Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (6)

GV:Trần Trọng Tiến Định nghĩa Nguyên hàm Kí hiệu K khoảng đoạn , nửa khoảng R ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x  K Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x  K Định lí 1: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K(với C số) Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C ( với C số) Tính chất nguyên hàm Tính chất f ' x dx = f x + C      Ví dụ Suy từ định nghĩa nguyên hàm  (cos x)' dx   ( sin x)dx  cos x  c Tính chất k f x dx = k f x dx       Tính chất 3:  f  x  g  x dx =  f  x  dx   g  x  dx Tự chứng minh t/c I Lí thuyết II Bài tập SGK tr 101 Tính Các phương pháp tính nguyên a )  1  x  dx hàm Đổi biến số  f (u(x)).u'(x)dx  F(u(x))  C Công thức nguyên hàm phần  udv  u.v   vdu đặt u=1-x => du = -dx => dx = -du 9    x dx  u   (du )    u 9du  u10 (1  x)10  C  C 10 10 b )  x1  x đặt  dx 2 u=1+x2  x1  x  2 du => du = 2xdx  xdx  3 du   u du  dx   u 2 2 u  C  (1  x )  C 5 I Lí thuyết II Bài tập SGK tr 101 Tính Các phương pháp tính nguyên c )  cos x sin xdx hàm Đổi biến số  f (u(x)).u'(x)dx  F(u(x))  C Công thức nguyên hàm phần  udv  u.v   vdu đặt u=cos x => -du = sin x dx 3 cos x sin xdx  u (  du )   u    du  u4 cos x  C  C 4 e x dx dx  x d ) x x (e  1) e e 2 đặt u=1+ex => du = exdx du e x dx  C   (e x  1)   u u  x C e 1 II Bài tập SGK tr 101 Tính a )  x ln(1  x )dx b )  ( x  2x  1)e x dx c )  x sin( 2x  1)dx d )  (1  x ) cos xdx Giải dx  du   u  ln(  x )   1 x a) Đặt    x dv  xdx v   x2 x 2dx  x ln(1  x)dx  ln(1  x)   2(1  x) x2    ln(1  x)    x   dx 2  1 x  x2 1 x2   ln(1  x)    x  ln |  x |   C 2  II Bài tập SGK tr 101 Tính a )  x ln(1  x )dx b )  ( x  2x  1)e x dx c )  x sin( 2x  1)dx d )  (1  x ) cos xdx Giải u  x  x  du  ( 2x  2)dx b) Đặt    x x v  e dv  e dx  x x x ( x  x  ) e  ( x  ) e dx ( x  x  ) e dx    u'  2x   x dv '  e dx  du'  2dx   x v '  e   x x x x ( x  x  ) e  ( x  ) e  e ( x  x  ) e dx   dx    ( x  3)e x  2 e x dx  ( x  3)e x  2e x  C  ( x  1)e x  C II Bài tập SGK tr 101 Tính a )  x ln(1  x )dx b )  ( x  2x  1)e x dx c )  x sin( 2x  1)dx d )  (1  x ) cos xdx Giải du  dx u  x  c) Đặt    dv  sin( 2x  1)dx  v   cos(2x  1)   x (  cos( x  ))   cos( x  ) x sin( x  ) dx   dx     1   x cos(2x  1)   cos(2x  1)dx 2 1 sin( 2x  1)   x cos(2x  1)  C 2 sin( 2x  1)   x cos(2x  1)  C II Bài tập SGK tr 101 Tính a )  x ln(1  x )dx b )  ( x  2x  1)e x dx c )  x sin( 2x  1)dx d )  (1  x ) cos xdx d) Đặt Giải u   x du  dx    dv  cos xdx  v  sin x  (1  x) cos xdx  (1  x) sin x   sin x( dx )  (1  x) sin x   sin x.dx  (1  x) sin x  cos x  C Bài tập khác Tính a )  x x  1dx b )  sin x cos xdx c )  x sin xdx d )  x ln( x  1)dx Giải a )  x x  1dx b )  sin x cos xdx Đặt u  x   u  x    sin x(1  sin x ) cos xdx  3u 2du  3x 2dx  x 2dx  u 2du Đặt x x  1dx   uu  du  u u du  C  4 x 1 C u  sin x  du  cos xdx sin x (  sin x ) cos xdx   4  du  u (  ) du  u  u   u5 u7 sin x sin x  C  C 7 Bài làm thêm Tính a )  x x  1dx b )  sin x cos xdx c )  x sin xdx d )  x ln( x  1)dx c )  x sin xdx Giải u  x du  2xdx Đặt   dv  sin xdx  v   cos x 2 x (  cos x )  (  cos x ) xdx   x cos x  2 x cos xdx x sin xdx    du'  dx u'  x  Đặt   v'  sin x dv'  cos xdx 2  x cos x  2( x sin x   sin xdx) x sin xdx     x cos x  2x sin x  2 sin xdx   x cos x  2x sin x  cos x  C Bài làm thêm Tính a )  x x  1dx b )  sin x cos xdx c )  x sin xdx d )  x ln( x  1)dx Giải dx  du   u  ln( x  1) x1 Đặt  d )  x ln( x  1)dx  x dv  x dx v   x3 x dx  x ln( x  1)dx  ln( x  1)   x  x3    ln( x  1)    x  x   dx 3  x  1 x3 1 1   ln( x  1)   x  x  x  ln | x  |   C 3  CỦNG CỐ Qua học học sinh cần nắm + Phương pháp tìm nguyên hàm đổi biến số + Phương pháp tìm nguyên hàm phần [...]...  1 x3 1  2 1   ln( x  1)    x  x  1  dx 3 3  x  1 x3 1 1 1   ln( x  1)   x 3  x 2  x  ln | x  1 |   C 3 3 3 2  CỦNG CỐ Qua bài học học sinh cần nắm được + Phương pháp tìm nguyên hàm đổi biến số + Phương pháp tìm nguyên hàm từng phần ... II Bài tập 4 SGK tr 101 Tính a )  x ln(1  x )dx b )  ( x 2  2x  1)e x dx c )  x sin( 2x  1)dx d )  (1  x ) cos xdx d) Đặt Giải u  1  x du  dx    dv  cos xdx  v  sin x  (1  x) cos xdx  (1  x) sin x   sin x( dx )  (1  x) sin x   sin x.dx  (1  x) sin x  cos x  C Bài tập khác Tính a )  x 2 x 3  1dx b )  sin 4 x cos 3 xdx c )  x 2 sin xdx d )  x 2 ln( x  1)dx Giải. .. sin x  du  cos xdx 4 2 sin x ( 1  sin x ) cos xdx   4 2 4 6  du  u ( 1  4 ) du  u  u   u5 u7 sin 5 x sin 7 x  C  C 5 7 5 7 Bài làm thêm Tính a )  x 2 x 3  1dx b )  sin 4 x cos 3 xdx c )  x 2 sin xdx d )  x 2 ln( x  1)dx c )  x sin xdx 2 Giải u  x 2 du  2xdx Đặt   dv  sin xdx  v   cos x 2 2 2 x (  cos x )  (  cos x ) 2 xdx   x cos x  2 x cos xdx x sin xdx ... sin x dv'  cos xdx 2 2  x cos x  2( x sin x   sin xdx) x sin xdx     x 2 cos x  2x sin x  2 sin xdx   x 2 cos x  2x sin x  2 cos x  C Bài làm thêm Tính a )  x 2 x 3  1dx b )  sin 4 x cos 3 xdx c )  x 2 sin xdx d )  x 2 ln( x  1)dx Giải dx  du   u  ln( x  1) x1 2 Đặt  d )  x ln( x  1)dx  3 2 x dv  x dx v   3 x3 x 3 dx 2  x ln( x  1)dx  3 ln( x  1)   3 x...II Bài tập 4 SGK tr 101 Tính a )  x ln(1  x )dx b )  ( x 2  2x  1)e x dx c )  x sin( 2x  1)dx d )  (1  x ) cos xdx Giải du  dx u  x  c) Đặt    1 dv  sin( 2x  1)dx  v   2 cos(2x  1) 1  1  x (  cos( 2 x  1 ))   cos( 2 x  1 ) x sin( 2 ... K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x  K Định lí 1: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K(với C số) Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm. ..Định nghĩa Nguyên hàm Kí hiệu K khoảng đoạn , nửa khoảng R ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x  K Định nghĩa: Cho hàm số f(x)... Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C ( với C số) Tính chất nguyên hàm Tính chất f ' x dx = f x + C      Ví dụ Suy từ định nghĩa nguyên hàm  (cos x)' dx 