Xác định quãng đường số lần vật qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 – Kiến thức cần nhớ : Phương trình dao động có dạng: x Acos(ωt + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Aωsin(ωt + φ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N t − t1 T n + m T với T 2π ω Trong chu kỳ : + vật quãng đường 4A + Vật qua ly độ lần * Nếu m thì: + Quãng đường được: ST n.4A + Số lần vật qua x0 MT 2n * Nếu m ≠ : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm v1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm v2 dương hay âm (không tính v2) m T Sau vẽ hình vật phần lẽ chu kỳ dựa vào hình vẽ để tính Slẽ số lần Mlẽ vật qua x0 tương ứng Khi đó:+ Quãng đường vật là: S ST +Slẽ + Số lần vật qua x0 là: MMT + Mlẽ – Phương pháp : x1 = Acos(ωt1 + ϕ) x = Acos(ωt + ϕ) v1 = −ωAsin(ωt1 + ϕ) v = −ωAsin(ωt + ϕ) Bước : Xác định : (v1 v2 cần xác định dấu) Bước : Phân tích : t t2 – t1 nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S + S2 : * Nếu v1v2 ≥ ⇒ T ∆t < ⇒ S2 = x − x1 ∆t = T ⇒ S = 2A ∆t > T ⇒ S2 = 4A − x − x1 * Nếu v1v2 < v1 > ⇒ S2 = 2A − x1 − x v < ⇒ S = 2A + x + x 2 0⇒ Lưu ý : + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đơn giản v tb = S t − t1 + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t đến t2: với S quãng đường tính – Bài tập : a – Ví dụ : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc : (t 0) A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm HD : Cách : t : x0 = v0 > ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương thời điểm t π/12(s) : dương Số chu kì dao động : N 2π ω 2π 50 x = 6cm v > t − t0 T π 25 t T Vật qua vị trí có x 6cm theo chiều π.25 12.π 2+ 12 s Với : T s Vậy thời gian vật dao động 2T Δt π/300(s) ⇒ t 2T + T 12 2T + π 300 Quãng đường tổng cộng vật : St SnT + SΔt Với : S2T 4A.2 4.12.2 96m π B′ x0 x B x O B′ x0 x O v1v ≥ T ∆t < x − x0 Vì ⇒ SΔt 6cm Vậy : St SnT + SΔt 96 + 102cm Chọn : C Cách : Ứng dụng mối liên hệ CĐTĐ DĐĐH t : x0 = v0 > ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương Số chu kì dao động : N ⇒ t 2T + T 12 t − t0 T t T 2T + π 300 π.25 12.π 2+ s Với : T 12 2π ω 2π 50 T 12 π 25 s π Góc quay khoảng thời gian t : α ωt ω(2T + ) 2π.2 + Vậy vật quay vòng + góc π/6 ⇒ quãng đường vật tương ứng la : St 4A.2 + A/2 102cm b – Vận dụng : Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(20t π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm B x Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc : A 56,53cm B 50cm C 55,77cm D 42cm Một vật dao động với phương trình x cos(5πt 3π/4)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s :A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm