1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (11)

21 145 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 1,43 MB

Nội dung

CHƢƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM 10/27/2013 Bài 1: NGUYÊN HÀM 1./ Khái niệm nguyên hàm 2./ Nguyên hàm số hàm thƣờng gặp 3./ Một số tính chất nguyên hàm 10/27/2013 1./ Khái niệm nguyên hàm VD: Tìm hàm số F(x) cho F’(x) = f(x) a) f(x) = 2x b) f(x) = cosx Giải : ' a)Ta có ( x )  2x nên F(x) = x b) Ta thấy (sin x) '  cos x nên F(x) = sinx ta nói F(x) nguyên hàm f(x) 10/27/2013 1./ Khái niệm nguyên hàm Định nghĩa: Kí hiệu K khoảng hay đoạn hay nửa khoảng Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm f(x) K F’(x) = f(x) với x thuộc K Câu hỏi : Hàm số y = tanx nguyên hàm hàm số ? Hàm số y = logx nguyên hàm hàm số ? Trả lời : 1 Hàm số y = tanx nguyên hàm hàm số y= cos x Hàm số y = logx nguyên hàm hàm số y = x ln 10 10/27/2013 1./ Khái niệm nguyên hàm Chú ý: • Trong trường hợp K = [a;b], đẳng thức F’(a) = f(a), F’(b) = f(b) hiểu lim x a  F ( x)  F ( a ) hay  f (a) xa lim x b  F ( x)  F (b)  f (b) x b • Cho hai hàm số f F liên tục đoạn [a;b] Nếu F nguyên hàm f (a;b) chứng minh F’(a) = f(a) F’(b) = f(b) Do F nguyên hàm f đoạn [a;b] 10/27/2013 1./ Khái niệm nguyên hàm ĐỊNH LÝ Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K với số C, hàm số G(x)=F(x)+C nguyên hàm f(x) K Ngƣợc lại, với nguyên hàm G(x) hàm số f tồn số C cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K 10/27/2013 1./ Khái niệm nguyên hàm Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) họ nguyên hàm f(x) F(x) + C kí hiệu  f ( x )dx  F( x )  C ,C  f(x)dx vi phân F(x) Ký hiệu dùng nguyên hàm hàm số f (  f ( x )dx )'  f ( x ) Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K 10/27/2013 2./ Nguyên hàm số hàm thƣờng gặp  0dx  C  dx  1dx  x C x  dx  x  1  1  C (  1)  x dx  ln x  C 10/27/2013 2./ Nguyên hàm số hàm thƣờng gặp cos( kx  b )  C ,k   sin( kx  b )dx   k sin( kx  b ) C  cos( kx  b )dx  k x kx a e x kx a dx   C(    ) e dx   C   ln a k  cos x dx  tan x  C 10/27/2013  dx   cot x  C sin x 3./ Một số tính chất nguyên hàm Định lý 2: Nếu f,g hai hàm số liên tục K , với a số thực khác thì:  [f ( x )  g( x )]dx   f ( x )dx   g( x )dx  af ( x )dx  a  f ( x )dx Chú ý: 10/27/2013 [  f ( x )dx ] '  f ( x )  f ( t )dt  F ( t )  C   f [u( x )]u'( x )dx  F [u( x )]  C  f ( u )du  F ( u )  C 10 3./ Một số tính chất nguyên hàm Chú ý: Nêu f ( x )dx  F ( x )  C   f ( ax  b )dx   f ( ax  b )d( ax  b ) a  F ( ax  b )  C a u ' ( x)  u( x) dx  ln u( x)  C  dx  x C x 10/27/2013 n n n1  xdx  n  x  C dx n n n 1  n x  n 1 x  C n dx 1  x n  (n  1) x n1  C 11 Hỏi nhanh: mệnh đề sau sai: A B e dx  e  C  x x dx  x  C  C  sin xdx  cos x  C x D  xdx  C 10/27/2013 12 Ví dụ 1: tìm nguyên hàm hàm số: f ( x )  x  3x  x Giải f ( x)  x  3x  x  x  (3x)  (5x)  f ( x)dx   [ x 2 3  (3x)  (5 x) ]dx 3 2x 3  3  x 5  x C 4 3 3  x   x  3  x C 4 10/27/2013 13 Ví dụ 2: tìm nguyên hàm hàm số: f( x)(3 2 ) x Giải x f ( x)  (3  )  (3 )  2.3  (2 ) x x x   2.6  x Vậy  10/27/2013 x x x x x x x x f ( x)dx    C ln ln ln 14 Ví dụ 3: tìm nguyên hàm hàm số: sin x  f( x) sin x Giải sin x  sin x   f ( x)      sin x 3  sin x  Vậy   sin x    sin x dx   cos x  cot x  C 10/27/2013 15 Ví dụ 3: tìm nguyên hàm hàm số: x x f ( x )  sin  sin 3 Giải x x f ( x)  sin  sin 3 Vậy x x  2(3 sin  sin )  2 sin x 3 f ( x ) dx  (  sin x ) dx    2( cos x)  C  cos x  C 10/27/2013 16 Bảng nguyên hàm mở rộng a   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C dx  ax  b  a ln ax  b  C  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 1  cos (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C e ax b axb dx  e C a  1 ( ax  b )  ( ax  b ) dx    C (  1)  a  1 1  sin (ax  b) dx   a cot(ax  b)  C 10/27/2013 17 Ví dụ 4: tìm nguyên hàm hàm số: Giải f( x) x2  x  1 f ( x)    x  x  ( x  1)( x  ) 2 [( x  )  ( x  1)] 1    (  ) 3 x  ( x  1)( x  ) x 2 1 dx   dx] Vậy  f ( x)dx  [  x 1 x  [ln x   ln x  /  C ] x 1  ln C 10/27/2013 x  3/ 18 Ví dụ 5: tìm nguyên hàm hàm số: f( x) Giải  sin x  cos x 1 f ( x)     sin x  cos x  cos( x  ) 1     x 2[1  cos( x  )] 2 sin (  ) Vậy  10/27/2013 dx 1 x  f ( x)dx   cot(  )  C  2 sin ( x   ) 2 19 Ví dụ 6: tìm nguyên hàm hàm số: f( x) e e x Giải x x  2dx x 2 x f ( x)  e x  e  x   (e  e ) | e  e x Xét e  e x x x | x x 0   x0 2 x x x x x f ( x)  e  e   f ( x)dx   (e  e )dx  2(e  e )  C Xét x e e x x x 0 x0 x x x x f ( x)  e  e   f ( x)dx   (e  e )dx  2(e  e )  C 10/27/2013 20 Ví dụ 7: tìm nguyên hàm hàm số: Giải x3  x  f( x) x( x 2 x  ) x  3x  2 f ( x)   1  2 x( x 2 x  1) x x( x  1) Ta có a b c    x( x  1) x x  ( x  1)   a( x  1)  bx( x  1)  cx Cho x=0 a=1 , x=-1 c=-1 , x=1 b=-1 Do x  3x  2 1 1      4   2  x( x 2 x  1) x  x x  ( x  1)  x   f ( x)dx  x  ln | x | 4 ln  C 10/27/2013 x  x  21 [...]... x D  xdx  C 2 10/27/2013 12 Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số: f ( x )  x  3 3x  3 5 x Giải 1 3 1 2 f ( x)  x  3 3x  3 5 x  x  (3x)  (5x)  f ( x)dx   [ x 3 2 1 2 1 3 1 3 1 3  (3x)  (5 x) ]dx 1 3 4 3 1 3 4 3 2x 3 3  3  x 5  x C 3 4 4 3 4 3 2 3 3 3 4 5 3 4  x   x  3  x C 3 4 4 10/27/2013 13 Ví dụ 2: tìm nguyên hàm của hàm số: f( x)(3 2 ) x Giải x 2 f ( x)  (3  2 ) ... 2 x 9 6 4 f ( x)dx   2  C ln 9 ln 6 ln 4 14 Ví dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số: sin x  2 f( x) 2 3 sin x 3 Giải sin x  2 sin x 2  1  f ( x)     2  2 3 sin x 3 3  sin x  3 Vậy 2  1 2  sin x   3  3 sin 2 x dx   3 cos x  3 cot x  C 10/27/2013 15 Ví dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số: x x f ( x )  8 sin  6 sin 3 3 Giải x 3 x f ( x)  8 sin  6 sin 3 3 3 Vậy x 3 x  2(3 sin ... 1  ln C 10/27/2013 5 x  3/ 2 18 Ví dụ 5: tìm nguyên hàm của hàm số: f( x) Giải 1 2  sin x  cos x 1 1 f ( x)    2  sin x  cos x 2  2 cos( x  ) 4 1 1     2 x 2[1  cos( x  )] 2 2 sin (  ) 4 2 8 Vậy  10/27/2013 dx 1 x  f ( x)dx   cot(  )  C  2 8 2 2 sin 2 ( x   ) 2 2 8 1 19 Ví dụ 6: tìm nguyên hàm của hàm số: f( x) e e x Giải x x 2  2dx x 2 2 x 2 f ( x)  e x  e  x... 10/27/2013 16 Bảng các nguyên hàm mở rộng a  0 1  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C dx 1  ax  b  a ln ax  b  C 1  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 1 1  cos 2 (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C e ax b 1 axb dx  e C a  1 1 ( ax  b )  ( ax  b ) dx    C (  1)  a  1 1 1  sin 2 (ax  b) dx   a cot(ax  b)  C 10/27/2013 17 Ví dụ 4: tìm nguyên hàm của hàm số: Giải 1 f( x) 2 x2...  e   f ( x)dx   (e  e )dx  2(e  e )  C Xét x 2 e e x 2 x 2 x 2 0 x0 x 2 x 2 x 2 x 2 f ( x)  e  e   f ( x)dx   (e  e )dx  2(e  e )  C 10/27/2013 20 Ví dụ 7: tìm nguyên hàm của hàm số: Giải x3  3 x  2 f( x) x( x 2 2 x  1 ) x  3x  2 2 4 f ( x)   1  2 2 x( x 2 x  1) x x( x  1) 3 Ta có 1 a b c    2 x( x  1) x x  1 ( x  1) 2  1  a( x  1) 2  bx( x  1)...3./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm Chú ý: Nêu f ( x )dx  F ( x )  C thì   1 f ( ax  b )dx   f ( ax  b )d( ax  b ) a 1  F ( ax  b )  C a u ' ( x)  u( x) dx  ln u( x)  C  dx  2 x C x 10/27/2013 n n n1  xdx  n .. .Bài 1: NGUYÊN HÀM 1./ Khái niệm nguyên hàm 2./ Nguyên hàm số hàm thƣờng gặp 3./ Một số tính chất nguyên hàm 10/27/2013 1./ Khái niệm nguyên hàm VD: Tìm hàm số F(x) cho F’(x)... khoảng Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm f(x) K F’(x) = f(x) với x thuộc K Câu hỏi : Hàm số y = tanx nguyên hàm hàm số ? Hàm số y = logx nguyên hàm hàm số ? Trả lời : 1 Hàm số... với số C, hàm số G(x)=F(x)+C nguyên hàm f(x) K Ngƣợc lại, với nguyên hàm G(x) hàm số f tồn số C cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K 10/27/2013 1./ Khái niệm nguyên hàm Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x)

Ngày đăng: 01/01/2016, 10:57

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN