Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
656,51 KB
Nội dung
GV:Trần Trọng Tiến Định nghĩa Nguyên hàm Kí hiệu K khoảng đoạn , nửa khoảng R ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x K Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x K Định lí 1: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K(với C số) Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C ( với C số) Tính chất nguyên hàm Tính chất f ' x dx = f x + C Ví dụ Suy từ định nghĩa nguyên hàm (cos x)' dx ( sin x)dx cos x c Tính chất k f x dx = k f x dx Tính chất 3: f x g x dx = f x dx g x dx Tự chứng minh t/c I Lí thuyết II Bài tập SGK tr 101 Tính Các phương pháp tính nguyên a ) 1 x dx hàm Đổi biến số f (u(x)).u'(x)dx F(u(x)) C Công thức nguyên hàm phần udv u.v vdu đặt u=1-x => du = -dx => dx = -du 9 x dx u (du ) u 9du u10 (1 x)10 C C 10 10 b ) x1 x đặt dx 2 u=1+x2 x1 x 2 du => du = 2xdx xdx 3 du u du dx u 2 2 u C (1 x ) C 5 I Lí thuyết II Bài tập SGK tr 101 Tính Các phương pháp tính nguyên c ) cos x sin xdx hàm Đổi biến số f (u(x)).u'(x)dx F(u(x)) C Công thức nguyên hàm phần udv u.v vdu đặt u=cos x => -du = sin x dx 3 cos x sin xdx u ( du ) u du u4 cos x C C 4 e x dx dx x d ) x x (e 1) e e 2 đặt u=1+ex => du = exdx du e x dx C (e x 1) u u x C e 1 II Bài tập SGK tr 101 Tính a ) x ln(1 x )dx b ) ( x 2x 1)e x dx c ) x sin( 2x 1)dx d ) (1 x ) cos xdx Giải dx du u ln( x ) 1 x a) Đặt x dv xdx v x2 x 2dx x ln(1 x)dx ln(1 x) 2(1 x) x2 ln(1 x) x dx 2 1 x x2 1 x2 ln(1 x) x ln | x | C 2 II Bài tập SGK tr 101 Tính a ) x ln(1 x )dx b ) ( x 2x 1)e x dx c ) x sin( 2x 1)dx d ) (1 x ) cos xdx Giải u x x du ( 2x 2)dx b) Đặt x x v e dv e dx x x x ( x x ) e ( x ) e dx ( x x ) e dx u' 2x x dv ' e dx du' 2dx x v ' e x x x x ( x x ) e ( x ) e e ( x x ) e dx dx ( x 3)e x 2 e x dx ( x 3)e x 2e x C ( x 1)e x C II Bài tập SGK tr 101 Tính a ) x ln(1 x )dx b ) ( x 2x 1)e x dx c ) x sin( 2x 1)dx d ) (1 x ) cos xdx Giải du dx u x c) Đặt dv sin( 2x 1)dx v cos(2x 1) x ( cos( x )) cos( x ) x sin( x ) dx dx 1 x cos(2x 1) cos(2x 1)dx 2 1 sin( 2x 1) x cos(2x 1) C 2 sin( 2x 1) x cos(2x 1) C II Bài tập SGK tr 101 Tính a ) x ln(1 x )dx b ) ( x 2x 1)e x dx c ) x sin( 2x 1)dx d ) (1 x ) cos xdx d) Đặt Giải u x du dx dv cos xdx v sin x (1 x) cos xdx (1 x) sin x sin x( dx ) (1 x) sin x sin x.dx (1 x) sin x cos x C Bài tập khác Tính a ) x x 1dx b ) sin x cos xdx c ) x sin xdx d ) x ln( x 1)dx Giải a ) x x 1dx b ) sin x cos xdx Đặt u x u x sin x(1 sin x ) cos xdx 3u 2du 3x 2dx x 2dx u 2du Đặt x x 1dx uu du u u du C 4 x 1 C u sin x du cos xdx sin x ( sin x ) cos xdx 4 du u ( ) du u u