ hình vật phần lẽ chu kỳ dựa vào hình vẽ để tính Slẽ số lần Mlẽ vật qua x0 tương ứng Khi đó:+ Quãng đường vật là: S ST +Slẽ + Số lần vật qua x0 là: MMT + Mlẽ – Phương pháp :  x1 = Acos(ωt1 + ϕ)  x = Acos(ωt + ϕ)    v1 = −ωAsin(ωt1 + ϕ)  v = −ωAsin(ωt + ϕ) Bước : Xác định : (v1 v2 cần xác định dấu) Bước : Phân tích : t  t2 – t1  nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S + S2 : * Nếu v1v2 ≥ ⇒ T   ∆t < ⇒ S2 = x − x1   ∆t = T ⇒ S = 2A    ∆t > T ⇒ S2 = 4A − x − x1  * Nếu v1v2 <  v1 > ⇒ S2 = 2A − x1 − x  v < ⇒ S = 2A + x + x 2  0⇒ Lưu ý : + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đơn giản v tb = S t − t1 + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t đến t2: với S quãng đường tính – Bài tập : a – Ví dụ : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc : (t  0) A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm HD : Cách :  t  : x0 =   v0 > ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương  thời điểm t  π/12(s) : dương  Số chu kì dao động : N  2π ω 2π 50  x = 6cm  v > t − t0 T π 25 t T Vật qua vị trí có x  6cm theo chiều   π.25 12.π 2+ 12 s Với : T    s  Vậy thời gian vật dao động 2T Δt π/300(s) ⇒ t  2T + T 12  2T + π 300  Quãng đường tổng cộng vật : St  SnT + SΔt Với : S2T  4A.2  4.12.2  96m π B′ x0 x B x O B′ x0 x O  v1v ≥   T ∆t < x − x0 Vì ⇒ SΔt     6cm  Vậy : St  SnT + SΔt  96 +  102cm Chọn : C Cách : Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ DĐĐH  t  : x0 =   v0 > ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương  Số chu kì dao động : N  ⇒ t  2T + T 12 t − t0 T t T    2T + π 300 π.25 12.π 2+ s Với : T  12 2π ω  2π 50 T 12  π 25 s π  Góc quay khoảng thời gian t : α  ωt  ω(2T + )  2π.2 +  Vậy vật quay vòng + góc π/6 ⇒ quãng đường vật tương ứng la : St  4A.2 + A/2  102cm  b – Vận dụng : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm B x Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc : A 56,53cm B 50cm C 55,77cm D 42cm Một vật dao động với phương trình x  cos(5πt  3π/4)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1  1/10(s) đến t2 = 6s :A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm