Bài giảng bài số phức giải tích 12 (2)

LOGO BÀI GIẢNG TỐN 12 CHƢƠNG – BÀI NỘI DUNG 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MƠ ĐUN SỐ PHỨC 6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC a.Định nghĩa Số phức có dạng : z = a + bi a, b  , i  1 • i gọi đơn vị ảo • a gọi phần thực • b gọi phần ảo Tập số phức ký hiệu là: Ví dụ:ý: Chú ) z a  , a  a  0ii 2 ) zz   bi2  bi (bi ) gọi số ảo (Thuần ảo) z  0 i Đặc biệt •i=z0  + 1i=1i   ei •0 = + 0i = 0i 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC b.Hai số phức Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i (a, b, a ', b '  ) a  a ' z  z'   b  b ' Ví dụ:ý Chú cho z = x+2+(2x-y)i ab0 a  z’ bi=-01  + 2yi Tìm x ; y để z = z’ Lời giải  x   1 z  z'   2 x  y  y  x  3   y  2 Vậy x = –3,y = 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC •Trong mặt phẳng Oxy Cho z = a + bi (a, b  ) y Ví dụ: •Các điểm O, A, B, C, D M b biểu diễn số phức nào? •Thì M(a;b) điểm biểu diễn số phức z .O a •Mp Oxy gọi mp phức •Ox – Trục thực •Oy – Trục ảo *Nếu M(a;b) điểm biểu diễn •Véc tơ u  (5; 2) biểu số phức z= a+bi u  OM (a; b) diễn số phức nào? biểu diễn số phức z x 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC VÍ DỤ: Cho số phức z1   3i; z2   2i; z3   i Biểu diển số phức mặt phẳng phức y M1 M2 x -1 M3 3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC a Tổng hiệu hai số phức Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i (a, b, a ', b '  ) VíTính dụ: Tính b chất •z z’ ++ (-3 z + i) a)+( 5z’–=2i) •z + = + z = z b) ( z(7  z–')i)–z(5 '' +zi) ( z ' z '') • z + z’ = a + a’ + (b + b’)i c) (1 –z i )a+ bi (–, 1z '+ i)  a  bi •Nếu • z – z’ = z+(-z’) • = a –a’ + (b – b’)i z  z '  Khi kí hiệu z   z ' gọi số đối z 3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC c Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức y Nếu u biểu diễn z biểu diễn z’ N u' Thì biểu diễn z + z’ u u' u  u ' biểu diễn z - z’ u O Q x M v P 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC Theo quy tắc nhân đa thức với ý: i2=-1 tính : (3+2i)(2+3i) ? (3+2i)(2+3i) = + 9i + 4i + 6i2 = + 13i = 13i 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC Ví dụ : (5 + 2i)(4 + 3i) = ? =20 + 15i + 8i + 6i2 = (20 – 6) + (15 + 8)i = 14 + 23i (2 - 3i)(6 + 4i) = ? = 12 + 8i – 18i – 12i2 = (12 + 12) + (8 – 18)i = 24 – 10i Số số sau số ảo : a) ( + 3i) + ( - 3i) b) ( + 3i)( - 3i) c) d) (2 + 2i)2 (2 + 3i)2 Tính Z=[(4 +5i) – (4 +3i)]5 có kết : a) – i b) 25 i c) – 25 d) 25 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MƠ ĐUN SỐ PHỨC a) Khái niệm số phức liên hợp ĐỊNH NGHĨA Số phức liên hợp z = a + bi (a,b  ) số phức a-bi kí hiệu z z  a  bi  a  bi VÍ DỤ  3i   3i 4 2i   i  i i  i 2i (a,b  ) VÍ DỤ Tính zz z  a  bi z  a  bi zz  a  b 2 b) Tính chất 1) Với số phức z,z', ta có z+z'  z  z ' zz'  zz ' 2) Với số phức z, số zz ' số thực z=a+bi (a,b  ) zz  a  b 2 Mơ đun số phức Định nghĩa Mô đun số phức z = a + bi (a,b  ) số thực không âm a  b kí hiệu z Nếu z = a + bi z  zz  a  b zz  z 2 Hoạt động Với số phức z = a + bi (a,b  ) khác 0, chứng minh số 1 -1 z  z  z số thỏa mãn zz  a b z -1 6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC ĐỊNH NGHĨA Số phức nghòch đảo số phức z khác số -1 z  z z z' Thương phép chia số phức z' cho số phức z khác z tích z' với số phức nghòch đảo z tức z'  z ' z 1 z z' z'z z'z   z zz z VÍ DỤ z' z'z z'z   z zz z  i (3  i)(1  i) (3  i)(1  i)  4i      2i 2  i (1  i)(1  i) 1  2i (1  2i)(1  2i) (1  2i) 3  4i     2i (1  2i)(1  2i)  Thực hành Tính  2i  4i ; ;  3i i 4i z' z'z z'z   z zz z Bài tập Cho z =   i 2 Hãy tính: ; z; z ; (z) ;  z  z z z  z '  a  a ' (b  b')i z  a  bi z '  a ' b 'i z  z '  a  a ' (b  b')i zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i z  a  bi  a  bi z' z'z (a ' b ' i)(a  bi)   z (a  bi)(a  bi) zz Giải phƣơng trình: a) iz   i  b) (2  3i)z  z  Kiểm tra phút 1) Cho z  2  i Hãy tính z 2) Xác đònh phần thực phần ảo số phức (1-3i)  8(1  i) 2) Giải phương trình: z   LOGO [...]... = a + bi thì z  zz  a  b 2 zz  z 2 2 Hoạt động Với số phức z = a + bi (a,b  ) khác 0, chứng minh rằng số 1 1 -1 z  2 z  2 z là số thỏa mãn zz  1 2 a b z -1 6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0 ĐỊNH NGHĨA Số phức nghòch đảo của số phức z khác 0 là số 1 -1 z  z 2 z z' Thương của phép chia số phức z' cho số phức z khác 0 z là tích của z' với số phức nghòch đảo của z tức là z'  z ' z 1 z z' z'z z'z... quả khác Số nào trong các số sau là số thực: a) (2+ i 5) + (2 - i 5 ) b) ( 3+ 2i) - ( 3 - 2i ) c) d) (1 + i 2 3) (2 - i 2 2) Số nào trong các số sau là số thuần ảo : a) ( 2 + 3i) + ( 2 - 3i) b) ( 2 + 3i)( 2 - 3i) c) d) (2 + 2i)2 (2 + 3i)2 Tính Z=[(4 +5i) – (4 +3i)]5 có kết quả là : 5 a) – 2 i b) 25 i c) – 25 d) 25 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MƠ ĐUN SỐ PHỨC a) Khái niệm số phức liên hợp ĐỊNH NGHĨA Số phức liên... ) là số phức a-bi và được kí hiệu là z z  a  bi  a  bi VÍ DỤ 2  3i  2  3i 4 2i  4  i  i i  i 2i (a,b  ) VÍ DỤ Tính zz z  a  bi z  a  bi zz  a  b 2 2 b) Tính chất 1) Với mọi số phức z,z', ta có z+z'  z  z ' zz'  zz ' 2) Với mọi số phức z, số zz ' là số thực và nếu z=a+bi (a,b  ) thì zz  a  b 2 2 Mơ đun của số phức Định nghĩa Mô đun của số phức z = a + bi (a,b  ) 2 là số thực... NHÂN SỐ PHỨC Tổng qt: (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci – bd Vậy: (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i Chú ý Phép cộng và phép nhân các số phức có các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực khơng ? Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 + 2i) a) 6 + 8i b) 6 – 8i c) 12 -4i... ' i)(a  bi)   z (a  bi)(a  bi) zz Giải các phƣơng trình: a) iz  2  i  0 b) (2  3i)z  z  1 Kiểm tra 5 phút 1) Cho z  2  i Hãy tính z 2 2) Xác đònh phần thực và phần ảo của số phức 2 (1-3i)  8(1  i) 2) Giải phương trình: z 2  9  0 LOGO ... Thực hành Tính 1 3  2i 3  4i ; ; 2  3i i 4i z' z'z z'z   2 z zz z Bài tập 1 3 Cho z =   i 2 2 Hãy tính: 1 2 3 2 ; z; z ; (z) ; 1  z  z z z  z '  a  a ' (b  b')i z  a  bi z '  a ' b 'i z  z '  a  a ' (b  b')i zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i z  a  bi  a  bi z' z'z (a ' b ' i)(a  bi)   z (a  bi)(a  bi) zz Giải các phƣơng trình: a) iz  2  i  0 b) (2  3i)z  z  1 Kiểm tra ... NIỆM SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MƠ ĐUN SỐ PHỨC 6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC a.Định nghĩa Số phức. .. 2) biểu số phức z= a+bi u  OM (a; b) diễn số phức nào? biểu diễn số phức z x 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC VÍ DỤ: Cho số phức z1   3i; z2   2i; z3   i Biểu diển số phức mặt phẳng phức y... chất 1) Với số phức z,z', ta có z+z'  z  z ' zz'  zz ' 2) Với số phức z, số zz ' số thực z=a+bi (a,b  ) zz  a  b 2 Mơ đun số phức Định nghĩa Mô đun số phức z = a + bi (a,b  ) số thực không