Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (3)

Câu 1: Tính đạo hàm hàm số sau: F’(x) = f(x) =2x a, F(x) = x2 F’(x) = f(x) = -sinx b, F(x) = cosx F’(x) = f(x) = c, F(x) = C ( C số )  F’(x) = f(x) = ex d, F(x) = ex    Câu 2: Hàm số sau có đạo hàm a, F ( x )  x b, F ( x )  ln x  x c, F(x) = lnx d, F(x) = x2 + f ( x)  x Ta học: Tính đạo hàm hàm số F(x): (F(x))’ = ? Bài tốn mới: Hàm số có đạo hàm f(x) K (với K khoảng nửa khoảng đoạn R ( ? )’ = f(x) Hãy tìm F(x) cho (F(x))’= f(x) F(x) gọi ngun hàm hàm số f(x) Trên §1 §2 §3 § I – NGUN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Ngun hàm Tính chất ngun hàm I – NGUN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Ngun hàm Kí hiệu K khoảng đoạn , nửa khoảng R ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi ngun hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x  K Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi ngun hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x  K Ví dụ: Hàm số sau ngun hàm hàm số f(x) = 2cosx R? A, F(x) = – 2sinx B, F(x) = 2sinx C, F(x) = cos2x D, F(x) = sin2x Ví dụ a, Hàm F(x) = x2 ngun hàm hàm số f(x) = 2x R F’(x) = (x2)’ = 2x R b, Hàm số F(x) = lnx ngun hàm hàm số: f  x  x , x   0;   c, Hàm số F(x) = tanx ngun hàm hàm số d,Hàm số F(x) = 2sinx ngun hàm hàm số f(x) = 2cosx Trên R (F’(x)) = (2sinx)’ = 2cosx R Câu 1: Hàm số sau khơng phải ngun hàm hàm số f(x) = 2x R? a, F(x) = x2 b, F(x) = x2 + c, F(x) = x2 - d, F(x) = x2 + 2x Câu 2: Hãy tìm ngun hàm khác hàm số f(x) = 2x R Định lí 1: Nếu F(x) ngun hàm hàm số f(x) K hàm số G(x) = F(x) + C ngun hàm f(x) K Định lí 2: Ví dụ: Hàm số sau khơng phải ngun hàm hàm số f(x) = 2x R? a, a, F(x) F(x)==x2 x2 b, b, F(x) F(x) == x2 x2 + c, c, F(x) F(x) == x2 x2 - d, F(x) = x2 + 2x Nếu F(x) ngun hàm hàm số f(x) K ngun hàm f(x) K có dạng F(x) + C ( với C số.) •Chứng minh đònh lý: Định lí 1: Nếu F(x) ngun hàm hàm số f(x) K hàm số G(x) = F(x) + C ngun hàm f(x) K ( với C số.) Ta chứng minh (F(x) + C)’=f(x) (F(x)+C)’=F’(x) + (C)’ =f(x) + =f(x) Vậy: F(x) + C nguyên hàm f(x) F’(x)=f(x) Định lí 1: Nếu F(x) ngun hàm hàm số f(x) K hàm số G(x) = F(x) + C ngun hàm f(x) K(với C số) Định lí 2: Nếu F(x) ngun hàm hàm số f(x) K ngun hàm f(x) K có dạng F(x) + C ( với C số) Họ ngun hàm (hay tích phân bất định) f(x):  f ( x )dx  F( x )  C Ví dụ:  xdx  x C  cos x dx  tan x  C Chú ý: Tính chất ngun hàm Tính chất f ' x dx = f x + C      Ví dụ Suy từ định nghĩa ngun hàm  (cos x)' dx   ( sin x)dx  cos x  c Tính chất k f x dx = k f x dx        kf  x  dx = k  f  x  dx Chứng minh: Gọi F(x) ngun hàm kf(x) , ta có : kf(x) = F’(x) Vì k nên 1 f  x  F '( x)   F k k   x   ' Theo t/c ta có : ' 1    k  f  x  dx  k   F ( x)  dx  k  F  x   C1   F  x   kC1  C1  R  k  k   F  x  C Tính chất 3:  f  x  g  x dx =  f  x  dx   g  x  dx Tự chứng minh t/c Ví dụ 4: Tìm ngun hàm hàm số: f  x   3sin x  , x   0;   x Giải: Với x  ( ; + ∞) , ta có :  3 sin xdx   dx  3 cos x  ln x  C x Mệnh đề sau sai A B e dx  e  C  x x dx  x  C  C  sin xdx  cos x  C x D  xdx  C QUA BÀI HỌC CẦN NẮM ĐƯỢC - Định nghĩa ngun hàm hàm số K - Phân biệt rõ ngun hàm họ ngun hàm hàm số (F(x) F(x) + C ) - Nắm tính chất ngun hàm Về nhà: - Bài tập sgk - Đọc trước [...]