u5 u7 sin x sin x C C 7 Bài làm thêm Tính a ) x x 1dx b ) sin x cos xdx c ) x sin xdx d ) x ln( x 1)dx c ) x sin xdx Giải u x du 2xdx Đặt dv sin xdx v cos x 2 x ( cos x ) ( cos x ) xdx x cos x 2 x cos xdx x sin xdx du' dx u' x Đặt v' sin x dv' cos xdx 2 x cos x 2( x sin x sin xdx) x sin xdx x cos x 2x sin x 2 sin xdx x cos x 2x sin x cos x C Bài làm thêm Tính a ) x x 1dx b ) sin x cos xdx c ) x sin xdx d ) x ln( x 1)dx Giải dx du u ln( x 1) x1 Đặt d ) x ln( x 1)dx x dv x dx v x3 x dx x ln( x 1)dx ln( x 1) x x3 ln( x 1) x x dx 3 x 1 x3 1 1 ln( x 1) x x x ln | x | C 3 CỦNG CỐ Qua học học sinh cần nắm + Phương pháp tìm nguyên hàm đổi biến số + Phương pháp tìm nguyên hàm phần [...]... 1 x3 1 2 1 ln( x 1) x x 1 dx 3 3 x 1 x3 1 1 1 ln( x 1) x 3 x 2 x ln | x 1 | C 3 3 3 2 CỦNG CỐ Qua bài học học sinh cần nắm được + Phương pháp tìm nguyên hàm đổi biến số + Phương pháp tìm nguyên hàm từng phần ... II Bài tập 4 SGK tr 101 Tính a ) x ln(1 x )dx b ) ( x 2 2x 1)e x dx c ) x sin( 2x 1)dx d ) (1 x ) cos xdx d) Đặt Giải u 1 x du dx dv cos xdx v sin x (1 x) cos xdx (1 x) sin x sin x( dx ) (1 x) sin x sin x.dx (1 x) sin x cos x C Bài tập khác Tính a ) x 2 x 3 1dx b ) sin 4 x cos 3 xdx c ) x 2 sin xdx d ) x 2 ln( x 1)dx Giải. .. sin x du cos xdx 4 2 sin x ( 1 sin x ) cos xdx 4 2 4 6 du u ( 1 4 ) du u u u5 u7 sin 5 x sin 7 x C C 5 7 5 7 Bài làm thêm Tính a ) x 2 x 3 1dx b ) sin 4 x cos 3 xdx c ) x 2 sin xdx d ) x 2 ln( x 1)dx c ) x sin xdx 2 Giải u x 2 du 2xdx Đặt dv sin xdx v cos x 2 2 2 x ( cos x ) ( cos x ) 2 xdx x cos x 2 x cos xdx x sin xdx ... sin x dv' cos xdx 2 2 x cos x 2( x sin x sin xdx) x sin xdx x 2 cos x 2x sin x 2 sin xdx x 2 cos x 2x sin x 2 cos x C Bài làm thêm Tính a ) x 2 x 3 1dx b ) sin 4 x cos 3 xdx c ) x 2 sin xdx d ) x 2 ln( x 1)dx Giải dx du u ln( x 1) x1 2 Đặt d ) x ln( x 1)dx 3 2 x dv x dx v 3 x3 x 3 dx 2 x ln( x 1)dx 3 ln( x 1) 3 x...II Bài tập 4 SGK tr 101 Tính a ) x ln(1 x )dx b ) ( x 2 2x 1)e x dx c ) x sin( 2x 1)dx d ) (1 x ) cos xdx Giải du dx u x c) Đặt 1 dv sin( 2x 1)dx v 2 cos(2x 1) 1 1 x ( cos( 2 x 1 )) cos( 2 x 1 ) x sin( 2 ... K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x K Định lí 1: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K(với C số) Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm. ..Định nghĩa Nguyên hàm Kí hiệu K khoảng đoạn , nửa khoảng R ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x K Định nghĩa: Cho hàm số f(x)... Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C ( với C số) Tính chất nguyên hàm Tính chất f ' x dx = f x + C Ví dụ Suy từ định nghĩa nguyên hàm (cos x)' dx