Skkn định hướng các dạng toán bài phương trình đường tròn (hình học 10) để xay dựng kiến thức cho học sinh biết vận dụng giải một số dạng toán về số phức (giải tích 12)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CÁC DẠNG TỐN BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (HÌNH HỌC 10) ĐỂ XÂY DỰNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH BIẾT VẬN DỤNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC (GIẢI TÍCH 12) Người thực hiện: Lê Đình Nam Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THPT Triệu Sơn SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2022 skkn MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu .2 1.3 Đối tượng nghiên cứu .2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài tốn xác định tâm bán kính đường tròn 2.3.2 Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Dạy học khơng cịn việc truyền thụ tri thức khoa học, mà phải trang bị cho học sinh khả tìm tịi, sáng tạo, khám phá tri thức Cái cốt lõi hoạt động dạy người dạy phải nắm kiên thức xuyên suốt q trình mơn học để trang bị cho em học sinh tảng tri thức xuyên suốt mơn học để em lĩnh hội tri thức biết cách chiếm lĩnh lĩnh hội đó, giải sáng tạo đối tượng Nhà sư phạm Đức – Diestsrwer nhấn mạnh: “ Người thầy giáo tồi người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, người thầy giáo giỏi người thầy biết dạy học sinh tìm chân lý” Theo Luật Giáo dục quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh…” Tính tự giác, tích cực người học từ lâu trở thành nguyên tắc giáo dục Nguyên tắc không chưa thực cách nghiêm túc nhà trường Việc giảng dạy mơn tốn nói chung hình học khơng gian nói riêng nhà trường phải lấy phương châm biết “biến lạ thành quen” tập dượt cho học sinh biết “biến quen thành lạ” để “biến lạ thành quen” q trình giải tốn Với lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Định hướng dạng toán Bài Phương trình đường trịn (Hình học 10) để xay dựng kiến thức cho học sinh biết vận dụng giải số dạng tốn số phức (giải tích 12)” skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu - Phát triển tư sáng tạo, khái quát hoá, đặc biệt hoá cho học sinh thơng qua tốn biết; - Học sinh biết “quy lạ thành quen” để biết “biến quen thành lạ” để từ phát triển tư sáng tạo; - Nâng cao hứng thú học sinh học phần hình học lớp 10, từ học sinh thấy mối liên hệ kiến thức hình học giải tích có kết nối loogic với 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu học sinh THPT giỏi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung; - Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy học; - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn; - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy; - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp học sinh trường THPT Triệu Sơn NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy giáo hoạt động học học sinh, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người - Muốn học tốt mơn tốn em học sinh phải nắm vững kiến thức mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tốn Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư lơgic cách sáng tạo Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khi giảng dạy phần hình học lớp 10 tơi nhận thấy nhiều học sinh ngại học hình em khơng nắm vững kiến thức hình học phẳng cấp trung học sở, em chưa linh hoạt việc vận dụng ghép nối kiến thức với chưa biết “quy lạ thành quen” để giải tốn hình học tốn đại số giải tích Các e có suy nghĩ hình học giải tích độc lập với nhau, kiến thức khơng liền mạch có mối liên hệ với skkn 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Với thực trạng trên, nhận thấy cần giảng dạy cho học sinh “Phương trình đường trịn” (Hình học 10) cách hệ thống dạng toán để học sinh vận dụng kiến thức sau biết “quy lạ thành quen”, “biến quen thành lạ” để tạo giải toán 2.3.1 Bài tốn xác định tâm bán kính đường trịn Khi dạy “Phương trình đường trịn” ngồi việc giáo viên truyền đạt cho học sinh đầy đủ chuẩn kiến thức, chuẩn kĩ học cần phải rèn luyện cho học sinh kĩ xác định tam bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn cho trước Cụ thể: Bài tốn 1: Xác định tâm bán kính biết phương trình đường trịn Nếu đường trịn bán kính Nếu đường trịn có phương trình tâm có phương trình với điều kiện tâm bán kính Sau giảng dạy lý thuyết người giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thành thạo xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn cho trước thơng qua hệ thống tập Ví dụ 1: Cho đường trịn có phương trình: tọa độ tâm bán kính đường trịn ? Lời giải: Từ phương trình đường trịn suy tâm Xác định , bán kính Ví dụ 2: Cho đường trịn có phương trình: tọa độ tâm bán kính đường trịn ? Lời giải: Từ phương trình đường trịn suy tâm Ví dụ 3: Cho đường trịn Xác định , bán kính có phương trình: Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn ? Lời giải: Từ phương trình đường trịn suy tâm Ví dụ 4: Cho đường trịn có phương trình: tọa độ tâm bán kính đường trịn ? Lời giải: Từ phương trình đường trịn suy tâm , bán kính Xác định , bán kính skkn Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phức , tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện A Đường trịn tâm : , bán kính B Hình trịn tâm biểu diễn số , bán kính C Đường trịn tâm , bán kính D Đường trịn tâm , bán kính Lời giải Ta có : Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện đường tròn tâm , bán kính Ví dụ 6: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức đường trịn có tâm bán kính A ; ; B ; C thỏa mãn: là: ; D Lời giải Gọi số phức Ta có: Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức đường trịn có tâm có bán kính thỏa mãn: Chứng minh: Ví dụ 7: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức A Đường tròn tâm B Đường trịn tâm thoả , bán kính , bán kính C Đường trịn tâm , bán kính D Đường trịn tâm , bán kính Lời giải Gọi skkn Ta có: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức kính đường trịn tâm , bán Ví dụ 8: Cho số phức thỏa mãn điểm biểu diễn số phức Điểm thuộc đường tròn sau đây? A B C D Lời giải Ta có Vậy điểm thuộc đường trịn Ví dụ 9: Cho số phức diễn số phức A thoả mãn Biết tập hợp điểm biểu đường trịn Tính bán kính đường trịn B C D Lời giải Ta có mơđun hai vế ta được: Lấy Vậy với Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức Ví dụ 10: Cho số phức , ta có đường trịn có bán kính thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính Giá trị A B C D Lời giải Giả sử Theo giả thiết: skkn Thay vào ta đường tròn tâm Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức Vậy bán kính được: Ví dụ 11: Trong mặt phẳng tọa độ , cho số phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường tròn A Tâm , B Tâm , C Tâm , D Tâm , Lời giải Ta có Giả sử , Ví dụ 12: Cho số phức thỏa mãn điều kiện tập hợp điểm biểu diễn số phức tích A C Lời giải Giả sử Trong mặt phẳng hình trịn có diện B D , Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức kính Vậy diện tích cần tìm là hình trịn tâm , bán skkn 2.3.2 Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Bài tốn 2: Cho đường trịn tâm , bán kính điểm Tìm điểm đường trịn để độ dài đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Lời giải: + Trường hợp 1: Nếu nằm ngồi đường trịn E I F A M Với điểm thuộc Dấu “=” xảy ta có: Do Dấu “=” xảy Do + Trường hợp 2: Nếu nằm đường tròn E I A M Ta có: + Trường hợp 3: Nếu suy ra: nằm đường trịn E I A F M Ta có: skkn Dấu “=” xảy Do Dấu “=” xảy Do Vậy: , Ví dụ 1: Cho đường trịn điểm đường trịn đoạn thẳng ? điểm Gọi Tìm giá trị lớn nhỏ Lời giải Đường trịn có tâm bán kính Ta có: Theo Bài tốn ta suy ra: ; Vận dụng ví dụ 1, ta có tốn số phức sau: Ví dụ 2: Cho số phức A thỏa mãn Giá trị lớn B C D Lời giải Gọi ta có Theo giả thiết nên điểm