bai giang Cong tru va nhan so phuc Giai tich 12

Chương IV SỐ PHỨC Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 click (Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp) Bài 2 I - Phép cộng và phép trừ : Ta đã biết các phương Theo quy tắc cộng , trừ d0a thức ( coi I là biến) , hãy tính : (3 + 2i) + (5 + 8i) ( 7 + 5i) – (4 + 3i) Như vậy có : (3+ 2i) +(5 + 9i) = 8 + 11i (7 + 5i) – (4 + 3i) = 3 + 2i Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng , trừ đa thức Ví dụ 1 : Thực hiện phép tính : : ( ) ( ) 5 2 3 7i i+ + + ( ) ( ) 5 3 2 7 8 9i i i= + + + = + ( ) ( ) 1 6 4 3i i+ − + ( ) ( ) 1 4 6 3 3 3i i i= − + − = − + Tổng quát : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i + + + = + + + + − + = − + − Ví dụ áp dụng : Tính α + β và α - β , biết : a) α = 3 β = 2i: b) α = 1 – 2i β = 6i: c) α = 5i β = - 7i: d) α = 15 β = 4 – 2i ⇒ α + β = 3 + 2i α – β = 3 – 2i ⇒ α + β = 1 + 4i α – β = 1 – 8i ⇒ α + β = - 2i α – β = 12i ⇒ α + β = 19 - 2i α – β = 11 + 2i 2 - Phép nhân : Theo quy tắc nhân đa thức ( coi I là biến và i 2 = 1 ) , hãy tính : (3 + 2i). (2 + 3i ) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 13i + 6i 2 = 6 + 13i – 6 = 13i Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức và thay i 2 = - 1 Ví dụ 2 : Thực hiện phép tính : : ( ) ( ) 5 2 4 3i i+ + 2 20 15 8 6i i i= + + + 14 23i= + ( ) ( ) 2 3 6 4i i− + Tổng quát : ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di ac bd ad bc i+ + = − + − Ví dụ áp dụng : 1. Thực hiện các phép tính a) (3 – 2i) (2 – 3i) b) (-1 + i)(3 + 7i): c) 5 (4 + 3i) d) (- 2 – 5i) .4i ⇒ (3.2 – 2.3) + (3.(-3) – (-2).2)i = - 13i ⇒ (-1.3 – 1.7) + (-1.7 – 1.3)I = - 10 – 10i ⇒ = 20 + 15i ⇒ = - 8i – 20i 2 = 20 – 8i 2 12 8 18 12i i i= + − − 24 10i= − 2. Tính a) i 3 ; i 4 ; i 5 ; i n ( n là số tự nhiên ) b) (2 + 3i) 2 và (2 + 3i) 3 2. Tính a) i 3 ; i 4 ; i 5 ; i n ( n là số tự nhiên ) Giải : I 3 = i 2 . I =(-1).i = - i I 4 = (i 2 ) 2 =.(-1) 2 = 1 I 5 = (i 2 ) 2 . I = 1.i = i I n = b) (2 + 3i) 2 và (2 + 3i) 3 (2 + 3i) 2 = 4 +2.2.3i + (3i) 2 = 4 +12i – 9 = - 5 +12i (2 + 3i) 3 = 8 +3.2 2 .3i + 3.2.(3i )2 + (3i) 3 = 8 + 36i - 54 – 27i = - 46 + 9i Ví dụ áp dụng : . Thực hiện các phép tính ( ) 2 1 3i+ ( ) ( ) 2 5 2 5i i+ − ( ) ( ) 1 3 2 5i i+ − ⇒ 2 2 2.i− + ⇒ 1− ⇒ ( ) 2 15 2 3 5 i+ + − ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 . 1 . 2 1 k k k k k i n k i i i i n k +  = − =   = = − = +   Ví dụ trắc nghiệm : 1. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? A − 1977 i = 1 B 2345 i = i C 2005 i = 1 D − 2006 i = i 2. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? A (1 + i) 8 = - 16 A (1 + i) 8 = - 16 B (1 + i) 8 = 16i B (1 + i) 8 = 16i C (1 + i) 8 = 16 C (1 + i) 8 = 16 D (1 + i) 8 = - 16i D (1 + i) 8 = - 16i 2. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? * Hãy nêu suy nghĩ cách tìm kết quả trắc nghiệm : I n = ? BÀI GIẢNG GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC G/v thực hiện: Trần Ngọc Hiếu KIỂM TRA BÀI CŨ : HS1 Định nghĩa số phức ? Một biểu thức dạng a+bi a,b số thực ,i2 = -1 gọi số phức 2.Hai số phức gọi nhau? Hai số phức gọi phần thực phần ảo chúng tương ứng a + bi = c+di  a=c b=d Z  a  bi KIỂM TRA BÀI CŨ : HS2 Cho số phức z = a + bi Số phức liên hợp z? Z = a -+ bi Modun số phức z = a + bi? 2 z = a +b i = a +b BÀI Phép cộng phép trừ : Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i biến), tính: (3+2i) + (5+8i) (3+2i) + (5+8i) = + 10i (7+5i) – (4+3i) (7+5i) – (4+3i) = + 2i Phép cộng phép trừ : Ví dụ 1: (5 + 2i) + (3 + 7i) = (5+3)+(2+7)i =8+9i (1 + 6i) - (4 + 3i) = (1-4)+(6-3)i =-3+3i Tổng quát: (a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i (a + bi) - (c + di) = (a-c) + (b-d)i Phép nhân : Theo quy tắc nhân đa thức với ý: i2=-1 tính: (3+2i)(2+3i) ? (3+2i)(2+3i) = + 9i + 4i + 6i2 = + 9i + 4i + 6i 6(-1) = – + 9i + 4i =13i Phép nhân : Ví dụ 2: (5 + 2i)(4 + 3i) = ? =20 + 15i + 8i + 6i2 = (20 – 6) + (15 + 8)i = 14 + 23i (2 - 3i)(6 + 4i) = ? = 12 + 8i – 18i – 12i2 = (12 + 12) + (8 – 18)i = 24 – 10i (-1) (-1) Phép nhân : Tổng quát: (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci +- bd bd(-1) = Vậy: (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i (-1) Chú ý Phép cộng phép nhân số phức có tính chất phép cộng phép nhân số thực không? Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực Tính: P= (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 + 2i) a) + 8i b) – 8i c) 12 -4i d) Kết khác Vì: P = (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 +2i) = + 4i +5 + 2i - 10i - 4i2 =3 + + + 4i +2i -10i =12 – 4i Số số sau số thực: a) (2+ i 5) + (2 - i ) b) ( + 2i) - ( c) d) (1 + i 3) (2 - i 2) - 2i )  Vì: (2 i 5)  (2 i 5)   0.i  S ố n o c c s ố sau l s ố ảo: ( + 3i) + ( - 3i) b) ( + 3i)( - 3i) c) (2 + 2i) d) (2 + 3i) a)  Giải thích: (2 + 2i)2 = + 8i +4i2  = – + 8i  = 8i (là số ảo)  T í nh Z=[(4 +5i) – (4 +3i)]5 c ó kết : a) – 25 i b) 25 i c) – 25 d) 25 [(4+5i)-(4+3i)]5=(4-4+5i3i)5  =(2i)5  = 25i5  = 25 i  = 32 i   Nắm vững phép tốn cộng, trừ nhân số phức  Tính tốn thành thạo cộng, trừ nhân số phức  Làm tập SGK trang 135, 136 Bài tập Trang 135,136  Bài Thực phép tính sau: a) (3 – 5i) + (2 + 4i) b) (-2 – 3i) + (-1 – 7i) c) (4+3i) - (5-7i) d) (2-3i) -(5-4i)      Bài tập 2:Tính    ,    a)   ,   i ;    2i ,   6i ; b)   5i,   i; c)   15,    2i d) Bài tập :Thực phép tính sau: a) (3-2i)(2-3i) b) (-1+i)(3+7i) c) 5(4+3i) d) (-2-5i)4i  Bài tập 4: Tính i3 , i4 ,i5 Nêu cách tính in với n số tự nhiên tùy ý Bài tập 5: Tính : a) (2+3i)2 b) (2+3i)2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC KIỂM TRA BÀI CŨ * Tính chất giao hoán :a + b= b + a với mọi a,b ∈ R * Tính chất kết hợp :(a + b)+c = a +(b + c) với mọi a,b,c ∈ R * Cộng với 0 :a + 0 = 0 + a = a với mọi a ∈ R * a +(-a) =(-a) + a = 0 với mọi a ∈ R (Số -a được gọi là số đối của số a) Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực ? KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy nêu định nghĩa số phức, số thực a có phải là số phức không ? Trên tập hợp các số phức ta có thể thực hiện những phép toán nào? Mời các bạn học tiếp bài mới này để hiểu rõ hơn I.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ Theo quy tắc cộng,trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính: (3+2i) +(5+8i); (3+2i) - (5+8i). 1 (3+2i) +(5+8i) = (3+5) + (2+8)i= 8 + 10i; (3+2i) - (5+8i) = (3-5) + (2-8)i= -2 - 6i . Từ kết quả trên hãy cho biết trong trường hợp tổng quát: (a + bi) +(c + di) = (a + bi) - (c + di) = ? Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức. KẾT QUẢ I.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ Tổng quát (a + bi) +(c + di) = (a + bi) - (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a - c) + (b – d)i Hãy phát biểu bằng lời quy tắc trên Như vậy, để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) các phần thực với nhau, cộng (trừ) các phần ảo với nhau. Ví dụ 1. Ta có (7 + 5i) + (-2 + 3i)= 5 + 8i ; (5 – 3i) – (4 + i) = 1 - 4i . Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i 2 =-1, hãy tính: (3+2i)(2+3i). (3+2i)(2+3i) = 6 + 9i + 4i + 6i 2 = (6 -6)+(9+4)i = 13i; Từ kết quả trên hãy cho biết trong trường hợp tổng quát: (a + bi)(c + di) = ? II. PHÉP NHÂN Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i 2 =-1 trong kết quả nhận được. Kết quả Vậy (a + bi)(c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i . (a + bi)(c + di) = ac +adi + bci +bdi 2 = (ac-bd) +(ad +bc)i . II. PHÉP NHÂN Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. Tổng quát CHÚ Ý + Tính chất của phép cộng số phức. * Tính chất giao hoán :z + z’= z’ + z với mọi z,z’ ∈ C * Tính chất kết hợp : (z + z’)+z’’ = z +(z’ + z’’) với mọi z,z’,z’’ ∈ C * Cộng với 0 : z + 0 = 0 + z = z với mọi z ∈ C (Số -z được gọi là số đối của số phức z) * Với mỗi số phức z=a+bi (a,b ), nếu kí hiệu số phức –a-bi là –z thì ta có z + (-z) =(-z) + z = 0 . ∈ R Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức. + Tính chất của phép nhân số phức. * Tính chất giao hoán: zz’= z’z với mọi z,z’ ∈ C. * Tính chất kết hợp: (zz’)z’’ = z(z’z’’) với mọi z,z’,z’’ ∈ C. * Nhân với 1: z.1 = 1.z = z với mọi z ∈ C. * Tính chất phân phối: z(z’+z’’) = zz’ + zz’’với mọi z,z’,z’’ ∈ C. BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC * Phép cộng và phép trừ số phức * Phép nhân số phức KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. [...]...Hướng dẫn về nhà + BTVN: 1-6 SGK trang 133-1 34 + Đọc bài ‘ PHÉP CHIA SỐ PHỨC’ THPT LỤC KHU NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN THĂM VÀ DỰ GIỜ LỚP 12  BÀI 2: Hoạt động 1: Theo quy tắc cộng , trừ đa thức ( coi i biến) , tính: 1/ (3 + 2i) + (5 + 8i); 2/ (7 + 5i) – (4 + 3i) Đáp án: 1/.(3 + 2i) + (5 + 8i)=(3 + 5) + (2 + 8)i = + 10i; 2/.(7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = + 2i *Quy tắc: Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo quy tắc cộng trừ đa thức Ví dụ 1: Cộng hai số phức sau: * (5 + 2i) +(3 +7i) = ? Trừ hai số phức sau: * (1 + 6i) – (4 + 3i) = ? Giải: *(5 + 2i) +(3 +7i) = (5 + 3) + (2 + 7)i = + 9i ; *(1 + 6i) – (4 + 3i) =(1 – 4) + (6 – 3)i = - + 3i Sử dụng máy tính vinacal – 570 MS Mở máy sau vào chế độ tính toán với số phức ấn mode -> Nhập biểu thức (5 + 2i) +(3 +7i) ta làm sau: ẤN CÁC PHÍM ( + + Shift eng Shift eng ) ) = + Shift vinacal – 570 MS ( Re – im (=) KQ: + 9i Ví dụ 2: Cộng hai số phức sau: * (3 - 5i) + (2 + 4i) = ? Trừ hai số phức sau: * (2 - 3i) – (5 - 4i) = ? Giải: •(3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + ((-5) + 4)i = – i; • (2 - 3i) – (5 - 4i) = (2 - 5) + ((-3) – (- 4))i = -3 + i vinacal – 570 MS Qua hai ví dụ ta có kết luận sau: Qua hai ví dụ ta có kết Cộng hai số phức: luận cách thực (a +phép bi) +cộng (c + di) = trừ (a +hai c) số + (b + d)i ; phức ? Trừ hai số phức : (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i HĐ 2: Theo quy tắc nhân đa thức với ý i  1 , tính (3 + 2i)(2 + 3i) Ta có: (3 + 2i)(2 + 3i) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = + 9i + 4i + i = + 13i – = 13i KQ : 13i Quy tắc: Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thức thay kết i  1 nhận Ví dụ 3:Nhân hai số phức sau: 1/ (5 + 2i)(4 + 3i) = ? KQ: 14 + 23i 2/ (2 – 3i)(6 + 4i) = ? KQ: – 10i vinacal – 570 MS Ví dụ 4: Nhân hai số phức sau: 1/ (3 - 2i)(2 + 3i) = ? 1/ KQ: 12 + 5i 2/ (5 – 3i)(1 + 6i) = ? 2/ KQ: 23 + 27i vinacal – 570 MS Tổng quát : (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad +bc)i Kết luận: Phép cộng , phép trừ phép nhân hai số phức số phức Kết phép cộng, phép trừ phép nhân hai Chú ý: Phép phép nhân số phức có tất số cộng phức gì? tính chất phép cộng phép nhân số thực Bài tập trắc nghiệm: 1/ Số phức sau kết phép cộng hai số phức sau : (1 + 2i) + (2 – 7i) – 9i – 5i – 14i + 5i 2/ Số phức sau kết phép trừ hai số phức sau : (3 - 4i) - (2 - 5i) – 9i 5+i – 9i 1+i 10 (  i ) 3/ Luỹ thừa bằng? A 2i B 10i C -10i D 32i * Học kỹ quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức *Vận dụng linh hoạt tính chất phép cộng phép nhân số phức vào thực phép toán đơn giản * Làm thêm tập sách tập rèn luyện kỹ sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán [...]... 4: Nhân hai số phức sau: 1/ (3 - 2i)(2 + 3i) = ? 1/ KQ: 12 + 5i 2/ (5 – 3i)(1 + 6i) = ? 2/ KQ: 23 + 27i vinacal – 570 MS Tổng quát : (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad +bc)i Kết luận: Phép cộng , phép trừ và phép nhân hai số phức là một số phức Kết quả của phép cộng, phép trừ và phép nhân hai Chú ý: Phép phép nhân các số phức có tất số cộng phức và là gì? cả các tính chất của phép cộng và phép nhân. .. cộng và phép nhân các số thực Bài tập trắc nghiệm: 1/ Số phức nào sau đây là kết quả của phép cộng hai số phức sau : (1 + 2i) + (2 – 7i) 3 – 9i 3 – 5i 3 – 14i 2 + 5i 2/ Số phức nào sau đây là kết quả của phép trừ hai số phức sau : (3 - 4i) - (2 - 5i) 5 – 9i 5+i 1 – 9i 1+i 10 ( 1  i ) 3/ Luỹ thừa của bằng? A 2i B 10i C -10i D 32i * Học kỹ các quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức *Vận dụng linh hoạt... bằng? A 2i B 10i C -10i D 32i * Học kỹ các quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức *Vận dụng Bài giảng toán 12 Cộng trừ nhân số phức Phép cộng phép trừ : Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i biến), tính : (3+2i) + (5+8i) (3+2i) + (5+8i) = + 10i (7+5i) – (4+3i) (7+5i) – (4+3i) = + 2i Phép cộng phép trừ : Ví dụ 1: (5 + 2i) + (3 + 7i) = (5+3)+(2+7)i =8+9i (1 + 6i) - (4 + 3i) = (1-4)+(6-3)i =-3+3i Tổng quát: (a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i (a + bi) - (c + di) = (a-c) + (b-d)i Phép nhân : Theo quy tắc nhân đa thức với ý: i2=-1 tính : (3+2i)(2+3i) ? (3+2i)(2+3i) = + 9i + 4i + 6i2 = + 9i + 4i + 6i 6(-1) = – + 9i + 4i =13i Phép nhân : Ví dụ 2: (5 + 2i)(4 + 3i) = ? =20 + 15i + 8i + 6i2 = (20 – 6) + (15 + 8)i = 14 + 23i (2 - 3i)(6 + 4i) = ? = 12 + 8i – 18i – 12i2 = (12 + 12) + (8 – 18)i = 24 – 10i (-1) (-1) Phép nhân : Tổng quát: (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci +- bd bd(-1) = Vậy: (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i (-1) Chú ý Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực  Nắm vững phép toán cộng, trừ nhân số phức  Tính toán thành thạo cộng, trừ nhân số phức  Làm tập SGK trang 135, 136 ... = ? =20 + 15i + 8i + 6i2 = (20 – 6) + (15 + 8)i = 14 + 23i (2 - 3i)(6 + 4i) = ? = 12 + 8i – 18i – 12i2 = (12 + 12) + (8 – 18)i = 24 – 10i (-1) (-1) Phép nhân : Tổng quát: (a + bi) (c + di) = ac... + 4i) + (1 – 2i)(5 + 2i) a) + 8i b) – 8i c) 12 -4i d) Kết khác Vì: P = (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 +2i) = + 4i +5 + 2i - 10i - 4i2 =3 + + + 4i +2i -10i =12 – 4i Số số sau số thực: a) (2+ i 5) + (2