...Định lí 1: Nếu F(x) là một ngun hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một ngun hàm của f(x) trên K Định lí 2: Ví dụ: Hàm số nào sau đây khơng phải là ngun hàm của hàm số f(x) = 2x trên R? a, a, F(x) F(x)==x2 x2 b, b, F(x) F(x) == x2 x2 + 5 c, c, F(x) F(x) == x2 x2 - 2 d, F(x) = x2 + 2x Nếu F(x) là một ngun hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi ngun hàm của f(x) trên K đều có dạng... Định lí 1: Nếu F(x) là một ngun hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một ngun hàm của f(x) trên K ( với C là hằng số.) Ta chứng minh (F(x) + C)’=f(x) (F(x)+C)’=F’(x) + (C)’ =f(x) + 0 =f(x) Vậy: F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) F’(x)=f(x) một Định lí 1: Nếu F(x) là một ngun hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một ngun hàm của f(x) trên K(với C là hằng... là sai A B e dx  e  C  x x 2 dx  2 x  C  C  sin xdx  cos x  C 2 x D  xdx  C 2 QUA BÀI HỌC CẦN NẮM ĐƯỢC - Định nghĩa ngun hàm của một hàm số trên K - Phân biệt rõ một ngun hàm và họ ngun hàm của một hàm số (F(x) và F(x) + C ) - Nắm được 3 tính chất của ngun hàm Về nhà: - Bài tập 1 sgk - Đọc trước bài mới ... số) Định lí 2: Nếu F(x) là một ngun hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi ngun hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C ( với C là hằng số) Họ ngun hàm (hay tích phân bất định) của f(x):  f ( x )dx  F( x )  C Ví dụ:  2 xdx  x 2 C 1  cos 2 x dx  tan x  C Chú ý: 2 Tính chất của ngun hàm Tính chất 1 f ' x dx = f x + C      Ví dụ 3 Suy ra từ định nghĩa ngun hàm  (cos x)' dx   ( sin x)dx... ngun hàm của kf(x) , ta có : kf(x) = F’(x) Vì k 0 nên 1 1 f  x  F '( x)   F k k   x   ' Theo t/c 1 ta có : ' 1  1   k  f  x  dx  k   F ( x)  dx  k  F  x   C1   F  x   kC1  C1  R  k  k   F  x  C Tính chất 3:  f  x  g  x dx =  f  x  dx   g  x  dx Tự chứng minh t/c này Ví dụ 4: Tìm ngun hàm của hàm số: 2 f  x   3sin x  , x   0;   x Giải: ... sin2x Ví dụ a, Hàm F(x) = x2 ngun hàm hàm số f(x) = 2x R F’(x) = (x2)’ = 2x R b, Hàm số F(x) = lnx ngun hàm hàm số: f  x  x , x   0;   c, Hàm số F(x) = tanx ngun hàm hàm số d ,Hàm số F(x)... NGUN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Ngun hàm Tính chất ngun hàm I – NGUN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Ngun hàm Kí hiệu K khoảng đoạn , nửa khoảng R ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi ngun hàm hàm số... 2: Hãy tìm ngun hàm khác hàm số f(x) = 2x R Định lí 1: Nếu F(x) ngun hàm hàm số f(x) K hàm số G(x) = F(x) + C ngun hàm f(x) K Định lí 2: Ví dụ: Hàm số sau khơng phải ngun hàm hàm số f(x) = 2x