Bài giảng bài số phức giải tích 12 (5)

Chương Số Phức Bài Số phức Kiểm tra cũ Hãy tìm nghiệm phương trình tập R x2 - 2x + = x2 +1 = Xét tập R có Kết qủa phương trình có  = - < phương trình có  = - < Vậy hai pt vô nghiệm tập R Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực tế để phương trình Bậc n có nghiệm Người ta đưa số mới, kí hiệu i coi nghiệm phương trình x2 +1 = Khi phương trình x2 - 2x +5 = i2 = - Vậy Có nghiệm x = 1- 2i x = 1+ 2i Khi ta nói x = 1- 2i x = 1+ 2i hai số phức Định nghĩa số phức Định nghĩa Mỗi biểu thức dạng a + b.i : gọi số phức a, b số thực, i2 = - Đối với số phức z = a + b.i ta nói a phần thực, b phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu : C Ví Dụ Viết số phức z biết a z = -5 + i a Phần thực - 5, phần ảo b z = + i b Phần thực 0, phần ảo c z = - + 0.i c Phần thực - , phần ảo d z = - + e.i d Phần thực - , phần ảo e Vi Dụ tìm phần thực , phần ảo số phức sau: a/ z = 3i - + i b/ z = -3+ i - 2.i2 c/ z = ( 1- 2i)2 a phần thực -1 , phần ảo b phần thực -1 , phần ảo So sánh phần thực , phần ảo hai số phức phần a, b 2.Số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a+b.i = c+d.i a = c b = d Ví Dụ Tìm số x y biết: (3x - 1) +( 2y +2).i = ( x +5) + ( y + 4).i Giải Từ định nghĩa hai số phức ta có 3x- = x+5 2y +2 = y + Vậy x =3 y = Chú ý Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo 0:a = a + 0.i Vậy mõi số thực số phức Ta có R  C Số thức +b.i gọi số ảo viết bi:bi = + bi; đặc biệt i = + 1i Số i gọi đơn vị ảo Biểu diễn hình học số phức: Mỗi số phức z = a + b.i hoàn toàn xác định cặp số thực (a;b) điểm M(a;b) hệ trục toạ độ vuông góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a +bi ( hình vẽ) Ví Dụ biểu diễn số phức sau z = + 3i M(2;3) y Q x= - 3i N(2;-3) y= - -2i P(-1;-2) Q(0;5) k= 5i A -1 t= - A(-3;0) P M b M O -3 y O a x -2 -3 N ? Tính độ dài 0M x Mô đun số phức y Giả sử số phức z = a +b.i biểu diễn điểm M(a;b) độ dài vectơ OM gọi Môđun số phức z kí hiệu |z| Vậy z  OM hay a  b  OM Dễ thấy M b O a x a  bi  a  b2 Ví Dụ Tìm môđun số phức d z = + 0.i a z = - 3.i b z=2+3.i c z = - +4.i 2 2  i    13 Ta có  3.i   (3)  13 3  4i  (3)2  42  25   0i  02  02  Hãy nhận xét điểm biểu điễn hai số phức -3.i +3.i Số phức liên hợp Cho số phức z = a +b.i ta gọi a - b.i số phức liên hợp z kí hiệu là: z  a  b.i Ví Dụ Tìm số phức liên hợp z số phức z 1/ z   i Kết : z   i z  i  z z   2i z   2i  z / z   2.i Vậy từ định nghĩa ta có zz z  z Củng cố Cần nhớ nội dung sau Mỗi biểu thức dạng a + b.i: gọi số phức a, b số thực, i2 = - Đối với số phức z = a + b.i ta nói a phần thực, b phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu : C a+b.i = c+d.i a = c b = d Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo 0:a = a + 0.i Vậy số thực số phức Ta có R  C Số thức +b.i gọi số ảo viết bi: bi = + bi; đặc biệt i = + 1i Số i gọi đơn vị ảo Củng cố Mỗi số phức z = a + b.i hoàn toàn xác định cặp số thực (a;b) điểm M(a;b) hệ trục toạ độ vuông góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a +bi ( hình vẽ) y a  bi  a  b2 Cho số phức z = a +b.i ta gọi a - b.i số phức liên hợp z kí hiệu là: z  a  b.i M b O a Bài tập trắc nghiệm Hướng dẫn tập, học nhà nhớ vấn đề học , dựa VD tập > 6/134 x Xin chân thành cảm ơn thầy cô em học sinh ... xét điểm biểu điễn hai số phức -3.i +3.i Số phức liên hợp Cho số phức z = a +b.i ta gọi a - b.i số phức liên hợp z kí hiệu là: z  a  b.i Ví Dụ Tìm số phức liên hợp z số phức z 1/ z   i Kết... mõi số thực số phức Ta có R  C Số thức +b.i gọi số ảo viết bi:bi = + bi; đặc biệt i = + 1i Số i gọi đơn vị ảo Biểu diễn hình học số phức: Mỗi số phức z = a + b.i hoàn toàn xác định cặp số thực... 1+ 2i hai số phức Định nghĩa số phức Định nghĩa Mỗi biểu thức dạng a + b.i : gọi số phức a, b số thực, i2 = - Đối với số phức z = a + b.i ta nói a phần thực, b phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu