Bài giảng bài số phức giải tích 12 (3)

BÀI GIẢNG TỐN 12 - SỐ PHỨC Khái niệm số phức ĐỊNH NGHĨA Một số phức biểu thức có dạng: Trong Ký hiệu a, b  2 i  1 z  a  bi  a gọi phần thực  b gọi phần ảo a  bi VD :  3i; 1+2i;   i 2 2i; i; i 3; -2 Chú ý:  Mỗi số thực a coi số phức có phần ảo z = a + 0i = a   Số phức có phần thực gọi số ảo (hay ảo) z = + bi = bi (b  ) i = + 1i ĐỊNH NGHĨA Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b'i z  z' (a,b  ) (a',b'  ) a=a'    b=b' Biểu diển hình học số phức z  a  bi M(a;b) y Trục ảo b M  x Mặt phẳng phức a Trục thực VÍ DỤ: Cho số phức z1   3i; z2   2i; z3   i Biểu diển số phức mặt phẳng phức Phép cộng phép trừ số phức a Tổng hai số phức Tổng hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b'  R) số phức z  z '  a  a ' (b  b')i Ví dụ:  5 i (1  3i)  (3  5i)  2  2i (3  4i)  (3  4i) = (2  3i)  (3  2i) b Tính chất  Tính kết hợp:  Tính giao hoán:  Cộng với 0: (z + z') + z'' = z + (z+z'') z + z' = z' + z z+0=z  Với số phức z=a+bi, kí hiệu số phức  a+bi  z ta có : z + (  z) = Số  z gọi số đối số phức z c Phép trừ hai số phức Hiệu hai số phức z z' tổng z  z', tức là: z  z' = z + (  z') Hiệu hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b'  R) số phức z  z '  a  a ' (b  b')i VÍ DỤ (2  3i)  (3  2i)  (1  3i)  (3  5i)  (3  4i)  (3  4i) = 1  5i  8i  8i 4.Phép nhân số phức a) Tích hai số phức ĐỊNH NGHĨA Tích hai số phức z = a + bi z'= a'+ b'i (a,b,a'b'  ) số phức: zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i VÍ DỤ (2  i)(1  2i)  (2  2)  (4  1)i   3i (2  i)(2  i)  (4  1)  (2  2)i  (2  i)(1  2i)  (2  2)  (4  1)i  5i Tính chất  Tính kết hợp: (zz')z''=z(z'z'')  Tính giao hoán: zz' = z'z  Nhân với 1: 1z = z  Tính chất phân phối (của phép nhân phép cộng): z(z'+z'') = zz'+zz'' Số phức liên hợp a) Khái niệm số phức liên hợp ĐỊNH NGHĨA Số phức liên hợp z = a + bi (a,b  ) số phức a-bi kí hiệu z z  a  bi  a  bi VÍ DỤ (a,b  )  3i   3i 4 2i   i  i i  i 2i z  a  bi z  a  bi VÍ DỤ Tính zz zz  a  b 2 b) Tính chất 1) Với số phức z,z', ta có z+z'  z  z ' zz'  zz ' 2) Với số phức z, số zz ' số thực z=a+bi (a,b  ) zz  a  b 2 Mơ đun số phức Định nghĩa Mô đun số phức z = a + bi (a,b  ) số thực không âm a2  b2 kí hiệu z Nếu z = a + bi z  zz  a  b zz  z 2 Hoạt động Với số phức z = a + bi (a,b  ) khác 0, chứng minh số 1 -1 z  z  z số thỏ a mã n zz 1 2 a b z -1 Phép chia cho số phức khác ĐỊNH NGHĨA Số phức nghòch đảo số phức z khác số -1 z  z z z' Thương phép chia số phức z' cho số phức z khác z tích z' với số phức nghòch đảo z tức z'  z ' z 1 z z' z'z z'z   z zz z z' z'z z'z   z zz z VÍ DỤ  i (3  i)(1  i) (3  i)(1  i)  4i      2i 2  i (1  i)(1  i) 1  2i (1  2i)(1  2i) (1  2i) 3  4i     2i (1  2i)(1  2i)  Thực hành Tính  2i  4i ; ;  3i i 4i z' z'z z'z   z zz z Bài tập Cho z =   i 2 Hãy tính: ; z; z ; (z) ;  z  z z z  z '  a  a ' (b  b')i z  a  bi z '  a ' b 'i z  z '  a  a ' (b  b')i zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i z  a  bi  a  bi z' z'z (a ' b ' i)(a  bi)   z (a  bi)(a  bi) zz Giải phương trình: a) iz   i  b) (2  3i)z  z  Kiểm tra phút 1) Cho z  2  i Hãy tính z 2) Xác đònh phần thực phần ảo số phức (1-3i)2  8(1  i) 2) Giải phương trình: z   THAO GIẢNG KẾT THÚC THÂN CHÀO Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM [...]... b 2 2 Mơ đun của số phức Định nghĩa Mô đun của số phức z = a + bi (a,b  ) là số thực không âm a2  b2 và được kí hiệu là z Nếu z = a + bi thì z  zz  a  b 2 zz  z 2 2 Hoạt động Với số phức z = a + bi (a,b  ) khác 0, chứng minh rằng số 1 1 -1 z  2 z  z là số thỏ a mã n zz 1 2 2 a b z -1 6 Phép chia cho số phức khác 0 ĐỊNH NGHĨA 6 Số phức nghòch đảo của số phức z khác 0 là số 1 -1 z  z 2 z...5 Số phức liên hợp a) Khái niệm số phức liên hợp ĐỊNH NGHĨA 5 Số phức liên hợp của z = a + bi (a,b  ) là số phức a-bi và được kí hiệu là z z  a  bi  a  bi VÍ DỤ (a,b  ) 2  3i  2  3i 4 2i  4  i  i i  i 2i z  a  bi z  a  bi VÍ DỤ Tính zz zz  a  b 2 2 b) Tính chất 1) Với mọi số phức z,z', ta có z+z'  z  z ' zz'  zz ' 2) Với mọi số phức z, số zz ' là số thực và nếu... z  z là số thỏ a mã n zz 1 2 2 a b z -1 6 Phép chia cho số phức khác 0 ĐỊNH NGHĨA 6 Số phức nghòch đảo của số phức z khác 0 là số 1 -1 z  z 2 z z' Thương của phép chia số phức z' cho số phức z khác 0 z là tích của z' với số phức nghòch đảo của z tức là z'  z ' z 1 z z' z'z z'z   2 z zz z z' z'z z'z   2 z zz z VÍ DỤ 3  i (3  i)(1  i) (3  i)(1  i) 2  4i     1  2i 2 2 1  i (1  i)(1... z (a  bi)(a  bi) zz Giải các phương trình: a) iz  2  i  0 b) (2  3i)z  z  1 Kiểm tra 5 phút 1) Cho z  2  i Hãy tính z 2 2) Xác đònh phần thực và phần ảo của số phức (1-3i)2  8(1  i) 2 2) Giải phương trình: z  9  0 THAO GIẢNG KẾT THÚC THÂN CHÀO Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM ... Thực hành Tính 1 3  2i 3  4i ; ; 2  3i i 4i z' z'z z'z   2 z zz z Bài tập 1 3 Cho z =   i 2 2 Hãy tính: 1 2 3 2 ; z; z ; (z) ; 1  z  z z z  z '  a  a ' (b  b')i z  a  bi z '  a ' b 'i z  z '  a  a ' (b  b')i zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i z  a  bi  a  bi z' z'z (a ' b ' i)(a  bi)   z (a  bi)(a  bi) zz Giải các phương trình: a) iz  2  i  0 b) (2  3i)z  z  1 Kiểm tra ... Với số phức z=a+bi, kí hiệu số phức  a+bi  z ta có : z + (  z) = Số  z gọi số đối số phức z c Phép trừ hai số phức Hiệu hai số phức z z' tổng z  z', tức là: z  z' = z + (  z') Hiệu hai số. .. chất 1) Với số phức z,z', ta có z+z'  z  z ' zz'  zz ' 2) Với số phức z, số zz ' số thực z=a+bi (a,b  ) zz  a  b 2 Mơ đun số phức Định nghĩa Mô đun số phức z = a + bi (a,b  ) số thực không... Hoạt động Với số phức z = a + bi (a,b  ) khác 0, chứng minh số 1 -1 z  z  z số thỏ a mã n zz 1 2 a b z -1 Phép chia cho số phức khác ĐỊNH NGHĨA Số phức nghòch đảo số phức z khác số -1 z  z