diễn cho số phức nằm đường trịn có tâm biểu bán kính Ta có Gọi Theo ví dụ Vậy giá trị lớn Ví dụ 3: Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức mãn A Tính thỏa B C D Lời giải Gọi biểu diễn điểm Khi Ta có: skkn Suy thuộc đường trịn có phương trình , tâm , bán kính Ta có Theo giả thiết nên suy ra: , Vậy Ví dụ 4: Cho số phức thoả mãn trị nhỏ A Đặt Tìm giá B C D Lời giải Gọi số phức với , Ta có Theo giả thiết: Giả sử số phức Gọi điểm biểu diễn số phức Khi Tập hợp điểm biểu diễn số phức kính đường trịn tâm , bán Ta có: , Suy Do nhỏ Ví dụ 5: Cho số phức , Gọi trị nhỏ A thay đổi thỏa mãn giá trị lớn giá Giá trị biểu thức B C Lời giải Giả sử Ta số phức D có: skkn Gọi điểm biểu diến số phức , bán kính Ta có Mà Vậy có phần ảo khác Đặt có tâm số thực Tìm giá trị lớn biểu thức A đường tròn suy nên , Ví dụ 6: Cho số phức suy B với C Lời giải D Ta có số thực suy Gọi điểm biểu diễn số phức suy thuộc đường trịn Đường trịn có tâm , bán kính Ta có: (trong Vậy Bài tốn 3: Cho đường trịn có tâm , bán kính đường thẳng định vị trí tương đối đường trịn đường thẳng ? Xác 10 skkn Lời giải Đường tròn đường thẳng cắt Đường tròn đường thẳng tiếp xúc Đường trịn đường thẳng khơng giao Khi cho đường tròn cố định, đường thẳng thay đổi (phương trình chứa tham số) Tìm điều kiện tham số để hai đường có điểm chung Khi ta có ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho đường trịn ( tham số) Tìm đường trịn có điểm chung? Lời giải Đường tròn Đường tròn đường thẳng để đường thẳng có tâm , bán kính đường thẳng có điểm chung Vậy thỏa mãn tốn Áp dụng ví dụ ta có tốn số phức sau: Ví dụ 2: Cho số phức thoả mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức mơđun số phức Tính A B C D Lời giải Đặt Ta có: Gọi điểm biểu diễn số , đồng thời Đường trịn có tâm Do để tồn số phức , bán kính phức Khi đường thẳng có điểm chung 11 skkn Suy Do Tiếp theo ta thay đổi cách hỏi ví dụ ta tốn tương tự Ví dụ 3: Cho số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện biểu thức đạt giá trị lớn Môđun số phức A B Theo ví dụ đường thẳng Ta có C Lời giải đạt D hình chiếu tâm Suy Khi cho đường trịn thay đổi bán kính, đường thẳng cố định Tìm điều kiện tham số để hai đường có điểm chung Khi ta có ví dụ sau: Ví dụ 4: Cho đường trịn Tìm để đường thẳng đường thẳng đường trịn có điểm chung? Lời giải có tâm , bán kính đường thẳng có điểm chung Đường trịn Đường trịn Vậy thỏa mãn tốn Áp dụng ví dụ ta có tốn số phức sau: Ví dụ 5: Trong số phức nhỏ A C thỏa mãn Hãy tìm B D có mơđun Lời giải Giả sử 12 skkn Gọi điểm biểu diễn số phức Theo giả thiết: Do Ta có: Đường trịn suy có tâm Theo ví dụ ta có Dấu xảy , bán kính hình chiếu đường thẳng Bài tốn 4: Cho đường trịn có tâm , bán kính đường thẳng nằm ngồi đường trịn Trên đường tròn lấy điểm , đường thẳng lấy điểm Tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng ? Lời giải E I H K A B Gọi hình chiếu đoạn với đường trịn Ta có: Dấu “=” xảy Do ; giao điểm Ví dụ 1: Cho đường tròn đường thẳng Gọi hai điểm thuộc đường tròn đường thẳng Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng ? 13 skkn Lời giải: Đường trịn có tâm , bán kính Ta có Theo Bài tốn ta có: Dấu “=” xảy hình chiếu Do Sử dụng kết ví dụ ta có tốn số phức sau: Ví dụ 2: Xét số phức thỏa mãn số phức thỏa Giá trị nhỏ A B C D Lời giải Gọi hai điểm biểu diễn số phức Ta có: điểm thuộc đường thẳng Ta lại có: điểm thuộc đường trịn có tâm bán kính Khi Áp dụng ví dụ suy ra: Vậy 14 skkn Dạng tốn 5: Cho hai đường trịn khơng có điểm chung Lấy hai điểm thuộc hai đường tròn trị lớn nhất, nhỏ độ dài đoạn Lời giải Giả sử đường trịn có tâm , bán kính ; đường trịn bán kính Ta xét trường hợp sau: + Trường hợp 1: Hai đường trịn ngồi Tìm gái có tâm , I' E F I A B Gọi giao điểm đoạn với đường tròn Khi đó, ta có: Suy Tương tự ta tìm được: + Trường hợp 2: Hai đường trịn đựng Giả sử đường tròn đựng đường tròn hình vẽ F E I' I A B Khi Tương tự ta tìm Ví dụ 1: Cho hai Suy đường trịn Tìm hai điểm đường tròn cho độ dài nhỏ Lời giải thuộc hai 15 skkn Đường trịn có tâm Đường trịn có tâm , bán kính , bán kính Ta có Ví dụ 2: Cho số phức thỏa mãn , số phức Tìm giá trị nhỏ A B thỏa mãn C D Lời giải Gọi biểu diễn số phức suy tâm , bán kính Gọi Suy biểu diễn số phức thuộc đường trịn có tâm 3: , bán kính Cho hai giá trị nhỏ đoạn Ta có dụ có Giá trị nhỏ Ví thuộc đường trịn đường ngồi trịn Tìm hai điểm đường tròn cho độ dài lớn Lời giải thuộc hai Đường trịn có tâm Đường trịn có tâm , bán kính , bán kính Ta có ngồi Ví dụ 4: Cho hai số phức , thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức 16 skkn A B C D Lời giải Ta có ; Gọi điểm biểu diễn số phức Từ suy điểm bán kính bán kính A , ; điểm điểm biểu diễn số phức nằm đường tròn tâm nằm đường trịn tâm I2 I1 B Ta có Vậy 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Phương pháp kiểm nghiệm Để đánh giá hiệu đề tài sử dụng phiếu điều tra hứng thú học tập học sinh lớp thực nghiệm 12B1 lớp đối chứng 12B6 năm học 2021-2022 trường THPT Triệu Sơn 2.4.2 Kết kiểm nghiệm Về hứng thú học tập học sinh lớp đối đối chứng lớp thực nghiệm: Mức độ hứng thú Lớp Sĩ số Rất thích Bình thường Khơng thích SL % SL % SL % 12B6 45 10 22,2 19 44,2 16 33,6 12B1 40 30 75 10 15 0 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm làm được: - Học sinh hứng thú học tập, tìm tịi, sáng tạo tốn từ tốn cho trước; 17 skkn - Học sinh nâng cao khả suy luận lôgic; biết “quy lạ thành quen” để từ biết “biến quen thành lạ”; - Làm tài liệu tham khảo giảng dạy cho giáo viên toán; - Tính khả thi cao áp dụng đại trà dạy học sinh giỏi tài liệu ôn thi học sinh giỏi 3.2 Kiến nghị - Phổ biến sáng kiến kinh nghiệm cho giáo viên học sinh - Tiếp tục mở rộng phát triển sáng kiến kinh nghiệm XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Đình Nam 18 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hình học 10 – NXB Giáo dục năm 2010 [2] Giải tích 12 – NXB Giáo dục năm 2010 [3] Đề thi thử TN THPT, đề minh họa, đề thi TN THPT năm mạng internet [4] Tham khảo số toán trê diễn đàn toán mạng internet 19 skkn DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: LÊ ĐÌNH NAM Chức vụ đơn vị cơng tác: Tổ trưởng tổ Tốn – Tin trường THPT Triệu Sơn Cấp đánh giá Kết xếp loại đánh giá Năm học TT Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp xếp loại đánh giá huyện/tỉnh; (A, B, xếp loại Tỉnh ) C) Vài cải tiến nhỏ vấn đề Sở GD&ĐT tính thể tích thơng qua tích C 2005-2006 Tỉnh Thanh Hố phân Sử dụng phần mềm CABRI 3D hỗ trợ dạy học chương “Đường thẳng mặt phẳng Sở GD&ĐT C 2009-2010 khơng gian Quan hệ Tỉnh Thanh Hố song song” (Hình học 11Chuẩn) Hướng dẫn học sinh lớp 10 Sở GD&ĐT khai thác toán gốc nhằm C 2014-2015 Tỉnh Thanh Hoá phát huy lực sáng tạo Chỉ số sai lầm cho học sinh lớp 12 sử dụng máy Sở GD&ĐT tính cầm tay Casio Vinacal C 2018-2019 Tỉnh Thanh Hoá để giải toán trắc nghiệm cách khắc phục Hướng dẫn học sinh lớp 11 sáng tác dạng tốn hình Sở GD&ĐT B 2019-2020 học khơng gian từ tốn Tỉnh Thanh Hố hình học phẳng Kinh ngiệm tuyển chọn bồi dưỡng đội tuyển học sinh Sở GD&ĐT C 2020-2021 giỏi mơn Tốn trường THPT Tỉnh Thanh Hoá Triệu Sơn 20 skkn ... học sinh ? ?Phương trình đường trịn” (Hình học 10) cách hệ thống dạng tốn để học sinh vận dụng kiến thức sau biết “quy lạ thành quen”, “biến quen thành lạ” để tạo giải toán 2.3.1 Bài toán xác định. .. lạ” để “biến lạ thành quen” trình giải tốn Với lý tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: ? ?Định hướng dạng tốn Bài Phương trình đường trịn (Hình học 10) để xay dựng kiến thức cho học sinh biết. .. sinh biết vận dụng giải số dạng toán số phức (giải tích 12)? ?? skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu - Phát triển tư sáng tạo, khái quát hoá, đặc biệt hố cho học sinh thơng qua tốn biết; - Học sinh biết “quy