Bài giảng bài phép chia số phức giải tích 12 (7)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH BÀI GIẢNG TOÁN 12... Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó... Phép chia hai số phức Chia số phứ

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ

CÁC EM HỌC SINH

BÀI GIẢNG TOÁN 12

Cho số phức z=a+bi Ta có: z  a bi

z   z a  bi  a  bi  a

Vậy tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực

1 Tổng và tích của hai số phức liên hợp

2

z z  a bi a bi    a  bi  a  b  z

Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó

Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó

2 Phép chia hai số phức

Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z Số phức z được gọi là thương trong phép chia c+di cho a+bi và kí hiệu là

c di z

a bi







Cho số phức z=a+bi Ta có:

Nhận xét: tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực

1 Tổng và tích của hai số phức liên hợp

2 Phép chia hai số phức

Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z Số phức z được gọi là thương trong phép chia c+di cho a+bi và kí hiệu là c di

z

a bi







Ví dụ 1 Thực hiện phép chia 3+5i cho 1-i

1

i z

i







Giả sử Theo định nghĩa, ta có: (1-i)z=3+5i

z   z a  bi  a  bi  a

2

z z  a bi a bi    a  bi  a  b  z

Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của 1-i, ta được

(1+i)(1-i)z=(3+5i)(1+i) suy ra 2z=-2+8i hay 2 8

1 4 2

i

3 5

1 4 1

i

i i



  



Vậy

Cho số phức z=a+bi Ta có:

Nhận xét: tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực

2 Phép chia hai số phức

Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z Số phức z được gọi là thương trong phép chia c+di cho a+bi và kí hiệu là c di

z

a bi







z   z a  bi  a  bi  a

2

z z  a bi a bi    a  bi  a  b  z

Trong thực hành để tính thương c di

a bi



 ta nhân cả tử và mẫu với số phức

liên hợp của a+bi

( )( ) ( )( )

Chú ý

1 Tổng và tích của hai số phức liên hợp

2 Phép chia hai số phức

Trong thực hành để tính thương c di

a bi



 ta nhân cả tử và mẫu với số phức

liên hợp của a+bi

Ví dụ 2 Thực hiện phép chia 2-3i cho 1+2i

Giải

2 3 (2 3 )(1 2 )

1 2 (1 2 )(1 2 )

(2 3 )(1 2 ) 4 7 4 7

i

Hoạt động 2 1

2 3

i i

 



(1 )(2 3 ) 1 5 (2 3 )(2 3 ) 13 13

i

6 3 5

i i



 (6 3 )( )2 3 6

i i

i i

 

 



2 Phép chia hai số phức

Giải

Ví dụ 3 Tìm nghịch đảo của số phức 1 z   5 2 i

z

5 2 (5 2 )(5 2 ) 29 29 29

i

Giải

Ví dụ 4 Giải phương trình : (1 2 )  i z   (4 5 ) i    7 3 i

(1 2 ) i z 7 3 i 4 5 i

      

3 2 ( 3 2 )(1 2 ) 7 4 7 4

1 2 (1 2 )(1 2 ) 5 5 5

      

(1 2 ) i z 3 2 i

    

Ta có: (1 2 )  i z   (4 5 ) i    7 3 i

5 )

2 3

i c

i 



5 2

d

i





Bài 1 Thực hiện các phép chia sau:

2

)

3 2

i a

i



13  13 i

(2 )(3 2 )

13

)

i b

i



2 6 2 2 3

7

13 13 i

5 (2 3 )

13

i  i



2 5i

 

 

5 2 ( ) i i



HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TRANG 138

) 1 2

a z   i

Bài 2: Tìm nghịch đảo của số phức z, biết:

) 2 3

b z   i

1

i

 

1 )

c z i

i

1

i



28

i





1 2 5

i



 1 2

5  5 i

1 2



2 3 11

i

11  11i

1 1

2 3

